7. Медведев Ю.И. Курс лекций по теории автоматического управления. Часть 1. / Ю.И. Медведев. Томск. Томский Государственный Университет, 2004. С. 31-35, 67-71.
8. Поляков К.Ю. Теория автоматического управления / К.Ю. Поляков. СПб., 2008. С. 5, 6, 34-42.
9. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения / Ю.А. Соловьев. М.: Эко-Трендз, 2003. 326 с.
10. Harte L. Global Positioning System / L. Harte, B. Levitan. Boston, 2009. 116 p.
11. Pettersen K.Y. Way-point tracking control of ships / K.Y. Pettersen, E. Lefeber. In Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, v. 1. Boston, 2001. Р. 940-945.
12. Rao B.R. GPS/GNSS Antennas (GNSS Technology and Applications) / B.R. Rao. Switzerland, 2012. 420 p.
13. Velagic J. Adaptive Fuzzy Ship Autopilot For Track-Keeping / J. Velagic. Proceeding of the IFAC Conference of Maneuvering and Control Marine Craft (MCMC2000). Aalborg, 2000. Р. 129-134.
анализ математических моделей и методов исследования напряженно-деформированного состояния многослойных конструкций
Донкова И.А., Гаврилова Н.М., Ступников А.А., Плотоненко Ю.А.
Тюменский государственный университет, Тюмень, Российская Федерация
Данная статья посвящена описанию основных подходов к математическому моделированию многослойных пластин и оболочек. Анализ
математических моделей и методов расчета многослойных конструкций представлен в трех направлениях: модели, описанные с позиции монослоя, дискретные модели и модели слоистых оболочек с учетом связей контактирующих слоев. Приведены математические модели и способы расчета цилиндрических оболочек.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние; теория пластин и оболочек; методы расчета однослойных и многослойных конструкций; цилиндрические оболочки.
ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS AND METHODS RESEARCHES IT IS INTENSE-DEFORMED CONDITIONS OF MULTILAYERED DESIGNS
Donkova I A., Gavrilova N. M., Stupnikov A.A., Plotonenko YuA.
Tyumen state university, Tyumen, Russian Federation
This article is devoted to the description of the main approaches to mathematical modeling of multilayered plates and covers. The analysis of mathematical models and methods of calculation of multilayered designs is submitted in three directions: the models described about monolayer positions, discrete models and models of layered covers taking into account communications of the contacting layers. Mathematical models and ways of calculation of cylindrical covers are given.
Keywords: the intense deformed state; the theory of plates and covers; methods of calculation single-layer and multilayered designs; cylindrical covers.
Многослойные конструкции в виде пластин и оболочек используют в качестве защитных сооружений атомной энергетики и химической
промышленности, в машиностроении, в строительстве гражданских и промышленных объектов. Соединение отдельных слоев осуществляется связями конечной жесткости дискретного типа (анкеры, болты, упоры и т.д.) или сплошными связями (клеевые швы). Составляющие слои конструкции образованы конструкционными материалами, обладающими разными физико-механическими свойствами. Такое строение обеспечивает минимальную материалоемкость и легкость при высокой прочности. Актуальность работы определяется необходимостью изучения напряженно-деформированного состояния составных конструкций с целью рационального проектирования и обеспечения необходимого уровня надежности при эксплуатации.
Математическое моделирование задач деформирования пластин и оболочек можно производить в двух направлениях: без привлечения дополнительных допущений, используя аппарат теории упругости и с помощью упрощений, которые называются гипотезами. Наибольшую точность при расчете напряженно-деформированного состояния упругих тел дает теория упругости. Однако даже применительно к однородным телам многие задачи теории упругости в точной постановке оказываются практически неразрешимыми. При переходе к слоистым конструкциям сложность решения задач значительно возрастает. Учитывая трудоемкость решения уравнений теории упругости, при построении канонических уравнений деформирования оболочек предпочтение отдается аппарату прикладной теории. Прикладные теории могут быть получены из общих уравнений механики деформируемого твердого тела путем введения дополнительных допущений.
Выбор гипотез определяется строением конструкции, условиями ее работы и характером нагружения. Наибольшее распространение при построении теорий оболочек получили гипотезы Кирхгофа-Лява. Такие теории часто называют классическими. Напряженно-деформированное состояние по этим теориям полностью определяется тремя компонентами вектора перемещений точек срединной поверхности, общий порядок уравнений равен восьми.
Согласно гипотезам Кирхгофа-Лява:
1) Нормали к срединной поверхности оболочки не искривляются и остаются перпендикулярными к деформированной срединной поверхности;
2) Нормальные напряжения в площадках, параллельных срединной поверхности, считаются равными нулю.
