ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 1, с. 168-172
^=РОБОТОТЕХНИКА
УДК 531.391
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ, ПЕРЕДВИГАЮЩИХСЯ ПО ПРИНЦИПУ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ*
© 2007 г. С. А. Башкиров
Москва, ИПМех РАН Поступила в редакцию 27.03.06 г.
Рассмотрены многозвенные механизмы, имитирующие движения змей и червей. Движение происходит за счет взаимодействия с поверхностью опоры при изменении конфигурации механизма. Предложены супервизорные алгоритмы управления, при которых пользователь (оператор) контролирует скорость и направление движения, а изменение конфигурации механизма, реализующее желаемое движение, осуществляется автоматически. Выполнено компьютерное моделирование управляемых движений рассматриваемых механизмов на основе их динамических моделей. Проведено сравнение движений, имитирующих перемещение змей и червей. Механизмы такого типа могут использоваться как мобильные роботы.
Введение. Материал статьи посвящен исследованию динамики передвижения многозвенных механизмов. Работа в данной области ведется многими авторами. В [1] содержится обзор теоретических и экспериментальных методов исследования динамики многозвенных механизмов. В [2] приведена модель движения трехзвенного механизма с помощью попеременных быстрых и медленных фаз движения. Во время быстрых фаз центр масс механизма практически остается на месте, а во время медленных среднее тяжелое звено сохраняет неподвижность, а крайние звенья перемещаются. Этим достигается смещение центра масс механизма в нужном направлении. Книга [3] представляет собой одно из первых изданий, включающих в себя описание движения змей. В нем дается объяснение многим видам их перемещения. В [4, 5] рассматривается моделирование движений пресмыкающихся с помощью многозвенных механизмов. Излагается устройство экспериментальной модели и принципы ее работы. Для создания модели применяются стандартные однотипные блоки. Управление с персонального компьютера реализуется по протоколу обмена Я8232. В [6-11] исследованы возможности передвижения многозвенных механизмов с помощью комбинирования быстрых и медленных фаз движения. При быстрых фазах силы трения пренебрежимо малы, а при медленных относительные скорости перемещения частей механизма друг относительно друга незначительны. В ряде работ обсуждаются возможности плавания механизмов в жидкости, которое обеспечивается имитацией
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты < 04-01-04002, 04-01-08046, 05-08-33382).
плавательных движений жгутиковых микроорганизмов, змей и плоских червей [12-14].
В статье предлагаются два алгоритма передвижения многозвенных механизмов, имитирующие перемещения кольчатых червей и змей. Рассматриваемые механизмы состоят из однотипных звеньев, соединенных между собой одинаковым образом. Для осуществления червеобразных передвижений механизм обладает тремя степенями свободы между каждыми двумя соседними звеньями. Две из них - вращательные для возможности изгибов и одна - поступательная для того, чтобы механизм мог менять расстояние между соседними звеньями, имитируя локальные изменения длины червя. Механизм, предназначенный для имитации передвижения змей, имеет по две вращательные степени свободы между соседними звеньями, что позволяет изменять их взаимную ориентацию. Производилось сравнение возможностей двух типов передвижений.
1. Кинематическая схема механизмов. В работе исследуются механизмы, состоящие из одинаковых звеньев, последовательно соединенных между собой однотипным образом. Другими словами, механизм представляет собой кинематическую цепочку. Любое звено считается твердым телом с неизменными инерционными характеристиками, массой и тензором инерции. Каждый шарнир, с помощью которого предыдущее звено соединяется со следующим, состоит из набора более простых элементарных шарниров. Под элементарными шарнирами здесь понимается один из четырех: поступательный постоянный, поступательный переменный, вращательный постоянный и вращательный переменный. Поступательный постоянный шарнир фиксирует следующее
тело по отношению к предыдущему в определенной точке в системе координат предыдущего тела; поступательный переменный шарнир позволяет последующему телу двигаться вдоль оси шарнира, заданной в системе координат предыдущего тела. Аналогично функционируют вращательные элементарныме шарниры. Из нескольких элементарных шарниров составляются более сложные. Например, шесть пространственных степеней свободы твердого тела обеспечивает шарнир, составленный из трех поступательных и трех вращательных элементарных шарниров. При таком подходе система тел имеет ровно столько степеней свободы, сколько в ней переменных шарниров. Набор шарнирных координат берется за обобщенные координаты при моделировании динамики системы. Рассматривается моделирование механизмов двух видов. Один из них по своей кинематической схеме предназначен для выполнения движений, подобных движениям змей, а другой - кольчатых червей. Первый может изгибаться в любом направлении, а второй еще и сжиматься-растягиваться вдоль своей продольной оси. Змееподобный механизм выполнен по следующей кинематической схеме. Первое звено имеет шесть пространственных степеней свободы, что реализуется, как было отмечено выше, шестью элементарными шарнирами - тремя поступательными и тремя вращательными. Каждое последующее звено соединяется с предыдущим цепочкой шарниров: поступательный постоянный, два вращательных переменных и еще один поступательный постоянный (рис. 1).
