РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 4, с. 387-396
^ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ
УДК 534;535
АКУСТООПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР ФАБРИ-ПЕРО ДЛЯ ТЕРАГЕРЦЕВОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА
© 2014 г. К. И. Табачкова
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН Российская Федерация, 117342, Москва, ул. Бутлерова, 15 E-mail: np@ntcup.ru Поступила в редакцию 20.08.2013 г.
Решена задача о дифракции света на периодических структурах, образованных парой брэгговских решеток, создаваемых затухающей акустической волной. Найдены изменения функции пропускания резонатора с учетом затухания распространяющейся звуковой волны. Получены аналитические выражения для функции пропускания и отражения световых волн, показано также, что помимо обычных окон пропускания возникают узкие линии отражения (или пропускания). Такой резонатор, в отличие от резонаторов, образованных диэлектрическими зеркалами, позволяет реализовать режим с модулированной добротностью. Указано, в частности, что резонатор Фабри-Перо может быть использован в терагерцевом диапазоне длин волн.
DOI: 10.7868/S0033849414030139
Освоение терагерцевого диапазона требует создания соответствующих оптических, спектральных элементов. Одним из наиболее широко востребованных является резонатор Фабри-Перо, который может быть использован как высокоселективный спектральный элемент [1—5].
Представляет интерес исследование оптических свойств резонатора Фабри-Перо, где в качестве "зеркал" используются акустооптические (АО) ячейки [6], в которых оптическое излучение дифрагирует (отражается) на распространяющейся в ячейке звуковой волне. В каждой из этих ячеек реализуется режим так называемой коллинеарной дифракции "назад"1. Для реализации дифракции "назад" подходит любая среда, в том числе изотропная, с высокой фотоупругой константой и достаточно малым затуханием света и звука, например, различные стекла и даже жидкости. Такие фазовые структуры позволяют создать гармонический профиль с пространственным изменением показателя преломления, и если длина среды, в которой распространяется звуковая волна, имеет достаточный размер и укладывается достаточно большое число акустических длин волн, то это позволя-
1 Под дифракцией "назад" понимается случай коллинеар-ной дифракции Брэгга, когда дифрагированное излучение распространяется навстречу падающему. Под дифракцией "вперед" понимают случай коллинеарной дифракции Лауэ, когда дифрагирующее излучение и падающее распространяется в одном и том же направлении. Этот случай возможен лишь в анизотропных средах, в которых световые волны с разными поляризациями имеют разные показатели преломления.
ет достичь весьма высоких коэффициентов отражения световых волн, близких к единице. Однако частоты звуковых волн для реализации дифракции "назад", как следует из условий синхронизма, оказываются весьма большими и поэтому необходимо учитывать затухание звука в среде.
Цель настоящей работы состоит в решении задачи о дифракции света "назад" с учетом поглощения звуковой волны и получении передаточной функции в режиме "на пропускание" и "на отражение", а также изучение фазово-амплитуд-ных и частотных характеристик перестраиваемого резонатора Фабри-Перо.
Для дифракции "назад" условие синхронизма имеет следующий вид: кпад + кдиф - q® = 0 где кпад, £диф — волновые векторы падающей и дифрагированной оптических волн соответственно, #зв — волновой вектор акустической волны. Если рассматривать изотропную среду, у которой показатель преломления не зависит от поляризации, то условие синхронизма принимает вид 2ксв = #зв, где ксв — волновой вектор оптических волн. Для анизотропной среды это соотношение будет к(иц + и±) = = #зв, где к — волновое число в вакууме, йц и nL — показатели преломления для оптических волн со взаимно ортогональными поляризациями. Из этих отношений видно, что для длины волны ^св= = 1 мкм необходима частота звуковой волны юзв ~ « 5 ГГц, а для длины волны ^св = 50 мкм соответственно юзв = 100 МГц. Таким образом, видно, что для реализации резонатора Фабри-Перо, в кото-
АОЯ-1
ЗвУк
у < 0
У1 = Ев:
У2
(а)
(б)
АОЯ-2
в < о Звук
У 4
Уз = Ев,
-Р/2 - Ц
-Р/2 0 р/2
Р/2 + ¿2
У1 = Ев:
АОЯ-1
ЗвУк ^ а у > 0
У2
|\
АОЯ-2
Звук в > 0
У4
|\
-Р/2 - ¿1
-Р/2 0 р/2
Уз = Ев,
Р/2 + ¿2 х
(в)
АОЯ-1
Звук
у < 0
У1 = Ев:
У2
АОЯ-2
Звук в > 0
У4
-Р/2 - ¿1
-Р/2 0 Р/2
Уз = Ев,
(г)
У1 = Ев:
АОЯ-1
Звук
у > 0
У2
АОЯ-2
в < 0
Звук
У4
Уз = Ев,
Р/2 + ¿2 х
-Р/2 - ¿1
Р/2 0 Р/2
Р/2 + ¿2 х
Рис. 1. Схема резонатора Фабри-Перо с "зеркалами", образованными периодическими структурами с гармоническим профилем. Четыре случая взаимной ориентации направлений падающего, дифрагированного излучений и направлений распространения затухающей звуковой волны; Ьу, Ь2 - длины фазовых дифракционных решеток.
