УДК 681.586'36.001.24
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РАБОТЫ 2-ТЕРМИСТОРОВ В РЕЖИМЕ ГЕНЕРАЦИИ
П. В. Миронова
Получено математическое описание процессов в объеме полупроводниковых приборов — 2-термисторов в режиме генерации частотно-импульсного выходного сигнала.
Ключевые слова: микроэлектроника, полупроводниковые структуры, Z-термисторы.
Внутренняя структура 2-термисторов (2Т) такова, что преобразование входного не электрического воздействия происходит в объеме пластины полупроводника, и выходной электрический сигнал, как правило, не требует дополнительной обработки и усиления. Способность структуры реагировать на изменение внешнего воздействия достигается технологически, глубиной диффузии и концентрацией диффузанта [1, 2].
В данной работе рассмотрено функционирование 2Т в качестве термочувствительных приборов [3, 4].
Вольтамперная характеристика (ВАХ) 2Т имеет Ь-образный вид (рис. 1). Участок 0—1 характеристики отражает поведение структуры 2Т до перехода ее в состояние со шнуром тока [5].
После достижения питающим напряжением величины Ц^, достаточной для выброса электронов из запрещенной зоны в зону проводимости, происходит переход 1—2 структуры в устойчивое состояние со шнуром тока (участок 2—3).
К основным рабочим параметрам 2-термисто-ров относятся:
— пороговое напряжение (Ц^, В);
— пороговый ток (1гу мА);
— напряжение шнура (Ц, В);
— ток шнура (1р В);
I, мА' 1 3
I 2
Лй 1 ^ 1
0 1
и ий и, в
— амплитуда выходного сигнала (ДЦ, В);
— частота выходного сигнала (Е, Гц).
Рассматривая работу 2Т в пороговом режиме,
т. е. в отсутствие генерации импульсов, обратимся к процессам, протекающим в объеме структуры и влияющим на выходные параметры.
На начальном участке ВАХ большая часть электронов "заперта" на глубоких энергетических уровнях, и им не достаточно энергии для перехода в свободное состояние (ионизации).
Найдем величину энергии ионизации электронов для 2Т. Как известно, ширина запрещенной зоны полупроводникового материала кремния п-типа, который является основой описываемых структур, составляет 1,1 эВ. В результате введения диффузанта (золота) в структуре 2Т образуется активный энергетический уровень 0,54 эВ. Отсюда величина энергии ионизации для 2Т составит ДW = (1,1 - 0,54)-0,624146-1019 (Дж), где 0,624146-1019 — коэффициент перевода размерности из электронвольт в джоуль.
Энергия ионизации состоит из двух слагаемых, а именно — энергии электрического поля и энергии того внешнего воздействия, к которому чувствительна данная полупроводниковая структура (в нашем случае — тепловой энергии):
ДW = + ЖТ, (1)
где Д W — энергия ионизации электрона, Дж; Wu— энергия электрического поля, Дж; Wт — тепловая энергия, Дж.
Рассмотрим каждое из слагаемых выражения (1). Для электрического поля справедливо следующее выражение:
Wu =
_ ее0Е V
2
(2)
Рис. 1
где е — относительная диэлектрическая проницаемость кремния; ео — диэлектрическая постоянная; Е — напряженность электрического поля, В/м; V — объем структуры, м3.
В полупроводниках концентрация носителей тока значительно меньше, чем в металлах. Поэтому для тепловой энергии справедливо выражение:
_ 3
Жт = 3 кТ, 1 2
(3)
где к = 1,38* 10—23, Дж-(К)-1 — постоянная Больцмана; Т — температура окружающей среды или контролируемого объекта, К.
На начальном участке ВАХ сопротивление 2Т велико и ток, протекающий через структуру, при увеличении питающего напряжения, нарастает линейно. В токе, протекающем через структуру, участвуют только электроны, находящиеся в зоне проводимости полупроводника. С ростом температуры количество свободных носителей в зоне проводимости увеличивается. Рост количества свободных носителей происходит линейно, пропорционально росту температуры.
До достижения питающим напряжением критического значения (порогового напряжения) пока электроны, находящиеся в запрещенной зоне на акцепторном уровне 0,54 эВ, не приобрели достаточного количества энергии для перехода в зону проводимости, сопротивление полупроводника велико и ток протекает через всю структуру 2Т.
Для начального состояния структуры выражение (1) можно переписать следующим образом:
££°(й) £й &и = -*-, (4)
2
где V = Бй — объем полупроводника, м3; £ — площадь поверхности полупроводника; й — толщина полупроводника; Е = и/й — напряженность электрического поля, В/м; и — питающее напряжение, подаваемое на структуру.
Из (3) и (4) после ряда преобразований выразим питающее напряжение в виде:
и = ( 1,12 • 0,624 1 46 • 1 01 9 - 3к Т) й (5)
^ ее0£
Следуя закону Ома можно записать для тока, протекающего через структуру:
и
I =
Я + Я '
-"структуры + Ян
— со-
где и — питающее напряжение; -структуры противление полупроводника на начальном участке ВАХ; Ян — величина нагрузочного сопротивления, включенного последовательно с 2Т.
Зная величины нагрузочного сопротивления и сопротивления структуры (определяется экспериментально для каждого полупроводника и являет-
ся для него константой) можно прогнозировать значение тока в цепи в каждый момент времени до момента перехода структуры в режим со шнуром тока.
При достижении питающим напряжением критического значения (порогового напряжения) в первый момент времени ток продолжает протекать по всей структуре. И для порогового напряжения справедлива формула (5).