В некоторых случаях существенным является учет деформаций поперечного сдвига. При построении теорий оболочек, учитывающих деформации поперечного сдвига, также часто используется метод введения дополнительных гипотез (теории типа Тимошенко). Такие теории применяются при решении следующих задач:
а) расчет относительно толстых пластин и оболочек;
б) определение динамических характеристик при быстроменяющихся нагрузках;
в) расчет оболочек и пластин с резко выраженной анизотропией;
г) задачи взаимодействия тонкостенных элементов с жестким штампом.
Напряженно-деформированное состояние оболочки в простейших вариантах этих теорий определяется пятью независимыми величинами: тремя компонентами вектора перемещений и двумя углами поворота срединной поверхности, общий порядок уравнений равен десяти. В общем случае расчет как на основе классической теории, так и на основе теории типа Тимошенко, представляет сложную математическую задачу.
При построении математических моделей цилиндрических оболочек используют упрощения, связанные с соотношением размеров оболочки. Например, варьирование длиной определяет следующее подразделение:
а) весьма длинные оболочки, у которых длина во много раз превосходит среднее значение радиуса кривизны или максимальный размер поперечного сечения;
б) длинные оболочки, у которых длина в несколько раз превосходит средний радиус кривизны;
в) оболочки средней длины, у которых длина сравнима со средним радиусом кривизны;
г) короткие оболочки, у которых длина в несколько раз меньше среднего радиуса кривизны.
В реальных конструкциях усилия передаются на оболочки по некоторым конечным областям. При рассмотрении локализованных силовых воздействий на цилиндрические оболочки можно выделить случаи нагружения по малым областям, по полосам вдоль контура или образующей, по областям с размерами порядка нескольких толщин или долей радиуса кривизны.
Наиболее характерные случаи идеализации местной нагрузки - это сосредоточенные силы; локальные нагрузки, приложенные по отрезкам контура или образующей оболочки; локальные нагрузки с постоянной интенсивностью давления на элементарной области. В основу большинства решений положен подход, позволяющий свести краевые задачи для уравнений в частных производных восьмого порядка по двум координатам к решению краевых задач для уравнений четвертого порядка.
Для построения математических моделей тонких многослойных оболочек с применением гипотез существует два подхода. Первый подход предполагает использование гипотез для всего пакета в целом. Тогда число разрешающих уравнений не зависит от количества слоев, т.е. расчет многослойной конструкции сводится к расчету однослойной (монослоя) с приведенными упругими характеристиками. Данный вариант теории называют прикладным или феноменологическим.
Математические модели многослойных цилиндрических оболочек, построенные с позиции монослоя с применением гипотез Кирхгофа-Лява, имеют ряд ограничений. Так, использование гипотез Кирхгофа-Лява для всего пакета в целом возможно для тонких изотропных и слабо анизотропных оболочек с жесткостями слоев одного порядка.
Для слоистых оболочек, образованных слоями различной жесткости тангенциальные напряжения мягких слоев могут быть много меньше поперечных напряжений. Разрушение слоистых конструкций часто про-
исходит путем расслоения в маложестких слоях. В этом случае можно использовать уточненные гипотезы или гипотезы, учитывающие поперечный сдвиг и поперечные нормальные деформации слоев.
Второй подход, называемый дискретным, основывается на использовании кинематических или статических (или тех и других) гипотез для каждого отдельного слоя. Число и порядок разрешающих уравнений зависит от количества слоев, но эти уравнения позволяют учитывать неоднородность строения оболочки и локальные эффекты на границах контакта слоев.
В последнее время большое внимание уделяется расчету многослойных конструкций с различными дефектами типа расслоений на поверхности контакта слоев. Такие дефекты возникают из-за нарушения технологии изготовления, во время эксплуатации и при нагружении конструкции. Исследование проблем деформирования тонкостенных многослойных конструкций с расслоениями проводится в двух направлениях:
1) задачи механики разрушения об определении скорости роста расслоений, нахождение их критических размеров,
2) задачи о деформировании конструкций с нераспостраняющи-мися или равномерными расслоениями, размеры которых много меньше критических.
Несмотря на относительную простоту строения цилиндрических оболочек, возможности применения методов их расчета переплетаются сложным образом. Расчет цилиндрических оболочек представляет интерес прежде всего потому, что они при определенных граничных условиях допускают точное решение, что позволяет выявить влияние различных параметров на окончательный результат расчета.
Решение задач для тонкостенных конструкций выполняют аналитическими, численными, экспериментальными и комбинированными методами. К аналитическим методам относят методы, позволяющие получить точное или приближ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.