научная статья по теме АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФРАКЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ Физика

Текст научной статьи на тему «АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФРАКЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 250-255

УДК 532.529:534.2

АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В МНОГОФРАКЦИОННЫХ

ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ © 2015 г. Д. А. Губайдуллин1,2, А. А. Никифоров1,2, Р. Н. Гафиятов1,2

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук 2Казанский (Приволжский) федеральный университет E-mail:gubajdullin@mail.knc.ru, anikiforov1@yandex.ru, gafiyatov@mail.ru Поступила в редакцию 19.02.2014 г.

Исследуется распространение акустических волн в многофракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров и разного состава с фазовыми превращениями. Дисперсная фаза состоит из N + M фракций, имеющих различные газы в пузырьках и отличающиеся радиусами пузырьков. Фазовые превращения учитываются в N фракциях. Общее объемное содержание пузырьков является малым (не более 1%). Записывается система дифференциальных уравнений движения смеси, выводится дисперсионное соотношение. Показано, что дисперсия и диссипация акустических волн во многом зависит от присутствия в составе дисперсной фазы пузырьков различных фракций. Установлено, что замена части парогазовых пузырьков в монодисперсной пузырьковой смеси с фазовыми переходами на пузырьки газа с другими теплофизически-ми свойствами в зависимости от сорта газа может приводить как к уменьшению, так и к увеличению коэффициента затухания в низкочастотной области.

Б01: 10.7868/80040364415020118

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время значительный интерес представляют исследования волновой динамики дисперсных сред. Большое количество работ по акустике пузырьковых жидкостей посвящено теоретическому исследованию распространения гармонических возмущений в монодисперсных смесях. Различные проблемы акустики смесей жидкостей с пузырьками газа или пара рассмотрены в известных монографиях [1, 2]. Работа [3] посвящена описанию основных особенностей двухфазных сред пузырьковой структуры. Приведен обзор работ по распространению волн в жидкостях с пузырьками постоянной массы и работ по волновой динамике жидкостей, содержащих пузырьки пара или растворимого газа. В [4, 5] рассмотрены проблемы и особенности изучения двухфазных потоков с твердыми частицами, каплями и пузырями. Приведены основные характеристики двухфазных течений и методы их моделирования. Описаны результаты экспериментальных и рас-четно-теоретических исследований различных видов двухфазных потоков. В [6] для смеси жидкости с газовыми пузырьками получена дисперсионная зависимость волнового числа от частоты колебаний и теплофизических свойств фаз в плоском случае, показана необходимость учета сжимаемости несущей фазы для задач акустики пузырьковых жидкостей. Задача о распространении малых плоских возмущений в жидкости с пузырьками газа в полидисперсном случае рассмот-

рена в [7]. В работе [8] исследованы парогазовые пузырьки, совершающие малые радиальные колебания в жидкости под действием акустического поля. Показано, что капиллярные эффекты и фазовые переходы в совокупности приводят к новой резонансной частоте мелких паровых пузырьков, отличной от миннаэртовской. В работе [9] в рамках трехтемпературной модели исследуется распространение малых возмущений в двухкомпонентной двухфазной смеси. Показано, что дисперсия определяется неравновесностью тепломассопереноса, а не эффектами скольжения фаз. Модель распространения плоских волн давления малой амплитуды в смеси жидкости с пузырьками газа представлена в работе [10]. Показано, что модель работает хорошо при объемных содержаниях дисперсной фазы 1—2% и только для дорезонансных частот. В [11] получено дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками пара и газа для сферического и цилиндрического случаев. Показано сильное влияние значения концентрации пара в пузырьках на затухание импульсных волн. В [12] исследовано распространение акустических волн в двухфракционных смесях жидкости с парогазовыми и газовыми пузырьками различных размеров и разного состава с фазовыми превращениями. В настоящей работе впервые изучается динамика слабых возмущений в многофракционных смесях жидкости с парогазовыми и

газовыми пузырьками различных размеров и разного состава.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассматривается плоское одномерное движение многофракционной пузырьковой жидкости, дисперсная фаза которой состоит из N + М фракций пузырьков в акустическом поле. Пузырьки каждой из фракций имеют размеры, отличные от пузырьков других рассматриваемых фракций. Газ, из которого состоят пузырьки каждой из фракций, отличается по своим теплофизическим свойствам от газов в пузырьках других фракций. При этом N фракций пузырьков участвует в фазовых превращениях, М фракций пузырьков — нет. Объемное содержание пузырьков каждой из фракций ау и жидкости а1 определяется как

N М

4 _э.

а! + У а , + У а : = 1,

а ,

:па1п1 ,

}=2

/=2

аг ^-Па/П/, ] = 2, N, / = 2, М.

Здесь и далее п — число пузырьков в единице объема пузырьковой смеси, а — радиус пузырька. Нижний индекс 1 относится к параметрам жидкой фазы, индекс I — к параметрам пузырьков без фазовых переходов, ] — с фазовыми переходами.

Выражения для приведенных плотностей р в случае несущей и дисперсной фаз имеют вид

Р1 = Р°аъ Р] = Р] + Ру = Р°а] + Рга},

рг = р°а „ ] = 2, N, г = 2, М,

где р° — истинная плотность жидкости; р£, р°, р° — соответственно значения истинной плотности для пара и газов в пузырьках.

Считается, что пузырьковая смесь первоначально невозмущенная, т.е. параметры смеси с индексами 0 постоянны по координате х и по времени I. Рассмотрим малые возмущения параметров у' (штрих обозначает возмущение параметра)

¥ = ¥0 + ¥', у' ^ у0 (у = Р1,Р2, Р1, V,...).

