РАСПЛАВЫ
3 • 20131
УДК 541.12.017
© 2013 г. А. Н. Трунова1, И. К. Гаркушин, Е. С. Филатов
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ РАСПЛАВОВ ХЛОРИДОВ ЩЕЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И РАСЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ РАСПЛАВА БУС1 ПРИ 1100 К
Приведены аналитические и графические зависимости теплопроводности расплавленных хлоридов металлов 1А-группы от ионного потенциала катиона, заряда ядра атома металла, ионного радиуса катиона, а также от линейной плотности заряда катиона. Полученные зависимости позволяют определять недостающие значения теплопроводности расплавов хлоридов франция.
Ключевые слова: теплопроводность, аналитическое описание, расплавы, хлориды, элементы 1А-группы, ионный потенциал, заряд ядра атома, ионный радиус, линейная плотность.
В [1, 2] построена прямолинейная зависимость изменения коэффициента теплопроводности X расплавов хлоридов щелочных элементов (ЩЭ) от ионного потенциала катиона zjrM+ (z — заряд катиона металла, Zщэ = +1; rM+ — ионный радиус катиона металла M+) в расплавах при 1100 К. В настоящей работе изучена зависимость коэффициента теплопроводности не только от ионного потенциала, но и от заряда ядра атома Z, от ионного радиуса катиона rM+, а также от линейной плотности заряда катиона Z/rM+ (Z — заряд ядра атома щелочного металла M, или порядковый номер элемента в периодической системе Д.И. Менделеева). Исходные данные по ионным радиусам [3] и рассчитанные нами значения ионного потенциала и линейной плотности заряда катиона М+ приведены в табл. 1.
Как видно из табл. 1, данные по X(FrCl) отсутствуют. Вычислительный эксперимент с помощью метода наименьших квадратов [4] проведен с использованием пакета программ Table Curve 2D. В ходе аналитического описания были выявлены уравнения функций X(MCl) (среднеквадратичное отклонение — минимальное и коэффициент корреляции ^ 1), которые представлены в табл. 2 в виде простых уравнений различных математических функций — это прямые, логарифмические, степенные и экспоненциальные зависимости.
Графически уравнения (1), (2), (4) и (5), (6) — см. табл. 2 — показаны на рис. 1—4.
Сравнительный анализ уравнений (1)—(6) приведен в табл. 3. Оптимальную зависимость, выявленную по минимальным значениям абсолютных и относительных отклонений по каждой точке, для расчета коэффициента теплопроводности хлорида франция описывает уравнение (4), представляющее собой зависимость теплопроводности от ионного потенциала катиона, а вычисленное по данному уравнению оптимальное значение теплопроводности равно X(FrCl) = 0.391 Вт • м-1 • К-1.
Значение теплопроводности X(FrCl) = 0.393 Вт • м-1 • К-1, рассчитанное по уравнению (2) в зависимости от ионного радиуса (табл. 2, рис. 2) (AX(FrCl) = +0.001 Вт • м-1 • К-1), практически совпадает со значением 0.391 Вт • м-1 • К-1 (уравнение (4), табл. 2, рис. 3).
1 antrunova@rambler.ru.