Постоянные поступательные шарниры нужны для того, чтобы сместить оси вращательных шарниров к краям звеньев. Два вращательных шарнира имеют взаимно перпендикулярные оси, которые в свою очередь перпендикулярны осям поступательных постоянных шарниров. Другими словами, данная цепочка из четырех шарниров образует двухосный карданов подвес. Механизм, с помощью которого моделируется передвижение червя, отличается от предыдущего тем, что среди шарниров, соединяющих звенья, один из поступательных шарниров также является переменным. Это обеспечивает дополнительную возможность изменения общей длины механизма или расстояния между нужными звеньями в процессе моделирования червеобразных движений.
Каждое звено механизма, количество которых может быть произвольно, представляет собой твердое тело с постоянной массой и тензором инерции. Звенья механизма взаимодействуют с поверхностью, по которой он движется, посредством силы трения и силы нормальной реакции. Поскольку звеньев в механизме много, он может, оставляя неподвижными большую их часть, попеременно смещать несколько звеньев в нужную сторону, тем самым перемещая себя в пространстве.
Поступательные
Рис. 1. Шарнирная кинематика соединений соседних
звеньев механизма.
2. Схема моделирования. Для моделирования передвижения механизма по поверхности требуется вычислять силу нормальной реакции со стороны поверхности, силу трения и их моменты относительно центра инерции каждого звена. Проведено моделирование звеньев и поверхности сложной формы, при котором взаимодействие двух поверхностей заменяется взаимодействием поверхности с конечным набором точек тела. Чтобы оценить силы трения и реакции со стороны поверхности на тело, для каждой точки из этого набора определяются глубина проникновения под поверхность и ее скорость относительно поверхности. Сила нормальной реакции рассчитывается как упруго-диссипативная сила, перпендикулярная поверхности в данной точке, зависимость которой от координаты в упругой части считается линейной. В диссипативной части связь силы и величины относительной скорости также принимается линейной. Упругая часть вычисляется по глубине проникновения точки под поверхность, а диссипация - по скорости в перпендикулярном поверхности направлении. Сила трения оценивается по силе нормальной реакции как вектор, равный по величине произведению коэффициента трения на модуль силы реакции и направленный против тангенциальной составляющей скорости.
3. Компьютерная модель. Поверхности тел при моделировании и при визуализации результатов составляются из треугольников - это обычное представление в редакторах трехмерной графики. Любую поверхность можно аппроксимировать таким способом с необходимой точностью. Для определения точек контакта поверхности со звеном определяются точки пересечения плоскостей треугольников поверхности с отрезками, со-
Величина угла
Номер шарнира
Рис. 2. Типичная зависимость угла поворота от номера шарнира.
ставляющими треугольники, которые принадлежат звену.
За обобщенные координаты принимаются шарнирные координаты. Уравнения связей для каждого тела, т.е. зависимости координат центра инерции r и матрицы ориентации тела в пространстве А от обобщенных координат, могут быть представлены в виде
r = f(q), A=g(q), где f(g) и g(q) - заданные функции.
Дифференцируя эти соотношения по времени, можно получить выражения для угловой скорости, углового ускорения, линейной скорости и ускорения каждого тела. После подстановки этих выражений в уравнения движения и применения принципа виртуальной работы записываются уравнения движения в матричном виде. Сам синтез уравнений движения производится как в численной, так и в символьной формах. Для символьного способа перед моделированием выполняются дополнительные упрощения выражений, такие как приведение подобных членов и раскрытие скобок.
4. Алгоритм управления роботом. Управление механизмом осуществляется за счет приложения сил и моментов в осях шарниров, соединяющих звенья. Для того, чтобы каждая управляемая шарнирная координата равнялась требуемому значению, применяется следящая система с PlD-обрат-ной связью. Змееподобный механизм имеет по два вращательных шарнира между соседними звеньями. Изначально механизм располагается на поверхности в следующей конфигурации. Продольные оси звеньев параллельны друг другу, одна из осей шарниров лежит в горизонтальной плоскости, а другая перпендикулярна ей. Будем отдельно нумеровать шарниры с вертикальными и горизонтальными осями последовательно 1, 2, ... N.
Введем функцию f(x) с едини
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.