ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2014, том 77, № 7, с. 966-973
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ АДРОННОЕ РОЖДЕНИЕ %с-МЕЗОНОВ НА LHC
© 2014 г. А. К. Лиходед1)'2)*, А. В. Лучинский2)**, С. В. Пославский2)***
Поступила в редакцию 13.08.2013 г.
В NLO-приближении рассмотрено рождение P-волновых состояний чармония \cj в адронных взаимодействиях. Сравнение с данными CDF и LHCb показывает, что доминирующим является синглетный по цвету механизм, но наблюдается также заметный вклад от P-волновых октетных состояний. Влиянием S-волнового октета, по нашим оценкам, можно пренебречь. Приводятся также предсказания сечений рождения хсо,1,2-мезонов в условиях эксперимента LHCb и показано, что наиболее чувствительными к относительному вкладу синглета и октета являются отношения хс2/хс1 и Хсо/Хс1.
DOI: 10.7868/S0044002714060099
1. ВВЕДЕНИЕ
Рождение тяжелых кваркониев в адронных взаимодействиях всегда являлось чрезвычайно интересной задачей для теоретического и экспериментального исследований. Хорошо известно, что в условиях современных ускорителей основным механизмом для таких процессов является глюон-глюонное взаимодействие, но в основном порядке теории возмущений оно не позволяет описать наблюдавшееся экспериментально рождение Xci-мезона и распределения по поперечному импульсу конечного чармония. Решением этой проблемы является переход к рассмотрению процессов высших порядков по константе сильного взаимодействия, причем, как мы покажем далее, в области больших Pt достаточно ограничиться первым приближением и рассмотреть партонные подпроцессы gg — — Xcj g.
Важным вопросом в физике тяжелых кваркониев является оценка роли октетных по цвету компонент волновой функции в процессах их рождения и распадов. Согласно нерелятивистской квантовой хромодинамике (NRQCD) [1], пара сс не обязательно находится в синглетном по цвету состоянии, в xcj-мезоне с некоторой вероятностью можно найти также и состояния с октетной по цвету кварк-антикварковой парой, которая обесцвечивается дополнительными глюонами. Дифференциальные сечения рождения таких состояний
'-Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный, Россия.
2)Институт физики высоких энергий, Протвино, Россия. E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru E-mail: Alexey.Luchinsky@ihep.ru E-mail: stvlpos@mail.ru
зависят от квантовых чисел этой пары, а потому из анализа экспериментальных распределений по различным кинематическим переменным можно определить вклады различных компонент в полные и дифференциальные сечения.
В предлагаемой работе мы подробно рассматриваем рождение P-волновых состояний чармони-ев в области высоких энергий. Из анализа экспериментальных данных, полученных Коллаборациями LHC и CDF, мы определяем вклады синглетных и октетных по цвету компонент в сечения рождения Хс1,2-мезонов. Согласно нашим результатам синглетный механизм хорошо описывает как абсолютные значения этих сечений, так и их зависимость от поперечного импульса конечного чармония. Для объяснения существующих данных по отношению Хс2/Хс1, однако, необходимо учесть также вклады P-волновых октетных состояний. Вклад S-волновых октетных состояний в рассматриваемой нами области поперечных импульсов пренебрежимо мал, что не согласуется с оценками NRQCD.
В следующем разделе мы кратко описываем использующиеся далее партонные подпроцессы. В разд. 3 на основе анализа экспериментальных данных, полученных Коллаборациями CDF и LHCb, определяются относительные вклады синглетных и октетных по цвету компонент в сечения рождения Xci,2-мезонов и приводятся теоретические предсказания для случая скалярного чармония. Краткий анализ полученных результатов можно найти в заключительном разделе.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Как уже упоминалось во Введении, на пар-тонном уровне рождение xcj-мезонов описывается жесткими процессами gg — xcjg. Сечения ад-ронных реакций выражаются через сечения этих
партонных подпроцессов и функции распределения глюонов в протонах:
йа = J йх1йх2¡д (х\) ¡д (х2) х х йа (дд — Хезд),
\Xc-J) = (О^ + / ОХс3
р
ее
[1]
[8]
еее
3^1[8]
^ +
Е1
+ (ОХс3
1 Р[8]
ее
1Р1[8]
9) +
м 1
+ £ О
3р [8]
ее
3PJ,[8]
J'
дд) + •••
Таблица 1. Поведение дифференциальных сечений йа/йрт для разных подпроцессов в области больших и малых поперечных импульсов
(1)
где х1)2 — доли импульса начальных партонов; ¡д (х1)2) — функции распределения глюонов в протонах, а йа(дд — ХсЗд) — дифференциальное сечение жесткого подпроцесса.
Партонные реакции рождения тяжелых квар-кониев могут быть разбиты на два этапа. Первый этап, т.е. рождение кварк-антикварковой пары, является пертурбативным, поскольку проходит на масштабе порядка комптоновской длины волны 1/М, где М — масса конечного мезона. Вторым этапом является адронизация кварк-антикварковой пары в наблюдаемую экспериментально частицу. Этот шаг является уже существенно непертурбативным, поскольку проходит на масштабе порядка !/(Му), где V — относительная скорость кварков в мезоне, которая мала по сравнению со скоростью света. Согласно ЫНрСЭ фоковский столбец наблюдаемого бесцветного мезона включает кварк-антикварковые пары с различными квантовыми числами:
Зр[Ц Зр[1] 1р[Щ 3 р[Щ 38 [8]
Рт-€.М Рт > М ~Рт /Рт ~1/рт /Рт /рт /Рт ~рт -1 ¡р\
+ (2)
мезоне, которая является малым параметром. Например, первые два члена (СБ и Е1)имеют порядок О^), порядок вторых двух членов (М1 и Е1 х Е1) равен О(V2) и т.д. Наличие малого параметра позволяет оборвать разложение на первых нескольких членах. В нашей работе мы ограничимся вкладами порядка О(и2).
