ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН Том 8, № 1, 2012, стр. 3-8
МЕХАНИКА
УДК 539.3; 548.735.6 : 550.344.094.4
АКУСТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ КВАРЦСОДЕРЖАЩИХ
ГЕОМАТЕРИАЛОВ
© 2012 г. Академик В.И. Колесников1, В.В. Бардушкин2, А.Н. Никитин3,
А.П. Сычев4, В.Б. Яковлев2
Проведено численное моделирование скоростей распространения продольных упругих волн и их акустической анизотропии в случайно-неоднородных горных породах типа кварцевая матрица -стеклянные включения и кварцевая матрица - биотит. Моделирование опирается на метод обобщенного сингулярного приближения теории случайных полей. Исследовано влияние формы и концентрации кристаллических включений стекла и биотита в изотропной кварцевой матрице на указанные характеристики материала.
Ключевые слова: моделирование, композиты, включения, поликристаллы, текстура, кристаллиты, функция распределения ориентаций, продольные упругие волны, акустическая анизотропия.
Литосфера Земли характеризуется анизотропией скоростей распространения сейсмических волн. Понимание ее природы, выявление основных факторов и закономерностей дает возможность более полно и точно интерпретировать результаты глубинных геофизических наблюдений и исследований, получать новую информацию для решения многих задач в науках о Земле. К ним относятся задачи реконструкции палеотектонического напряженно-деформированного состояния горных массивов, предсказания землетрясений и извержений вулканов, учета искривления траекторий сверхглубоких скважин, обоснования выбора мест строительства глубинных хранилищ радиоактивных (химических) отходов и оценки риска их хранения [1-4]. Длительное время данные об анизотропии упругих свойств горных пород получали благодаря применению лабораторных ультразвуковых методов и методов полевой сейсмологии. Однако для решения задач прогнозирования состояния и свойств глубинных зон литосферы Земли в последнее время все большее внимание уделяется теоретическому моделированию свойств геоматериалов [1, 3-8]. При этом основным требованием, предъявляемым к теоретическим методам прогнозирования физи-
1 Ростовский государственный университет путей сообщения, 344006, Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, e-mail: rek@rgups.ru
2 Национальный исследовательский университет "МИЭТ", 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5.
3 Объединенный институт ядерных исследований, лаборатория нейтронной физики, 141980, Московская обл., г. Дубна.
4 Южный научный центр Российской академии наук, 344006, Ростов-на-Дону, пр. Чехова, 41, е-mail.: Sap@rgups.ru
ко-механических свойств горных пород, является их возможность учитывать минеральный состав, текстуру и концентрацию элементов неоднородности одновременно. Одним из таких методов является обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей [9, 10], физический смысл которого заключается в предположении однородности полей напряжений и деформаций в пределах элемента неоднородности. Именно с помощью этого метода были проведены вычисления в данной работе. В качестве объекта моделирования был выбран кварц (самый распространенный в земной коре минерал), содержащий включения из стекла и биотита.
Основным фактором, влияющим на физико-механические свойства геоматериалов, является их минеральный состав. Однако эти свойства в значительной степени обусловлены и другими факторами, важнейшими из которых являются текстура формы включений (зерна породообразующих минералов, поры, трещины и т.п.), их ориентация в пространстве материала, кристаллографическая текстура, а также концентрация элементов неоднородности. Оценка степени влияния на петрофизи-ческие характеристики каждого из указанных факторов дает возможность сопоставлять и комплексно анализировать экспериментальные данные, чтобы прогнозировать возможность их проявления в реальном геологическом разрезе [1-4, 10].
Целью работы является моделирование скоростей распространения продольных упругих волн и их анизотропии в неоднородных геоматериалах при атмосферном давлении. Вычисление скоростей
распространения продольных упругих волн проводилось по формулам
Vi
g р >
V,
'33
G р >
(i)
где У1 и У2 - скорости продольной волны (м/с) в направлении осей х и 2 лабораторной системы координат соответственно; с*п, с*3 - компоненты тензора эффективных модулей упругости неоднородного материала (в матричной форме записи); (р ) = V1 р 1 + V2 р2 (V1, V2 - объемные концентрации компонентов композитного геоматериала). Вычисление коэффициента анизотропии скоростей упругих волн к проводилось по формуле
k =
h
V,
(2)
Для прогнозирования эффективных упругих свойств кварцсодержащих композитов использовалось, как указывалось, обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей [9, 10]. Основное соотношение для расчета указанных характеристик имеет вид (индексы опущены, угловые скобки определяют процедуру усреднения)
С * = ( с( Г)(/ - (Г ))-1 ) ( (I - (Г ))-1 ) -1,
где с - тензор модулей упругости; I - единичный тензор четвертого ранга; двумя штрихами обозначена разность между соответствующими параметрами неоднородной среды и однородного тела сравнения: с"(г) = с(г)- сс(верхним индексом "с" обозначаются характеристики тела сравнения); тензор g - интеграл от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия, компоненты которого имеют вид
где
Hklj "
■-L У
4r J
Sijkl ai)(kl)(j,
nknjtl dX, dX = sin6 d6 d{,
Обратимся подробнее к процедуре усреднения. Процесс формирования поликристаллических материалов приводит к тому, что их свойства отличаются в различных направлениях, т.е. происходит формирование поликристаллической текстуры. При этом для многокомпонентных поликристаллов следует учитывать, что ансамбль кристаллитов одного материала может иметь одну текстуру, а ансамбль кристаллитов другого - иную. Ориентация кристаллитов может быть определена с помощью вращений 4 = {{1, Ф, ф2}, задаваемых углами Эйлера {1, Ф и ф2 (0 < ф1 < 2г, 0 < Ф < г, 0 < ф2 < 2г). Математически кристаллографическая текстура описывается при помощи функции распределения ориентаций (ФРО) кристаллографических осей кристаллитов. Если принять, что кристаллиты каждого из компонентов различаются только ориентировкой кристаллографических осей, то процедура усреднения сводится к интегрированию по всевозможным углам Эйлера с ФРО /1(4) = /1(ф1, Ф, ф2) и/2(4) = /2(ф1, Ф, Ф2) для компонентов "1" и "2" соответственно [6, 7, 10]. При этом для некоторой случайной (тензорной) величины а(г) в двухкомпо-нентном материале получаем
г 2г 2г
Ga(r) > =
"gT* / J J fi(q)ai(q)dq"
0 0 0
r 2r 2r
+ -
8r2
/ / / f2(q) a2(q) dq,
0 0
t-1 - элементы матрицы, обратной матрице T с элементами til = ecikljnknj, а nk и nj (k, j = 1, 2, 3) - компоненты вектора внешней нормали к поверхности включения. Для эллипсоидальных включений с главными полуосями l1, l2 и l3 компоненты вектора нормали определяются соотношениями
n 1= —sin 6 cos {, n2 = —sin 6 sin{, n3 = —cos 6.
l1 l2 l3
По парам индексов i и j, k и l, заключенным в выражении для компонент gytí тензора g в круглые скобки, осуществляется операция симметризации.
где vj и v2 - объемные доли компонентов (vt + v2 =
= j); aj(q) = ^({j, Ф, Ф2) и ú^q) = ú^ Ф, Ф2) - величины, относящиеся к соответствующим компонентам; dq = sin UdUd{Jd{2.
Далее в работе были проведены численные модельные расчеты, учитывающие влияние концентрации, кристаллографической текстуры, текстуры формы, ориентации стеклянных и биотитовых включений (компоненты 1-го типа) в кварцевой матрице (компонент 2-го типа) на скорости Vj, V2 распространения продольных упругих волн (j) и коэффициент к акустической анизотропии (2) кварцсодержащих горных пород. Значения отличных от нуля компонент тензора модулей упругости минералов c = || Су ||, ГПа (i,j = J, 2, 3, 4, 5, 6), используемых при расчетах, а также их плотности представлены ниже [6, 7, 10].
Включения из стекла. Модули упругости (ГПа):
С11 = С22 = С33 = 6,2; С44 = С55 = С66 = 2,j; С12 = С13 = С23 =
= 2,0; плотность (кг/м3): pj = 2200.
Включения из биотита. Модули упругости
(ГПа): сп = с22 = 186,0; с33 = 54,0; с44 = с55 = 5,8; с
"12
"21
= 32,4; с66 = 0,5(сп - сп) = 76,8; С13 = с23 = С31 =
: с32 = 11,6; плотность (кг/м3): р1 = 3100.
V
2
0
АКУСТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ КВАРЦСОДЕРЖАЩИХ ГЕОМАТЕРИАЛОВ (а)
V-10~3, м/с
6 5,5 5 4,5
! VI ...... У2
с = 0,85
а = 0,1й
а = 10'
V-10~3, м/с
0,1 0,2 (б)
0,3
VI
характеристики, полученные в приближении Хил-ла. Выход из итерационной процедуры осуществлялся, когда максимальная разница между эффективными модулями составляла менее 0,01 [6, 10].
Было исследовано влияние концентрации и формы кристаллических включений стекла в изотропной кварцевой матрице на скорости распространения продольных волн ¥1 и У2 в направлении осей х и 2 лабораторной системы координат соответственно и их анизотропию к в материале. Варьировались 1з
параметры о1 и а = —.
11
На рисунках 1а и 2а представлены результаты модельных расчетов скоростей продольных упругих волн У1, У2 и коэффициента анизотропии к в материале от концентрации о1 стекла для включений в форме дисков (а < 1) и вытянутых эллипсоидов (а > 1). Точка о1 = 0 на этих рисунках соответствует поликристаллу, в котором отсутствуют стеклянные включения. В этой точке значения скоростей У1 и
к
1Д 1,05
(а)
Рис. 1. Изменение величин скоростей продольных упругих волн в направлениях х и г от вариации концентрации (а) и формы (б) стеклянных включений в кварцевой матрице
0,95
1
---
--Г^^о/Г-
! а = 10 |
Кварцевая матрица. Модули упругости (ГПа):
с11 = с22 = 86,74; с33 = 107,20; с44 = с55 = 57,94;
с66 = 39,88; с12 = с21 = 6,99; с14 = с41 с24 с42 = с56 = —с65 = 17,91; с13 = с23 = с31 = с32 = 11,91;
плотность (кг/м3): р2 = 2651.
Вначале рассматривалась среда, состоящая из кристаллитов кварца изометричной формы с изотропной ФРО /2(ф1, Ф, ф2) / 1 и включений стекла в форме эллипсоидов вращения с главными полуосями 11 = 12 Ф 13 (полуось 13 ориентировалась в направлении оси 2 лабораторной системы координат) и такж
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.