Затем внутреннее состояние структуры резко меняется. Начинается переходный процесс длительностью 2...5 мкс, при этом происходит выброс электронов с дополнительного энергетического уровня в запрещенной зоне полупроводника, образованного внесением диффузанта. Электроны получают достаточное количество энергии для перехода в зону проводимости. Происходит выброс свободных носителей и в структуре образуется шнур тока. Структура переходит в низкоомное состояние.
Согласно данным [6] токовый шнур в структуре имеет форму усеченного конуса. После перехода в низкоомное состояние падение напряжения на структуре резко уменьшается, и основной ток протекает исключительно внутри образовавшегося шнура. Исходя из вышесказанного и формулы (4) для нового состояния структуры можно записать:
и2
ил п.
&и =
££0( 3й(Я' + Г2 + ЯГ) 2
3.
где V = п й(Я2 + г2 + Яг) — объем шнура тока, м
Я — радиус основания шнура тока; г — радиус вершины образованного шнура тока; й — толщина полупроводника; и/й — напряженность электрического поля, В/м; £/ — напряжение шнура.
Тогда для нового состояния структуры можно записать:
0,56-0,624146-1019 =
3 вво (и)2 3 й( Я2 + г2 + Яг)
= 3 кТ + --—3-.
22
Выразим отсюда напряжение шнура тока:
и/ =
(3,36 • 0,624146 • 1019 - 9кТ)й
вв0 п( Я2 + г2 + Яг)
(6)
Следуя закону Ома можно записать выражение для тока шнура:
I =
Я +Я
Яшнура + Ян
Рис. 2
где и/ — напряжение шнура; Яшнура — сопротивление полупроводника в состоянии шнурования; Ян — величина нагрузочного сопротивления. В свою очередь
й
Я
шнура
а£'
(7)
ец пшнура"~
где £ — площадь поперечного сечения шнура тока; й — толщина полупроводника; е — заряд электрона; ц — подвижность электрона.
Е =
¿1 + V
(8)
исл = ип
1 - е
где ипит — напряжение питания, В; ¿1 — длительность заряда, с; Т1 = ЯнС — постоянная времени заряда, с.
Длительность заряда равна:
1
¿1 = ЯнС 1п-
1 -
и.
(9)
¿л
и„,
АЖ
= 2кТ
пшнура пначе ,
где пнач — концентрация свободных носителей в начальный момент времени, т. е. до перехода в состояние со шнуром тока; А Ж — энергия ионизации электрона, Дж; к = 1,38-10—23 — постоянная Больцмана, Дж/К; Т — температура окружающей среды или контролируемого объекта, К.
Для 2Т характерна возможность получения частотно-импульсного выходного сигнала. Для этого параллельно термистору или нагрузочному сопротивлению включается конденсатор (рис. 2).
Напряжение питания ип необходимо установить несколько большим, чем напряжение, соответствующее температуре нижнего предела предполагаемого температурного диапазона.
Частота выходного сигнала:
1
После заряда конденсатора С до величины напряжения ип0р происходит переход 2-термистора в состояние с малым внутренним сопротивлением (сотни Ом) и начинается разряд через 2Т. Запишем выражение:
- ¿2
ис/ = ий еТ2,
где ис/ — напряжение, до которого происходит разряд, равное по величине напряжению шнура тока (6); ¿2 — длительность разряда, с; Т2 = ЯшнураС — постоянная времени разряда, с.
Длительность разряда конденсатора ¿2 составит:
¿2 = Я
шнура
С 1п и..
и/
(10)
Подставив выражения (9) и (10) в (8), получим:
Т = ЯнС 1п
1
1 и,л
+ Я
шнура
С 1п
и
Цп
откуда
Е =
ЯнС 1п
1 Цл
+Я
шнура
С 1п
Цл' и/
Цп
где Е — частота выходного сигнала, Гц; ¿1, ¿2 — длительности заряда и разряда конденсатора соответственно, с.
В соответствии со схемой рис. 2 2Т зашунти-рован конденсатором С и в момент включения питающего напряжения начинается его заряд по цепи Ян— С. При этом внутреннее сопротивление 2Т велико и составляет сотни килоом.
Запишем выражение для напряжения на конденсаторе, равного величине порогового напряжения и^:
(
где и^ — пороговое напряжение, В; ипит — питающее напряжение, В; и/ — величина напряжения шнура, В; Яшнура — сопротивление полупроводника в состоянии со шнуром тока (7), Ом; Ян — нагрузочное сопротивление, Ом.
Из выражений для порогового напряжения (5) и напряжения шнура тока (6) можно записать для амплитуды выходного сигнала:
аЦ = и _ и = /( 1,12 • 0,624 146 • 1 019 - 3кТ)й -
Л / в в 0 £
_ ( 3,36 • 0,624 146 • 1 01 9 - 9 к Т)й /у вв0 п( Я2 + г2 + Яг)
Когда напряжение на конденсаторе и, соответственно, на термисторе уменьшится до величины удерживающего напряжения и/ (напряжения на 2Т, при котором протекающий через него ток становится меньше и соответствующего ве-
личине напряжения шнура), 2Т переходит в исходное состояние, и процесс повторяется. Для перевода 2Т из состояния с большим внутренним сопротивлением в состояние с малым внутренним сопротивлением требуется воздействовать на него энергией, как было описано выше. Для каждого конкретного типа 2Т энергия Д W является постоянной величиной и, следовательно, при увеличении температуры его переход из одного состояния в другое происходит при меньшем значении Wu или, что то же са
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.