научная статья по теме АНАЛИЗ ДАННЫХ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ С УЧЕТОМ ИХ СТОХАСТИЧНОСТИ Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ДАННЫХ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ С УЧЕТОМ ИХ СТОХАСТИЧНОСТИ»

УДК 620.179.1

АНАЛИЗ ДАННЫХ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ С УЧЕТОМ ИХ СТОХАСТИЧНОСТИ

А.А. Миронов

Предложен подход к определению плотности распределения параметров дефектов по результатам неразрушающего контроля, учитывающий стохастичность связи между параметрами дефекта и информативными параметрами методов контроля. Решение задачи сводится к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Приведен пример использования подхода при у.з. контроле сварных швов с непроварами в корне шва и показано его влияния на результаты оценки надежности объекта контроля.

Ключевые слова: неразрушающий контроль, дефект, плотность распределения параметров дефекта, надежность.

Современный этап решения проблемы обеспечения безопасности в техносфере характеризуется переходом от традиционных методов расчета прочности, ресурса и живучести к методам оценки и управления рисками [1]. Оценка риска включает в себя определение вероятности возникновения неблагоприятных событий, к которым, в частности, относятся аварийные разрушения, и определение ущерба, порождаемого такими событиями. В рамках данного подхода показатели прочности, ресурса и живучести технических объектов рассматриваются в вероятностном аспекте с привлечением методов теории надежности.

Одним из факторов, определяющих стохастичность прочности и ресурса технических объектов, является наличие в их конструкциях дефектов в виде несплошности металла. Данный факт, с одной стороны, определяет возрастающую роль дефектоскопии в обеспечении безопасности объектов техносферы, а с другой, указывает на необходимость комплексного, междисциплинарного подхода к оценке и прогнозированию состояния конструкций по результатам неразрушающего контроля, использующего достижения в области механики разрушения и надежности [2].

При решении проблемы количественной оценки показателей безопасности технических объектов к дефектоскопии предъявляются требования не только обнаружения и идентификации дефектов, но и измерения их параметров, что определяет тенденцию перехода от дефектоскопии к дефектоме-трии [3]. Одной из основных проблем, возникающих при решении поставленной задачи, является учет стохастичности связи между параметрами дефекта и информативными параметрами методов контроля. Стохастичность данной связи приводит к тому, что информация о дефектности конструкции после ее неразрушающего контроля носит вероятностный характер. В настоящее время сформулирована общая методология учета указанной стохастич-ности при оценке достоверности контроля в рамках использования норм отбраковки дефектов [4].

Решение задачи определения вероятности отказа конструкции при случайном характере параметров дефектов основано на знании законов их распределения [5—7]. Результаты неразрушающего контроля позволяют получить после их статистической обработки законы распределения для параметров, регистрируемых аппаратурой, которые могут быть представлены как в виде амплитуд сигналов, так и в виде величин, определяющих размеры дефектов, как это имеет место, к примеру, для эквивалентной площади дефекта при у.з. контроле. В связи с этим ставится задача определения законов рас-

Анатолий Алексеевич Миронов, доктор техн. наук, зав. кафедрой "Аэрогидродинамики, прочности машин и сопротивления материалов" ФГБОУ ВПО "Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева" (НГТУ). Тел. (831) 436-01-78. E-mail: miran56@mail.ru

пределения параметров дефектов по результатам неразрушающего контроля с учетом стохастичности связи между параметрами дефекта и информативными параметрами методов контроля.

Связь между случайной величиной сигнала г, регистрируемого прибором контроля, и параметром дефекта у при фиксированном его значении характеризуется условным законом распределения с плотностью /(г|у), представленной на рис. 1. Определение условной плотности /(г|у) основано на проведении лабораторных исследований на тест-образцах с реальными или искусственными дефектами. В [4] на основе использования накопленной базы экспериментальных исследований показана возможность априорной оценки функции /(г|у) как функции точности определения размеров дефектов.

Статистическая обработка результатов контроля позволяет получить плотность распределения для регистрируемого параметра /(г). Решение задачи перехода от полученной плотности /(г) к плотности распределения параметров дефектов /у(у) основано на интегральной формулировке формулы полной вероятности, использование которой приводит к интегральному уравнению Фредгольма I рода

Утих

/(г) = } / (г|у)/у (у)йу. (1)

Утш

Решение уравнения (1) может быть получено в аналитическом виде в случае нормального закона для плотностей/(г) и/(г|у). Введение новой случайной величиныу1 = а0 + а1у, где а. — коэффициенты линии регрессии (рис. 1), позволяет перейти от уравнения (1) к уравнению вида "свертки". После выполнения необходимых вычислений, связанных с использованием прямого и обратного преобразований Фурье, для искомой плотности / (у) получим нормальный закон с математическим ожиданием ш = (шг - а0)/а1 и дисперсией сту2 = (сг2 - с2г|у)/а12. Полученное решение позволяет выполнить анализ влияния коэффициентов уравнения линии регрессии шгу = а0 + а1у и величины агу на характер преобразования /(г) в/(у). В качестве иллюстрации на рис. 2 представлены результаты такого анализа при изменении коэффициента а1.

Представленные результаты показывают, что в зависимости от параметров условного закона распределения, характеризуемого плотностью /(г|у), плотность распределения параметра дефекта /у(у) может смещаться в область больших значений по сравнению с исходной плотностью/(г), получаемой по данным контроля.

Рис. 2. Влияние а1 на преобразование/(£) в/(у): 1 — исходная плотность/(¿); 2 — а1 = 1,25; 3 — а1 = 0,75.

В случае распределения/(¿) по законам, отличным от нормального, для решения уравнения (1) требуется привлечение численных методов. Уравнение Фредгольма I рода относится к некорректным задачам и при численной реализации решения необходимо использовать регуляризирующие алгоритмы [8].

Проведение контроля не исключает пропуска дефектов. Показателем надежности контроля служит функция вероятности обнаружения дефекта (ВОД) Р(у), которая для установленного уровня фиксации дефекта ^ определяется выражением

Р(у) = Р(Иу > .ф) = }/((у)^. (2)

Использование понятия ВОД как отношения числа обнаруженных к числу всех дефектов при фиксированном параметре дефекта позволяет получить связь между плотностями распределения параметров, обнаруженных /у(у), и всех дефектов/^(у)

, , ч /у (У) X „ч

/у0(у) = ^ТТТл—, (3)

Р (у) \

где Х0 = х| Ру ф — интенсивность всех дефектов; X — интенсивность

обнаруженных дефектов (число дефектов на единице длины или площади участка контроля).

После проведения контроля обнаруженные дефекты, не допустимые по нормам отбраковки, исправляются. Надежность проконтролированных участков конструкции в этом случае будет зависеть от оставленных дефектов и дефектов, пропущенных при контроле. Плотность распределения случайных величин параметров пропущенных дефектов определится выражением

/ур) =/уо(у)(1 - Р(у))У\, (4)

да

где X, = Х01(1-Р (у) ) /уа (у) <^у — интенсивность пропущенных дефектов.

о

ф

Для оценки надежности участков конструкции, для которых не выполнялся контроль, в качестве априорной информации используются плотности распределения случайных величин параметров всех дефектов, определенных по зависимости (3).

Апробация предложенного подхода к анализу результатов неразрушаю-щего контроля выполнена на примере у.з. контроля сварных соединений из стали 09Г2С толщиной 10 мм при наличии дефектов в виде непроваров в корне шва. В качестве наиболее информативного параметра принята площадь дефекта, для которой в результате статистической обработки данных выполненного контроля сварных швов получен нормальный закон распределения с параметрами т г = 2,5 мм2, <зг = 0,8 мм2.

Для получения параметров условного распределения /(г\у) были изготовлены тест-образцы из указанной стали с поверхностными дефектами фиксированной площади. Значения площади дефектов приняты равными 0,5; 1,0; 1,5 и 2,0 мм2. Измерения площади дефектов тест-образцов выполняли дефектоскопом А1214 "Эксперт". Использовали пьезоэлектрические преобразователи с углом ввода 65°. Настройку дефектоскопа выполняли по АРД-диаграммам. На каждую площадь дефекта приходилось не менее 25 замеров. Результаты измерений в виде зависимости значений площади дефекта от ее фактического значения представлены на рис. 3.

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 у, мм2 Рис. 3. Зависимость результатов измерения площади дефекта от фактического ее значения.

После статистической обработки результатов измерений получены следующие параметры условного распределения /(г\у) для перехода от /(г) к /у(у): тгу = а0 + ау, а0 = 0,2955, а1 = 0,812, аф = 0,222 (рис. 4). г

/

0,6 0,4 0,2 0

Рис. 4. Плотность распределения площади дефекта:

1 — исходная/(г); 2 — после преобразования/(у).

, у, мм2

Целесообразность и необходимость применения предложенного подхода к анализу данных неразрушающего контроля могут быть оценены с позиций его влияния на результаты расчетов надежности конструкций. Оценка надежности рассматриваемых сварных соединений выполнена для условий

0

2

4

циклического нагружения с максимальным напряжением 163 МПа и коэффициентом асимметрии цикла 0,73. Использован подход, развитый в [5, 7, 9], в рамках которого надежность как функция числа циклов нагружения определяется вероятностью принадлежности начальных параметров дефектов допустимой области их значений. Для перехода от площади дефекта к его глубине и протяженности использованы данные [2]. Результаты расчетов представлены на рис. 5 и 6, где сплошными линями представлены кривые, соответствующие расчетам по исходному закону распределения площади дефектов, а штриховыми — после преобразования с использованием условного распределения /(г[у).

цикл

Рис. 5. Зависимость функции надежности от числа циклов нагружения для сварного шва,

содержащего один дефект.

5,4 5,2 5,0 4,8 4,6 4,4 4,2 4,0

\

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства»