научная статья по теме АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Энергетика

Текст научной статьи на тему «АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»

№ 2

ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА

2014

УДК 621.3.01

© 2014 г. БУТЫРИН П.А., ЗАЙЦЕВА Н.Н.1

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Обосновывается возможность аналитического определения чувствительности показателей интенсивности и качества электроэнергии линейных электрических цепей к изменению параметров пассивных элементов электрических цепей и параметров аналитически заданных функций активных элементов — источников тока и напряжения. Рассматривается решение подобной задачи для чувствительности к собственным частотам цепи. Оценивается сложность и алгоритмичность реализации этой возможности для практических задач.

В [1, 2] для уравнений состояния линейных электрических цепей, функции источников энергии которых описываются композициями из степенных, экспоненциальных и синусоидальных функций, построены решения в замкнутом аналитическом виде. В [2] отмечена возможность аналитического определения функций чувствительности этих решений к изменению параметров электрических цепей. На основе этих результатов в [3] обоснована возможность аналитического определения показателей интенсивности процессов в таких цепях (действующих, средних, максимальных значений их токов и напряжений и т.д.) и тех показателей качества энергии, которые выражаются через эти показатели интенсивности.

Рассмотрим задачу аналитического определения функций чувствительности показателей интенсивности и качества энергии в линейных цепях с источниками, описанными функциями отмеченного выше класса.

В [3] показано, что аналитические выражения показателей интенсивности процессов и качества электроэнергии в рассматриваемых цепях также описываются композициями из степенных, экспоненциальных и синусоидальных функций. Подобные функции дифференцируемы, причем результат этой операции принадлежит данному классу функций. Таким образом, чувствительность показателей интенсивности процессов и качества электроэнергии линейных электрических цепей к изменению их параметров может быть найдена в аналитическом виде. Рассмотрим эту возможность подробнее. Выделим множество управляющих качеством процессов параметров пассивных элементов цепей у1 = {у:, у2, ..., уи|, т.е. сопротивлений, индуктивностей, емкостей элементов, параметры которых могут изменяться и множество управляющих параметров активных элементов у2 = {уи +уи + 2, ..., ym|, т.е. множество амплитуд, частот синусоид, показателей экспонент и т.д. функций источников. Чувствительность показателей

Национальный исследовательский университет МЭИ (НИУ МЭИ), г. Москва.

интенсивности и качества по всем элементам множества {у1, у2} может быть найде-

8у1

на аналитически.

Далее в [4] отмечена возможность аналитического определения корневой чувствительности решений уравнений состояния электрических цепей, т.е. чувствительности этих решений к собственным частотам — корням характеристического уравнения цепи р. Корневая чувствительность особенно важна, так как аналитическое описание решений уравнений состоянии или собственно процессов явным образом зависит именно от этих корней [1, 2]. Из сказанного следует возможность аналитического определения корневой чувствительности рассматриваемых показателей интенсивности процессов и качества электроэнергии линейных цепей.

Пример. При изменении воздействующего на ^С-цепь напряжения по закону меандра и^> = U0(—1)E(2t/T>, где E(•) — наибольшая целая часть значения (•), напряжение на резистивном элементе на первом полупериоде t е [0, Т/2] изменяется по закону

тт 2ер' 1 „„ тт 2 ио (ерТ - Л1/2 uR = и0-— , p = — --—-. Действующее ^ = -— ^ ——J и среднее по модулю

2 и ерт/2 1

Пк = -0— -- напряжения и такой показатель качества как коэффициент

1 + /т/2 (рТ/2)

формы кф = Сд/исрй представляются в виде функции от р, где р = —1/RС — корень характеристического уравнения цепи. Таким образом, корневая чувствительность и

д ыя дия д исрЯ

процесса —- , и показателей его интенсивности —- , —, и показателя качества др др др

дкф

энергии —ф выражаются в аналитическом виде. др

Отмеченная в [3] сложность аналитических выражений показателей интенсивности процессов и качества энергии для линейных цепей даже небольших размерностей (2—3) в большей степени характерен для аналитических выражений функций чувствительности этих показателей. Кроме того, для последних усложняется формализация процедуры их построения. Тем не менее, обоснованная возможность аналитического выражения рассматриваемых функций чувствительности принципиально важна для оценок решения электрических цепей.

Работа выполняется по гранту РФФИ 12-08-00358а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бутырин П.А. Применение функций от операторов для определения аналитических решений уравнений состояния // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 4.

2. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988.

3. Бутырин П.А., Зайцева Н.Н. Аналитическое определение показателей интенсивности и качества электромагнитных процессов в линейных электрических цепях // Изв. РАН. Энергетика. 2010. № 6. С. 46-51.

4. Paul A. Butyrin, Natalia N. Zaytseva. Analytical researches of nonlinear parameters of intensity and quality of the processes of automonous electroinstallations // Nonlinear Dynamics of Electronic Systems. 2012. 11-13 July. Wolfenbuttel. Germany. P. 137-139.

Поступила в редакцию 9.XII.2013

Butyrin P.A., Zaytseva N.N.

ANALYTICAL DETERMINATION OF ELECTRICITY QUALITY INDICES TO CHANGING PARAMETERS OF LINEAR ELECTRIC CIRCUITS

In the article considered the possibility of analytical determination of the sensitivity of the parameters of intensity and power quality linear electric circuits to change parameters of the passive elements of electric circuits and parameters analytically given functions active elements — current and voltage sources. Especially consider the solution of such a problem for the root sensitivity, i.e. sensitivity to the natural frequencies of the circuit. Estimate the complexity and algorithmic realization of this possibility for practical problems.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком