научная статья по теме АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИСТОЧНИКОВ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Энергетика

Текст научной статьи на тему «АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИСТОЧНИКОВ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»

УДК 681.513.3

АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ИСТОЧНИКОВ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

THE ALGORITHM OF MEASUREMENT ANGULAR DISPLACEMENT

Выболдин Юрий Константинович

канд. техн. наук, доцент Е-mail: y.vyboldin@mail.ru

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Факультет радиотехники, электроники и связи

Кафедра медицинской радиоэлектроники

Аннотация: Рассмотрена математическая модель датчика угловых перемещений источников широкополосных акустических сигналов с коррекцией инструментальных ошибок измерителя. Предусмотренное предлагаемым алгоритмом коррекции дополнительное оценивание параметров, обусловленное неидеальностью каналов измерительного устройства, приводит к некоторому снижению точности при измерении координат источников излучения, однако при малых ошибках измерителя это снижение точности несущественно.

Ключевые слова: датчик угловых перемещений, высокое разрешение, восстановление сигналов, синтез измерителя.

Vyboldin Yuri K.

Ph. D. (Technical), Associate Professor Е-mail: y.vyboldin@mail.ru

Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Faculty of radioengineering, electronics and communication

Chair of medical radioelectronics

Abstract: Equation of the sensor model for measuring the angular displacement of broadband acoustic signals sources with correction of a measuring instrument errors is deduced. Proposed algorithm the additional parameters estimation caused by not ideal channel measuring device, leads to some decrease in measurement accuracy of sources coordinates. However, for small errors this reduction of a measuring accuracy is not essential.

Keywords: acoustic signals sources, measuring of the angular displacement, high resolution, signal recovery, synthesis of a measuring instrument.

ВВЕДЕНИЕ

В ряде технических приложений гидроакустики требуется измерять угловые координаты близко расположенных источников излучения и сопровождать их по направлению. К таким задачам относится управление автономными подводными роботами большой дальности действия, контролируемыми с борта обеспечивающего судна. Задача обработки принятых на борту гидроакустических сигналов существенно усложняется при наличии отражающих границ раздела, создающих мно-голучевость.

Одним из основных способов существенного повышения разрешающей способности измерителей углового положения источников излучения является переход к многоканальному принципу построения. Такие измерители строятся на базе антенной решетки, состоящей из пространственно-разнесенных датчиков и вычислительного устройства, реализующего обработку принимаемых сигналов в соответствии с заданным алгоритмом.

Условием реализуемости алгоритмов высокого разрешения является их устойчивость к ошибкам, связанным с заданием модели сигнала и измерителя, т. е. к ошибкам, обусловленным влиянием среды распространения и к ошибкам, вызванным неидеальностью каналов измерительного устройства. При этом, если на

интервале регистрации сигналов значения параметров среды могут считаться постоянными, то все ошибки могут быть пересчитаны на вход элементов антенной решетки и рассматриваться как их ошибки. Одним из способов устранения влияния таких ошибок является восстановление самих сигналов, искаженных при приеме [1]. В этом случае вектор измеряемых параметров расширяется, и наряду с измерениями вектора полезных параметров а сигнала выполняются измерения параметров, вызванных неидеальностью каналов измерительного устройства, образующих вектор мешающих параметров р. При использовании априорных методов коррекции удается сконцентрировать значения ошибок в области их средних значений, поэтому синтез измерителя направлений (перемещений) будет выполняться с учетом априорного распределения вектора мешающих параметров.

МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ

Рассмотрим линейную антенную решетку, состоящую из М элементов, каждый из которых имеет характеристику направленности Лт(а), т = 1, М. Введем систему координат (х, у, z) таким образом, чтобы ось х совпадала с осью антенной решетки. Тогда положение каждого т-го элемента определится вектором хт = хт/, где I — единичный вектор, направленный вдоль оси х,

хт = (т - 1)к, к — расстояние между элементами, образующими антенну. Положение источников излучения характеризуется матрицей г = || Г/1|, где Г/ расстояние до /-го источника в декартовой системе координат. Для линейной антенной решетки время прохождения сигнала /-го источника между элементом, с которым совмещено начало координат и элементом с номером т равно

Тт1 = к( т- 1 - вта/, где а/ — угол между векторами Г/ и

I, с — скорость звука в воде. Ошибки, связанные с временным запаздыванием сигналов в каналах антенной решетки при приеме сигналов, обозначим Ахт1 . Суммарные амплитудные ошибки, обусловленные разбросами приемных датчиков по чувствительности и неидеальностью усилителей отдельных каналов /-го источника, обозначим ААт1 и будем учитывать как Ат/ = 1 + ААт/. Введем также матрицу в(ш, а) размера Мх М, элементами которой являются ошибки антенной системы.

Предположим, что на входе каждого приемного элемента, образующего антенну, присутствует смесь J сигналов, создаваемых несовпадающими по положению источниками излучения и гауссовским стационарным шумом:

Х(ш) = Ц(ш, а, в)§(ш) + и(ш),

где Ц(ш, а, 0) = в(ш, а) и(ш, а) и и(ш, а) — матрицы размера М х J, определяющие амплитудно-фазовое распределение в системе датчиков соответственно с ошибками и без ошибок, §(ш), и(ш) — матрицы размера М х 1 спектральных плотностей мощности сигналов и шума.

