ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 2, с. 91-99
УДК 550.385
АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ ГЕОМАГНИТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ Pc3 НА СЕКУНДНЫХ ДАННЫХ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ ОБСЕРВАТОРИЙ
СЕТИ ИНТЕРМАГНЕТ
© 2014 г. Н. Р. Зелинский1, Н. Г. Клейменова2, О. В. Козырева2, С. М. Агаян1, Ш. Р. Богоутдинов1, А. А. Соловьев1
1 Геофизический Центр РАН 2 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН Поступила в редакцию 25.04.2013 г.
В статье излагаются методы анализа 3-компонентных геомагнитных наблюдений для автоматического выделения временнЫх аномалий — пульсаций геомагнитного поля. Методы основаны на предварительной полосовой фильтрации данных, вычислении собственных чисел ковариационной матрицы компонент геомагнитного поля в скользящем временном окне, вычислении обобщенной дисперсии собственных чисел (обобщение заключается в использовании иного порядка возведения в степень, нежели традиционная степень 2), последующего сглаживания этой дисперсии и выделения временных интервалов наличия пульсаций на основе превышения сглаженной дисперсией собственных чисел некоего порога, определяемого на основе методов нечеткой логики.
Б01: 10.7868/80002333714020136
ВВЕДЕНИЕ
Быстрые вариации геомагнитного поля, т.е. геомагнитные пульсации, разделяются на два основных класса — устойчивые (pulsations continuous — Pc), наблюдающиеся днем, и импульсные, иррегулярные (pulsations irregular — Pi), наблюдающиеся ночью. Одной из первых работ в области изучения геомагнитных пульсаций явилась работа В.А. Троицкой (1953), заложившей основы этого направления исследований. Основные морфологические характеристики геомагнитных пульсаций были установлены в 60—70-х годах прошлого столетия на основании анализа аналоговой регистрации на бумажных самописцах (например, [Troitskaya, 1964; Троицкая, Гульельми, 1969; Пудовкин и др., 1976; Pilipenko, 1990; Клейменова, 2007]). Геомагнитные пульсации являются не только важной компонентой магнитного поля Земли, но и широко используются как для изучения физических процессов в плазменной оболочке Земли — магнитосфере, так и при проведении магнито-теллурических зондирований земной коры.
Самым распространенным видом магнитных колебаний, регистрируемых на земной поверхности, являются дневные геомагнитные пульсации типа Рс3 в полосе частот 20—50 мГц с амплитудой в средних широтах порядка нескольких нТл. Как правило, пульсации Рс3 являются результатом резонансных колебаний силовых линий геомагнитного поля в магнитосфере Земли.
С переходом большинства наземных геомагнитных обсерваторий на цифровую минутную регистрацию данных исследование пульсаций Рс3
по данным этих обсерваторий стало невозможным, поскольку их периоды в среднем составляют порядка 30 с. В ходе модернизации регистрации данных на некоторый магнитных обсерваториях глобальной сети ИНТЕРМАГНЕТ (http://www.intermagnet.org/) в 2010 году была введена регистрация с частотой дискретизации 1 Гц. Это позволило использовать данные таких наблюдений для изучения пульсаций Рс3. Однако при этом возникла трудность выщеления этих колебаний, поскольку их амплитуда значительно меньше более длиннопериодныгх колебаний, и на исходныгх данный колебания Рс3 не видны.
Целью представленной работы является разработка алгоритма автоматического выделения дневныгх геомагнитныгх пульсаций Рс3 по данным наземный цифровыгх наблюдений с частотой дискретизации 1 Гц. Ниже представлен подход, разработанный на основе использования методов нечеткой логики [^аёе^ 1965; Zlotnicki et а1., 2005; Гвишиани и др., 2008; 2010; КМтепоуа et а1., 2012].
Входные данные
В работе использовались трехкомпонентные геомагнитные данные М()1) = (М%()1 ),Му(?;- ),Мг(?;-)), где менялось от местного магнитного полудня (ЫЬП) до магнитной местной полуночи (ЫЬЫ) с шагом Н = ^ -1¡_1\ 1 с. В этом временном окне могут наблюдаться пульсации Рс3.
