ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2010, том 73, № 12, с. 2077-2081
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
АДРОННЫЕ РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ К НАБЛЮДАЕМЫМ АСИММЕТРИЯМ ЭКСПЕРИМЕНТОВ G0 И Qweak
© 2010 г. А. Г. Алексеев1^, С. Г. Барканова2)**, В. А. Зыкунов3)***
Поступила в редакцию 29.10.2009 г.; после доработки 04.05.2010 г.
Произведен расчет однопетлевых адронных радиационных поправок к асимметриям электрон-протонного рассеяния для экспериментов 00 и Qweak в области О2 = 0.01 — 1.0 ГэВ . Был использован формализм монопольного и дипольного приближения для формфакторов адронных вершин, причем не было обнаружено существенной разницы между асимметриями, рассчитанными в этих двух подходах. Полученный результат находится в хорошем согласии с предыдущими расчетами, но не очень хорошо согласуется с данными эксперимента 00. По-видимому, разногласие главным образом объясняется недоучетом вкладов странных кварков в протоне. Наше теоретическое предсказание для асимметрии сравнимо с предварительной оценкой Коллаборации Qweak.
1. ВВЕДЕНИЕ
Тщательное исследование и анализ эффектов высших порядков (ЭВП) представляют собой неотъемлемые атрибуты стандартной модели электрослабых и сильных взаимодействий и, безусловно, являются непременными элементами любого современного эксперимента в физике высоких энергий. За последнее время достигнут значительный прогресс на пути автоматизации учета ЭВП. Стало возможным и, более того, необходимым распространить подобные методы на адронный электрослабый сектор. Так, использование пакетов LoopTools [1, 2] и Form [3], а также построенных на их основе Feynarts [4] и FormCalc [1] дает полную возможность произвести расчет асимметрий электрон-протонного рассеяния, нарушающих четность, на уровне полных однопетлевых поправок [5] и, следовательно, может дать ценную информацию об электрослабой структуре нуклона.
В представленной работе пакеты Feynarts и FormCalc используются для аналитического вычисления амплитуд и дифференциальных сечений рассеяния электронов на нуклонах. В расчет включаются бозонные собственные энергии, коррекции вершинных функций, диаграммы двухбозон-ного обмена, вклады мягкого и жесткого тормозного излучения. Для построения модели вычисления ЭВП используются дираковские и паулиев-
!) Университет Мемориал, Корнер Брук, Канада.
2) Университет Акадия, Вулфвилл, Канада.
3)Белорусский государственный университет транспорта, Гомель.
E-mail: aaleksejevs@swgc.mun.ca E-mail: svetlana.barkanova@acadiau.ca E-mail: vladimir.zykunov@cern.ch
ские формфакторы, рассчитанные в монопольном и дипольном приближении. После описания модели (разд. 2) мы приводим некоторые численные результаты, относящиеся к эксперименту 00, в котором измеряется асимметрия электрон-протонного рассеяния при квадрате переданного импульса до О2 = —д2 = 1.0 ГэВ2 (разд. 3). Далее в разд. 3 представлены предсказания нашей модели для наблюдаемой асимметрии электрон-протонного рассеяния для эксперимента Qweak, там же произведен анализ вклада жесткого тормозного излучения в обсуждаемые наблюдаемые величины при низких переданных импульсах.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Взаимодействие между калибровочными бозонами и нуклоном в электрон-нуклонном рассеянии, нарушающем четность,
е + N — е + М, (1)
можно описать с помощью дираковских и паули-евских формфакторов. Нуклонная структура имеет векторную или аксиально-векторную природу в зависимости от типа калибровочного бозона. Так, электромагнитное взаимодействие фотона с нуклоном N массы тN (М = р,п) описывается двумя векторными компонентами:
гт
-N
(q) =
(2)
= ге
Fr(qhli + —<TIJaqaF?(q)
где Fi(q) и F2(q) — дираковский и паулиевский формфакторы соответственно, а q — 4-импульс,
2077
2078
АЛЕКСЕЕВ и др.
переданный нуклону. Электрослабое взаимодействие 2-бозона с нуклоном, кроме двух векторных компонент, имеет аксиальную часть:
Г
(д) =
(3)
= ге
/Г + (9) + 9а (Я)ЪЪ
где ¡(д), ¡2(4) и дл(д) — дираковский, паулиев-ский и аксиально-векторный формфакторы соответственно.
Формфакторы ¡1(д) и ¡2(д) можно представить в таком виде:
¡1» =
1
)(д) - КР&(д)), (4)
где (с--) — синус (косинус) угла Вайнберга, а протонные и нейтронные формфакторы связаны соотношениями
К(Р)(д) = -К2п)(д) = р?,2(д) - П2(д), (5) дЛ (д) = -дП(д)= дл(д). (6)
Существенно облегчает расчет следующее предположение о монопольной д-зависимости формфак-торов (известно, что они вещественные функции
д2):
Р?2(д) =
дл(д) =
л2
л2 - д л2
л2 - д2
-2 <2(0), дл(0).
А =
ая + аь
где аЬ(К) — сечения, соответствующие рассеянию электронов со степенями поляризации ре = = -1(+1). Такая наблюдаемая величина возникает из интерференции между электромагнитной
и слабой амплитудами [7]. Численное значение обсуждаемой асимметрии при низких энергиях очень мало (~10-6), но уже было измерено в нескольких экспериментах [8—13].
