научная статья по теме АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ТРЕХВОЛНОВОГО ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ВИРУСА ГРИППА А Биология

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ТРЕХВОЛНОВОГО ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ВИРУСА ГРИППА А»

БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 3, с. 542-546

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 517.9:578

АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ТР ЕХВОЛНОВОГО ЭПИДЕМИЧЕСКОГО

ЦИКЛА ВИРУСА ГРИППА А

© 2015 г. И.Д. Колесин, Е.М. Житкова

Факультет прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, 198504, Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский просп., 35 E-mail: kolesin_id@mail.ru, zhitkovakaterina@mail.ru Поступила в p едакцию 21.02.15 г.

Пpоведено моделиpование тpеxволнового эпидемичеcкого цикла, вызванного новым серова-pиантом возбудителя. И следован меxанизм ступенчатого стада пpоcлойки воcпpиимчивыx к инфицированию лиц. В модель введена группа беccимптомно инфициpованныx лиц и показатель антигенной активности возбудителя, pегулиpующий интенcивноcти вxодныx потоков в группы инфициpованныx. Клиничеcкая заболеваемость дополнительно p егулиpуетcя виpулентноcтью. Модель идентифициpована по данным наблюдений за тpеxволновым пpоxождением гонкон-cкого cеpоваpианта (H3N2). На оcнове pезультатов моделирования показана ведущая pоль беccимптомно инфициpованныx лиц в обновлении виpулентного потенциала возбудителя и пополнении группы клинически инфициpованныx.

Ключевые слова: серовариант, антигенность, вирулентность, эпидемический цикл, бессимптомно инфицированные, клинически инфицированные, внутренняя регуляция, математическая модель.

Cезонные подъемы заболеваемости острыми pеcпиpатоpно-виpуcными инфекциями сопрово-ждаютcя, как пpавило, повышением удельного веcа беccимптомныx фоpм инфекции [1]. Участие в cезонныx подъемаx большой массы бес-cимптомно инфициp ованныx лиц усложняет пpедcтавления о pазвитии эпидемического пpо -цеccа, а в случае чеpеды эпидемичеcкиx вспышек, вызванных новым серовариантом, ставит вопрос о роли бессимптомных носителей в со -хр анении антигенной новизны возбудителя на протяжении всего эпидемического цикла. Попытка разрешить этот вопрос, а также получить более полное представление о развитии эпидемического процесса, пр иводит к концепции са -морегуляции эпидемий. Имеется в виду созданная В.Д. Беляковым теория саморегуляции эпидемических процессов [2]. Экспериментальные факты, положенные в основу этой теор ии, связывают изменчивость популяций возбудителя и хозяина с действием внутренних механизмов регуляции, существующих в пар азитарной системе. Однако эти факты недостаточны для объяснения многолетней циркуляции пандемического варианта возбудителя (попытка объяснить предпринималась в работе [3]). Для расширения представлений о механизме внутренней регуляции и выяснения роли бессимптомно инфицированных обратимся к наблюдению трехволновых проявлений нового сероварианта гриппа А.

Согласно данным, приведенным в работе [1] (с. 67) для 1959-1980-х гг., следующие одна за другой эпидемические вспышки складывались в сер ии, объединяемые антигенным р од-ством возбудителя. Подобные сер ии были названы эпидемическими циклами. Наличие нескольких эпидемических волн в каждом цикле создавало ступенчатый характер спада числа восприимчивых лиц. Возможный механизм этого явления обсуждался в работе [4]. Заметим, что трехволновый эпидемический цикл гриппа А вызывается либо приходом нового серова-рианта (шифтом), либо его обновлением (по-лушифтом). В обоих случаях на протяжении первой эпидемии и двух последующих рядовых наблюдается рост числа бессимптомно инфицированных лиц, сопровождаемый ростом вирулентно сти.

Наличие большого числа бессимптомно инфицированных лиц склоняет к предположению о том, что основная масса клинически инфи-цир ованных формируется за счет перехода бессимптомного течения инфекции в клиническую форму и что лишь незначительная часть восприимчивых лиц инфицируется от клинически больных. Однако в семьях заражение пр оисхо -дит чаще от больных членов семьи. Поэтому нар яду с первым введем второе пр едположение: о роли бессимптомно инфицированных лиц как резервуара для формирования вирулентного возбудителя. П ровер ка этих предположения по-

зволила бы полнее осветить роль бессимптомно инфицированных лиц в развитии повторяющихся эпидемий.

Необходимые для проверки данные были получены группой эпидемиологов с основным уча стием В.И. Ильенко в уникальных четырехлетних наблюдениях над постоянным коллективом студентов [4,5]. Располагая данными по динамике заболевших в каждой эпидемической волне, можно искать такие системные связи между популяциями возбудителя и хозяина, что их совокупность, отраженная в математической модели, будет способна воспроизводить ступенчатый характер развития эпидемического цикла; при этом соотношение коэффициентов модели подскажет меру соответствия предполо-жений реальным данным. Цель данной статьи -построить такую модель, показать ее адекватность и выяснить роль бессимптомно инфицированных лиц.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Включение в модель двух важнейших характеристик изменчивости возбудителя - вирулентности и иммунор езистентности - сопряжено с тр удно стью совместного отображения пер ио-дически меняющейся вирулентности и апериодической (для одной пандемии) иммунорези-стентности. Эта трудность могла бы разрешиться путем введения двух переменных. Однако, используя отмеченное В.Д. Беляковым опережение изменений вирулентности относительно изменений уровня заболеваемости [2], можно поступать иначе. Так как изменение числа бессимптомно инфицированных лиц опережает изменение числа инфицир ованных клинически (а с этим и клинической заболеваемости), то число бессимптомно инфицированных (колеблющееся в такт с вирулентно стью) может служить эквивалентом периодически меняющейся вирулентности. Такое упр ощение позволяет не вводить в модель дополнительную переменную.

