ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 6, с. 534-545
УДК 533.9
ДИНАМИКА ПЛАЗМЫ
АДИАБАТИЧЕСКИ-РЕДУЦИРОВАННЫЕ МГД-УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЫ С АНИЗОТРОПНЫМ ДАВЛЕНИЕМ
© 2013 г. В. А. Небогатов, В. П. Пастухов
НИЦ "Курчатовский институт", Москва, Россия e-mail: past@nfi.kiae.ru Поступила в редакцию 18.10.2012 г.
Окончательный вариант получен 10.01.2013 г.
Получена замкнутая система редуцированных уравнений, описывающая низкочастотную нелинейную желобковую МГД-конвекцию и результирующие недиффузионные транспортные процессы переноса частиц и энергии в слабостолкновительной цилиндрической плазме с анизотропным давлением. В качестве исходной динамической модели рассматривается анизотропная магнитная гидродинамика Чу—Голдбергера—Лоу, поскольку эта модель пригодна для описания желобковой конвекции в цилиндрической геометрии плазменного столба даже в пределе низких частот. Для получения редуцированной системы использован метод адиабатического разделения быстрых и медленных движений. Показано, что структура адиабатического преобразования и соответствующего ему адиабатического поля скоростей идентичны полученным ранее для изотропной МГД-мо-дели. Однако полученные уравнения переноса тепла существенно отличаются от модели изотропного давления и, в частности, указывают на тенденцию к поддержанию разных радиальных профилей продольного и поперечного давления.
DOI: 10.7868/S0367292113060073
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследования процессов аномального переноса частиц и энергии занимают одно из центральных мест в работах по управляемому термоядерному синтезу. Авторы многих работ связывают аномальный перенос с флуктуациями плазмы, вызываемыми различными типами мелкомасштабных дрейфовых неустойчиво-стей, и обсуждают его в терминах диффузионной модели с локальными коэффициентами переноса (см., например, обзоры [1, 2]). В то же время, исследования последних лет показывают, что низкочастотная (НЧ) турбулентность и результирующий аномальный перенос, наблюдаемые в различных системах магнитного удержания плазмы, включая токамаки [3—5], стеллараторы [6, 7], тан-демные ловушки [8, 9], демонстрируют ряд свойств, которые не могут быть адекватно описаны диффузионным приближением с локальными коэффициентами переноса. В частности, к таким свойствам следует отнести процессы самоорганизации, включая формирование самосогласованных профилей давления, Ь—Н-переходы, быстрый нелокальный отклик транспортных потоков на изменения условий нагрева и другие внешние воздействия. Одним из перспективных методов изучения НЧ-турбулентности и результирующих нелокальных и недиффузионных процессов переноса в замагниченной плазме, особенно в переходных режимах, становится прямое компьютер-
ное моделирование самосогласованной нелинейной динамики плазмы. В последние годы довольно успешно развиваются различные гиро-кинетические модели [10—12], которые позволяют получить весьма детальную информацию о нелинейной динамике плазмы. Однако гирокине-тические расчеты требуют для своего выполнения большого расчетного времени (CPU time) даже при использовании мощных суперкомпьютеров, что делает их весьма дорогостоящей процедурой и серьезно ограничивает возможности их использования для моделирования на макроскопических временах, сравнимых или больших энергетического времени удержания плазмы. Поэтому разработка более простых, но достаточно адекватных математических моделей и численных кодов для расчета самосогласованной турбулентной конвекции и результирующих потоков частиц и энергии в замагниченной плазме является весьма важной и актуальной задачей.
В качестве одной из моделей низкочастотной турбулентности в замагниченной плазме, в работах [13, 14] была рассмотрена задача о самосогласованной конвекции в цилиндрическом квазиравновесном плазменном шнуре с чисто полои-дальным магнитным полем, создаваемым как внутренним проводником с током, так и диамагнитными токами в самой плазме. Такой плазменный шнур рассматривался в качестве достаточно интересной и нетривиальной модели при анализе магнито-годродинамической (МГД) устойчиво-
сти замагниченной плазмы еще в классическом обзоре Б.Б. Кадомцева [15], где было показано существование равновесного профиля давления, гранично-устойчивого (ГУ) по отношению к наиболее опасным желобковым возмущениям. С точки зрения практической применимости такую магнитную конфигурацию можно рассматривать, как цилиндрическую модель системы с внутренним проводником типа "левитирующего диполя" [16]. В основе предложенной модели НЧ-турбу-лентности замагниченной плазмы лежит замкнутая система адиабатически-редуцированных уравнений слабодиссипативной одножидкостной МГД с изотропным давлением. Метод адиабатического разделения быстрых и медленных движений (Л8М-метод), развитый в [17], позволяет выявить функциональную структуру потенциально опасных, но относительно медленных (адиабатических) коллективных степеней свободы идеальной (лагранжевой) динамической системы и исключить из рассмотрения более быстрые, но устойчивые коллективные степени свободы. Редуцированная динамическая модель плазмы, лежащая в основе этих работ, оказывается квазидвумерной (в потоковых координатах), поле скоростей описывается всего одной скалярной функцией. Существенно, что развитая процедура не разрушает законы сохранения, присущие исходной системе уравнений. На следующем этапе процедуры редуцирования в уравнениях учитываются еще более медленные диссипативные процессы, связанные с фоновыми (как правило, столкновительными) теплопроводностью, вязкостью, диффузией, а также с источниками тепла и плотности. Это позволяет получить слабодисси-пативную адиабатически-редуцированную систему уравнений, которая самосогласованно описывает как флуктуации давления, плотности и скорости плазмы, так и результирующие процессы переноса. Причем численное моделирование на основе этих уравнений требует более скромных компьютерных ресурсов и допускает моделирование процессов переноса на временах, сравнимых или больших энергетического времени жизни плазмы.
Моделирование НЧ-турбулентности и результирующих процессов переноса на основе описанной выше адиабатически-редуцированной одно-жидкостной МГД-модели плазмы продемонстрировало довольно хорошее качественное и количественное согласие со многими экспериментами. При моделировании в геометрии цилиндрического плазменного шнура с чисто поло-идальным магнитным полем [13, 14, 18] был выявлен ряд процессов самоорганизации плазмы, таких как самосогласованность профилей давления, Ь-И-переходы и др., которые ранее наблюдались в системах токамак. Энергетическое время жизни и характерные времена переходов между
различными режимами удержания плазмы также оказались близкими к наблюдаемым в токамаках.
В работе [19] была получена замкнутая система адиабатически-редуцированных уравнений, описывающая нелинейную желобковую НЧ-конвек-цию плазмы и результирующие процессы переноса в произвольных аксиально-симметричных системах с замкнутыми или открытыми силовыми линиями полоидального магнитного поля. На основе этой более сложной системы адиабатически-редуцированных уравнений было проведено моделирование турбулентности и процессов переноса в параксиальных и непараксиальных зеркальных ловушках [20, 21]. Полученные результаты выявили ряд нетривиальных свойств турбулентной эволюции плазмы. В частности, было показано, что обратный каскад играет важную роль в нелинейной НЧ-динамике турбулентной плазмы и приводит к формированию крупномасштабных доминантных квази-2D вихревых структур, которые оказываются довольно независимыми от пространственных масштабов первичной линейной неустойчивости. Поэтому даже мелкомасштабные неустойчивости могут поддерживать крупномасштабные вихревые структуры в замагниченной плазме. Были также смоделированы условия, при которых в зеркальной ловушке самосогласованно формировалось состояние, напоминающее внутренний транспортный барьер в токамаках. Стохастические вихревые структуры, формирующиеся при таком моделировании, а также условия их модификации хорошо согласуются с результатами экспериментов на тандемной ловушке GAMMA-10 [8, 9].
Совокупность полученных результатов создала идейную основу для попытки применения описанной выше простой турбулентной модели к расчетам недиффузионного транспорта в токама-ках. На первом этапе простейшая цилиндрическая модель турбулентной конвекции в цилиндрической плазме была модифицирована в цилиндрическую модель турбулентности в токамаке, с помощью которой можно исследовать НЧ-турбулентность и результирующие транспортные процессы в токамаках с большим аспектным отношением и почти круглым сечением. Моделирование было проведено для условий ряда реальных экспериментальных разрядов на токамаке Т-10. Полученные результаты, представленные в [22-25], продемонстрировали тенденцию к формированию и поддержанию самосогласованных профилей давления плазмы, близких к наблюдаемым в экспериментах, быстрый отклик на изменение мощности и условий нагрева плазмы, быстрый отклик на выбросы энергии из области д < 1 вследствие пилообразных колебаний, и ряд других специфических свойств, также наблюдаемых в экспериментах.
Несмотря на отмеченные успехи в моделировании НЧ-турбулентности и результирующих транспортных процессов на основе описанной выше адиабатически-редуцированной модели плазмы, сама эта модель получена в предположении, что давление плазмы остается изотропным в процессе турбулентной конвекции. Это предположение достаточно естественно в условиях, когда доминируют классические или неоклассические процессы переноса, связанные со столкновениями. В условиях более быстрой турбулентной конвекции плазмы в неоднородном магнитном поле процессы бесстолкновительного изменения энергии в продольных и поперечных степенях свободы частиц плазмы могут идти по-разному, приводя к появлению некоторой анизотропии в функции распределения. Анизотропия также может возникать в условиях интенсивного внешнего нагрева. При этом, в условиях относительно редких столкновений, изотропия функции распределения может не успевать восстанавливаться. С другой стороны, само развитие
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.