ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
54.03:534-16:534.22
АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВУОСНОГО КРИСТАЛЛА ДВОЙНОГО МОЛИБДАТА СВИНЦА Pb2MoO5 © 2012 г. М. Г. Мильков, М. Д. Волнянский*, А. М. Антоненко*, В. Б. Волошинов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет
119992 Москва, Ленинские горы E-mail: milkov1981@mail.ru *Днепропетровский национальный университет, физический факультет Поступила в редакцию 22.04.2011 г.
В работе исследованы акустические свойства кристалла двойного молибдата свинца, перспективного для применений в акустооптике. Определены все коэффициенты упругости кристалла Pb2MoO5, а также значения фазовой скорости акустических волн и величины углов между направлениями фазовой и групповой скорости материала. Акустические параметры кристалла рассчитаны на основе данных эксперимента из диаграмм Шефера—Бергмана. Фазовая скорость акустических волн вдоль некоторых направлений также определялась стандартным в акустике методом эхо-импульсов.
Ключевые слова: двойной молибдат свинца, двуосные кристаллы, коэффициенты жесткости, уравнение Кристоффела, фазовая скорость звука, акустооптика, сдвиговые и продольные волны, диаграмма Шефера—Бергмана.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2012, том 58, № 2, с. 206-214
УДК
ВВЕДЕНИЕ
Акустооптическое взаимодействие оптических и акустических волн в кристаллических средах лежит в основе работы современных акустооптиче-ских устройств [1, 2]. Известно, что акустооптиче-ские приборы и устройства широко применяются для управления параметрами оптического излучения и оптической обработки информации. При создании акустооптических устройств необходимо выбирать кристаллические материалы с особым сочетанием физических свойств, а при рассмотрении возможности применения в акустооп-тике новых кристаллов важно иметь подробную информацию об акустических, фотоупругих и оптических свойствах нового материала [2, 3].
В настоящее время в акустооптических устройствах используются оптически изотропные среды, т.е. стекла и кубические кристаллы, а из двулуче-преломляющих материалов применяются исключительно лишь оптически одноосные кристаллы [4]. Что же касается оптически двуосных кристаллических материалов, то они еще не нашли широкого применения в акустооптических приборах. Главная причина этого заключается в том, что аку-стооптические характеристики двуосных оптических сред к настоящему времени изучены недостаточно полно. Следует отметить, что интерес исследователей к двуосным кристаллам [5, 6] обусловлен их уникальными физическими свойствами, в том числе и акустооптическими. Однако более важным обстоятельством является то, что с
применением в акустооптике двуосных кристаллов открываются существенно более широкие возможности для улучшения характеристик уже существующих типов приборов, а также для создания акустооптических устройств принципиально новых классов [1, 2, 4].
В статье представлены результаты исследования акустических параметров двуосного кристалла — двойного молибдата свинца РЬ2Мо05. Как и известный в акустооптике материал РЬМо04, кристалл двойного молибдата свинца представляется весьма перспективным для применений в акустооптических устройствах [4, 7, 8]. Этот вывод был сделан еще в первых работах, относящихся к кристаллу [7, 8]. Кристалл выращивается из расплава методом Чохральского. Исследуемый материал принадлежит к классу 2/т моноклинной системы [3, 9]. Постоянные решетки кристалла, определенные рентгеновским методом, равны а = 14.225 А, Ь = 5789 А и с = 7.336 А [7], а угол между осями а и с составляет 114°. Кристалл имеет плоскость спайности с ориентацией (20 1). Плотность кристалла р = 7.1 г/см3, известная из литературных данных [8], а также измеренная в ходе настояшего исследования р = 7.19 ± 0.3 г/см3, составляет достаточно большую величину. Из литературных данных известно, что максимальное значение акустооптиче-ского качества кристалла равно М2 = 127 х 10-18 с3/г, что является весьма большим значением по срав-
нению с известными акустооптическими материалами [8].
Основной целью настоящего исследования было нахождение коэффициентов упругости сijkl кристалла Pb2MoO5. В данной работе эти коэффициенты рассчитаны на основе оригинальных экспериментальных данных о величине фазовой скорости ультразвука. Эти данные были получены акустооптическим методом из диаграмм Шефе-ра—Бергмана, а также стандартным в акустике методом эхо-импульсов [10—12]. Определение значений коэффициентов упругости проводилось при помощи компьютерной программы подбора параметров, основанной на решении системы уравнений Кристоффеля для скоростей ультразвука. При исследовании также осуществлялось моделирование срезов поверхности акустической медленности в кристалле. В процессе моделирования этой поверхности первоначальные значения коэффициентов жесткости задавались вручную, а затем подбирались с учетом вида среза поверхности 1/V в рассматриваемых плоскостях.
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ
Известно, что в физике кристаллов для тензорного описания их физических свойств используется кристаллофизическая система координат (х1х2 x3) [3, 9, 10]. Данная прямоугольная система координат связана с элементарной ячейкой кристалла и с кристаллографической системой координат (abc), ориентированной вдоль ребер элементарной ячейки. Для низкосимметричных кристаллографических классов система координат (abc) не является ортогональной. В моноклинных кристаллах Pb2MoO5 ось кристаллофизической системы координат x2 обычно выбирается параллельной оси симметрии второго порядка или оси b кристаллографической системы [3, 7]. Таким образом, взаимная ориентация осей (abc) и (x1 x2 x3) для исследуемого кристалла оказывается такой, как показано на рисунке 1.
