АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2012, том 58, № 5, с. 592-599
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534.8
АКУСТОТЕРМОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ГЛУБИННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
© 2012 г. А. А. Аносов1, 2, Р. В. Беляев3, В. А. Вилков3, М. В. Дворникова4, В. В. Дворникова4, А. С. Казанский1, Н. А. Курятникова4, А. Д. Мансфельд3
1 Институт радиотехники и электроники РАН им. В.А. Котельникова 125009 Москва, ГСП-3, ул. Моховая 11 Тел.: (495) 924-52-85; Факс: (495) 924-52-85 2 Первый московский государственный медицинский университет им. И.М. Сеченова 119992 Москва, ул. Б. Пироговская 2/6 Тел.: (495) 367-18-72; Факс: (495) 248-01-81
3 Институт прикладной физики РАН 603950Нижний Новгород, ул. Ульянова 46 Тел.: 7(832) 436-58-10; Факс: 7(832) 436-97-17 4 Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
119454 Москва, пр-т Вернадского 78 Тел.: (495) 433-00-66; Факс: (495) 434-92-87 E-mail: anosov@hotmail.ru Поступила в редакцию 31.10.2011 г.
В модельном эксперименте методом акустотермографии восстановлены профили глубинной температуры, меняющиеся во времени. В алгоритме восстановления использована априорная информация в виде требования, чтобы рассчитываемая температура удовлетворяла уравнению теплопроводности. Задача сведена к определению двух параметров: начальной температуры и коэффициента температуропроводности исследуемого объекта (пластилиновой полосы). В эксперименте осуществлялся независимый контроль с помощью электронных термометров, установленных внутри пластилина. Погрешность определения коэффициента температуропроводности составила около 17%, а погрешность определения начальной температуры — меньше градуса. Такие результаты восстановления позволяют использовать предлагаемый метод для решения ряда медицинских задач. Также экспериментально проверено влияние акустических неоднородностей на акустотермометри-ческие результаты. Показано, что в выбранной схеме эксперимента (которая соответствует измерениям мягких тканей тела человека) этим влиянием можно пренебречь.
Ключевые слова: тепловое акустическое излучение, восстановление температуры, уравнение теплопроводности.
Восстановление распределения изменяющейся во времени глубинной температуры тела человека требуется при различных медицинских процедурах. Например, гипертермия или термоабляция приводят к образованию в организме нагретой области, контролировать параметры которой необходимо для повышения эффективности процедуры. В ряде случаев для этого можно использовать акустотермографию — метод измерения теплового акустического излучения объекта [1]. Как показывают результаты экспериментов [2—4], восстановление положения нагретой области, а в ряде случаев и ее границ, не вызывает особых трудностей. Точность восстановления — приемлема для медицинских приложений. Однако значе-
ния температуры достаточно точно восстановить гораздо труднее. Для решения этой задачи необходимо использовать априорную информацию, например, учитывать уравнение теплопроводности, которому подчиняется температурное распределение [5]. Теоретически этот вопрос исследовали в работах [6, 7], но экспериментальная проверка этой идеи до настоящего времени не проведена.
Экспериментам по восстановлению температуры методом акустотермографии посвящено множество работ [2—4, 8—14], каждая из которых имеет свои особенности. В ряде работ [11—14] задача непосредственного восстановления распределения температуры не ставилась. В работе [2]
определяли положение и размер нагретой области в глубине модельного объекта, но не температуру. В работах [3, 4, 8, 9] величину температуры восстанавливали в модельных объектах [3, 4, 8] и в руке человека [9], но независимую проверку не проводили. В работах [8, 9] использовали только один приемник, перемещая его в пространстве. Это не позволяло отслеживать изменение температуры во времени.
Мы предполагаем экспериментально восстановить распределение температуры в модельном объекте и использовать для этого уравнение теплопроводности. Кроме этого, мы собираемся обсудить следующую частную, но важную задачу: насколько акустические неоднородности объекта влияют на качество восстановления температуры? Очевидно, что тело человека акустически неоднородно: мягкая мышечная ткань соседствует с костями, кожей, сухожилиями и т.п. Насколько реальная неоднородность меняет измеряемый акустотермометрический сигнал? Для решения этих вопросов в экспериментах предлагается использовать модельные объекты с неоднородными включениями и без них.
