АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
591.463.21
АКУСТИЧЕСКИМ СВИП-МОНИТОРИНГ ФОНОВЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН
© 2007 г. В. М. Кузькин, С. А. Переселков*
Научный центр волновых исследований Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН
119991 Москва, ул. Вавилова, 38 E-mail: kuzkin@orc.ru *Воронежский государственный университет 394693 Воронеж, Университетская пл., 1 E-mail: pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 20.03.06 г.
Представлены результаты теоретического рассмотрения флуктуаций частотных смещений интерференционной картины, обусловленных фоновыми внутренними волнами. В рамках численного эксперимента проанализированы возможности восстановления спектра вертикальных смещений слоев жидкости, основанного на регистрации спектра девиации частоты локального интерференционного максимума. Обсуждены вопросы устойчивости и эффективности предлагаемого мониторинга.
PACS: 43.30.Bp, 43.30.Dr
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 4, с. 557-564
УДК
ВВЕДЕНИЕ
Дисперсионные характеристики волноводного распространения приводят к тому, что функция отклика среды на короткий сигнал, испускаемый источником, по мере удаления от него "расползается", приобретая характер частотно-модулированного сигнала. Этот процесс приводит к появлению характерной для частотно-модулированного сигнала вытянутой частотно-временной функции неопределенности и, следовательно, аналогичной частотно-временной интерференционной структуре поля. В результате возмущение, вызывающее изменение дисперсионных характеристик канала, вызывает и изменения в интерференционной структуре распространяющегося по волноводу поля. В частности, это приводит к смещениям интерференционной картины по частоте в условиях временной изменчивости среды при неизменном расстоянии между корреспондирующими точками. Данное явление может быть использовано для мониторинга возмущений в океанической среде путем наблюдения частотно-временной интерференционной структуры поля [1]. Далее под частотными смещениями интерференционной картины будем подразумевать частотные смещения интерференционных максимумов, так как они хорошо наблюдаемы и легко измеряемы в эксперименте.
Практическая ценность этого предложения подтверждена экспериментом по наблюдению влияния приливных колебаний на смещения частотного спектра широкополосного сигнала в мелком море [2, 3]. Опытные данные показали вы-
сокую эффективность диагностики приливных возмущений, считая их регулярными, по регист-рациям частотных смещений интерференционных максимумов поля, формируемого группой мод, отражающихся от дна и поверхности. В работе [4] развита корреляционная теория частотных смещений интерференционной структуры и продемонстрирована возможность их использования для диагностики случайных крупномасштабных неоднородностей. Такой акустический метод, назовем его свип-мониторинг (мониторинг качающейся частоты), привлекателен своей простотой и информативностью. Он, что весьма важно, не требует разрешения сигналов, приходящих по отдельным модам или лучам, и представляется перспективным на небольших дистанциях, на которых применение традиционных методов [5-7] вызывает определенные трудности. В условиях многомодового распространения интерференционные эффекты, как известно, часто затрудняют или делают невозможными какие-либо определенные выводы относительно связи параметров среды с наблюдаемой изменчивостью характеристик звукового поля.
В данной работе результаты теоретического рассмотрения [4] конкретизированы к случайным возмущениям водной среды фоновыми внутренними волнами (ВВ), которые являются одним из важных факторов изменчивости водной среды. Далее слово "фоновые" по тексту опускается. В рамках численного эксперимента проанализированы флуктуации интерференционной картины и рассмотрены возможности восстановления спек-
тра вертикальных колебаний слоев жидкости, основанного на регистрации частотных смещений интерференционных максимумов. Обсуждены вопросы устойчивости и эффективности предлагаемого мониторинга.
ЧАСТОТНЫЕ СМЕЩЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ
Невозмущенный (в отсутствие ВВ) волновод постоянной глубины Н считается горизонтально-однородным. Точечные источник и приемник разнесены между собой на расстояние г0 и расположены на горизонтах и г соответственно. Положим, что в точке приема Q(r0, г) конструктивная интерференция мод формируется совокупностью однотипных мод с близкими номерами в окрестности 1-го номера моды. Считая номер моды т меняющимся непрерывно, разложим в этом интервале номеров действительную составляющую постоянной распространения т-й моды ¡т в ряд в окрестности 1-й моды, ограничившись линейным приближением
qm(rn, t) = д^ю, t) + а(ю, t)(m -1),
(1)
во = (Аю/юа)/(А r/r0),
(3)
определяющий направление изолиний уровня в системе координат Аю = ю - Ю0, Аг = г - г0 [10]. Из альтернативного соотношения [10, 11]
во = Рг (Юо) =
= -[ Сг1 (Юо )/Сф1 (Юо )] 2 [ йОф1 (Юо ) ШСг1 (Юо )],
связывающего величину Р0 (3) с характеристиками распространения 1-й моды, определяется ее номер. Здесь Сф1 = (ю/я) и сг! = (йю/йд ¡) - фазовая и групповая скорости 1-й моды. Важно, что поле ВВ не вызывает заметных изменений интерференционного инварианта по сравнению с невозмущенным волноводом [12]. Оценка числа синфазно возбужденных мод в окрестности 1-й моды приведена в работе [13].
Положим, что величина а(Ю, ^ (2) мало отличается от своего среднего (невозмущенного) значения а0(Ю) = а (Ю, О
а(ю, t) = а0(ю) + а(ю, t), |(х| < |а0
(4)
ао(Ю) = до(г +1 )(Ю) - до¡(ю),
а (ю, t) = дI+1 (ю, t) - д I (ю, t).
При этом дог(ю) = Я (ю, t), |Я 11 ^ дог, а = 0, т.е.
