№ 2
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 621.311.1
© 2014 г. КРУПЕНЕВ Д.С., ПЕРЖАБИНСКИЙ С.М.1
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ БАЛАНСОВОЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассматриваются возможные постановки задачи оптимизации балансовой надежности электроэнергетических систем (ЭЭС). Предложен итеративный алгоритм выбора оптимального состава генерирующего и сетевого оборудования в системе для повышения ее надежности. Для оценки балансовой надежности ЭЭС в алгоритме используется методика, основанная на методе статистических испытаний. На каждой итерации алгоритма решается вспомогательная задача покрытия заданной нагрузки с минимальными затратами на производство электроэнергии и необходимое расширение состава энергетического оборудования. График нагрузки, используемый во вспомогательной задаче, изменяется итеративно по заданным правилам. Представлены результаты экспериментального исследования работы алгоритма.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, балансовая надежность, оптимизация, анализ надежности, метод Монте-Карло.
Введение. В работе рассматривается балансовая составляющая надёжности электроэнергетической системы (ЭЭС). Балансовая надежность ЭЭС — способность системы удовлетворять совокупную потребность потребителей в электрической мощности и энергии с учетом ограничений в виде плановых и неплановых отключений элементов энергосистемы, ограничений на поставку энергоресурсов [1].
Задача синтеза или оптимизации балансовой надежности ЭЭС состоит в улучшении значений показателей надежности за счет изменения состава генерирующего и сетевого оборудования. Решение данной задачи имеет определяющее значение при проектировании развития ЭЭС. Задача оптимизации надежности является технико-экономической. При ее решении учитываются экономические характеристики работы ЭЭС (затраты на ввод энергооборудования, ущерб у потребителей от недопоставки электроэнергии) и технические (надежностные) характеристики энергооборудования (аварийность, плановые ремонты), колебания нагрузки потребителей электроэнергии. Решением задачи синтеза надежности является оптимальное сочетание объема резерва генерирующей мощности и места ее размещения в энергосистеме, структуры и пропускной способности электрических связей (основной сети) ЭЭС.
Исследование проблемы оптимизации балансовой надежности начиналось с рассмотрения ЭЭС в виде концентрированного узла, т.е. без учета межсистемных связей [2—5]. В этом случае показатели надежности и ущерб от недоотпуска электроэнергии рассчитываются по упрощенной схеме [6], что обуславливает получение приближенного решения.
Задача оптимизации надежности многоузловых электроэнергетических систем исследована в меньшей степени, ее решению посвящены работы [7—12]. Распространен-
1Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН (ИСЭМ СО РАН), г. Иркутск.
ный метод оптимизации балансовой надежности многоузловой ЭЭС — интерактивный метод. Его суть заключается в постоянном диалоге программы для оценки балансовой надежности и пользователя (эксперта) данной программы [7, 8]. В работах [9—11] оптимизацию балансовой надежности ЭЭС предлагается проводить, применяя градиентный метод и метод деформируемого многогранника, при этом оценка надежности проводится аналитическим методом "свертки", позволяющим оценивать только радиальные схемы ЭЭС. В [7] представлена модель оптимизации балансовой надежности ЭЭС на основе метода "проб и ошибок". Определение направлений изменения состава оборудования для отдельных ЭЭС и межсистемных связей осуществляется по так называемым "коэффициентам экономической эффективности", которые равны отношению нормативных значений интегральных вероятностей дефицита мощности отдельных ЭЭС к их расчетным значениям. Также в [7] предложен метод оптимизации балансовой надежности ЭЭС, базирующийся на применении математического ожидания двойственных оценок, получаемых в результате многократных расчетов распределения дефицита мощности в ЭЭС. Существенным недостатком приведенных методов является то, что при моделировании надежности связей не учитывается их аварийность.
Проблемам развития электроэнергетических систем и оценки их надежности в зарубежной литературе уделено немало внимания (например, [5, 13]). При этом задачи развития генерирующих мощностей, основной сети и распределительных сетей часто рассматриваются отдельно. В рыночных условиях этот факт может быть объяснен наличием разных собственников у генерирующего и сетевого звена. Надежность в этих работах учитывается приближенно (например, путем увеличения нагрузки на некоторый множитель, [13]) и не является объектом оптимизации. В ряде работ оптимизация надежности производится на основе платы за надежность (например, [14]). Как основной способ оптимизации надежности рассматривается интерактивный метод [15], базирующийся на оценке надежности для заданного числа сценариев развития ЭЭС. В [15] отмечено, что создание математической модели оптимизации надежности ЭЭС в виде задачи математического программирования и последующее ее решение трудоемко.
В настоящей статье предлагается итеративный алгоритм оптимизации надежности. Для оценки балансовой надежности ЭЭС в алгоритме используется методика [16—19], основанная на методе статистических испытаний. В алгоритме ведущую роль играет способ выбора средств повышения надежности ЭЭС. Для этого на каждой итерации алгоритма решается вспомогательная задача минимизации приведенных затрат на ввод дополнительного энергетического оборудования для покрытия "искусственного" графика нагрузки. График нагрузки, используемый во вспомогательной задаче, основан на априори заданной нагрузке и корректируется на каждой итерации увеличением ее на определенный процент в тех узлах системы, надежность которых не соответствует нормативам.
В первом разделе статьи подробно рассматриваются две постановки задачи оптимизации балансовой надежности ЭЭС: минимизации математического ожидания ущерба и приведенных затрат, минимизации приведенных затрат при достижении заданного уровня надежности ЭЭС. Во втором разделе дано описание алгоритма оптимизации надежности ЭЭС. В третьем разделе приводится задача выбора средств повышения надежности ЭЭС. Четвертый раздел содержит результаты экспериментального исследования разработанного алгоритма.
1. Задача оптимизации надежности. Рассмотрим схему ЭЭС, состоящую из п узлов и некоторого набора связей между ними. Задана ха — располагаемая мощность генерирующего оборудования вида I, I = 1,..., Ь, в узле г; уи — нагрузка в узле г в час ? = 1, ..., 8760; — пропускная способность линии электропередачи (ЛЭП) вида Ь, Ь = 1,..., В, ведущей из узла г в узел], г = 1,..., п, ] = 1,..., п. Далее в статье будем подразумевать, что г ^ у. Под видами линии электропередачи будем понимать классификацию линий по классу напряжения.
4 Энергетика, № 2
97
Требуется найти, согласно выбранному критерию, расширение состава генерирующих мощностей, увеличение пропускной способности (в т.ч. создание новых) межсистемных связей для оптимального покрытия заданного графика электропотребления с учетом колебаний нагрузки, отказов и ремонтов генерирующего и сетевого оборудования. Такая постановка задачи оптимизации надежности справедлива для низконадежных ЭЭС. В настоящей статье схемы ЭЭС с избыточными резервами мощности не рассматриваются.
Следует отметить, что наряду с классическими критериями оптимизации надежности (минимум затрат и ущерба, максимизации значения показателя при заданном уровне затрат), можно рассматривать более специфические (например, максимизацию общественного благосостояния). При решении задач развития технических систем, как правило, используется критерий минимума приведенных затрат. Его применение в электроэнергетике оправданно, поскольку электроэнергия является общественным благом. В первую очередь необходимо учитывать экономическую эффективность всей отрасли, затем — прибыль отдельных компаний. Такие принципы развития электроэнергетической отрасли используются в европейских странах и США. Для выработки нормативов функционирования ЭЭС представляют интерес следующие задачи оптимизации балансовой надежности электроэнергетических систем [12].
Задача минимизации математического ожидания ущерба и приведенных затрат
( L n B
X (EHcX, + cX )Axa + XS (EHcfjb + e^AZjb + MY¡(Ax, Az, Z) i = i j = i b = 1
^ min; (i)
Ax, Az
i = i
0 < Axil < Axa, i = i,..., n, i = i,..., L; (2)
0 < Azyb < ~Azijb, i = i,..., n, j = i,..., n, b = i,..., B; (3)
где Z — случайная величина отказов сетевого и генерирующего оборудования в ЭЭС;
x ~x
cil, cil — удельные капитальные затраты на ввод и текущие затраты на эксплуатацию
генерирующего оборудования вида l в узле; i; cb, cjjb — удельные капитальные и эксплуатационные затраты, связанные с увеличением пропускной способности линии электропередачи вида b и зависящие от расстояния между узлами i и j; Axil — максимально возможное увеличение мощности источника энергии вида l в узле i; Azp — допустимый прирост пропускной способности ЛЭП вида b, соединяющей узлы i и j; EH — нормативный коэффициент сравнительной эффективности капитальных вложений (для электроэнергетики берется равным 0,12).
Переменные в задаче (1)—(3): Axa — прирост генерирующих мощностей вида l, l = 1, ..., L, в узле i, i = i,...,n; Az¡jb — увеличение пропускной способности линии электропередачи вида b между узлами i и j, b = i,..., B, j = i,..., n. Обозначим через Ax, Az векторы переменных, компонентами которых являются Axa, Az¡jb, соответственно. Обозначим целевую функцию задачи (1)—(3) через G(Ax, Az, Z).
Математическое ожидание ущерба MYi в узле i, i = i,..., n, зависит от выбираемого прироста генерирующих мощностей Ax и увеличения пропускной способности связей Az. Данная функция не имеет аналитического выражения и ее значения находятся в результате оценки надежности ЭЭС [18].
Задача достижения заданного значения показателя надежности
( L
^ min, (4)
Ax, Az
X X (Eh4 + cx,) + XX (ЕН4Ъ + cj) i = i ^ l = i j = i b = 1
при ограничениях (2) и (3), а также
R(Ax, Az, Z) > R0, i = I,---, n,
(5)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.