АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2006, том 83, № 1, с. 70-75
УДК 524.388-55
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЧЕТВЕРНЫХ СИСТЕМ
HD 68255/6/7 и HD 76644
© 2006 г. Р. Я. Жучков1, В.В.Орлов2, А. В. Рубинов2
1Казанский государственный университет, Казань, Россия
2Астрономический институт им. В.В. Соболева С.-Петербургского государственного университета, С.-Петербург, Россия Поступила в редакцию 22.04.2005 г.; принята в печать 06.07.2005 г.
Представлены результаты анализа динамической устойчивости иерархических четверных звезд ИЭ 68255/6/7 и ИЭ 76644 в рамках численного интегрирования уравнений движения задачи четырех тел с использованием цепочной регуляризации тесных сближений звезд. Ошибки наблюдательных данных учитывались методом Монте-Карло в предположении об их нормальном распределении. Система ИЭ 68255/6/7, вероятно, является устойчивой. Система ИЭ 76644 с вероятностью более 0.97 неустойчива; время распада не превышает 105 лет. Обсуждаются эффекты ошибок наблюдений и возможные сценарии формирования неустойчивых кратных звезд.
1. ВВЕДЕНИЕ
Вопрос о динамической устойчивости кратных систем, особенно со слабой иерархией, до сих пор остается открытым (см., например, [1—3] и ссылки там). Точное аналитическое решение этой проблемы не представляется возможным, поэтому применение различных эмпирических и полуаналитических критериев, а также непосредственный численный анализ движения компонентов систем в каждом конкретном случае — единственный способ получения информации о динамической устойчивости исследуемых объектов. В предыдущих двух работах этой серии [2, 3] был предложен комплексный подход к анализу динамической эволюции кратных систем, движение в которых может быть рассмотрено в рамках задачи трех тел. Однако существует ряд систем более высокой кратности, где анализ в представлении задачи трех тел неприменим, поскольку характерные размеры орбит на соседних уровнях иерархии отличаются не сильно (примерно на порядок или даже меньше). Если определены орбиты всех уровней иерархии, то имеется возможность непосредственно промоделировать движение всех компонентов. Подобное моделирование особенно важно для четверных и более сложных систем, поскольку пока не разработаны критерии их устойчивости.
Из общих соображений ясно, что при отношениях орбитального периода внешней подсистемы к периоду следующей по иерархии (внутренней) подсистемы от ~102 и выше иерархия будет сильной, а вся система — вероятно, устойчивой, с
близкими к кеплеровым движениями на каждом уровне иерархии. Исключение могут составлять только системы с сильно вытянутыми орбитами внешних подсистем. Конечно, вековые возмущения (аналогичные резонансам Козаи — осцилляциям в тройных системах [4,5]) могут изменять эксцентриситеты и наклоны орбит внутренних подсистем, но не оказывают существенного влияния на динамическую устойчивость системы как целого.
В связи со сказанным, интерес представляет прежде всего моделирование динамики кратных звезд со слабой иерархией, движение компонентов в которых сильно отличается от кеплерова на каждом уровне иерархии. В этих случаях должны быть известны элементы орбит всех подсистем и массы всех компонентов, иначе непосредственное численное моделирование становится невозможным.
Наиболее полным каталогом физических кратных систем на сегодняшний день является MSC — каталог кратных звезд Токовинина [6, 7], насчитывающий более 900 систем (по данным на август 2003 г.). В нем присутствуют 10 систем с кратностью 4 и выше, для которых определены элементы орбит всех уровней иерархии. Это — системы IDS 00508+5949 = HD 5408, IDS 03317+ +0015, IDS 05569+0939, IDS 08065+1757 = = HD 68255/6/7, IDS 08524+4826 = HD 76644, IDS 11128+3205 = HD 98230/1, IDS 11171-2414, IDS 13411+0537, IDS 15369+0047, IDS 22573+ +4147 = HD 217675/6. В некоторых случаях имеются неопределенности в угловых элементах орбит.
Из них 5 систем имеют сильную иерархию на всех уровнях и, вероятно, являются динамически устойчивыми. Внешние подсистемы в них имеют значительные периоды обращения (~103—104 лет) и, следовательно, ненадежные (или вообще неопределенные) элементы орбит. Кроме этого, в некоторых системах с сильной иерархией при периодах самых тесных подсистем менее 10 дней необходимо учитывать приливное взаимодействие компонентов, которое существенно зависит от строения звезд. Приливное взаимодействие сложно учесть в системах с компонентами разных спектральных классов, что снижает точность расчетов. В то же время, это взаимодействие, по-видимому, слабо влияет на динамическую устойчивость системы в целом, поскольку тесные двойные сильно изолированы от остальных компонентов системы.
Еще в трех системах HD 5408, HD 98230/1 и HD 217675/6 движение можно описать в рамках задачи трех тел (одна пара уровней со слабой иерархией), поскольку одна из пар является очень тесной (периоды меньше 40d) и ее можно рассматривать как одно тело при моделировании динамики. Анализ устойчивости этих систем был проведен в работах [2, 3]. При этом в HD 5408 самая внутренняя подсистема с периодом 4.24d состоит из компонентов ранних спектральных классов с массами 2.25 и 3.4 Mq [8], т.е. на ее динамику существенное воздействие могут оказывать динамические приливы, значительные в звездах ранних спектральных типов [9]. Анализ динамики этой системы в рамках задачи четырех тел невозможен без учета приливного взаимодействия во внутренней подсистеме. В HD 98230/1 для самой внутренней подсистемы с периодом 3.98d [7] элементы орбиты определены очень ненадежно (а угловые элементы вообще неизвестны), поэтому для нее моделирование в рамках задачи четырех тел также сейчас невозможно. Система HD 217675/6 подробно обсуждается ниже в настоящей работе.
