DOI: 10.12731/wsd-2015-4-4 УДК 28;62-52
АДАПТИВНЫЙ РАСПРЕДЕЛЕННЫЙ ВЫСОКОТОЧНЫЙ РЕГУЛЯТОР
Зайцев С.В., Жерносек И.А.
В данной статье предложен метод адаптивной настройки распределенного высокоточного регулятора.
Цель. Разработка адаптивной настройки распределенного высокоточного регулятора (РВР).
Метод и методология проведения работы. Определение параметров объекта управления с помощью фильтров Фурье на входе и выходе объекта управления. Преобразование временной матрицы объекта в пространственную матрицу, с использованием пространственных вектор функций. Синтез РВР и его адаптация во время работы для улучшения показателей качества регулирования.
Результаты. Метод позволяет использовать РВР в системах управления технологическими процессами и повышает качество регулирования.
Ключевые слова: регулятор; адаптивный распределенный высокоточный регулятор; синтез регуляторов.
ADAPTIVE ADJUSTER FOR DISTRIBUTED HIGH-PRECISION REGULATOR
Zaytsev S.V., Zhernosek I.A.
This article take see method adaptive adjuster for distributed high-precision regulator.
Purpose. Development of a adaptive adjuster for distributed high-precision regulator (DHR ) .
Methodology. Defining the parameters of the control object using the filter Fourier inlet and outlet of the control object. Converting the temporary matrix object in the spatial matrix using spatial vector functions. Synthesis of DHR and its adaptation while working to improve the performance quality of regulation .
Results. The method allows the use of DHR in control systems technological processes and improves the quality of regulation.
Keywords: regulator; distributed high-precision regulator; synthesis of regulators.
Современная промышленность широко использует пропор-ционально-интегро-дифференцирующие (ПИД) регуляторы, по некоторым оценкам их объем составляет 90-95%. Такой регулятор позволяет достичь наилучшего качества регулирования параметрами технологических процессов и техническими объектами. Регулятор обладает относительной простатой конструкции и высокой надежностью работы.
За долгие годы эксплуатации закон ПИД управления расширился за счет нововведений:
- методы автоматической настройки,
- предварительная фильтрация,
- модифицирование структуры.
Сокращенный анализ различных систем ПИД-регуляторов приведен в литературе [1, 2]. Синтез и настройка всех этих регуляторов основывается на рассмотрении объекта как объекта с сосредоточенными параметрами, но в промышленности эксплуатируются системы с распределенными параметрами или многоканальные. Такие системы требуют новых методов синтеза и адаптивного управления.
Возможным решением этих проблем является разработка методов адаптивной настройки распределенного регулятора. Исследования методов адаптации и проверка результатов методов синтеза [3, 4] проводились на лабораторном стенде [5].
Адаптивная настройка распределенного регулятора заключается в реализации следующих этапов:
■ определение параметров объекта;
■ определение параметров распределенного регулятора;
■ адаптивная настройка параметров регулятора в процессе работы, если это необходимо для достижения приемлемых показателей качества регулирования.
На первом этапе необходимо проанализировать объект управления (ОУ) для определения границы расположения годографов собственных значений комплексной передаточной матрицы, параметры которой определяются экспериментальным образом. Передаточную матрицу объекта можно получить широко известными методами:
■ с помощью ступенчатой функции;
■ с помощью синусоидальных сигналов и с помощью метода исследования систем с распределенными параметрами.
В данной статье рассмотрим адаптивную настройку РВР (распределенный высокоточный регулятор) с помощью синусоидальных контрольных сигналов. Для идентификации системы нужно
подать испытательный сигнал вида
2
v(t) = ^Pk (1)
k=1
Сигналы с входа системы u(t) и выхода системы y(t) прикладываются к фильтрам Фурье. Будем считать объект управления (ОУ) звеном первого порядка с запаздыванием. Обобщенная структурная схема РВР-регулятора приведена на рисунке 1.
Для определения параметров модели необходимо приблизительно оценить: kt (о) - коэффициент передачи системы по соответствующим каналам; T t (о) - постоянная времени объекта по соответствующим каналам; rt (о) - постоянная времени запаздывания по соответствующим каналам.
Рис. 1. Структурная схема РВР-регулятора
С.(х) = А ■ • х), ч = —, 7 = 1,3, 0 < X < Ьх, (2)
X
Предварительно, исходя из конструкции объекта, необходимо определить вектор функции:
П ■ 1 1 1
где Ьх протяженность объекта, 1 - номер канала. После прохождения сигналов и(0 и у(0 через фильтры Фурье на выходе фильтров получим оценки
2
гг +г
агк &гк
() =-- |у(:
Рк'
2 -
аик = аик ^) = —- [п({со^Л Ркг;
Ртк =Ргк () = — |ЯО — -к
2 . —
собс 'Л'
к 'г
2 ^^
вик = Рик () =-- [и()сов ск'Л
Рг t
Рк1 t
'г
где I - время начало фильтрации, I - длительность фильтрации и k = 1, 2.
Согласно [1, 2] оценки фильтрации,
ак (), аик (), /Згк (t), вик () , при t ^^ стремятся к частотным параметрам системы.
Оценки частотных параметров ОУ
а к = ЯеЖ о (]&к ), в к = 1т (>к ), k = 1, 2.
