ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2010, том 48, № 2, с. 188-192
УДК 532.529:534.2
АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В СМЕСИ ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА И ГАЗА
© 2010 г. Д. А. Губайдуллин, А. А. Никифоров
Учреждение Российской академии наук Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН Поступила в редакцию 11.03.2009 г.
Представлены результаты теоретического изучения распространения звуковых возмущений в смесях жидкости с парогазовыми пузырьками при учете межфазного диффузионного массообмена. Получено единое общее дисперсионное соотношение, определяющее распространение гармонических возмущений в двухфазных смесях жидкости с пузырьками пара и газа в плоском, сферическом и цилиндрическом случаях. Выполнены численные расчеты эволюции слабых импульсных возмущений давления разной геометрии в жидкостях с парогазовыми пузырьками при различных значениях параметров среды. Показано, что с ростом начальной концентрации пара в парогазовых пузырьках скорость распространения волн существенно уменьшается, а их затухание значительно возрастает. При этом влияние паросодержания на динамику акустических возмущений существенно увеличивается с ростом начального объемного содержания пузырьков. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков в жидкостях с парогазовыми пузырьками при наличии фазовых превращений.
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическому исследованию распространения гармонических возмущений в пузырьковых жидкостях посвящено значительное количество работ. Различные проблемы акустики смесей жидкостей с пузырьками газа или пара рассмотрены в известных монографиях [1, 2]. В [3] для смеси жидкости с газовыми пузырьками получена дисперсионная зависимость волнового числа от частоты колебаний и теплофизических свойств фаз в плоском случае, показана необходимость учета сжимаемости несущей фазы для задач акустики пузырьковых жидкостей. Задача о распространении малых плоских возмущений в жидкости с пузырьками газа в полидисперсном случае рассмотрена в [4]. В работе [5] рассмотрены парогазовые пузырьки, совершающие малые радиальные колебания в жидкости под действием акустического поля. Показано, что капиллярные эффекты и фазовые переходы в совокупности приводят к новой резонансной частоте мелких паровых пузырьков, отличной от миннаэртовской. В [6] исследовано распространение малых возмущений в смеси жидкости с парогазовыми пузырьками в плоском случае. Выявлено влияние тепло-массобмена на скорость распространения и затухание малых возмущений. Приведены результаты расчета дисперсионных кривых. В работе [7] распространение малых плоских возмущений в пузырьковых жидкостях исследовано на основе линеаризованных уравнений двухскоростного движения. Показано несущественное влияние относительного
поступательного движения на дисперсию и диссипацию малых возмущений. Модель распространения плоских волн давления малой амплитуды в смеси жидкости с пузырьками газа представлена в работе [8]. Показано, что модель работает хорошо при объемных содержаниях дисперсной фазы 1%—2% и только для дорезонансных частот. В [9] выполнено сравнение теории с известными экспериментальными данными по скорости распространения и затуханию волн в смесях воды с пузырьками воздуха. Показана немонотонная зависимость затухания импульсного возмущения давления от начального радиуса пузырьков. Интересные результаты применительно к волновой динамике пузырьковых сред получены в [10, 11].
СЛАБЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В ЖИДКОСТИ
С ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА И ГАЗА С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
В системе координат, связанной с невозмущенной средой, линеаризованные уравнения сохранения массы, импульсов, числа пузырьков, энергии и пульсационного движения для смеси жидкости с пузырьками пара и газа имеют вид
др1
дг
дРг дг
(
+ Р10
ду дг
\
+ 0^. г
= —,
(
+ Рго
дх2
дг
\
+ 0— г
= 1,
дрг
дг
дп'
дг
+ Р20
+ п0
дХ2 + 9X2
к дг г J
дХ2 + еХ2
ч дг г J
= /, = 0,
р ЗД --а Ш - г
Рю ^ - /,
дг дг
д\'2 др1 , Р20 = -а 20 тт1 + /, дг дг
дт; _
р10С1 ^ — п0#1Е,
дг
дТ2' _ др2
р20с2^~~ - а20~ + п0#2Е,
дг дг
да'
дг
= м + ■
/
4па0П0р°0
м = + ^,
р2 - р1
—Я + 4—• = ———
дг
Р10
М. _ Р2 - Р1
МА _ 0 1/3, р10С1а 20
4 з
рг = р°аг, а1 + а2 = 1, / = 1, 2, а2 п,
с2 = кусру + коСрв> ку + ко = 1 к/ = Р> ' = О
Р2
Здесь и далее р°, р — истинная и средняя плотности, V — скорость, р — давление, п — число пузырьков в единице объема смеси, Т — температура, w — скорость радиального движения пузырьков, а — радиус пузырька, — интенсивность теплообмена между /-ой фазой и поверхностью отдельного пузырька, / — сила межфазного взаимодействия, / — интенсивность фазовых переходов, а — объемное содержание, I—удельная теплота парообразования, ^ — массовая концентрация /-го компонента дисперсной фазы, с — удельная теплоемкость, v1 — кинематическая вязкость жидкости. Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам несущей и дисперсной фаз, индексы V и О — соответственно к паровому и газовому компонентам дисперсной фазы; индекс X — к поверхности раздела фаз, индекс 0 — начальное невозмущенное состояние, штрихи обозначают возмущения параметров. При значении параметра 9 = 0 описываются плоские волны в декартовых координатах, при 9 = 1 — цилиндрические волны в цилиндрических координатах, при 9 = 2 — сферические волны в сферических координатах. Согласно уточнению, приведенному в [3], будем полагать, что скорость радиального движения пузырьков ш состоит из двух слагаемых: и wA, где шА — акустическая добавка, определяемая из решения задачи о сферической разгрузке
сферического пузырька в несущей жидкости в акустическом приближении.
Запишем уравнения состояния двухфазной смеси и условие насыщенности пара на поверхности раздела фаз в линеаризованном виде:
» /т 2 »о
р1 = С1Р1, р2 = & + АЯку + Т2, АЯ = Ву - Яо,
Т2
Т0
2 _
р0 р20 Т0 Я0 Я0 = к00Яв + кУ0ЯУ,
Еку2 + О?2, Е = - ку0),
р0
Я0 10рИ0
О = Еку0,
где С1 — скорость звука в несущей фазе, ^ — газовая постоянная /-го компонента дисперсной фазы (/= V, О).
Для силового взаимодействия, теплообмена и кинетики фазовых переходов примем следующие соотношения [1, 6]:
г д, , .ч , V' - V 2
/ = Р20 —- + Р20 1-2,
дг XV
Цвп _ _ ТУ. - Т - р20 , с/ тт
/ = Р20/', /' =—кГ* - ку,
1 - к
У0 тт
/
_ т а0 4яа02п0р°0 3
т _ 2а02 т _ 4с,-р20а02
_ ' ТТ1 _
Т т
2а0
9у1
где Т2 — температура на поверхности раздела фаз, Nu¡■ — числа Нуссельта для теплообмена поверхности фазы с /-й фазой, ^ — коэффициент теплопроводности /-й фазы (/ = 1, 2), — безразмерный коэффициент массообмена (число Шервуда), Б1 — коэффициент диффузии, т,- — времена релаксации.
Рассматриваются решения записанной системы уравнений относительно возмущений потенциалов скоростей фаз
, дф] V 1 = — дг
, а = 1,2),
где ф'у = А] ехр[г(К*х - юг)] — для плоских возмущений, ф ] = А]Н 01)( К*г )ехр[ - гю г ] — для цилиндрических возмущений, ф] = А]^ехр[/(К*г - юг)] — для
г
сферических возмущений, К* = К + /К**, Ср = ю/К.
