УДК 629.7.072.1:681.586
алгоритмический метод коррекции показаний системы датчиков глонасс/navstar, расположенных особым образом на поверхности летательного аппарата
the algorithmic method to correction reading system sensors glonass/navstar, located by special manner on surfaces of the flying machine
Полохов Андрей Николаевич
вед. инженер E-mail: polohov@zmail.ru
Институт проблем управления РАН им. В. А. Трапезникова, г. Москва
Аннотация: Задачи навигации, а также современные средства автоматизации управления воздушным движением и управления конкретным беспилотным летательным аппаратом (БЛА) требуют повышения точности определения координат. Благодаря комплексированию датчиков, размещенных определенным образом на поверхности БЛА и алгоритму обработки информации удается значительно повысить точность его местоположения.
Ключевые слова: спутниковая навигации, датчики, измерения, алгоритм обработки, управление.
ВВЕДЕНИЕ
Из недавней истории известно, что беспилотный космический летательный аппарат "Буран" при приземлении имел высокую точность позиционирования относительно осевой линии взлетно-посадочной полосы (погрешность ± 0,5 м), обеспечиваемой наземными радиотехническими средствами и бортовой аппаратурой.
Однако реализация такой точности позиционирования и оборудование подобным образом огромного числа аэропортов по всему миру затруднительно по причине многообразия и конкуренции множества стандартов различных стран, фирм и отсутствия в этой сфере принципа единоначалия. Существуют проекты по увеличению численности космических летательных аппаратов для каждой из имеющихся систем спутниковой навигации, что должно существенно повысить точность определения местоположения объектов. Однако дороговизна поддержания в работоспособном состоянии большой группировки КЛА общеизвестна.
Предлагаемый метод основывается на том факте, что должна быть обеспечена согласованность показаний датчиков ГЛОНАСС/NAVSTAR, расположенных на концевых поверхностях ЛА, поскольку ЛА представляет собой условно твердое тело, и расстояние между точками его поверхности почти постоянно. Это обстоятельство должно учитываться в поправках к измерениям показаний датчиков. Учет таких поправок осуществляется предлагаемым алгоритмом. Точность сдвоен-
Polokhov Andrey N.
Senior Engineer E-mail: polohov@zmail.ru
V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences, Moscow city
Abstract: The Problems to navigations, automations of air traffic management and management concrete flying machines (FM) require significant increasing to accuracy of the determination of the coordinates, than that, which provide the sensors, parallel working in system GLONASS and NAVSTAR. Due to increase the number of sensors, placed by certain manner on surfaces FM and algorithm of data processing, it manages vastly to raise accuracy of the determination of the location air ships.
Keywords: GPS, GLONASS, NAVSTAR, sensors, measurements, processing algorithm, control.
ных датчиков ГЛОНАСС/NAVSTAR известна из ТТХ для дальномерного комплекса типа ПНГК-1 [1]. Среднеквадратичное отклонение составляет до 15 м. Показания датчиков независимы между собой. В зависимости от изготовителя эти датчики могут выдавать информацию как в геодезической системе координат, так и в геоцентрической. Предлагаемое техническое решение рассчитано на измерения сигналов в геоцентрической системе координат Земли.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛА
В качестве геометрической модели ЛА была принята типовая нормальная аэродинамическая схема: два крыла, фюзеляж, хвостовое оперение. На рис. 1 представлено условное изображение ЛА, а также конфигурация размещения датчиков.
Непосредственно в точках ABCDEF установлены сами датчики ГЛОНАСС/NAVSTAR. При таком расположении датчики взаимно удалены на максимально возможное расстояние друг от друга и минимально затеняются от радиосигналов навигационных спутников. На рис. 2 показан граф модели всех возможных связей точек ABCDEF между собой.
Такая конфигурация наиболее приемлема в разрабатываемой информационно-измерительной системе (ИИС). Раскрывая геометрический образ этой модели, приведем ее к разрабатываемому алгоритму.
На рис. 3 изображена призма, построенная на линиях, связывающих вершины ABCDEF (см. рис. 1).
Рис. 1. Схематическое изображение ЛА на плоскости
B
,C
D
F ----- \
гт =
n!
m!(n - m)!
= 720 6 ■ 1 ■ 2 ■ 3
1 ■ 2 ■ 3 ■ 4 ■ 5 ■ 6 1 ■ 2 ■ 3 ( 6 - 3 )!
720 3 5
= 20,
следует отметить, это найденный способ определения связи между линейными размерами и площадью треугольных граней симметричной призмы. Эти площади вычисляются по известной формуле Герона. С другой стороны, в 3D-пространстве площадь треугольников вычисляется по координатам трех вершин по формуле, известной из аналитической геометрии [4]. Благодаря этим двум зависимостям удается перейти к системе уточняющих уравнений. Если построить каркас на координатах, снятых непосредственно с самих датчиков, то пространственная геометрия его будет сильно искажена в сравнении с правильной призмой.
Введем следующие условные обозначения: *** — где вместо звездочки подставляется соответствующая буква, например LAB. Это доступные для непосредственного измерения расстояния на ЛА между вершинами, показанными на рисунках 1, 2. Всего 15 констант. Указанные данные получены путем измерения на модели-копии, выполненной в масштабе 1:144 (на рис. 4 изображена модель-копия ТУ-160).