Определяются через выходы фильтра Фурье следующим образом:
а =
+ Лк
а
+ Л
2
ик
в к =
а УК $ик + аик
ат
+ А
2
ик
, k = 1, 2.
При этом оценки параметров модели через частотные параметры определяются:
(а2 + А2) - (аа2 + Д2)
т2 =■
«а2 + Л) -«(а2 + Л2)
,к, = («22 + вЛ Т«2 + 2)
(3)
2 в + Та« т =--аг^ап-^—
« а - трх
При проведении соответствующего числа испытаний равного сумме количества каналов и увеличенное в два раза получим передаточную матрицу объекта, которая будет иметь следующий вид:
Ж =
Ж "11 Ж '' 12 Ж '' 13 Ж
Ж " 21 Ж 22 Ж. 23 . Ж2 2 т
Ж '' 31 Ж '' 31 Ж. 33 Ж '' 3т
Ж Ж
'' Л '' п2
Ж.,
Ж,
(4)
где:
Ж,. (р )=
к
—— е -
Т б + 2
к,. - коэффициент усиления, Ти Т- постоянные времени, Б - оператор Лапласа.
Полученную матрицу умножим на вектор функции, получим модифицированную матрицу с учетом пространственных мод
объекта. Для синтеза системы желательно взять первую и последнюю моду объекта.
Передаточная функция РВР имеет вид:
щ -1 Ол
Ж (0,5) = Е1
(
-+-п1 щ
+ Е2
'2
—--1--
П2 П2
5 + Е4
п-1 О 1 . Л п2 -1 О 1 . Л пл -1 011
—--1—
п4 п4
где: О - обобщенная координата; - оператор Лапласа; п1, п2, п4 - весовые коэффициенты соответственно усилительного дифференцирующего и интегрального распределенных звеньев; Е Е Е4 - коэффициенты пропорциональности соответственно усилительного дифференцирующего и интегрального распределенных звеньев.
Синтез РВР проведем по алгоритму изображенному на рисунке 2 согласно литературы [3, 4, 5].
В данном алгоритме: k11 , kii - коэффициенты передачи, найденные согласно формулам (3); Т , Т - постоянные времени объекта; а л а - частоты среза объекта по первой и последней ср1 срг
модам, (значение параметров и их индексы соответствуют значениям и индексам из передаточной матрицы (4)) передаточной матрице (4) согласно формулам (3)).
Ку1> Куг - коэффициенты усиления регулятора по соответствующим модам, найденные по формуле К ■ =~— на частоте ~ Уг к..
2 и
с
* 2 срг
среза; Ас = —2--соотношение квадратов частот среза;
а , ср1
5
К .
AM = —у— отношение коэффициентов усиления по соответ-
у1
ствующим модам; Gj G. - значения обобщенных координат;
A = log^ j — log- разница между логарифмами частот среза
Рис. 2. Алгоритм синтеза РВР
По окончанию работы программы идентификации и синтеза регулятора РВР систему переводим в режим работы и при наличии отклонений от заданной ошибки подбираем Е Е Е Для получения новых параметров необходимо изменить параметр А (ширина зоны перегиба между частотой среза первой моды и последней модой). Увеличение А снижает колебательность системы. Пересчитав параметры, согласно приведенной в литературе [6] методике, получим новые параметры РВР таким образом подстроим регулятор для более качественной работы.
Данную методологию желательно применять, когда объект малоинерционный порядка десятка секунд, система не обладает свойствами диагональной доминантности передаточной матрицы и не пространственно инвариантна, что позволяет уменьшить колебательность выходного параметра.
Список литературы
1. Александров А.Г. Паленов М.В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД регуляторов в технических системах // Труды участников конференции УКИ'12 / Научное издание. Электрон. текстовые дан. - М: ИПУ РАН, 2012. С. 36-48.
2. Александров А.Г. Паленов М.В. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД регуляторов в технических системах // Автоматика и телемеханика № 2, 2014. С. 16-30.
3. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. - Пятигорск, изд-во РИА КМВ 2007. 244 с.
4. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. № 6. С. 2.
5. Воронин А.Ю., Зайцев С.В. Синтез пространственного регулятора тепловой камеры пищевого производства // Системный анализ и прикладная синергетика: тезисы доклада на 4 международной конференции г. Пятигорск, 2011. С. 194-199.
6. Зайцев С.В. Методика адаптивной настройки РВР // Материалы Всероссийской научной конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому федеральному округу». Т. 3. Ч. 1. - Пятигорск: ФГАОУ ВПО СКФУ филиал в г. Пятигорске, 2013. 215 с.
7. Дровосекова Т.И., Сизов С.Б. Параллельные вычисления в приложении к задаче моделирования физических процессов // В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2014. № 6.1 (54). С. 338-349.
8. Drovosekova T.I., Zhemosek I.A. Modeling of hydrolitosfer-ic processes from the Caucasian Mineralnye Vody Region // In the world of scientific discoveries, Series B. 2013. Vol. 1, № 1. Pp. 44-52. doi: 10.12731/wsdb201315.
References
1. Aleksandrov A.G., Palenov M.V. Sostojanie i perspektivy razvitija adaptivnyh PID reguljatorov v tehnicheskih sistemah [Status and prospects of development of adaptive PID controllers in technical systems] // Trudy uchastnikov konferencii UKI'12 / Nauchnoe iz-danie. Jelektron. tekstovye dan. - M
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.