МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2013
УДК 533.6.013.15
© 2013 г. Э. А. КАРАВАЕВ, Е. А. ЧАСОВНИКОВ
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ ПО УГЛУ КРЕНА И РЫСКАНИЯ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ АТАКИ
Проведен анализ аэродинамических характеристик треугольного крыла, полученных в аэродинамической трубе малых дозвуковых скоростей при гармонических колебаниях по углу крена и рыскания. Показано, что на околокритических углах атаки аэродинамические производные момента крена существенно зависят от приведенной частоты колебаний. Выявлено, что эта зависимость обусловлена изменением угла скольжения. При помощи математической модели. включающей обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, описаны аэродинамические характеристики крыла для задач динамики полета самолетов на больших углах атаки.
Ключевые слова: треугольное крыло, гармонические колебания, приведенная частота колебаний, большие углы атаки, аэродинамические производные, математическая модель аэродинамических нагрузок.
Исследованию аэродинамических характеристик треугольных крыльев при их неустановившихся движениях на больших углах атаки посвящены труды [1—5]. Это обусловлено следующими причинами. Треугольные крылья представляют собой простейшие несущие системы и поэтому наиболее просты в изучении. Они часто выступают в роли стандартов для отработки и верификации как экспериментальных, так и расчетных методов исследования [4]. Эти крылья просты в изготовлении, что немаловажно при проведении экспериментальных исследований. Наконец, треугольные крылья широко применяются в компоновках высокоманевренных самолетов, что обусловливает их практическую значимость.
Однако авторы большинства работ ограничиваются изучением аэродинамических характеристик треугольных крыльев лишь при продольном движении. Экспериментальных данных для треугольных крыльев при боковом движении накоплено существенно меньше [1, 5].
В настоящей работе исследуются аэродинамические характеристики треугольного крыла при боковом движении, а именно при гармонических колебаниях по углу крена и рыскания.
1. Методика испытаний и форма представления данных. Треугольное крыло испыты-валось на динамическом стенде при вынужденных гармонических колебаниях с одной степенью свободы относительно связанных с крылом осей координат Xи У. Нагрузки измерялись с помощью пятикомпонентных внутримодельных тензометрических весов, регистрирующих нормальную силу У, боковую силу 2, моменты крена Мх, рыскания Му и тангажа М^ Подробное описание стенда и методики испытаний при колебаниях по углу тангажа дано в статье [6].
Аэродинамические характеристики при малых амплитудах колебаний представлялись в виде аэродинамических производных [7].
Для вращательных колебаний относительно оси X (колебания по углу крена) аэродинамические производные определяются в форме известных комплексов:
в в • 2 <¡>x а .г,
CiX = Ci sin«0 - ®nCi - Ci COS«0 tg во
(в , в • а .r,
ciX = ci + ci sina0 - c¡ cosa0 tg p0
При колебаниях относительно оси Y (колебания по углу рыскания) аэродинамические производные имеют вид
в в 2 <áy а .. г,
ciY = ci cosa0 - ®nci + c¡ sina0 tg p0
в ®y в Iа с
ciY = c¡ + ci cosa0 + ci sina0 tg p0
Здесь ci = (cz, mx, my) — коэффициент аэродинамической нагрузки; cz — коэффициент аэродинамической боковой силы; mx и my — коэффициенты аэродинамического момента крена и рыскания; а0 и в0 — средние углы атаки и скольжения; ran = ral/2 V — приведенная частота колебаний, ra — круговая частота колебаний; l — размах крыла
модели, V — скорость потока; c^ = dc/dqk — частные производные коэффициента
аэродинамической нагрузки ci по безразмерному параметру qk (qk = а, в, a , в , rax, ray, raz, (Óx , (Óy, (Óz)
. da l в dв l Щ &yl
a =--, в = —, Ют = , ( = —, Ю = —-
dt 2V dt 2V 2 V y 2 V z 2 V
C. = dSr( n2, óy = ^ n2, ó, = dü(n2
dt \2W ' y dt V2W ' z dt V2V
Здесь а и в — углы атаки и скольжения; Qx, Qy и Qz — угловые скорости крена, рыскания и тангажа; t — время.
Комплексы аэродинамических производных определяются по первой гармонике разложения коэффициентов аэродинамических нагрузок в ряд Фурье. Например, для момента крена при колебаниях относительно оси X
в c . -1 в к/ А \-1
mxX = mx AY , mxX = mx (AY ®n)
c k u
где m. и m. — амплитуды синхронной и асинхронной гармоник нагрузок
A m. = m. sin® t + ml cos cot
Здесь Ay — амплитуда колебаний по углу крена.
Аэродинамические характеристики, полученные при больших амплитудах колебаний, представлялись в форме зависимостей коэффициента момента крена от текущего угла скольжения, отфильтрованные от высокочастотных шумов (в спектре сигнала учитывалось 3, 4 гармоники), mx = f(в).
Объект испытаний — крыло, имеющее угол стреловидности передней кромки %0 = 60°, удлинение X = 2.31 и профиль NACA 0009. Основные геометрические параметры крыла: площадь S = 0.277 м2, длина средней аэродинамической хорды bA = 0.462 м, размах l = 0.8 м. Ось вращения при колебаниях по углу рыскания располагалась на расстоянии xT = 0.125 м от носка средней аэродинамической хорды (xT/bA = 0.27).
Испытания проводились при скорости потока в рабочей части трубы V = 20—50 м/с, что соответствует числу Рейнольдса, рассчитанному по средней аэродинамической хорде крыла, Re = (0.6—1.5) ■ 106. Частота колебаний менялась в диапазоне f = 1—3 Гц. Амплитуда колебаний составляла Ау = 3.1, 5.45, 15.05° при колебаниях по углу крена и Ау = 3.45, 10.42° при колебаниях по углу рыскания. Угол атаки менялся в диапазоне а0 = 0—60°, угол скольжения в0 « —6—6°.