Следующая группа обозначений также имеет некоторый условный формат ***. В первой позиции стоит буква названия вершины. Во второй позиции указывается категория переменной: D — исходно задаваемая, U — отыскиваемая в процессе решения системы урав-
Рис. 2. Полный граф связей выбранной геометрии точек ЛА
Как видно из рис. 3, данная призма имеет треугольные грани; число таких граней в призме можно определить по известной формуле из комбинаторики для числа сочетаний:
Рис. 3. Призма, ограничивающая геометрическую конфигурацию ЛА
где т — набор из трех любых вершин, образующих треугольную грань; п — общее число вершин ЛВСБЕВ, равное шести.
ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
В основу построения метода коррекции показаний датчиков до более реалистических значений лежит принцип инвариантности (изоморфности) ЛА. Показания всех датчиков должны соответствовать расстояниям между ними на ЛА, чего обычно изначально не наблюдается. Это обстоятельство и является основой для поиска более точных приближений.
Подразумевается постоянство выбранных геометрических размеров ЛА. Кроме того, заданы точностные характеристики датчиков. Следующий фактор, который
Рис. 4. Снимок модели из БД модельного ряда
нений и неравенств. В третьей позиции устанавливается одна из трех координат: или X, или У, или 2. Принятая система обозначений уменьшает возможность ошибок. Далее вводится система обозначения квадрата площади треугольников, образующих грани призмы на рис. 3.
Следующее обозначение имеет формат: БО ***, где на соответствующие места звездочек подставляются названия вершин конкретного треугольника из рис. 3. Площади треугольных граней можно определить, исходя из известной длины сторон соответствующих треугольников, а также по известной формуле из аналитической геометрии по координатам X, У, Z трех вершин треугольников. В первом случае для вершин А, В, С формула имеет вид [2, 3]:
SQABC = Í LA C + L AB + L B
C-)
- LAC
LAC + LAB + LBC
LAC + LAB + LBC
- LAB
LAC + LAB + LB
B
- LBC
(1)
Во втором случае квадрат площади на основе знания координат вершин А, В, С будет определяться в виде [4]:
+
SQABC= 4
ADZ ADX 1 BDZ BDX 1 CDZ CDX 1
ADY ADZ 1 BDY BDZ 1 CDY CDZ 1
+
ADX ADY 1 BDX BDY 1 CUX CDY 1
•(2)
Поскольку координаты, снимаемые с датчиков, содержат большую ошибку измерения, то выражения (1) и (2) отличаются в числовом значении.
Далее будем исходить в построениях из того, что имеется два определенных набора координат: те, которые снимаются с датчиков, и те, которые объективно существуют и точны, но требуют дополнительных вычислений для получения их значений в ИИС. Дополнительной информацией является величина, которая нам "a priori" известна — это значение среднеквадратичного отклонения показаний датчиков [1]. Отсюда возникает неравенство для вершин, например A и A*, где A — это вершина, полученная на основе показаний соответствующего датчика, а A* — вершина, полученная на основе вычислений в ИИС:
(ADX - AUX)2 + (ADY - AUY)2 + + (ADZ - AUZ )2 < 9a2,
(3)
где левая часть неравенства есть квадрат расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Кроме того, для геометрической модели, изображенной на рис. 3, для найденных новых координат
должно сохраняться расстояние между вершинами для неизменности геометрии, например между A* и B*:
(AUX - BUX)2 + (AUY - BUY)2 + (AUZ - BUZ )2 = = LAB2. (4)
Запишем систему нелинейных алгебраических уравнений и неравенств (в виде выражений (1)—(4)) для всех вершин графа, изображенного на рис. 2:
SQABC=
LAC + LAB + LBC
LAC + LAB + LB
- LAC
LAC + LAB + LB
B
- LAB
LAC + LAB + LB
SQFED = Í L CD + B BB + B BB
- LBC
LCD + LFD + LF\
(5)
- LCD
LCD + LFD + LF\
- LFD
LCD + LFD + LF\
- LFC
(6)
SQAFC =
LAF+LAC+ LF
C)
LAF + LAC + LF\
B
- LAF
LAF + LAC + LF\
LAF + LAC + LFC
B
- LAC
SQACC =
LAC + LAC + LC
~)
- LFC
LAC + LAC + LC.
(7)
B
- LAC
LAC + LAC + LC
~)
- LAC
LAC + LAC + LC
SQFBD =
LBD + LFD + LBF
B
- LCC
(8)
LBD + LFD + LBF
- LBD
LBD + LFD + LBF
- LFD
LBD + LFD + LB
в
- LBF
(9)
SQFBC =
LBF+LCF+LB
B
LBF+LCF+LB
B
- LBF
LBF+LCF+LBC
- LCF
LBF+LCF+LBC
- LBC
(10)
x
x
X
X
X
X
SQAED =
LAE + LAD + LED
LAE + LAD + LED
- LAE
LAE + LAD + LED
- LAD
SQACD =
LAC + LCD + LAD
- LAC
LAC + LCD + LAD
LAC + LCD + LAD]
- LCD
LAE + LAD + LED
- LED
(11)
LAC + LCD + LAD
- LAD
(18)
SQFBE=
LBF+LFE+LB
Т
LBF + LFE + LB
Т
SQFCE =
LCF + LCE + LF\
Т
LCF + LCE + LFj
Т
- LBF
LBF+LFE+LBE
- LFE
- LCF
LCF + LCE + LF\
Т
- LCE
LBF+LFE+LBE
- LBE
(12)
LCF + LCE + LFE
- LFE
(19)
SQABD =
LAB
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.