¡г (ю, t) = 0. Черта сверху означает усреднение по ансамблю реализаций. При выполнении неравенства
(Эа/Эю) 2/(Эа0/Эю)2 1
(5)
где величина
а(ю, t) = дя(ю, t)/д1 = +1 (ю, t) - (ю, t) (2)
определяется дисперсионной характеристикой волновода и интерпретируется как а(ю, 0 = -2п/В¡(ю, t) [8]. Здесь В¡(ю, t) - длина цикла 1-го модообразую-щего луча, Ю = 2л/ - циклическая частота, t - время. Номер I можно оценить следующим образом. Следуя [9], вычисляется интерференционный инвариант
частотные смещения Аю = ю - ю0 за время наблюдения At = t - t0 даются выражением [4]
Аю = -[Эа(ю0, t0)/Эt]/[Эа0(ю0)/Эю]Аt. (6)
Угловой коэффициент Аю/At изолиний максимума можно интерпретировать, как скорость смещения интерференционной полосы по частоте. Поправку а к невозмущенному значению а0, которое считается известным, можно вычислить в рамках теории возмущений [14]. Для этого квадрат волнового числа k2(z, t) представим в виде суммы квадратов двух слагаемых
к2(z, t) = ¿2(z) + k?(z, t),
где ¿0 (z) = [ю/c^z)]2 - среднее значение, к\ (z, t) =
= -2ю2с^, t)/c0 (z) - возмущение. Здесь c0(z) и c1(z, t) - невозмущенный и возмущенный профили скорости звука. Возмущение постоянной распространения равно
н
qi(ю, t) = 2 1(ю-Jк\(z, t)^21(z)dz
(7)
где ^01(г) - собственная функция ¡-й моды в невозмущенной среде [14]. Квадрат показателя преломления п2(г, ^ также запишем в виде
п (г, t) = по (г) + п? (г, t),
где щ (г) = с2 (0)/с2 (г) и п? (г, t) = -2сх(г, t)с2 (0)/с2 (г) -
невозмущенное значение и возмущение соответ-
22
ственно. Из сравнения между собой к? (г, 0 и п? (г, 0 получаем
к](z, t) = [ю2/с0(0)Jn\(z, t).
(8)
В поле ВВ возмущение квадрата показателя преломления равно
п2(г, t) = -2QN2(г)£(г, t),
0
акустическии свип-мониторинг фоновых внутренних волн
559
где х) - случайные вертикальные колебания слоев жидкости на глубине г, Q ~ 2.4 с2/м, Щг) -частота плавучести [12]. Подстановка этого выражения в правую часть (8) приводит к соотношению
к](г, х) = -2Q[ю2/с0(0)]N2(г)С(г, х). (9)
Полагая колебания х) стационарными и ограничиваясь в представлении возмущения лишь первой модой ВВ, собственную функцию которой обозначим через Ух(г) [12], запишем их через спектральное разложение [15]
С(г, X) = ^(ю)^г)ехр(/юX)йю, (10)
где <(ю) - амплитудная плотность, удовлетворяющая условию
<<(ю)> = 0, (<(ю)<*(ю')> = Ь^(ю)5(ю - ю'),
Ь^(ю) - спектральная плотность случайного процесса <(х). Функции <(х) и <(ю) связаны преобразованием Фурье
<( х) = |<(ю) ехр (/ ю х) йю, <(ю) = (1/2 п)|<( х) ехр (-/юх) йх.
Случайные процессы х) и <(х) удовлетворяют соотношению
С(г, х) = г)<(х).
(11)
Тогда, согласно (9)-(11), поправка постоянной распространения (7) равна
д , (ю, х) = А,(ю)ю2С(г, х)/% (г),
(12)
и выражение (6), учитывая (4), принимает вид Аю [к(ю )]-1 хо)
— = -[к,(юо, г)] —дх—, (13)
которое позволяет в явном виде оценить частотные смещения интерференционных максимумов, вызванные возмущением ВВ. Здесь
к,(юо, г) =
[Э2до,(юо)/Э/Эю] У (г)
2
юо
А, (юо) =
[Э А, (юо) / ЭI ]'
н (14)
| N2( г )У 1 (г )у2, (юо, г) йг.
до,(юо) Со (о) о
Коэффициенту к,(ю0, г) (14), определяемому характеристиками невозмущенного волновода, можно придать следующий вид [1]
к,(юо, г) = -
[ Э д о , ( юо ) /ЭI ] У 1 (г) ро ( юо ) юо [дА]( юо )/д,Г
Если выражение (13) записать в форме Аю/А£ =
-1 -1 = - к, , то множитель к, характеризует величи-
ну частотного сдвига, обусловленного вертикальными смещениями слоев жидкости. Согласно (14) его значение отрицательно, поэтому наличие знака минус показывает, что колебания слоев жидкости и частотные смещения интерференционной картины синфазны. Величина к, зависит от модового состава поля, определяемого приемно-излучающей системой. Это объясняется разной чувствительностью различных мод по отношению к возмущению волноводной среды. Выражение (14), в основе вывода которого лежит линейное приближение (1) [4], строго применимо в случае, когда звуковое поле эффективно формируется одной группой мод с близкими номерами. В общем случае, когда это условие не выполняется, в разложении (1) следует учитывать высшие приближения. Величина к,, разумеется, может быть также найдена и по результатам анализа измерений частотных сдвигов интерференционных максимумов в зависимости от волновых колебаний слоев жидкости.
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ВВ
Далее для удобства обозначим через О(х) случайный процесс девиации частоты некоторого интерференционного максимума поля м(ю, х) в точке наблюдения Q(r0, г), описыва
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.