Линеаризованные уравнения для такого одномерного возмущенного движения многофракционной пузырьковой смеси вытекают из общих уравнений движения двухфазных сред [1].

Линеаризованное уравнение сохранения массы для несущей фазы представляется как

др1

N

1 + р1о^ = -/, / = У/], д? дх ^ 1

]=1

(1)

где V — скорость, J — интенсивность фазовых превращений в единице объема смеси.

Линеаризованные уравнения сохранения массы для газов, смеси пара и газов и для пара в пу-

зырьках каждой из фракций записывается в следующем виде:

д2± + р дх. = г др] + Р дх! - Г

т +Р10 я - /1, ж +рУ10 Я - , д? дх д? дх

(2)

.ТТг М

дХ

1 - 2,N, ^ + р/0 — - 0, / - 2,М.

д? дх

Число пузырьков в единице объема смеси удовлетворяет уравнениям сохранения вида

дп1 , ЗУ п дп/ дУ п —- + п] 0— = 0, —: + п10— = 0. (3)

д? дх д? дх Уравнение сохранения импульса при односко-ростном одномерном движении смеси имеет следующий вид:

Р10 ^ + дА = 0. д? дх

(4)

Здесь р1 — давление в жидкой фазе.

Уравнения внутренней энергии для жидкой фазы, пузырьков и их межфазной границы записываются как

N М

дТ1

дТ1 V1

р10С^"д^ _ У п1'0^121 + У П/0#Ш, 1=1 г=1

дТ] _ др]

р]0С1 ~ а 10 п 100^1,

дТ ' _ др] Р/0С2/ "Т- - а10~ + пю#ы, д? д?

П]'0^1Е]' + п]0^^] = - 0/],

(5)

(6)

_ (7)

п-0?12г + = 0, ] = 2, N, / = 2, М.

Здесь Т — температура, q — интенсивность теплообмена, I — удельная теплота парообразования и с — удельная теплоемкость; р, р1 — среднее внутреннее давление газа в пузырьке (давление пара, как правило, незначительно).

Радиальное движение одиночного пузырька в безграничной жидкости с фазовыми превращениями описывается линеаризованным уравнением Рэлея—Лэмба [1]

да ]

] _

■/]0"

д = ] 2 ,

4п (а]00) П]0Р°0 д]. _Р] -Р1 . _ тт;

д? а

-, ] = 2,N,

(8)

(9)

10

Р10

да]

—I = + WRi, д?

а д^а + 4У1 , _ р/ - р1 а/0--1--тп: _ -,

■40—--г-

д? а/0

(10)

/ _ 2М, (11)

Р10

где — скорость радиального движения пузырьков, v1 — кинематическая вязкость жидкости, wA — акустическая добавка, определяемая из решения задачи о сферической разгрузке сферического пузырька в жидкости в акустическом приближении [6]

_ Р2] - Р1

р10С1 (а20 у )

=

_ Р21 - Р1

р10С1 (а20() 1

(12)

Р' = С1 Р1 ,

где С1 — скорость звука в чистой жидкости.

(13)

Р = + ^, ' = 2, М.

Р0

Р ю

т

(15)

^ = Вкп + оА, Еу = ^^(1 - кус),

т

у /0рК0

■ ■ Р0 - Л

Оу = курЕу, у = 2, N

(16)

где — температура и — массовая концентрация пара на межфазной границе.

Для теплообмена и кинетики фазовых переходов принимаются следующие соотношения [1, 7]:

Пу0#1Еу - с1ру0

ту - т

тти

(17)

ПрЯц - С2уру0

Т' - т' _

, у- 2, N

тту

пю9т = с1рю

ту - т'

тт 1''

т^-т; ._

ПюЧъ = срю—--, ' = 2, М,

Хт1

Жидкая фаза рассматривается в линейном (акустическом) приближении

Для смеси пара и газа в пузырьках линеаризованные уравнения состояния представляются в следующем виде:

& = Р! + + у Дл = , Р0 р°0 у у т0 у Лу (14)

^ , у = 1, N. (19)

1 кУ0 т у

Здесь Nu — число Нуссельта, Sh — число Шервуда, Б — коэффициент бинарной диффузии, X — коэффициент теплопроводности, т — времена релаксации

= 4с1Р°0(ау-0)2 = 4сур°0(ау0)2 %ти ЗШ^ , 3Шу\ у '

2(а .0)

у = 2, N,

3ShZ>

_ 4с1р°0(аю)2 _ 4ерю(ат)2

Лу = коу0Лоу + куу0Лу, у = 2, N,

где кОу = р Оу I ру — массовая концентрация газа и куу = ру/ру — массовая концентрация пара в пузырьках у-й фракции (кОу + куу = 1, у = 2, N), и ^ — соответственно газовая постоянная для пара и для газов.

Для газа в пузырьках линеаризованные уравнения состояния имеют вид

т = —" "..... , = —'0Ч , '' = 2, М.

ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

Решение системы уравнений (1)—(19) изучается в виде прогрессивных монохроматических волн для возмущений

(20)

Условие насыщенности пара на поверхности раздела фаз в линеаризованной форме следует из уравнения Клапейрона—Клаузиуса

у' = Лч ехр['(К*х - ю?)], К* = К + 'К**, Ср = ю/К,

где I — мнимая единица, К* — комплексное волновое число, К ** — линейный коэффициент затухания, Ср — фазовая скорость, ю — частота колебаний.

Подставляя выражения вида (20) для возмущений параметров пузырьковой смеси в систему уравнений (1)—(19), получаем систему линейных алгебраических уравнений для амплитуд Ау. Дисперсионное соотношение, определяющее зависимость комплексного волнового числа от частоты колебаний, получается из условия существования у полученной системы линейных алгебраических уравнений нетривиальн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»