ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2012, том 50, № 2, с. 269-273
ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 532.529:534.2
АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ДВУХФРАКЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ © 2012 г. Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров, Р. Н. Гафиятов
Учреждение Российской академии наук Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН
Поступила в редакцию 30.12.2010 г.
Исследовано распространение акустических волн в двухфракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров и разного состава с фазовыми превращениями. Представлена система дифференциальных уравнений движения смеси, выведено дисперсионное соотношение. Для случая двухфракционной смеси воды с паровоздушными пузырьками воздуха и пузырьками гелия выявлено два локальных максимума в зависимости коэффициента затухания от частоты. Выполнены численные расчеты эволюции слабых импульсных возмущений давления в данной смеси. Установлено, что замена части парогазовых пузырьков в монодисперсной пузырьковой смеси с фазовыми переходами на пузырьки инертного газа в зависимости от сорта газа может приводить как к уменьшению, так и к увеличению коэффициента затухания в низкочастотной области.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред. Значительное количество работ по акустике пузырьковых жидкостей посвящено теоретическому исследованию распространения гармонических возмущений в монодисперсных смесях. Различные проблемы акустики смесей жидкостей с пузырьками газа или пара рассмотрены в известных монографиях [1, 2]. Работа [3] посвящена описанию основных особенностей двухфазных сред пузырьковой структуры. Приведен обзор работ по распространению волн в жидкостях с пузырьками постоянной массы и работ по волновой динамике жидкостей, содержащих пузырьки пара или растворимого газа. В [4] для смеси жидкости с газовыми пузырьками получена дисперсионная зависимость волнового числа от частоты колебаний и теплофизических свойств фаз в случае плоских волн, показана необходимость учета сжимаемости несущей фазы для задач акустики пузырьковых жидкостей. Задача о распространении малых плоских возмущений в жидкости с пузырьками газа в полидисперсном случае рассмотрена в [5]. В работе [6] рассмотрены парогазовые пузырьки, совершающие малые радиальные колебания в жидкости под действием акустического поля. Показано, что капиллярные эффекты и фазовые переходы в совокупности приводят к новой резонансной частоте мелких паровых пузырьков, отличной от миннаэртов-ской. В работе [7] в рамках трехтемпературной модели исследуется распространение малых возмущений в двухкомпонентной двухфазной смеси. Показано, что дисперсия определяется неравновесностью тепломассопереноса, а не эффектами
скольжения фаз. Модель распространения плоских волн давления малой амплитуды в смеси жидкости с пузырьками газа представлена в работе [8]. Показано, что модель работает хорошо при объемных содержаниях дисперсной фазы 1—2% и только для дорезонансных частот. В [9] выполнено сравнение теории с известными экспериментальными данными по скорости распространения и затуханию волн в смесях воды с пузырьками воздуха. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков. В [10] получено дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками пара и газа для случаев плоских, сферических и цилиндрических волн. Показано сильное влияние значения концентрации пара в пузырьках на затухание импульсных волн. В настоящей работе впервые изучается динамика слабых возмущений в двухфракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров и разного состава с учетом фазовых превращений в одной из фракций.
СЛАБЫЕ ВОЛНЫ В ДВУХФРАКЦИОННОЙ
СМЕСИ ЖИДКОСТИ С ПАРОГАЗОВЫМИ И ГАЗОВЫМИ ПУЗЫРЬКАМИ
Рассмотрим случай двухфракционной смеси жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров при наличии фазовых превращений. Линеаризованная система уравнений будет иметь вид, аналогичный [9], но с учетом двух-фракционности состава дисперсной фазы:
м+р10 ^ = -/, ^+рГОа ^ = J,
д? дх д? дх
д-ра + Р20а Г = * ^ + Р™ ^ =
д? дх от дх
+ ^ ^ = 0, ^ + Лоь ^ = О, 5? 5х 5? 5х
(Р10 +Р20 )дТ: + = 0, Р20 = Р20а + Р20^ д? дх
дТ1 _
р10С1^~ - П0а%1Ъа + П0Ь%1ЪЬ, д?
