УДК 550.510.535
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ГЛОБАЛЬНЫХ КАРТ ПОЛНОГО ЭЛЕКТРОННОГО СОДЕРЖАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ © 2014 г. Ю. С. Масленникова, В. В. Бочкарев
Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт физики, г. Казань e-mail:yuliamsl@gmail.com; vbochkarev@mail.ru Поступила в редакцию 26.11.2012 г. После доработки 30.04.2013 г.
В работе представлены результаты анализа вариаций пространственного распределения полного электронного содержания (ПЭС), выполненного методом главных компонент. Для анализа использовались глобальные карты ПЭС, представленные лабораторией JPL (Jet Propulsion Laboratory) за период с 2004 по 2010 г. Показано, что получаемые компоненты разложения ПЭС существенно зависят от представления исходных данных и способа их предварительной обработки. Предложен способ центрирования данных, позволяющий учесть влияние суточных и сезонных факторов. Выявлена корреляционная связь амплитуд первых компонент разложения ПЭС (связанных с экваториальной аномалией) с индексом солнечной активности F10.7, а также c потоком высокоэнергетич-ных частиц солнечного ветра.
DOI: 10.7868/S0016794014020138
1. ВВЕДЕНИЕ
Динамика ионосферы подвержена влиянию ряда факторов, которые в целом определяются потоком солнечного ионизирующего излучения, геомагнитной активностью и воздействием различных метеорологических явлений. Полное электронное содержание (ПЭС) ионосферы является обобщающей физической характеристикой состояния ионосферы. Развитие методов исследования и моделирования динамики ПЭС обусловлено не только чисто научным интересом к проблеме изучения верхней атмосферы Земли, но необходимостью решения ряда прикладных задач в области обеспечения устойчивой радиосвязи, спутников систем навигации и радиолокации.
Развитие глобальных навигационных систем позиционирования (Global Position Systems — GPS) позволило организовать широкую сеть двух-частотных GPS приемников с возможностью зондирования ионосферы в глобальном масштабе. Это стало отличным источником данных для изучения глобальной динамики ионосферы с небывалым ранее пространственным и временным разрешением. Информация о ПЭС может быть получена из двухчастотных наблюдений GPS и глобальных ионосферных карт (Global Ionospheric Maps — GIM), которые представляются различными аналитическими центрами.
Наличие большой базы данных и свободного доступа к ним позволило исследователям разработать различные эмпирические модели ПЭС, ос-
нованные на-современных методах обработки данных. Например, Habarulema et al. [2011] представили региональную модель ПЭС над Южной Африкой, полученную с использованием методов анализа на основе искусственных нейронных сетей. Bouya et al. [2010] на основе Spherical Cap Harmonic Analysis (SCHA) построили региональную модель ПЭС над Австралией. Mao et al. [2008] представили климатическую модель ПЭС над Японией с использованием GPS данных за 9 лет на основе анализа естественных ортогональных функций.
Метод главных компонент (МГК), или как его еще называют, метод естественных ортогональных функций (ЕОФ), вот уже много лет используется для широкого круга задач, связанных с анализом различных геофизических параметров. Следует отметить, что для корректного анализа динамики исследуемых рядов необходимо учитывать особенности представления данных и имеющиеся временные тренды. Так например, в статье [Wan et al., 2012] авторы моделировали динамику ПЭС с использованием анализа ЕОФ, представляя данные в локальном времени. В результате, первая мода разложения с наибольшей энергией содержала информацию об ионосферной аномалии. Вторая мода содержала годовую компоненту, отражающую сезонные вариации ионосферы. Иными словами, при использовании подобного подхода первые моды разложения, содержащие наибольшую энергию сигнала, отражают лишь известные особенности динамики ионосферы. Подход, предложенный в статье [Zhang et al.,
2012], включает в себя переход к локальному времени, а также к системе координат с учетом угла наклона магнитной оси. В результате, первая мода разложения отражает дневные вариации ПЭС, а вторая мода — сезонные изменения динамики ионосферы. В этой же работе, анализ данных ПЭС за период 1999—2009 гг. показал наличие крупномасштабного временного тренда у первой компоненты, который авторы отнесли к вариациям солнечной активности в пределах солнечного цикла. Стоит отметить, что метод главных компонент является не единственным методом анализа распределенных данных. Получивший широкое распространение метод независимых компонент представляет негауссовы данные в форме линейных комбинаций независимых компонент [Hyvarinen and Oya, 2000]. Для адаптивного представления нестационарных сигналов в виде суммы амплитудно- и частотно-модулированных компонент используется метод разложения по эмпирическим модам [Flandrin et al., 2004].
В данной работе рассмотрено влияние способа представления и центрирования данных на получаемые с использованием МГК результаты. Статья состоит из 5-ти разделов. После введения (раздел 1) в разделе 2 представлено краткое описание данных ПЭС, которые используются в работе. Краткие сведения о методе главных компонент и особенностях его использования для разложения данных ПЭС приводятся в разделе 3. Полученные результаты обсуждаются в разделе 4. Заключение (раздел 5) резюмирует основные выводы.