Для практического вычисления асимметрий в дипольном приближении мы применяем следующий прием. Сначала мы аналитически вычисляем асимметрии в монопольном приближении. Затем заметим, что вклады от лептонных вершин и собственных энергий дают одинаковую факторизацию выражения Л2/(Л2 — д2) в числителе и знаменателе асимметрии, что обеспечивает сокращение и отсутствие зависимости от Л2. Таким образом, только часть поправок от боксов и адронных вершин дает небольшую разницу в асимметрии в зависимости от того, какое приближение используется — монопольное или дипольное. Тогда переход от монопольного формфактора к дипольному просто учесть, если заметить, что
л2
л2 - д2
-Л4
д
1
д(Л2) \Л2 - д2) '
(10)
(7)
(8)
Здесь значения формфакторов при нулевом д2 находятся через их связь с электромагнитными форм-факторами, например (0) = СРЕ(0) = 1, и выражаются через полные магнитные моменты протона и нейтрона. Значение параметра Л2 было найдено из фитирования д-зависимости электромагнитных формфакторов в монопольном приближении и оказалось таким: Л2 = 0.83т2м & 0.73 ГэВ2. Заметим, что в дипольном приближении значение Л2, извлеченное из данных при О2 < 0.5 ГэВ2, несколько ниже и составляет 0.71 ГэВ2. Слабая зависимость нарушающей четность асимметрии при вариации Л2 в этих пределах была показана в работе [6].
Нарушающая четность асимметрия в электрон-протонном рассеянии определяется стандартным образом:
ая - аь
(9)
т.е. чтобы получить дипольную зависимость сечения, нужно продифференцировать (мы делаем это численно) монопольную зависимость по Л2 и затем домножить на -Л4. Последнее домножение, естественно, не сказывается на асимметрии в силу сокращения в числителе и знаменателе.
Имея в распоряжении аналитические выражения для формфакторов (в монопольном и дипольном приближениях), можно приступить к расчету наблюдаемых асимметрий с учетом полных однопетлевых поправок с применением систем аналитических вычислений РеупаЙБ и РогшСак. Для расчета применяется калибровка 'т Хоофта—Фейнмана и схема перенормировки на массовой поверхности, использующая а, тщ, тх, массу хиггсовского бозона и фермионные массы как свободные параметры. В расчет включаются диаграммы трех классов: бозонные собственные энергии, вершинные функции и диаграммы двухбозонного обмена (так называемые боксы) (в использовавшейся схеме перенормировки нет собственных энергий электронов); во вклады бозонных собственных энергий и лептонных вершин включены все возможные векторные и скалярные бозоны стандартной модели. Во вкладах адронных вершинных функций и боксов нуклон рассматривается как дираковский фермион со структурой, описывающейся набором электромаг-нитых и слабых формфакторов (см. выше). Чтобы устранить инфракрасную расходимость, в расчет включаются вклады как мягкого, так и жесткого тормозного излучения (подробно этот вклад для упругого электрон-протонного рассеяния исследован в работе [14]). Все детали вычислений
2
АДРОННЫЕ РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
2079
х 10
1-6
0.8 1.0 е2, гэв2
Рис. 1. Асимметрии в зависимости от О2. Кривые: сплошная — теоретический результат с учетом ЭВП с использованием дипольного формализма, штрихпунктирная — теоретический результат с учетом ЭВП группы 00, штриховая — теоретический результат на борновском уровне. Приведены экспериментальные точки группы 00.
А X 10-6 0 г
0.14 0.16 0.18 0.20
б2, ГэВ2
Рис. 2. То же, что на рис. 1, но штрихпунктирная кривая — теоретический результат с учетом ЭВП с использованием монопольного формализма.
2080
АЛЕКСЕЕВ и др.
Рис. 3. Асимметрии в зависимости от О2. Кривые: сплошная — теоретический результат с учетом ЭВП при Е7 = = 0.1Е7,шах, штрихпунктирная — теоретический результат с учетом ЭВП при Е7 = 0.9Е7,шах, штриховая — теоретический результат на борновском уровне. Используется дипольная аппроксимация. Приведена предполагаемая экспериментальная точка группы QWeak.
приведены в работах [5, 15]; там подробно описана кинематика реакции, причины, по которым в расчет затруднительно включить вклад в-кварков, и роль каждого применявшегося пакета автоматических вычислений.
3. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ
Хорошими примерами экспериментов, для которых нужен тщательный учет электрослабых поправок, являются эксперименты 00 и QWeak (оба в ЛЬаЬ). В эксперименте 00 измеряются нарушающие четность асимметрии упругого электрон-протонного рассеяния в интервале О2 = 0.12—1.0 ГэВ2 [8] и асимметрии упругого электрон-протонного и квазиупругого электрон-дейтронного рассеяния при О2 = 0.221, 0.628 ГэВ2 [13]. Целью этого эксперимента является измерение вклада странных кварков в зарядовый и магнитный формфакторы нуклонов, который, по предварительным оценкам, не превышает 10%. Измерения выполнены с (85.8 ± ± 2.1(1.4))%-поляризованными электронами и 20-см мишенью из жидкого водорода с использованием тороидального спектрометра для детектирования протонов отдачи. В эксперименте Qweak, который начнется в скором времени в ЛЬаЬ, рассчитанном на 2200 ч измерений, будут измеряться нарушающие четность асимметрии упругого электрон-протонного рассеяния на малые
углы при Q2 = 0.026 ГэВ2. Основной целью этого эксперимента является первое прецизионное измерение слабого заряда протона. Измерения будут проводится с 85%-поляризованными электронами и 35
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.