дТ2'а _ др2а
р20аС2а Г - а20а ""Г + й0а#2Еа, д? д?
дТ2'Ь _ дрЬ
р20ЬС2Ь Г - а20Ь Г + Й0Ь#2ЕЬ,
от д?
П0а#1Е а + П0а#2 Е а = —01, П0Ь#1Е Ь + П0Ь#2 Е Ь = 0
К = щ +-1-, М = ^Ь,
4п (а0а )2 П0аР°0 ^ Щ = ™Аа + ™'Ка, Щ = щ'аь + ^¡Ь,
гл
р10а0а _ ?АЬ
ЩАа = ( Р2а - Р ), ?Аа = й0а
С1 (а20а) 1 ,
а0Ь
ЩАЬ ( Р2Ь - Р1 I, ?АЬ =
Р°0а0Ь С1 (а20Ь )
а дЩЯа + 4 Щ. _ Р2а - Р1 а0а--+ 4 — м>1)а _-,
1/3'
Ча—-+ ^-пКа
д? а0
Рю
а дЩкъ + 4 Щ. _ р2ь - Р1 ' _ с2р'°
а0Ь—— + 4-ЩЯЬ _-, р1 _ С1 р1 ,
д? а0Ь р°0
Р2а = Рж + + Т2а, Р2Ь =Р2^ + Т2Ъ
Р0
р 2 0а
Т0 р0 р20Ь Т0
теплоемкость при постоянном давлении; V! — кинематическая вязкость жидкости; Я — газовая постоянная; С — скорость звука в несущей фазе. Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам жидкой и газовой фаз, индексы V и О — соответственно к паровому и газовому компонентам первой фракции, индекс X — к поверхности раздела фаз; штрихи обозначают возмущения параметров, индекс 0 — начальное невозмущенное состояние, нижний индекс а относится к параметрам паровоздушных пузырьков, индекс Ь — к параметрам пузырьков инертного газа.
Исследуем решения этой системы уравнений, имеющих вид прогрессивных волн [1] для возмущений ф':
ф' = Аф ехр [г (К*х - ю ?)] = = Аф ехр (-К**х) ехр [г (Кх - ю ?)], К* = К + К**, Ср = ю/К.
Здесь I — мнимая единица, К* — комплексное волновое число, К** — линейный коэффициент затухания, К — действительная часть волнового числа. Через Ср обозначена фазовая скорость, ю — частота возмущений.
Из условия существования у системы линейных уравнений нетривиального решения можно получить следующее дисперсионное соотношение:
(К*) -
1 + а10а20ар0 х С2
Ма - Мь - МЬ
1-
2ар10
^Уа - Уь йЛъ X,
Ха ( Майа
I Ха
Мъйъ X,
+
а10а 20Ьр0
^ = Вк'уЕ + О^а, АК = КГ° ^а,
Т0 р0 ^20а
^20а = С1 - кУ0 )Кв0а + kV0RV0, О = к¥0E, Е = (1 - kvо), а + а2а + а2ъ = 1.
10р¥0^20а
Здесь и далее р°, р — истинная и средняя плотность смеси; V — скорость; р — давление; п — число пузырьков в единице объема; Т — температура; а — радиус пузырька; w — скорость радиального движения пузырьков; q — интенсивность теплообмена; а — объемное содержание; J — интенсивность фазовых переходов; I — удельная теплота парообразования; к1 — массовая концентрация /го компонента дисперсной фазы; с — удельная
^ъРю
Мъ - Ма - Иа
1 -■
^Ха
+
X*.
Ха
(1)
Хъ (Мъйъ
Майа
Ха
У
^ К Хъ
где Су — замороженная скорость звука (Су = С1/а10), а также приняты следующие обозначения:
2, =
- МЦ1 )2 О#р°р
г 1 •
О ¡к =--гю,
3 (?А,Оа + 1)Р0 ' ^ ?