х
ром отражение осуществляется периодической структурой, возбуждаемой в АО-ячейке звуковой волной, необходимы весьма высокие частоты звука. Однако для "длинноволнового", т.е. ИК-излу-чения частота акустической волны оказывается вполне приемлемой и может быть реализована на практике. Поэтому приведенное ниже рассмотрение относится прежде всего к ИК- или даже тера-герцевому диапазону оптического излучения. Поскольку частота звуковой волны все же оказывается достаточно высокой, то при решении задачи дифракции необходимо учитывать поглощение звуковой волны. В терагерцевом же диапазоне (^св = 50... 100 мкм) поглощение звуковой волны не очень велико, что открывает определенные возможности создания различных оптических устройств (фильтров, модуляторов и др.) для терагерцевой области оптического спектра.
Отличительной особенностью резонатора Фаб-ри-Перо, образованного отражающими структурами на основе звуковых волн, в отличие от обычных резонаторов Фабри-Перо, является то, что акустическая волна может быть промодулирована по амплитуде и/или по фазе [7], и как следствие, появляется возможность управления аппаратной функцией резонатора Фабри-Перо, в частности, реализации режима с модулированной добротностью [8].
Исследуемая система представляет собой резонатор Фабри-Перо с "зеркалами", образованными двумя периодическими структурами (см. рис. 1), расположенными на расстоянии Р друг от друга. Возможны четыре различных случая вза-
имной ориентации направлений падающего, дифрагированного излучения и направлений распространения затухающей звуковой волны. Для определенности будем считать, что световая волна падает на систему (резонатор) слева и распространяется в положительном направлении оси х, дифрагирующее излучение выходит из второй АО-ячейки в том же направлении. В случае, показанном на рис. 1а, в обоих АО-ячейках звуковая волна распространяется навстречу падающей световой волне, в случае, изображенном на рис. 1б, акустическая волна и падающая световая волна распространяются в одну и ту же сторону. В случае, представленном на рис. 1в, в первой АО-ячейке рассматривается звуковая волна, распространяющаяся навстречу падающей световой волне, во второй АО-ячейке световая и звуковая волны распространяются в одном и том же направлении, в схеме, показанной на рис. 1г, наоборот, в первой АО-ячейке обе волны распространяются в одном и том же направлении, во второй АО-ячейке вол-2
ны встречные.
В данной работе рассматривается схема, в которой акустические волны в обоих АО-ячейках распространяются в одну и ту же сторону (см. рис. 1а, 1б). Такой выбор связан с тем, что в процессе дифракции света на бегущей звуковой волне происходит сдвиг частоты света на частоту зву-
2 Следует отметить, что случай на рис. 1а может быть также реализован с помощью усиления попутного падающей световой волне звука [9, 10]. Реализация режима с нарастанием звуковой волны возможна в случае на рис. 1в в первой ячейке, а на рис. 1г - во второй.
ковой волны Озв: юд = юпад ± Озв (юд, юпад — частота дифрагированной и падающей световых волн соответственно) и при однонаправленном распространении звуковых волн после полного прохода туда и обратно, сопровождаемого двукратным отражением в двух АО-ячейках, частота световой волны возвращается к исходной величине. Если же акустические волны в АО-ячейках распространяются во взаимно противоположные стороны (см. рис. 1в, 1г), то в процессе дифракции сдвиг частоты света накапливается при каждом отражении и порождает множество волн (гармоник), смещенных на частоту, кратную частоте звуковой волны Озв: юд = юпад ± пОзв, n = ±1, ±2.... В этом случае в резонаторе существует большой набор световых волн разных частот, число гармоник которых равно примерно эффективному числу переотражений, пмакс. Данный эффект может представлять интерес с точки зрения создания устройств сдвига частоты и для гетеродинных методов обработки оптических сигналов. В отсутствие затухания взаимная направленность звуковой и падающей световой волны не имеет значения, но затухание звука нарушает эту симметрию. В дальнейшем будем рассматривать варианты схемы, показанные на рис. 1а, 1б.
Известно, что в задаче о дифракции света на акустических волнах диэлектрическая проницаемость среды изменяется по закону:
sik (x, t) = 6° + ДеЛ cos (Озв? - qx), (1)
где Ask — амплитуда изменения диэлектрической проницаемости (As < s0) под действием звуковой волны, Озв и q — частота и волновой вектор акустической волны. Добавка Asik к тензору диэлектрической проницаемости пропорциональна амплитуде звуковой волны, и поэтому можно записать
ASik = PiklmUlm(X, t). (2)
Здесь piklm — тензор фотоупругих постоянных,
ulm(x, t) = 11 —- + ^^ | — тензор деформации упру-
2 l^Xm dx, )
гой среды, Sk(x, t) — амплитуда деформации упругой среды.
Из этих соотношений получаем, что задача о дифракции света на акустических волнах сводится к решению уравнений Максвелла для среды, диэлектрическая проницаемость которой является периодической функцией координат и времени:
6Л (x, t) = 6Ik + aik,mU,m(x, t) . (3)
Учитывая, что амплитуда акустической волны из-за затухания изменяется с расстоянием, запишем
S(x) = S0exp(—ax), (4)
где a — коэффициент затухания (a > 0) звука. Выберем теперь такую систему коорд
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.