Таблица 1
Исходные данные для аналитического описания теплопроводности X расплавленных хлоридов щелочных элементов при 1100 К
Хлориды ЩЭ Порядковый номер Z(М в МС1) Ионный радиус катиона к .+ М Ионный потенциал катиона гДм+ Линейная плотность заряда катиона Я^м* X, Вт ■ м-1 ■ К-1
ЦС1 3 0.068 14.71 44.12 0.955
№С1 11 0.098 10.2 112.24 0.728
КС1 19 0.133 7.52 142.86 0.566
ЯЪС1 37 0.148 6.76 250 0.49
СзС1 55 0.165 6.06 333.33 0.424
БгС1 87 0.175 5.71 497.14 -
Таблица 2
Сравнительные характеристики аналитических зависимостей теплопроводности расплавленных хлоридов
щелочных элементов при 1100 К
Уравнение Среднеквадратичное Коэффициент X(FrC1),
аналитической зависимости отклонение AX2 2 корреляции Я Вт ■ м-1 ■ К-1
X = 0.426 + 0.665е-^13.349 (1) 2.37 ■ 10-4 0.9935 0.427
X2 = -0.329 + 0.084/ км+ (2) 3.60 ■ 10-5 0.9990 0.393
X = 1.293 - 5.395 гДМ+ (3) 5.42 10-4 0.9851 0.349
X2 =-°.98° + (°.345гДм+ )/ 1п (;Дм+ (4) 3.28 ■ 10-5 0.9991 0.391
X = 0.091+ 0.060 я/гм+ (5) 5.01 ■ 10-4 0.9862 0.433
X = 0.394 + 0.863 е-^104Л2 км+ (6) 8.36 ■ 10-4 0.9770 0.402
Таблица 3
Максимальные и минимальные значения абсолютных (АХ) и относительных (й) отклонений
Уравнение AX, Вт ■ м-1 ■ К-1 8, % Хлориды ЩЭ
шт шах шт шах
(1) -0.002 0.023 -0.16 4.66 ЦС1 ЯЪС1
(2) -0.001 0.012 -0.13 2.12 ЦС1 КС1
(3) -0.004 0.021 -0.92 5.00 ЯЪС1 С8С1
(4) -0.001 0.011 0.07 1.93 СзС1 КС1
(5) -0.005 -0.029 -1.12 -6.97 NaC1 ЦС1
(6) -0.004 -0.047 -0.47 -8.35 ЦС1 КС1
X, Вт ■ м -1 К-1
\ LiCl
\ №С1
КС1
»4
КЪС1
С8С1
0.3-1-1-1
0 20 40 60
Заряд ядра щелочного элемента Z Рис. 1. Аналитическая зависимость (1) теплопроводности расплавов хлоридов ЩЭ от заряда ядра ЩЭ.
X, Вт ■ м -1 К-1
Рис. 2. Аналитическая зависимость (2) теплопроводности расплавов хлоридов щелочных элементов от ионного радиуса катиона М+.
X, Вт ■ м -1 К-1
Рис. 3. Аналитическая зависимость (4) теплопроводности расплавов хлоридов ЩЭ от ионного потенциала катиона М+.
X, Вт ■ м -1 К-1 1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
ПС1
№С1
КС1
100
200
КЪС1
С8С1
300 Z/rM+, нм-1
Рис. 4. Аналитическая зависимость (3) теплопроводности расплавов хлоридов ЩЭ от линейной плотности заряда катиона М+.
0
X, Вт ■ м -1 К-1
Z/rM+, нм 1
Рис. 5. Аналитическая зависимость (6) теплопроводности расплавов хлоридов ЩЭ от ионного потенциала катиона М+.
X, Вт ■ м -1 К-1
Z/rM+, нм 1
Рис. 6. Аналитическая зависимость (5) теплопроводности расплавов хлоридов ЩЭ от ионного потенциала катиона М+.
Близким к принятому значению является также Л^гС1) = 0.402 Вт • м 1 • К 1 (ДЛ^гС1) = = +0.010 Вт • м-1 • К-1) , полученное по уравнению (6) (табл. 2, рис. 4).
На рис. 5 показана прямолинейная зависимость (уравнение 5[2]), которая характеризуется меньшим коэффициентом корреляции, большим по сравнению с уравнением (4) среднеквадратичным отклонением и большим доверительным интервалом.
Аналитическое описание зависимости теплопроводности от ионного потенциала с нанесением данных прогноза теплопроводности хлорида франция проведено с помощью уравнения такого же вида, что и уравнение (4) (без нанесения данных по FrC1). Графическая зависимость с 95%-ным доверительным интервалом значений и с нанесением данных прогноза показана на рис. 5. Уточненное значение теплопроводности после нанесения данных прогноза (уравнение (4), рис. 6) составило Л^гС1) = 0.392 ± ± 0.004 Вт • м-1 • К-1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Докутович В.Н., Филатов Е.С., Хохлов В.А., Минченко В.И. Теплопроводность расплавов №С13-мС1 (м - №, К, С8). - Расплавы, 2010, № 2, с. 7-12.
2. Докутович В.Н. Перенос тепла и энергии звуковых колебаний в расплавленных смесях N(1^-мС1 (м - Ц, Ка, К, С8): Автореф. дис... канд. хим. наук. - Екатеринбург: ИВТЭ УрО РАН, 2010. - 26 с.
3. Ефимов А.И. и др. Свойства неорганических соединений: Справочник. - Л.: Химия, 1983, с. 13-17.
4. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Статистика, 1979. - 447 с.
Самарский государственный технический университет
Институт высокотемпературной электрохимии
УрО РАН
Екатеринбург
Поступила в редакцию 22 июня 2011 г.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.