Здесь АI — амплитуда возмущения, Н( К *, г) — функция Ханкеля, К* — комплексное волновое число, К ** — линейный коэффициент затухания, Ср — фазовая скорость, ю — частота возмущений.
Дисперсионное соотношение для комплексного волнового числа К *, описывающее распростра-
190
ГУБАЙДУЛЛИН, НИКИФОРОВ
Ср, м/с 103
10
К**, 1/м 104
103
102 101 100
1010
1-2 10
Рис. 1. Зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты в воде с паровоздушными пузырьками.
нение как плоских, так и сферических, а также цилиндрических акустических возмущений и справедливое в широком диапазоне частот, имеет вид
{ г л2 K *
= У( ю) D (ю),
(1)
где
У(ю) = 1 + а20(т° -1)-
1 - /ют„ |1 +
m
1 - /юту (1 + -ш(а20 + т аш) т
D (ю) = 0°
1
+ а 20-
20 и, + и
и _ а°(/ю)
3
я +11 к /ютя -1
тя - гА(/ют я -1)
и к = А!
иИ И 2 - и 4н 1 - ^ Тт2 ин 2
_С2 ТТ1_
иннъ - иъиАнх + ^ Тт2( и,о - иИ3)'
С2 ТТ1
И1 = Ши -19 н2 = /шх^ -1, т
И3 = /ШХТ2(1 - Д0) - 1 + О, и 1 = Е(/ФТт - 1),
и2 =--1 °/ШТт2 + ь - и1
Т)С2(1 -
/ \
1 + С!
V С2 ТТ1
и3 = 1 - о
1 + Тт2 С2 ТТ1У
Ь1 = АД
и4 = Ь1И 2 + и 1,
т° -1 1 - "
го
Е = (1 - О = Е^,
^0 10рИ)
т
г л =
О _ Р20
т
Р10 а0
= Р20 Р10'
С1а
т я =
20
2
ар
4 V/
ДИНАМИКА ВОЛН ДАВЛЕНИЯ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В ЖИДКОСТИ С ПУЗЫРЬКАМИ ПАРА И ГАЗА
С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
На рис. 1 представлены зависимости фазовой скорости Ср и коэффициента затухания К** от частоты для смеси воды с паровоздушными пузырьками при ку0 = 0.1 (сплошные кривые), кУ0 = 0.5 (штриховые кривые) и кУ0 = 0.9 (штрихпунктир). Расчеты проводились с помощью дисперсионного соотношения (1). Принимались следующие параметры смеси: а20 = 0.001, а0 = 1 х 10-3 м, р0 = 0.1 МПа.
Кривая зависимости фазовой скорости от частоты показывает, что влияние изменения концентрации пара в пузырьках на фазовую скорость (рис. 1а) существенно проявляется только в области низких частот. Для зависимости коэффициента затухания от частоты (рис. 1б) влияние изменения концентрации пара в пузырьках также в основном проявляется в низкочастотной области. При этом с ростом концентрации пара в пузырьках значение коэффициента затухания может существенно увеличиваться.
Далее рассмотрим эволюцию создаваемых на границе пузырьковой среды импульсов давления типа гауссовой кривой, когда их начальная форма импульсов описывается функцией вида
р(0,г) = ехр[-((г - г*)/N2],
где г* — половина длительности импульса, г* = = 0.001 с, N — параметр, определяющий ширину импульса. Расчеты проводились с помощью дисперсионного соотношения (1) по методике, изложенной в [12] при использовании подпрограмм быстрого преобразования Фурье [13]. Будем рассматривать распространение волн в смеси воды с пузырьками, состоящими из водяного пара и воздуха.
На рис. 2, 3 на примере плоского и цилиндрического случаев представлена эволюция импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками при следующих значе-
0.02
0.04
0.06
0.08
г, с
Рис. 2. Эволюция импульсного возмущения давления в смеси воды с паровоздушными пузырьками в плоском случае при различных значениях концентрации пара в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.