РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 4, с. 331-338
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
УДК 621.38
АДАПТИВНЫМ ФИЛЬТР КАЛМАНА ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА ПРИ ПРИЕМЕ OFDM-СИГНАЛОВ © 2014 г. К. С. Калашников, Б. И. Шахтарин
Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана, Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 E-mail: Kalash@dsol.ru Поступила в редакцию 22.11.2013 г.
Рассмотрен алгоритм оценки искажений OFDM-сигналов при приеме в условиях многолучевых каналов с замираниями, приведены результаты его моделирования на ЭВМ. За основу алгоритма принят цифровой фильтр Калмана, адаптируемый к условиям канала путем оценки коэффициентов полиномиального разложения корреляционной функции и масштабирования матрицы дисперсии порождающего шума.
DOI: 10.7868/S0033849414040056
ВВЕДЕНИЕ
Межканальная интерференция (МКИ), возникающая при распространении сигналов с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM-сигналов), является одним из основных факторов, препятствующих применению техники OFDM в системах мобильной связи. По этой причине актуальна задача разработки алгоритмов оценки искажений сигнала при его распространении, в том числе адаптивных, отслеживающих изменение характеристик мобильных каналов связи. Кроме того, из-за жестких требований к энергопотреблению мобильных устройств возникают ограничения на вычислительную сложность разрабатываемых алгоритмов. Поэтому желательно отказаться от введения обратной связи по решению, часто применяемой для адаптации системы [1—3], и использовать только передаваемые опорные сигналы. Однако в этом случае необходимо выполнять интерполяцию полученных оценок, что затрудняет применение других хорошо изученных адаптивных алгоритмов, например описанных в работах [4—7].
В предлагаемой работе для оценки искажений в канале применен интерполирующий фильтр Калмана (ФК). Для адаптации фильтра использована полиномиальная аппроксимация корреляционной функции канала, оценка коэффициентов аппроксимирующего полинома и масштабирование матрицы дисперсии порождающего шума.
1. МОДЕЛЬ ПРИНИМАЕМОГО СИГНАЛА
В т-м принимаемом ОБЭМ-символе к-й отсчет на выходе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) имеет вид
N
хг (т,к) = ^А(т,к,I)xt (т,I) + п(т,I), (1)
I=1
где х, (т, I) — 1-я поднесущая передаваемого символа, п (т,1) — дискретные отсчеты аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) с дисперсией
аШ. Передаточные коэффициенты А (т, к, I) вычисляются по формуле
N-1
A (m, к, l) = -1 ^ H (m, l, i) exp
(
ф i=0
-J
. 2n(k -1)i
N
(2)
где Н (т, I, г) — значение частотной характеристики (ЧХ) канала на частоте 1-й поднесущей в момент времени, соответствующий /-му отсчету т-го символа во временной области, Nф — размер используемого ДПФ. Коэффициенты, для которых к Ф I, характеризуют МКИ и в условиях сохранения ортогональности поднесущих равны нулю. Вывод выражений (1) и (2) приведен в работе [8].
Выражение (1) можно записать в векторно-матричной форме:
xr (m) = H (m) xt (m) + n (m), x((m) = [[ (m4) x (m Nn )], xr (m) = [xr (m, 1),..., Xr (m, Nn )f,
[H (m)]k,i = A (m, k, l)
(3)
331
2*
Рис. 1. Типовое размещение опорных сигналов (темные кружочки); светлые кружочки — передаваемые данные.
где n(m) — вектор дискретных отсчетов АБГШ, Nn — число используемых поднесущих. Здесь и далее [•],,■ будем обозначатьj-й элемент i-й строки матрицы. В случаях, когда точный учет МКИ при обработке сигнала затруднен, выражение (3) записывают в виде [9]
xr (m) = H (m) xt (m) + n (m) + n и (m).
При этом в матрице H(m) все элементы, кроме диагональных, считаются равными нулю, а влияние МКИ — эквивалентным аддитивной помехе пи ( m), дисперсию которой можно приближенно вычислить как
а;; « 1 - E{A2(m,l,l)}, где усреднение проводится как по m, так и по l.
На практике при построении OFDM-систем наиболее распространено резервирование части поднесущих для передачи опорных сигналов, используемых для решения задач синхронизации и оценки параметров канала. Типовая схема размещения опорных сигналов по OFDM-символам, использованная, например, в стандартах DVB-t, DVB-t2, DRM, WiMAX, LTE, представлена на рис. 1. Расстояния между опорными сигналами по времени dt и по частоте df могут изменяться в зависимости от ожидаемых характеристик канала связи. Число частотных позиций, предусмотренных для передачи опорных сигналов, будем обозначать как Nm. Для многих мобильных OFDM-систем распределенные таким образом опорные сигналы являются основным источником информации о состоянии канала связи. В ряде случаев в дополнение к распределенным опорным сигналам используются обучающие последовательности, передаваемые отдельными OFDM-символа-ми. Эти последовательности позволяют получить предварительную оценку параметров канала, которую в рассматриваемом случае можно применить для инициализации ФК.
При использовании рассмотренной схемы размещения опорных сигналов оценка ЧХ канала
проводится путем низкочастотной фильтрации сигнала на опорных позициях с интерполяцией на остальные поднесущие. При этом двумерная оптимальная фильтрация затруднена вследствие высокой вычислительной сложности, и на практике процесс оценивания разбивается на раздельную фильтрацию по времени и по частоте. С точки зрения оценки МКИ интерес представляют именно временные изменения ЧХ канала, поэтому этап фильтрации в частотной области рассматривать не будем. Полученные оценки точности предлагаемого алгоритма будем рассматривать как оценку, соответствующую наихудшему случаю, считая, что фильтрация в частотной области не ухудшает точности алгоритма.
2. АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРПОЛИРУЮЩЕГО ФК
Как видно из формулы (2), оценка передаточных коэффициентов эквивалентна оценке временных изменений ЧХ канала в течение символа. В работе [9] показано, что при малых значениях доплеровского рассеяния эти изменения могут быть описаны линейной функцией времени. В более общем случае можно применить полиномиальное разложение вида
N П(
H (m, l, i) = ^ аПол (m, l, p) sтл (p, i) + етл (m, l),
p=0
(4)
*пол (Р, I) = ((ф - 1)2 + У •
Здесь порядок аппроксимирующего полинома ^пол, равный нулю соответствует случаю кусочно-постоянной аппроксимации ЧХ канала, т.е. приему без оценки и компенсации МКИ. Выражение (4) в векторно-матричной форме имеет вид
ь (m, I) = вПолапол (т, I) + епол (т,I),
* пол (0,0) - 5 пол (^пол - 1,0)
S =
^пол
_s пол (0, Nф - 1) • - s пол (Nпол - 1, Nф - 1)_
а пол (т, I) = [пол (т, 1,0),..., апоп (т, I, ^пол -1)] ,
епол (m, 1) = [ол (m,l,0),...,епол (INф - ^,
И(т,I) = [Н(т, 1,0),...,Н(т,I,Nф -1)].
Проведем ортогонализацию и нормировку столбцов матрицы 8пол, используя процедуру Грамма—Шмидта начиная с первого столбца. Полученную ортонормированную матрицу будем обозначать 8норм, а соответствующие векторы коэффициентов и ошибок разложения — как анорм (т, I) и енорм (т, I) соответственно. Тогда
И (m, I) = в
норма норм
(т, I) + е
норм
(m, I),
а вектор анорм (т, I), минимизирующий норму енорм (т, I), определяется как
а норм (т, I) = [орм (т, 1,0),..., анорм (т, I, NПол - 1)] = = §нормИ (т, I).
А. Оценка коэффициентов полиномиального разложения при помощи ФК
Использование ФК для оценки ЧХ канала в ОБЭМ-системах широко описано в современной научно-технической литературе (см., например, [10]), поэтому в данной работе описание примененного фильтра приведено кратко.
Временные изменения оцениваемого случайного процесса (СП) при синтезе ФК описываются авторегрессионной (АР) моделью. Для того чтобы фильтр также выполнял интерполяцию оценок на символы, в которых опорные сигналы не передаются, запишем эту модель в виде
норм , 1)
рм (М - 1,1)
( - й, +1, I)_ ((п - р)ё,, 1,0) + w(п, I),
_а норм
(6)
N А
/ J Сранорм
Р=1
где NAP — порядок модели, w(n, I) — вектор дискретных отсчетов порождающего шума,
Е^ (п, I)w Н (п, I)} = Rw8mln, 5тп - символ Кронеке-ра, И — операция эрмитова транспонирования. Матрицы регрессии СР и матрица дисперсии порождающего шума Rw вычисляются путем решения системы уравнений Юла—Уокера [11]. Введем вектор состояния
у (т, I) = [а^орм (т, I), а^ (т - р, I),...,
а норм
(т - NAPdt + 1, I)] .
Рассматриваемый ОБЭМ-сигнал является узкополосным, тогда доплеровский спектр каждой из поднесущих и, соответственно, статистические характеристики случайных процессов анорм (т,1) одинаковы для всех поднесущих. Тогда, пренебрегая разницей в дисперсии помехи от МКИ между поднесущими, для снижения вычислительных затрат будем использовать идентичных ФК. Совокупность оцениваемых векторов запишем как матрицу У (т), столбцами которой являются векторы у (т, I), соответствующие позициям опорных поднесущих. С учетом размещения последних, показанного на рис. 1, имеем
У (п) = [У (пй, ,1), у (пй, -1,1 + ), у ( - 2,1 + 2й/),...,у((п -1)й, + 1,1 + (й, - 1)й/), у (пё„1 + ), у (пй, - 1,1 + (й, + 1)df),...].
Тогда выражение (6) можно переписать в виде У (т) = ФУ (т -1) + W(т),
W (т) =
Ф
0 0
Ср = [ср 0,
Г w (т, Ц) ••• w (т, ^оп
I0 N АК-1) пш1х1 ••• 0(N АР -1)N ПШ1
С1 С 2 С NАР -1 С NАР
N й. 0 ■ " пол", 0 0
0 IN й, •• 0 0
полй,
Здесь и далее 0 тхп — нулевая матрица размером т х п, 1п — единичная матрица размером п х п, причем размер не указывается, если он ясен из контекста, Ьр — частотная позиция р-го опорного сигнала.
Так как опорные сигналы имеют известные комплексные амплитуды, абсолютные значения которых одинаковы и равны хоп, то будем считать, что наблюдается последовательность хг (т, к)/х, (т, к). Тогда уравнение наблюдения запишем в виде
ъ (т) = БУ (т) + п 2 (т),
где Б — вектор-строка с первым элементом, равным единице, и с прочими элементами, равными нулю, п2 (т) — суммарная помеха от МКИ и АБГШ с дисперсией
2 I 2 , 2 \ / 2 а = (а ш + а и)/Хоп.
Процесс фильтрации описывается следующим алгоритмом.
Шаг 0. Задаем начальные значения номера итерации
п = 0,
оценки матрицы У (0) и матрицы дисперсии Р(0) =
= Е{Е (0)ЕН (0)}/Nоп ошибки оценки Е (п). В данной работе будем рассматривать начальную оценку, равную нулевой матрице. Тогда
У (0) = о,
Р (0) = Е{У (т) УН (т)}/^п = Е
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.