Другая трудность состоит в нахождении измеряемой характеристики, эквивалентной им-мунорезистентности возбудителя (способности избегать иммунного ответа хозяина). Так как эта хар актеристика изменяется одновр еменно с иммуногенностью хозяина [2], а иммуноген-ность измеряется защитным уровнем (титром) антител, то изменение титра может служить показателем изменений иммунорезистентности.

Рост титра антител на протяжении трех эпидемий и пропорциональность его суммарной интенсивности инфицирования по клиническим и бессимптомным формам ([2], с. 203) позволяют соотнести иммунорезистентность со скоростью

инфицирования и ввести обобщенную характеристику силы возбудителя, назвав ее антигенной активностью возбудителя.

Пусть S, I, Я - соответственно число восприимчивых, клинически инфицированных и обладающих иммунитетом лиц, Z - число бессимптомно инфицированных лиц (испытывающих инфекцию в инаппарантной форме), А -антигенная активность возбудителя, V - вирулентность, со размеряемая с величиной Z. С вязь антигенной активности с титром антител 1:к введем через к, принимая начальное значение А за единицу измерения величины к:

к = А /А (0).

Учтем, что бессимптомная циркуляция возбудителя, протекающая в инаппарантной форме, сопровождается транзиторным носительст-вом (кратковременным пребыванием возбудителя в организме носителя [1]). Освобождение от возбудителя отображаем обратным потоком в группу восприимчивых: Z . Тем самым предэпидемическая циркуляция как важнейшая стадия эпидемического процесса, в которой периодически восстанавливается вирулентность возбудителя, включается в общую схему про -цессов в паразитарной системе.

Будем полагать, что в стихийном перемешивании восприимчивых лиц с инфицированными часть восприимчивых заражается бессимптомно, а часть - манифестно (клинически); кроме того, повторное заражение частично переводит бессимптомно инфицированных в группу манифестно инфицированных. Условимся, что встречи восприимчивых лиц с бессимптомно инфицированными приводят к заражению бессимптомной формой, а встречи с манифестно инфицированными - к заражению манифестной формой; встречи же бессимптоно инфицированных лиц с манифестно инфицированными переводят их в группу манифестно инфицированных лиц. Эти переходы отобр ажены на рис. 1а сплошными стрелками. Регуляция интенсивно-стей переходов (пунктир ные стрелки) осуществляется антигенным фактором А , который, в свою очередь, регулируется со стороны популяции хозяина (положительный эффект транзи-торных передач в массе восприимчивых лиц), а также собственными изменениями. Помимо этого, регуляция переходов восприимчивых лиц в группу клинически больных регулируется вирулентностью V, соизмеряемой с Z без масштабирования. Переходы 5 Z отражают процессы в предэпидемический период.

Совокупность этих факторов назовем механизмом приспособления популяции возбудителя

Рис. 1. Схема потоков и регуляторных связей в паразитарной системе, отражающей взаимодействие популяций возбудителя и хозяина (А - антигенная активность возбудителя, S, Z, I, Я - соответственно число восприимчивых, бессимптомно инфицированных, клинически инфицированных, приобретших иммунитет, V - вирулентность, О -антигенный др ейф): (а) - без обр атных связей, (б) -механизм обратных связей.

к изменчивым хар актер истикам популяции хо -зяина (р ис. 1б). Чер ез него возбудитель нар а -щивает и снижает свой потенциал антигенности, следуя иммунологическим изменениям популяции хозяина, а также пер иодически восстанавливает свою вирулентно сть, следуя пер иодиче-ским изменениям числа бессимптомно инфици-р ованных лиц. С огласно рис. 1, математическая модель задается в виде:

^ = - а0AVSI - a1ASZ + ^, дг

= a1ASZ - а2AZI - qZ - ,

д1 дг дА

а0AVSI + a2AZI - р1,

дя дг

(1)

= pI + qZ, V ^,

— = ^ - т^Л - т, S + Z + I + Я = Н = со^,

S (0) > 0, Z (0) > 0, !(0) > 0, Я (0) > 0,

где а0, а1, а2 - эмпирические коэффициенты, q = 1/Tq, р = 1/Тр, Т и Тр - хар актер ные длительности инфекции в бессимптомной и в клинически выраженной формах, в = 1/Тг, Тг -хар актер ная длительно сть пр едэпидемическо й циркуляции, с - эмпирический коэффициент положительного влияния популяции хозяина на р о ст иммунор езистентности возбудителя, т 0 = 1/Т0, Т0 - хар актер ное вр емя со хр анения антигенной новизны, т1 - эмпирический коэффициент самоподавления возбудителя.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОД И ССЛЕДОВАНИЯ

Для численной идентификации модели воспользуе

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Биология»