Две оставшиеся четверные системы HD 68255/6/7 = ADS 6650 = HIP 40167 и HD 76644 = ADS 7114 = HIP 44127 имеют слабую иерархию. Анализу их динамической устойчивости в рамках задачи четырех тел и посвящена настоящая работа. Кроме того, в ней обсуждаются результаты, полученные в работах [2, 3] для тройных систем со слабой иерархией.
2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ
Использовавшаяся для моделирования динамической эволюции методика сходна с подходом, применявшимся для анализа устойчивости тройных
систем в [2, 3]. Для моделирования были использованы две версии программы CHAIN , составленные С. Арсетом (Кембриджский университет, Великобритания) и одним из авторов — А.В. Рубиновым (СПбГУ). В обоих случаях проводится численное интегрирование уравнений движения с использованием метода цепочной регуляризации [10]. Обе программы были адаптированы нами для изучения динамики наблюдаемых кратных звезд. Использование двух независимых программ позволило сравнить результаты расчетов и оценить их достоверность. При моделировании с помощью программы С. Арсета время интегрирования в прошлое и будущее для обеих систем составило ^105 Tcr в каждую сторону (>103 оборотов внешней пары). Здесь среднее время пересечения звездой системы Tcr определяется как
T —
Tcr
G ( £4=1 M)
\ 5/2
(2|E|)
3/2
(1)
где G — постоянная тяготения, E — полная энергия системы, Mi — массы компонентов.
При моделировании по программе А.В. Руби-нова время интегрирования принималось равным 105 лет, что сравнимо с величиной 100Pout (Pout — период внешней подсистемы) — характерным временем, за которое происходит распад большинства неустойчивых систем [11]. Различие в способе задания граничного времени интегрирования позволило выявить зависимость результатов от выбора системы единиц (физические или динамические).
Учет ошибок наблюдательных данных проводился методом Монте-Карло, аналогичным методу, применяемому в работе [3]. Мы моделировали 1001 реализацию каждой системы (исходный вариант и 1000 вариаций начальных условий). Ошибки элементов орбит подсистем и масс звезд определялись по алгоритму, изложенному в [2]. Использовавшиеся нами значения элементов орбит и масс компонентов с ошибками приведены в табл. 1. Характерные величины Tcr указаны в табл. 2 вместе с результатами моделирования динамической эволюции систем.
Для системы HD 76644, где для одной из орбит подсистем неизвестны угловые элементы (долгота восходящего узла и наклон), эти величины выбирались случайным образом с соответствующими функциями распределения.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Результаты численных расчетов, выполненных по обеим программам, согласуются на качественном уровне.
72 ЖУЧКОВ и др.
Таблица 1. Параметры кратных звезд HD 68255/6/7 и HD 76644
Система (HD, IDS) Уровень иерархии Р, годы ар, годы Т0, годы ат0, годы е 0~е а 0~а п о~п LÜ i o~i Ml, Mo aMl , MQ M2,MQ Ö"m2, MQ Ссылки
68255/6/7 08065+1757 [7, 12]
1 1115 1970 0.24 7.7" 74.2° 345.5° 146.0° 1.92 2.11
±112 ±112 ±0.10 ±0.8" ±10.0° ±10.0° ±10.0° ±0.20 ±0.20
11 59.5 1989.2 0.32 0.88 30 204 165 0.93 0.99
0.6 0.6 0.10 0.02 17 17 10 0.10 0.10
12 17.3 1984.1 0.08 0.182 77 193 142 1.00 1.11
1.7 1.7 0.10 0.020 10 10 10 0.10 0.10
76644 08524+4826 [7, 13]
1 818 1994 0.79 9.1 4.8 129.7 57.8 0.83 2.77
82 82 0.10 0.9 10.0 10.0 10.0 0.20 0.30
11 11.0 1903.6 0.36 0.474 - 213 - 0.41 0.42
1.1 1.1 0.10 0.01 10 0.10 0.10
12 39.7 1918.6 0.32 0.68 21 338 108 0.82 1.94 [14]
4.0 4.0 0.1 0.07 10 10 10 0.10 0.19
Примечание. Под значениями параметров приведены ошибки их определения.
Таблица 2. Параметры динамической эволюции систем HD 68255/6/7 и HD 76644
Параметр HD 68255/6/7 HD 76644
A.B. Рубинов С. Арсет A.B. Рубинов С. Арсет
tevol, ГОДЫ 1 x 105 39 x 106 1 x 105 19 x 106
Pd 0.0 0.017 0.987 0.996
Pä 0.0 0.013 0.977 0.986
P+ rd 0.0 0.013 0.977 0.984
tj, ГОДЫ - - 34 540 25 800
at, годы - - 107 200 90 820
tj, годы - - 38 520 23 900
at, годы - - 111100 86 540
¿1/2, годы - - 6320 6570
ti/2/Pout - - 7.7 8.0
Tcr, ГОДЫ 62 31
Примечание. Представлены результаты расчета по двум программам (их авторы указаны вверху каждой колонки): Ь^ы — расчетное время эволюции, Ра — вероятность распада, ¿а — среднее время распада, верхние индексы "+" и "—" соответствуют эволюции в будущее и прошлое, аг — стандарты распределений вре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.