2. ГЛОБАЛЬНЫЕ КАРТЫ ПОЛНОГО ЭЛЕКТРОННОГО СОДЕРЖАНИЯ
ПЭС представляет собой количество электронов в столбе единичного сечения вдоль некоторого луча. Вариации ПЭС отражают поведение локальной электронной концентрации в ионосфере и могут служить индикатором состояния ионосферной плазмы. Ионизированный слой плазмы в атмосфере Земли вызывает фазовое опережение и групповое запаздывание сигналов навигационных систем и, как следствие, порождает дополнительную погрешность координатных определений.
Полное электронное содержание в единичном атмосферном столбе получается путем сопоставления задержки наклонного пути распространения сигнала на двух частотах (1.545 и 1.226 ГГц). Задержка регистрируется глобальной сетью двух-частотных приемников IGS, расположенных по всему земному шару [Ge et al., 2004]. В настоящее время сеть IGS насчитывает более 300 активных приемников, и с каждым годом число приемников увеличивается. В нескольких исследовательских центрах была разработана технология GIM, которая обеспечивает построение глобальных карт абсолютного вертикального значения ПЭС
ионосферы путем интерполяции данных, получаемых на мировой сети приемников IGS [Mannuc-ci et al., 1998]. В нашей работе были использованы глобальные карты ПЭС, полученные лабораторией JPL (Jet Propulsion Laboratory, NASA, США), которая является одной из пяти наиболее известных аналитических лабораторий [Wan et al., 2012]. После преобразования, карты ПЭС представляются в географической системе координат с пространственным диапазоном по долготе —180° до 180° (с разрешением 5°) и диапазоном по широте от —87.5° до 87.5° (с разрешением 2.5°). Карты доступны на официальном сайте JPL в формате IONEX (Ionosphere Map Exchange) по шкале мирового времени UT с временным разрешением 2 ч. В данной работе были использованы карты ПЭС за период с 2004 по 2011 г.
3. РАЗЛОЖЕНИЕ ДАННЫХ ПЭС
ПО ГЛАВНЫМ КОМПОНЕНТАМ
Метод главных компонент (МГК) используется для снижения размерности пространства признаков с минимальной потерей информации. Он был предложен К. Пирсоном в 1901 г. [Pearson, 1901], впоследствии метод неоднократно "переоткрывался" и дорабатывался. В основе МГК лежит аппроксимация облака точек линейными многообразиями с размерностями меньшими, нежели размерность пространства признаков. Минимизация уклонений точек-признаков от линейных многообразий эквивалентна поиску направлений с максимальной дисперсией данных. Такие направления соответствуют некоторому ортогональному базису [Jolliffe, 2002]. С математической точки зрения, главные компоненты разложения являются собственными векторами ковариационной матрицы, сформированной из исходного набора данных. Подробности техники МГК и ЕОФ можно найти, например, в работах Dvinskikh [1988], Storch and Zwiers [1999], Xu and Kamide [2004]. Также стали появляться нелинейные аналоги метода главных компонент, например, метод главных многообразий [Gorban et al., 2007], упругие (эластичные) карты для нелинейного сокращения размерности данных [Gorban and Zinovyev, 2009] и др. Подобные обобщения метода главных компонент могут быть полезны в случаях, когда собственные значения ковариационной матрицы отличаются лишь незначительно. Нелинейные аналоги главных компонент нашли применение во многих областях, например, нелинейный МГК используется как вспомогательный метод для разведочного анализа и визуализации многомерных данных различной природы, привязанных к географической сетке [Шитиков и др., 2005].
Пусть задана матрица наблюдений глобальной динамики распределения ПЭС. Представим данные в форме матрицы Xt,j, где индекс i указывает
на точку земной поверхности, а индекс у — момент времени, к которым относится отсчет ПЭС. Разложение по главным компонентам позволяет представить матрицу данных ПЭС в виде
X = X ст kUkVkH.
(1)
Здесь ортонормированные вектора ик, размерность которых совпадает с количеством точек пространственной сетки, задают пространственное распределение вариаций ПЭС, соответствующее к-й главной компоненте. Ортонормированные вектора Кк, размерность которых совпадает с числом отсчетов по времени, показывают временную
эволюцию соответствующей моды. Величины а к являются оценками дисперсии для к-й главной компоненты.
Если для матрицы X,] данных ПЭС задана ковариационная матрица Кх, которая определяет структуру пространственно-временной зависимости между данными, то дисперсия первой компоненты может быть записана, как
a i = ф 1K х ф 1.
(2)
Задача поиска наилучшего преобразования ф: сводится к нахождению максимума функции (2)
при условии нормировки (ф 1, ф: ) = ^Р 1 фу = 1.
Решение задачи оптимизации можно произвести с использованием функции Лагранжа:
Дф) = ф1к х Ф1 - х 1(ф1, ф1 -1),
(3)
^ — множитель Лагранжа.
Приравни
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.