Из рис. 1 видно, что угол между кристаллографическими осями a и с составляет величину 114°, а плоскость спайности в кристалле двойного мо-либдата свинца образует острые углы 56° и 58° с этими осями. Следует отметить, что в настоящей работе взаимная ориентация кристаллографических и кристаллофизических осей выбрана аналогично тому, как это сделано в работе [7].
Коэффициенты упругости
сijkl
кристалла
РЬ2Мо05 являются компонентами тензора 4-го ранга [9, 10, 13, 14]. Так как тензор упругости является симметричным, обычно используется более удобная запись для коэффициентов упругости с двумя индексами а и в вместо четырех. Учитывая симметричность тензора упругости, можно показать, что этот тензор имеет для кристалла двойного мо-
|| (—201)
/ к x3
/ 56° /
/
a ® b, x2
Рис. 1. Взаимная ориентация осей кристаллографической (abc) и кристаллофизической (x1 x2 x3) систем координат, а также плоскости спайности в кристалле (пунктирная линия).
либдата свинца 13 независимых и отличных от нуля элементов [9, 13, 14]. Определение значений этих коэффициентов и являлось целью данной работы.
Матрица коэффициентов жесткости сар кристалла РЬ2Мо05 записывается в кристаллофизической системе координат х1 х2 х3 и содержит в себе набор коэффициентов, определяющих скорости и поляризации акустических волн в произвольном направлении в кристалле. Для кристаллов моноклинной системы в случае выбора направления оси х2 параллельно оси Ь матрица коэффициентов жесткости сар записывается в виде [9]:
f,
Сав =
11 С12 С13 0 С15
12 с22 с23 0 С25
13 с23 С33 0 С35
0 0 0 с,
L15 ^25 «-35
0 0 0
0 С46
С55 0 0
(4)
^ 0 0 0 С46 0 е66)
Анализ показывает, что компоненты тензора Грина—Кристоффеля Гк = СуИ щ пк для кристаллов моноклинной системы с учетом (4) имеют вид [13, 14]:
Гп = епщ2 + е66п2 + е55щ2 + Тсцщщ; Г12 = ( + ^66 )ПП + ( + С25 )щ№,; Г13 = С15П12 + С46П2 + С35П32 + (13 + е^щщ;
г 22 = С66Щ + С22Щ2 + С44П32 + 2е46П1Пз;
Г 23 = (46 + С25) ПЩ2 + (23 + С44 )п2пз;
Г33 = е55п1 + е44п2 + е33щ + 2е35п1п3;
Г21 = Г12; Г31 = Г13 и Г32 = Г23,
где п1, п2 и п3 — проекции единичного вектора, определяющего направление распространения акустической волны, на оси хь х2 и х3 соответственно. Таким образом, значения компонент тензора Грина—Кристоффеля зависят от коэффициентов жесткости кристалла сар и от направления фазовой скорости звука п = п+ п2 + п3 относительно кристаллофизической системы координат [13].
При известных значениях коэффициентов жесткости сар по стандартной методике легко решается прямая акустическая задача, т.е. определяются скорости V, а также направления поляризации р акустических волн для любых направлений распространения ультразвука в кристалле. В случае исследования нового материала необходимо решить обратную задачу, т.е. по известным значениям скоростей для продольных и сдвиговых акустических мод, распространяющихся в кристалле в произвольных направлениях, требуется определить значения коэффициентов жесткости кристалла. Именно вторая задача была решена при проведении настоящего исследования.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЖЕСТКОСТИ КРИСТАЛЛА
Неизвестные значения сар находятся из системы, состоящей из 13-ти алгебраических уравнений, в которые в качестве коэффициентов входят определенные из эксперимента значения скорости акустических волн. При анализе проблемы вначале было удобно рассмотреть распространение упругих волн в базовых координатных плоскостях кристалла, а также вдоль осей х1, х2 и х3 кристаллофизической системы координат. Например, в случае распространения звука в плоскости х1 х3 проекция единичного вектора п2 = 0. Таким образом, в этой плоскости компоненты тензора Грина—Кристоффеля Гк равны:
Гп = епщ + е55щ + 2С15п1п3;
(6)
Наконец, для плоскости х2 х3 при п1 = 0 справедливы соотношения:
Г11 = С66п2 + с55п32; Г33 = С44п2 + с33п32;
Г23 = Г32 = (23 + С44 )П2«3; Г22 = С22П22 + С44П32; (8)
Г13 = Г31 = С46п2 + с35п32; Г12 = Г 21 = (с46 + С25 )п2п3.
Как видно из выражений (6)—(8), только 9 коэффициентов жесткости сар в уравнении (3) определяют скорости распространения акустических волн в главных плоскостях кристаллофизической системы координат кристалла.
Из решения уравнения Кристоффеля (3) для волн, распространяющихся вдоль осей кристал-лофизической системы координат, были получены относительно простые соотношения для скоростей звука. Например, для акустических волн, распрост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.