Предлагаемый подход был опробован на геомагнитных данных за 5 апреля 2010 года, полученных на десяти обсерваториях французской
Рис. 1. Пространственное распределение использовавшихся в работе геомагнитных обсерваторий на карте мира, даны названия обсерваторий. В работе использовались данные за 5 апреля 2010 года. Жирной черной линией показан магнитный экватор.
сети BCMT (Bureau Central de Magnétisme Terrestre, http://www.bcmt.fr/): AAE, CLF, DMC, DRV, IPM, LZH, MBO, PAF, PHU, PPT (см. рис. i). Указанные обсерватории также входят и в сеть ИHТEРМAГHEТ
Частотная фильтрация
На первом шаге обработки данных к секундным данным применялся фильтр Баттерворта. Квадрат его АЧХ равен:
A4X и ФЧХ фильтра, использовавшегося в работе
PQ
тз
e,
тз
'S
ад
св
ад e
13
св Л Рч
0
-100 -200
0
0 200 400 -600
0
0.1
0.2
0.З
Рис. 2. АЧХ и ФЧХ фильтра, представленного в статье. На рисунке четко видна полоса [20 мГц, 50 мГц] с коэффициентом передачи 1.
|F,(w)|2 =
(i)
0.4 0.5 Frequency, Hz
1 + '
где w — частота, — частота среза (на этой частоте
модуль коэффициента передачи равен лЩ2), а п — порядок фильтра. В данной работе использовалось п = 6. На рис. 2 представлена АЧХ и ФЧХ фильтра, использовавшегося в статье.
После описанной процедуры исходная магнитограмма М(^) преобразуется в фильтрованную запись В^ ) = (Бх(11), Бу() 1), БгЦ 1)). Последняя содержит только те гармоники, которые попадают в выбранный частотный диапазон 2Дю при фильтрации Баттерворта. Известно, что период пульсаций Рс3 составляет от 20 с до 50 с, поэтому фильтрация производилась в диапазоне [20 мГц, 50 мГц]. Таким образом, подстановка В^) вместо М(^) позволяет работать только с целевыми частотами. Примеры применения фильтрации Бат-терворта к геомагнитным данным показаны на рис. 3. На рисунке видно, что на исходных записях (верхние кривые) используемый масштаб записи не позволяет выделить геомагнитные пульсации. Это подтверждает необходимость использование фильтрации для анализа колебаний.
Вычисление матрицы ковариации
Рассмотрим теперь запись В(^) в тех временных интервалах, в которых возможно появление пульсаций Рс3. Каждая точка ?! рассматривалась в окне
1
2.628 2.627 2.626 2.625
1.0 0.5
0
-0.5
12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00
245 240 235 230
0.5
0
-0.5
12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00
Рис. 3. Пример использования фильтра Баттерворта |.Рв(ш)| с полосой пропускания [20 мГц, 50 мГц] на трехкомпонент-ных магнитограммах М(^), полученных на магнитной обсерватории 1РМ (о. Пасхи): (а) — вверху Мх, внизу Вх; (б) — вверху МУ, внизу Ву; (в) — вверху Мг, внизу В1. По горизонтальной оси — номер отсчета, вертикальная ось в нТл.
(а)
х104 1РМ Мх
/V \ 1111111
1РМ Вх »„«..и^НН"1 "»'ИИ'" Н^И1 " 1111
| 05.04.2010 | |
(б) 1РМ Му
- ХАм - / 1 <1 г 1 1 1 1 1 1
1РМ Ву " 1111 1 к.Ы 111 ны 11 г ни ^ 1 и\ 1 Л 1 и. > 11! 11 -1 ] 1' > а ■ -11Г г? "Г^рт ЧФ1 Т1 Г" 05.04.2010 | |
(2)
t - A, t t + А], где А — один из свободных параметров алгоритма. Здесь А выбрано равным А = 50. Таким образов, сегмент [tt - A,tt + А] = Wсостоит из 101 точки.