Принципиальная схема эксперимента представлена на рис. 1. В заполненный водой аквариум (размером 70 х 35 х 10 см3) помещали предварительно нагретую пластилиновую полосу (пластину размером 90 х 50 х 16 мм3) толщиной d = = 16 мм и держали ее там в течение 150 с. Пластилин охлаждался: его глубинную температуру контролировали тремя термопарами MS6501 фирмы Mastech: 1, 2 и 3 на рис. 1. Термопары были вставлены в пластилин сверху вертикально на глубину 25 мм. Расстояния от левой стороны пластины до центров термопар составляли 5, 8 и 12 мм для первой, второй и третьей термопары соответственно. Температура поверхности пластилина совпадала с температурой аквариума, которая измерялась электронными термометрами: производитель RST (Швеция). Точность измерений температуры составляла 0.3 К. Чтобы создать неоднородную среду, в пластину вертикально были вставлены стальной стержень (гвоздь) 0 3.1 мм и пустотелый пластмассовый цилиндр (чехол от иглы для одноразового шприца): внешний диаметр 6.3 мм, внутренний 5 мм. Оба объекта расположили несимметрично: расстояние от ближайшей к стержню грани пластины до его центра составляет 5.3 мм, а для цилиндра это расстояние составляет 6.2 мм. Для измерений теплового акустического излучения были использованы два датчика (АТ1 и АТ2 на рис. 1) многоканального акустотермогра-фа [3, 4], разработанного в ИПФ РАН (полоса пропускания 1.2—2.7 МГц, пороговая чувствительность при времени интегрирования 10 с — 0.3 К). Принимаемые акустические сигналы преобразовывались в электрические, которые усиливались, проходили через квадратичный детектор
AT1
шприц
5.3 мм 12 мм
1 _2 _3
5 мм 8 мм
6.2 мм
гвоздь
пластилин
AT2
аквариум
схема С
схема А
схема В
Рис. 1. Схема эксперимента. 1, 2 и 3 — термопары, АТ1 и АТ2 — датчики теплового акустического излучения. Схема А — неоднородности не попадают в апертуру датчиков, схема В — в апертуру попадает стержень, схема С — цилиндр.
и усреднялись в течение 30 мс. С выхода акусто-термографа сигналы подавались на 14-разрядный многоканальный АЦП Е14-140 (ЗАО 'Т-Сагё") с частотой дискретизации 1 кГц на один канал и поступали в компьютер. Разработанная программа проводила дальнейшее усреднение данных. Датчики устанавливали в аквариуме с двух сторон симметрично относительно пластины. Провели три эксперимента (рис. 1): схема А — неоднородности не попадали в апертуру датчиков, схема В — в апертуру попадал стержень, схема С — цилиндр.
Для восстановления температурного профиля необходимо было измерить поглощение ультразвука в пластилине. Для этого в схеме А между датчиком и пластиной дополнительно помещали тонкую (толщиной 2.1 мм) пластилиновую полоску, температура которой не отличалась от температуры аквариума. Измеряли сигнал от нагретой пластины непосредственно и сигнал от нагретой пластины, прошедший через пластилиновую полоску. Сравнивая эти сигналы, можно определить коэффициент поглощения (точнее затухания, но из-за однородности пластилина можно считать, что вклад рассеяния в затухание незначителен).
Восстановление распределения глубинной температуры пластилина проводили с учетом уравнения теплопроводности. Т.е. искали температурные профили (меняющиеся во времени), которые удовлетворяют уравнению теплопроводности:
дТ = a 2 д 2T
dt
дх
(1)
d
где а2 — коэффициент температуропроводности пластилина. Считали, что вначале (в момент, когда пластину опускали в аквариум) температура пластилина была Тш, а температура аквариума Т0. Также считали, что температура на левой и правой гранях пластины за все время эксперимента не менялась и была равна температуре аквариума. При заданных начальных и граничных условиях решение уравнения (1) определяется рядом [15]:
I
n=1
т = (Tlblt - Tq)— x п
sin[2n(2n - 1)x/d]exp[-a2(п(2n - 1)/d)2t] 2n -1 ]
(2)
где ё — толщина пластины.
Инкремент АТЛ акустояркостной температуры ТА (АТЛ = ТЛ — Т0) (который является измеряемой величиной) определяется по формуле
ATA(t) = |у exp(-yx)[T(x, t) - T0]dx
0
и будет равен:
ДТаЦ) = (Tnt - To)4Y[1 + eXp(-Yd)] X
d
(3)
^exp[-a2(n(2n - 1)/d)21] 1 Y2 + (n (2n - 1)/d)2 ]
(4)
где у — коэффициент поглощения (по интенсивности) ультразвука в пластилине. В данной модели среда представляется акустически однородной. Распространение акустических волн в воде от пластилиновой полоски до датчика не приведет к изменениям инкремента акустояркостной температуры, потому что, во-первых, в аквариуме разница Т(х,0 — Т0 равна нулю, а, во-вторых, поглощение в воде на расстоянии в несколько сантиметров практически отсутствует. Задача восстановления распределения температуры сводится к поиску двух параметров Тш и а2. Для их нахождения минимизировали функционал:
I <
/ДТаexp -&TAI„)2 ^ min, (5)
где ATa exp — измеренные значения инкремента акустояркостной температуры, а ATa ter — его теоретические значения, рассчитанные по формуле (4). Суммирование проводили по всем экспериментальным данным. Отметим, что в данном исследовании в каждый момент времени проводили два измерения, но из-за симметрии схемы они, по сути, дублировали друг друга. Поэтому их было недостаточно, чтобы сразу определить два параметра: и температуропроводность, и первоначальную температуру. Для этого надо было провести несколько измерений в разные моменты времени.
Результаты экспериментов А, В и С показаны на рис. 2а, 2б, 2в соответственно. Сначала (в течение 100 с) измеряли акустический сигнал из аквариума, потом (на 100-й секунде) в аквариум помещали пластину, на 250-й секунде ее вынимали и еще 100 с измеряли си
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.