(¡1 =
_ (а0к)2
4У1
С1 (а20] ) ^
, ¿1 =
С1ТТ2 к С2] ХТ1}
Р20/ Р10
, у = а, Ь,
Ма =
Шп
Иа =
¿аТПс та
¿аТТ1а
-(РаХа + ¿аВа), МЬ = (РаХа - ¿аа* ), Мъ =
(рРъХъ -¿ъВъ), (РъХъ + ¿ъАъ),
¿ЬТТ1Ь
т
¿ЬТТ1Ь
с, м/с
Рис. 1. Зависимость фазовой скорости от частоты для двухфракционной смеси воды с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия (1), монодисперсных смесей воды с паровоздушными пузырьками (2) и пузырьками гелия (3).
Рис. 2. Зависимость коэффициента затухания от частоты для двухфракционной смеси воды с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия (1), монодисперсных смесей воды с паровоздушными пузырьками (2) и пузырьками гелия (3).
GU - та -
0 1
ma -1
Aa =■
1 - ^
Оаа
V0
U -
Ba = -7
0
ma -1
1 - V 0
QaH
- Ba,
Qa
0 1 Л
u - ^ а
Za
1 - ^
V0 у
Х„ =■
0
та - 1 '1 - к
- &
У 0
и -
0
т„ -1
■ + Ь + Та,
аа
Га =
1 - ку 0
и - а
с 0 л \ и - та-1 а
Z„
V 1 кУ0 у
G = ^Е, Е = (1 - £у0).
10р °0Я20а
Дисперсионная зависимость (1) комплексного волнового числа К* от частоты ю определяет распространение акустических возмущений в двух-фракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками (разных начальных радиусов а0а, а0Ь, начальных объемных содержаний а20а, а20Ь и разных теплофизических свойств фракций) с учетом межфазного диффузионного массообме-на. Дисперсионное соотношение (1) согласуется с соответствующими соотношениями для частных случаев монодисперсной пузырьковой смеси без фазовых превращений [9] и в плоском случае для монодисперсной пузырьковой смеси при учете диффузионного массообмена, полученными в работах [7, 10].
А = - & + въ), въ = а,
¿ъ
Хъ = 1 + & (1 + йъ) + Гъ, Гъ = (1 + аъ (1 + йъ)),
¿ъ
Ра = - 1, Ръ = 1, та
аа = 1®ТТ2а - 1, аъ = -ЮТт2ъ - 1,
= к2а (С2а - Я20а) - 1 + G, = к2ъ (С2ъ - Я20ъ ) - 1,
Н = Е ('ЮТт - 1) ,
I = -
0^2а
(1 - ку0 )Т)
+ ДЛ - Н (1 + с1а),
Ь = 1 - G (1 + йа), и = Н + ДЛ2а, к
-ют
2а
Т 2а
2а
къ =
'ЮТ
та
Т2ъ т0 _ р20а дя _ ЯУ0 Я00а
я
(-2ъ р ° 0 "20а
Я20а = (1 - кУ0) Я00а + кУ0ЯУ0, Я20ъ = Я00ъ,
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Исследуем динамику волн давления малой амплитуды в двухфракционной пузырьковой жидкости с учетом фазовых превращений на примере двухфракционной смеси воды с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия или углекислого газа при следующих значениях параметров смеси: р0 = 0.1 МПа, Т0 = 327 К, кУ = 0.1, для значений теплофизических параметров фаз используются данные [11].
На рис. 1, 2 показано сравнение зависимостей фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты возмущений для двухфракционной смеси воды с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия (1), монодисперсных смесей воды с паровоздушными пузырьками (2) и пузырьками гелия (3). Расчетные зависимости построены с помощью дисперсионного соотношения (1). Кривые 1 построены для значений
—3 — 3
а2а = а2ъ = 0.005, а0а = 2 х 10 м, а0ъ = 10 м, кри-
С, м/с
Рис. 3. Зависимость фазовой скорости от частоты для монодисперсных смесей воды с паровоздушными пузырьками (1), с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия (2), с паровоздушными пузырьками и пузырьками углекислого газа (3).
*, с
Рис. 5. Эволю
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.