Для каждого W строятся три конечных вектора
Bxi = (Bx(tt - А), Bx(tt - А + 1),..., Bxt + А)) = = (xi,..., x„),
By, = ( - А),Byt - А +1),...,By(tt + А)) = = (y,..., yB),
BZi = (Bzt - А), Bzt -А + 1),..., Bzt + А)) = = (Zi,..., ZB),
где n = 2А + 1.
Для этих трех векторов (2), которые соответствуют трем компонентам фильтрованной магнитограммы B(t ), вводится ее матрица ковариации
K(ti) =
^cov (Bx, Bxi) cov (Bx, Byi) cov (Bx, Bzt) cov (By, Bx{) cov (By, Byi) cov (By, Bzt) = ^cov (Bzi, Bx,) cov (Bzi, Byi) cov (Bz„ Bz,) (3)
' axx axy axz "
ayx ayy ayz
V azx azy azz )
где
cov (Bx, Byt ) = E [(Bxi - E(Bxt))(Byt - E(Byt))]
~f n \f n V
1S
t=n
t- 1S X; y - 1S У.
У=1 УЧ У=1 УJ Здесь Е — операция вычисления выборочного среднего, аналог математического ожидания, т.е. есть среднее не по времени, а по ансамблю реализаций. Таким образом,
cov
(Bx, By,, ) = n S (xy )-1S (Xi )S (У> )
нальные элементы представляют собой собственные значения, а соответствующий базис составляют собственные вектора. Так как все собственные значения положительны, ее квадратичная форма (4) описывает эллипсоид. Обозначим соответствующие собственные значения Х1 = Х2 = = ) и Х3 = Х3(?(). Ось эллипсоида, соответствующая максимальному собственному значению X = шах(Хь Х2, Х3), показывает ориентацию в пространстве вектора напряженности магнитного поля в электромагнитной волне.
Отношения двух других полуосей эллипсоида к X характеризуют степень вытянутости эллипсоида, или уровень линейности поляризационных колебаний.
Вычисление обобщенной дисперсии собственных значений
Для выражения степени вариации собственных значений матрицы (з) вводится обобщенная дисперсия порядкар, которая для каждой точки вычисляется следующим образом:
(\
ст p(t,) _
Ц - Цp + |х 2 - Цp + |х 3 - Ц
3
ц _ Ц^ + Ц2 + Ц3
_ 3 '
лЛ 1 p
(5)
1=1 1=1 1=1 Матрица ковариации служит для построения динамики эллипсоида поляризации данных во времени в рамках поляризационного анализа.
Эллипсоид поляризации
На основе К(1 ) можно сконструировать следующую квадратичную форму в R3:
(х, у, г)К(^)(х, у, г)т = аххх2 + аууу2 + а^2 + (4) + (аху + аух)ху + (а
хг + агх)хг + (ayz + azy)Уz,
где (х, у, z)T — транспонированный вектор.
Матрица (3) положительно определена и может быть приведена к диагональному виду, где диаго-
Здесь и далее обозначим а = ар, р — порядок усреднения по Колмогорову. Возвышенности на временном ряде а соответствуют нестационарному поведению компонент фильтрованной магнитограммы В. Пример вычисления а^) представлен на рис. 4.
Таким образом, обобщенная дисперсия может быть использована как амплитудная характеристика отдельных волновых пакетов. В дальнейшем этот параметр можно использовать в корреляционных исследованиях при сопоставлении одновременных всплесков на разнесенных обсерваториях.
Нечеткие грани
На следующих шагах предлагаемого подхода используется понятие нечетких граней [Каган
и др., 2010]. Пусть B = {b}m — конечный числовой ряд. Для любого C ç B положим, что |C| — мощность C. Обозначим ^ C = ^ b: b g C и s(C) как
ZC + -
_ ^_____ __ Определим числа s+, sk ин-
C ' +
дуктивно, используя подмно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.