Автоматика и телемеханика, Л- 12, 2007
Техническая диагностика
PACS 89.75.Fb
© 2007 г. Г.Г. ГРЕВЕНЮК, канд. техн. наук, A.A. КРЫГИН
(Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)
АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЧИСЛА ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ ПРИ РЕКОНФИГУРАЦИИ СЕТЕЙ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
Рассматривается задача изменения структуры сетей, имеющих резервирование путей между источниками ресурсов и их потребителями, при появлении аварийной ситуации с целыо локализации повреждения и восстановления путей доставки ресурсов. Вводится определение предельного графа реконфигурации. С использованием этого графа конструируются алгоритмы, обеспечивающие нахождение минимального множества вершин, изменение состояний которых приводит к восстановлению путей доставки ресурсов.
1. Введение
Сети энерго-. водо. газоснабжения, обеспечивающие потребителей соответствующими видами ресурсов, имеют многократное резервирование маршрутов доставки ресурса к потребителям. Текущая конфигурация сети определяется состоянием коммутирующих устройств (открыто/закрыто).
При возникновении аварийной ситуации в сети возникает задача ее локализации и поиска резервных маршрутов для восстановления снабжения потребителей. Задача решается созданием новой конфигурации сети путем изменения состояния коммутирующих устройств (переключений). В разветвленных сетях важно минимизировать число переключений.
Особенно актуальна эта задача для систем теплоснабжения крупных городов, содержащих десятки источников энергии. Мощные источники (районные тепловые станции н теплоэлектроцентрали) обеспечивают энергией десятки и сотни центральных тепловых пунктов (ЦТП). передавая ее соответственно через десятки и сотни коммутирующих устройств. Коммутации при авариях выполняются ремонтной бригадой. выезжающей к каждой тепловой камере, в которой установлено коммутирующее устройство. Потери времени на определение диспетчером необходимых переключений н передвижение ремонтников могут приводить к тяжелым последствиям. Поэтому решение указанной задачи имеет большое практическое значение.
Особенностями сетей теплоснабжения является обеспечение одного потребителя от одного источника (для потребителя это отношение один к одному) и обеспечение от одного источника нескольких потребителей (отношение один ко многим). Такими же свойствами обладают распределительные электросети [1] та значительная часть
электросетей (от 110 и даже 220 кВ до 0.4 кВ), которая получает энергию от центров питания. Центры питания по отношению к распределительным сетям выполняют роль источников энергии.
Тепловая сеть содержит магистральную и разводящую сети. Магистральная сеть состоит из источника энергнн (тепловой станции, котельной и пр.), соединенного трубопроводами с ЦТП. От ЦТП к строениям энергию подводит разводящая сеть, обычно менее разветвленная.
Магистральная и разводящая сети гидравлически развязаны и обмениваются тепловой энергией через ЦТП. Для магистральной сети ЦТП можно считать потребителем энергии. Участки тепловой сети, подводящие теплоноситель к ЦТП («прямая» сеть) н отводящей от них («обратная» сеть) симметричны, поэтому анализ и решение задачи приводится для «прямой» сети. Роль ЦТП в распределительных электросетях выполняют трансформаторные подстанции.
Самым распространенным и тяжелым видом аварий является разрыв сети. Ликвидация аварии требует предварительного выполнения локализации, т.е. закрытия коммутаторов, окружающих разрыв, и последующего перераспределения потоков для восстановления теплоснабжения.
В [2] предложены алгоритмы генерации вариантов реконфигурации и их оценок по двум критериям: числу переключений и резерву мощности у источников энергии. Данная работа развивает [1] в части учета ограничений на рассматриваемые сети и теоретического обоснования алгоритмов минимизации числа коммутаций.
2. Постановка задачи
Задачи управления сетями энерго-, вод о-, газоснабжения удобно решать на графе, множество вершин которого V описывается четверкой (Б, Р, С, и}, где Р, С и — соответственно множество вершин генерации ресурса (источники), потребления. коммутации движения ресурса и перераспределения ресурса (ветвления путей).
У = Б и Р и С и и.
Сеть передает ресурсы от вершин множества Б к вершинам множества Р. Маршруты передачи определяются состоянием вершин коммутации:
с = с + и с
где С+ — подмножество вершин-коммутаторов в состоянии «открыто», С- - подмножество вершин-коммутаторов в состоянии «закрыто».
В дальнейшем изложении будем рассматривать графы, обладающие следующими свойствами:
С
Р
из единственной вершины множества Б;
С
свести к одной эквивалентной ветви:
4) в графе с двумя параллельными ветвями, каждая из которых содержит вершину множества С, одна го вершин должна быть в состоянии СЭто свойство обеспечивает резервирование каждой ветви.
Кроме этого будем считать, что местом появления аварийного события является множество вершин V. Если событие случается на дуге графа (участке сети), то
С
поиска вариантов реконфигурации достаточно рассматривать множество вершин графа после локализации.
Ограничение 1) на число входов и выходов у вершин множества С обычно выполняется в тепловых сетях, в которых коммутации подлежат потоки между парами вершин из множества Б, Р, и.