Непертурбативные параметры (ОХс3) в выражении (2) описывают вероятность адронизации соответствующего состояния в экспериментально наблюдаемый мезон. Эти параметры являются универсальными и не зависят от механизма рождения кварк-антикварковой пары. Коэффициент, описывающий адронизацию синглетной по цвету компоненты, может быть выражен через производную волновой функции мезона в начале координат:
) = |-(27 + 1)|Д'(0)|2.
0Хс
3р [1]
J
Вместе с тем октетные параметры удовлетворяют соотношениям множественности:
-[8]!
25+1
^ОХсЛ
= (2З + 1) ( Ох
Ь
J
25+1Ь[8]
J
Е1хЕ1
Первый член в этом разложении соответствует синглетному приближению (СБ), которое было впервые введено в работе [2] для описания рождения З/ф-мезонов, а позднее использовалось при анализе рождения как З/ф, так и ХсЗ [3]. Остальные члены соответствуют октетным по цвету (СО) парам (ее), которые потом обесцвечиваются после испускания или поглощения дополнительного глю-она. Подобные переходы можно классифицировать по аналогии с электродинамикой: хромоэлек-трические (Е), для которых должно выполняться правило отбора АЬ = 1, и хромомагнитные (М), для которых правила отбора имеют вид А£ = 1. Согласно ЫНрСЭ выражение (2) есть ряд теории возмущений по относительной скорости кварков в
Типичные диаграммы Фейнмана для рождения чармониев в глюон-глюонном взаимодействии показаны на рис. 1. Сечения процессов дд — [ее]д для различных квантовых чисел пары ее были рассмотрены в ряде работ (см., например, [2—6]). Ниже мы используем результаты работы [6] и ограничимся только качественным анализом жестких реакций. В области малых поперечных импульсов сечения некоторых процессов расходятся (см. табл. 1), что объясняется ¿-канальным глюоном (см. рис. 16), который в этой области приближается к массовой поверхности. Для того чтобы регуляризовать эту расходимость, необходимо рассмотреть процессы высших порядков или использовать подходящее обрезание. Ниже мы воспользуемся вторым подходом и будем рассматривать только рождение чармониев с большими поперечными импульсами. Интересно, однако, отметить, что сечение рождения хс1-мезона в синглетном приближении конечно для всех рт. Объясняется это тем, что согласно теореме Ландау—Янга в области малых рт вершина
дд — Хс1 зануляется, что компенсирует вызванную пропагатором глюона расходимость.
Согласно табл. 1 в области с большим значением рт сечения рождения СБ-компонент и Р-волновых СО-компонент имеют одинаковую форму, в то время как Б-волновой октет имеет существенно отличную от них форму сечения. Поэтому для того, чтобы определить вклад Р-волновой СБ-компоненты, можно использовать распределения по поперечному импульсу сечения рождения конкретного Хс.1 -мезона, а для того, чтобы узнать относительные вклады СБ-компонент и Р-волновых СО-компонент, необходимо использовать какую-нибудь комбинированную переменную, например, отношение
_ ¿а {рр ->• ХсЗг + Х) /Л'РТ Л 32 (1а (рр Хс.]2 +Х) /йрт
В области больших рт, где сечения жестких подпроцессов дд — Хсз 1д и дд — Хс12д практически пропорциональны друг другу, партонные функции распределения в отношении сокращаются, и оно становится равным отношению жестких дифференциальных сечений:
йа (дд — ХсЛ! д) /Лрт
rJlJ2
dà (gg ^ xj g) /dpT
Следует отметить, что такое сокращение является универсальным и не зависит от конкретных экспериментальных условий.
Поскольку сечения рождения октетных компо-
нент ее
[8]
и ее
3P
имеют одинаковую зави-
симость от поперечного импульса, можно измерить только линейную комбинацию октетных параметров:
" " >[8)1
Op ) = O
1P [8] P1
+ k( Ox
[
P
где параметр k, который равен отношению сечений
рождения состояний ее
3P
[8]
и ее
1P
[8]
в рас-
Г2 1 ~ - + (Ор)-г;-.
' 3 0.75 |Д'(0)| + 0.64(öp) '
го 1 ~ \ + (Ор)--,
Г0,2
5 - (Op):
3.3 |Д'(0)|2 + 0.Ъ6(СрУ
Напротив, если вкладом Б-волновых октетных состояний пренебречь нельзя, то в области больших рт они будут доминировать, и отношение станет равным:
(3)
Ясно, что из анализа экспериментальных распределений по поперечному импульсу сечений рождения отдельных х.-мезонов и их отношений можно определить вклады СБ- и различных СО-состояний в сечения этих процессов.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для того чтобы определить значения непертур-бативных параметров, необходимо сравнить теоретические предсказания с существующими экспериментальными данными. На сегодняшний момент распределения по поперечному импульсу абсолютных сечений рождения х.-мезонов при высоких энергиях известны только по результатам
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.