Особенность методики испытаний состояла в том, что угол скольжения в0 задавался посредством установки отличных от нуля средних углов крена у0 и рыскания у0 [5]. Законы изменения углов крена и рыскания при этом имеют вид
Y = y0 + Aysin ю?, у = y0 + Ay sin ю? (1.1)
Углы атаки а и скольжения в связаны с углами ориентации крыла при колебаниях по углу крена соотношениями
tg а = tg & cos y , sin p = sin & sinY (1.2)
Соответственно при колебаниях по углу рыскания tg &
tg а = ——, sin р = cos & sin у (1.3)
cos у
В формулах (1.2) и (1.3) угол 9 есть угол между продольной осью X связанной с крылом системы координат XYZ и вектором скорости потока при нулевых значениях у = 0. При задании гармонических воздействий (1.1) с малыми амплитудами из формул (1.2) и (1.3) можно получить приближенные выражения для углов атаки а и скольжения в (с точностью до первых гармоник)
а = а0 + Аа sin ю?, р = р0 + Apsin ю?
Причем при колебаниях по углу крена
а0 = arctg (tg & cosу0), Аа = -S ' n 2 & sinу0Ду
2 (1.4)
Po = arcsin (sin & siny0), Ар = sin&Ау
Соответственно при колебаниях по углу рыскания
а0 = arctg ( tg & ), Аа = sin 2 & sinу0 Ау
Vcos у0^ 2 (1.5)
Po = arcsin (cos & sin у0), Ар = cos&Ду
При проведении испытаний варьировались параметры 9, у0, у0, Ау и Ау. Аэродинамические параметры а0, Аа, в0 и Ав при Ау = 5.45° и Ау = 3.45° определялись по формулам (1.4), (1.5) (см. таблицу). Аэродинамические параметры а и в рассчитывались по формулам (1.2) и (1.3) в градусах.
Анализ результатов многократных испытаний показал, что относительные погрешности определения комплексов аэродинамических производных (при доверительной вероятности P = 0.95) для малых углов атаки не превышают 5%. Для больших углов атаки, на которых комплексы аэродинамических производных могут менять знак,
Аа
АР
5.0 20.0 25.0 30.0 36.0 40.0
4.93 19.73 24.68 29.64 35.61 39.59
5.0 20.0 25.0 30.0 36.0 40.0
5.02 20.07
25.09
30.10
36.11 40.11
Колебания по углу крена У0 = 0 0.
0.
Колебания по углу крена У0 = 9.72 -0.08 -0.30 -0.35 -0.40 -0.44 -0.45
Колебания по углу рыскания ^ = 0 0.0
Колебания по углу рыскания ^ = 5.05
0.84 3.31 4.09 4.84 5.69 6.23
0.0
0.03 0.10 0.12 0.13 0.14 0.15
5.03 4.74 4.58 4.37 4.08 3.87
0.47 1.86 2.30 2.73 3.20 3.50
3.44 3.24 3.13 2.99 2.79 2.64
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
»
оценивались абсолютные среднеквадратические отклонения. Эти погрешности для коэффициента момента крена составляют следующие величины:
Б( тХх) = 0.006, Б( швх) = 0.07 т1г) = 0.004, Б( т\г) = 0.05, тх) = 0.0017
С целью проверки достоверности экспериментальных данных проведено их сопоставление для нулевых средних углов атаки и скольжения с расчетными, полученными по линейной теории [7]. Анализ показывает удовлетворительное согласование эксперимента с расчетом (эксперимент: тх = -0.185; расчет: тх = -0.18).
Также проводились весовые испытания треугольного крыла по углу скольжения -в = -10-10° при углах атаки а = 20, 25, 30, 36° и скорости потока V = 50 м/с.
2. Обсуждение результатов испытаний. Прежде всего следует отметить, что нестационарные аэродинамические характеристики крыла не зависят от числа Рейнольдса в исследованном диапазоне его изменения. Иллюстрацией этого служат зависимости
-0.1
тХсх
а « * ^
л К 9 $ в
• 1
в 1 |
Фиг. 1. Зависимости комплексов аэродинамических производных момента крена
„Р
„Р
тхХ (а) и тхХ (б) от а0 при колебаниях по углу крена с различными скоростями при р0 = 0, Ау = 3°, ап = 0.08: 1-3 - Яе = 0.9 • 106, 1.2 • 106, 1.5 • 106
в в
комплексов аэродинамических производных крыла тхХ и тхХ от угла атаки, полученные при различных скоростях потока (фиг. 1).
Существенной особенностью зависимости т^хХ и т^у от угла атаки является сильное уменьшение этих комплексов в диапазоне околокритических углов атаки а0 « 2040° при малых приведенных частотах (фиг. 1, 2). При этом происходит потеря попе-
2 «х Ю птх
в . Л в в
тх 81па0 > 0; тхУ = тх ео8а0
вв
речной устойчивости крыла тхХ = тх 81па0
2 « в лч
Юптх « тх ео8а0 > 0).
В области околокритических углов атаки наблюдается также сильное влияние на комплексы аэродинамических производных момента крена приведенной частоты колебаний юп (фиг. 2). Характер зависимостей комплексов от юп иллюстрируется типичными данными на фиг. 3. Не вдаваясь в детальный анализ, следует отметить, что основные особенности этих зависимостей идентичны таковым для коэффициентов нормальной силы и продольного момента при колебаниях крыла по углу тангажа [1].
Представляется важным вопрос о том, ка
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.