С учетом введенных обозначений постановка задачи определяется следующим образом
Постановка задачи
Для связного графа сети, описываемого множеством вершин (Б, Р, С, и), при переходе одной или нескольких вершин множества С, и в запрещенное состояние va, нарушающее достижимость вершин Р из Б, необходимо найти минимальное количество переключений (переходов вершин из множества С + в множество С- и наоборот), обеспечивающее достижимость максимального множества вершин Р из Б
Р
вершины множества Б здесь понимается как существование пути между ними, не содержащего вершин множества С
Схема решения содержит следующие шаги:
• изоляция запрещенных вершин Vа (локализации аварии);
• определение всех вершин Р, достигаемых из вершин Б после изоляции запрещенных вершин va;
• определение минимального множеств а вершин из С — переходящих в С
• определение комбинаций вершин С переходящих в С-;
•
из С + в С- и наоборот).
3. Построение предельных графов реконфигурации
Введем ряд определений.
- Каждая из вершин V может находиться в одном из двух состояний: разрешенном и запрещенном. Переход вершины в запрещенное состояние va вызывается аварией.
Граф сети, соответствующий состояниям вершин-коммутаторов до появления запрещенной вершины, будем называть исходным графом Э.
Граф теплосети, в котором все вершины-коммутаторы находятся в состоянии «открыто», будем называть условным графом Э+.
Для условного графа С = С +, С- = 0.
- Запрещенным подграфом условного графа Э+ назовем подграф Э+, содержащий запрещенную вершину va и ближайшие к ней вершины множества С находящиеся на путях, ведущих из вершин множества Б и вершин множества Р к запрещенной вершине va.
- Разрешенным подграфом условного графа Э+ назовем подг раф Э+, не содержащий подграф Э+.
Таким образом, Э+ = Э+ и Э+.
- Разрешенным подграфом исходного графа Э назовем подграф Эг, не содержащий вершин запрещенного подграфа Э+. Таким образом, подграфы Эг и Э+
С
Р
графе Э+ к ней существует хотя бы один путь из вершин множества Б. Множество восстанавливаемых вершин подграфа Э+ обозначим как Рг, где Рг С Р. Все восстанавливаемые вершины соответствуют ЦТП, которые могут быть доступны для теплоснабжения после локализации аварии.
- Графом, реконфигурации назовем любой из подграфов 9+, з > 0 подграфа 9+,в котором множество Р совпадает с множеством восстанавливаемых вершин Рг графа 9+ и содержит вершины из С, и, только лежащие па путях из Б к Рг.
В силу наличия резервирования в рассматриваемом классе сетей для данного множества Рг граф реконфигурации может быть избыточным, т.е. содержать в себе избыточное количество вершин С+, при удалении которых сохраняется достижимость вершин множества Рг из Б.
- Предельным графом (т+)11т, з > 0 назовем такой граф реконфигурации 9+, в котором при изменении состояния хотя бы одной вершины из множества С+, найдется вершина множества Рг, у которой связь с верши нами из Б будет разорвана; (т+) ™ является подграфом 9+, (т+) 1т С 9+.
Далее будет показано, как с использованием определения предельного графа найти в разрешенном подграфе 9Г исходного графа 9 множество возможных комбинаций вершин С+ и С- и выбрать среди них комбинацию, обеспечивающую минимальное число переходов вершин подграфа 9Г из С + в С- и наоборот.
Алгоритм получения множества предельных графов реконфигурации (т+)11т, з > 0
Этап 1. Определение множества восстанавливаемых вершин Рг в разрешенном подграфе 9+.
Этот этап реализуется последовательным построением деревьев с корнем в вершинах множества Р. Если терминальная вершина дерева относится к множеству Б, то корневая вершина входит в множество Рг.
Этап 2. Формирование списков всех возможных путей до каждой вершины множества Рг от вершин множества Б. Общее число списков равно числу вершин множества Рг.
Этап 3. Составление всех возможных комбинаций для вершин множества Рг. Каждая комбинация представляет собой объединение вершин каждого пути из одного списка с вершинами каждого пути из другого списка с исключением повторяющихся вершин. Комбинации содержат все возможные варианты достижимости вершин множества Рг из Б. Каждой з'-й комбинации соответствует граф реконфигурации 9+, в котором множество С+ содержит вершины из выбранной комбинации.
Этап 4. Построение предельных графов реконфигурации.
Выполним последовательное сравнение между собой комбинаций, полученных на этапе 3 и удалим те из них, в которые осуществляется вложение вершин множества С +. Так, если для ш-й и комбинаций выполняется условие С+ С С+, то удаляется ш-я комбинация. Графы, соответствующие оставшимся комбинациям, являются предельными графами (т+) 1т.
Пример 1. Для иллюстрации работы алгоритма приведем пример преобразований.
В разрешенном подграфе, представленном на рис. 1, (р1; р2} € Р, (в1; в2} € Б, {с1, с2, С4, С5} € С+, (из, и6} € и. Составим для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.