СИНТЕЗ АЛГОРИТМА ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Для рассматриваемой задачи представим логарифм апостериорной плотности вероятности в виде

ь[§(ш), и(ш, а, в)|Дш)] £ | |[§(ш) - §>(ш)] ТР-1(ш)[§(ш) - §>(ш)] +

Т

+ [Дш) - и(ш, а, в)§(ш)] #-1(ш)|1(ш) -- и(ш, а, в)§(ш)] + |^и(ш, а, в) - <Ц(ш, а, в))] х

х РV-1 (ш, а, в)[ и(ш, а, в) - <Ц(ш, а, в))^ |, (1)

где < и(ш, а, в)) — среднее значение случайной величины и(ш, а, в), знак f обозначает столбцовое представление прямоугольной матрицы; Р; (ш, а, в) — ковариационная матрица для столбцового представления матрицы и(ш, а, в); §о(ш) — среднее значение принимаемых сигналов, представленных вектором §(ш); Р(ш), М(ш) — матрицы взаимных спектральных плотностей мощности сигнальных и шумовых колебаний соответственно.

1

2п

Значение оценки £ (ш), минимизирующее (1), находится из решения системы уравнений

Р-1(ш)[§(ш) - §»(ш)] - ит(ш, а, вж-1(ш)|1(ш) -- и(ш, а, в)§(ш)] = о. (2)

Структура оптимальных операций, необходимых для нахождения оценок координат источников сигналов а, для q = 1, J определяется из решения системы уравнений вида

= Re

Re 1

2п

дЬ [ §( ш ) , Ц( ш , а, Р ) | Х( ш ) ]

да^

да -»Т ^

I §т(ш)ди ( ш а в

да_

N

1(ш^ Х(ш)

ди ( ш , а , в -

да_

и(ш, а, в№)] х [и(ш, а, в) - <и(ш, а, в))] dш = о.

рV-1 (ш, а, в) х

(3)

Предположим, что с использованием (2) и (3)

оценки § (ш) и а найдены согласно алгоритму [2]. Выражение, стоящее под знаком интеграла в (1) принимает минимальное значение, если

Аи (ш, сР, в) =

= ^-1(ш)[Х(ш) - и(ш, а, в)§(ш)] §Т(ш)| + + Р;1 (ш, Сс, в)[и(ш, а, в) - <и(ш, а, в))] = о. (4)

Тогда из (3) получаем

ац- (ш, а, в) = рУ(ш, а, в) х X .^-1(ш)[Дш) - и(ш, СС, в) §(ш)] §Т (ш)| , (5)

где и/ (ш, Со, в) = и/ (ш, сС, в) - 0/ (ш, сх, в)).

Далее учтем, что ошибки, возникающие в разных элементах, образующих антенну, обычно независимы, т. е. Ру = Бу1. Здесь Д, — дисперсия априорного распределения ошибок антенны. В этом случае система уравнений (3) упрощается [3].

Найдем величину смещения полученной оценки путем усреднения по реализации для величины

Аи(ш, а, в). После преобразований получим

<АЦ (ш, сС , в)) = Дур-1(ш){/- и (ш, сС , в) *

х [< ¡иТ(ш, сС, в))N-1(ш)< иТ(ш, сР, в))] 1 х

X < и (ш, сС, в)) N 1(ш)Аи(ш, сС, в)<§(ш)§Т(ш)) х

х < и (ш, а,

(6)

зо

Множитель (Дш^ (ш)> определяет величину смещения при различных энергетических уровнях источников. При увеличении углового расстояния между источниками детерминант обратной матрицы (5) возрастает и смещение уменьшается.

Рассмотрим применение процедуры коррекции ошибок в следящем измерителе угловых координат, для этого перейдем во временную область. Будем предполагать, что N 1(ш) = -1I, где I — единичная матрица

размера М х М. При наличии амплитудных ошибок ААт/ и ошибок временного запаздывания Атт/ элемент матрицы А и (ш, а, в) будет

Если после (г — 1) интервала была получена оценка

: (г -1)

Р , то для случая двух источников на г-м интервале

»г Т Т

оценки а 1, а2 , ^ , находятся из следующих выражений

ЛГ,, ~ г - Г р(г- 1\

дъ(-, а1, а2, в ) _

5а]

2кесвм

1 \ I (т - 1)

0 т = 1

- 1 ;г д -

дХт ( - + Т т ( а 1, ¡Р ( Г - 1 ) ) ) д-

г \\ Р(г- 1)1 I -г

2 (-)[- - (Тт( а 1) - Тт( Р2 )) Р(Г- | (-)Л = 0;

А ^т/ (ш, а, в) = (1 + ААт1)ехР - >(Тт/ - Атт/) -

- ((1 + ААт/)ехр - >( Т т/ - АТт/)>.

Предполагая, что ошибки распределены по нормальному закону и учитывая, что (ААт/> = 0, получим

((1 + АЛт/)ехр - >(Тт/ - АТт/)> =

= (ехр - >Тт/) (ехР-1 ш2адТ) ,

где аДт — среднеквадратическая ошибка, связанная с задержкой сигнала в элементах антенны.

Чтобы получить алгоритм измерения координат источников излучения с учетом коррекции ошибок измерителя, необходимо найти совместное решение системы, состоящей из уравнений (3), (4), дополнив их

выражениями для оценок сигналов (-) и ¿2 (-), получаемых с помощью обратного преобразования Фурье от

(ш) и (ш), найденных из (2). Поскольку ошибки измерителя, связанные с задержкой сигнала, и угловые координаты источников одинаково кодируются в принимаемых сигналах, разделим процесс измерения указанных параметров во времени. Для этого полное время наблюдения Гразбивается на К интервалов длительностью Гц. Величину интервала 70 определим таким образом, чтобы по его истечении оценки угловых координат источников и оценки сигналов находились с заданными значениями среднеквадратических отклонений. Потребуем также, чтобы измерение вектора ошибок измерителя осуществлялось за полное время наблюдения Г. Это возможно, поскольку ошибки измерителя на интерва

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Энергетика»