8. Kuseljevic M. D. A Simultaneous Estimation of Frequency, Magnitude, and Active and Reactive Power by Using Decoupled Modules // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2010. V. 59. N 7. P. 1866—1873.
9. Numerical Integration: Course Materials, 2005, Worcester (MA, USA): Dept. Math. Sci.-Worcester Polytech. Inst. [Электрон. ресурс]. http:// www.math.wpi.edu/Course_Materials/MA1023C05/ num_int/node1.html (дата обращения 26.03.2012).
10. Poberezhskiy Y. S., Poberezhskiy G. Y. Sampling and Signal Reconstruction Circuits Performing Internal Antialiasing Filtering and Their Influence on the Design of Digital Receivers and Transmitters // IEEE Trans. Circuits and Systems-I. 2004. V. 51. N 1. P. 118—129.
11. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Geneva: ISO, 1993.
12. IEC 50160. Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution networks. 2011.
13. Hoseini H. Z., Kale I., Shoaei O. Modeling of Switched-Capacitor Delta-Sigma Modulators in SIMULINK // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2005. V. 54. N 4. P. 1646—1654.
14. Petrovic P. New Digital Multimeter for Accurate Measurement of Synchronously Sampled AC Signals // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2004. V. 53. N 3. P. 716—725.
15. Coakley K. J. e. a. Adaptive characterization of jitter noise in sampled high-speed signals // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2003. V. 52. N 5. P. 1537—1547.
16. Vendersteen G., Pintelon R. Maximum likelihood estimator for jitter noise models // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2000. V. 49. N 6. P. 1282—1284.
17. Germer H. High-precision ac measurements using the Monte Carlo method // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2001. V. 50. P. 457—460.
18. FLUKE USA-test tools for industrial & electrical solutions. [Электрон. ресурс] http://us.fluke.com/usen/products/ (дата обращения 25.03.2012).
19. Hindersah H. e. a. Prototype development of single phase prepaid KWh meter // Int. Conf. Electrical Engineering and Informatics. 2011. P. 1—6.
20. Asquerino J. C. M. e. a. Measurement of Apparent Power Components in the Frequency Domain // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1990. V. 39. N 4. P. 583—587.
21. Odzemir A., Ferikoglu A. Low cost mixed-signal microcontroller based power measurement technique // IEE Proc. Sci. Meas. and Technol. 2004. V. 151. N 4. P. 253—258.
Дата принятия 04.05.2012 г.
538.2:620.179.14
Анализ методической погрешности измерения намагниченности сталей в процессе коэрцитивного возврата
С. Г. САНДОМИРСКИЙ
Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси, Минск, Беларусь,
e-mail: sand@iaph.bas-net.by
Выведена формула для оценки влияния магнитных свойств стали и погрешности измерения ее коэрцитивной силы на погрешность измерения намагниченности в процессе коэрцитивного возврата, в которой учтены особенности изменения намагниченности на предельной петле гистерезиса и кривых возврата. Установлено, что при соблюдении стандартных требований к измерительной аппаратуре погрешность измерения намагниченности не удовлетворяет потребностям магнитного структурного анализа. Определены критерии ее уменьшения.
Кпючевые слова: сталь, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила, магнитный структурный анализ.
A formula is derived to estimate how the measurement error for remanent magnetization in the process of coercive recovery depends on the magnetic properties of steel and on the measurement error for the coercive force. The formula captures the characteristic features of measuring the remanent magnetization on saturation hysteresis loop and on the recovery curves. It is established that, when following the standard requirements for the precision of measuring instruments, the measurement error cannot satisfy the demands of magnetic structural analysis. Criteria are determined for decreasing the error to an acceptable in practice level.
Key words: steel, remanent magnetization, coercive force, magnetic structure analysis.
Основные параметры предельной петли магнитного гистерезиса ферромагнитных материалов (рис. 1) — коэрцитивная сила Нс, намагниченность технического насыщения и остаточная намагниченность Мг определены в [1]. Методика их измерений для магнитомягких (Нс < 4 кА/м) материалов регламентирована в [2]. При соблюдении требований [2] к точности измерений размеров образцов и точности измерительной аппаратуры относительные погрешности измерений Нс и Мг составляют соответственно ± 2 и ± 3 % [3].
Результаты измерений Нс, М3 и Мг сталей используются в магнитной структуроскопии [4]. Однако, по устоявшемуся мнению [4, 5], их недостаточно для контроля качества отпуска среднеуглеродистых легированных сталей после закалки. Для решения этой задачи используют релаксационную намагниченность МНг (см. рис. 1) в материале, помещенном после намагничивания до технического насыщения в размагничивающее поле напряженностью, равной релаксационной коэрцитивной силе Нг материала [1, 6—9]. Результа-
Рис. 1. Участок нисходящей ветви предельной петли гистерезиса ферромагнитного материала (кривая 1) и кривые возврата 2 и 3, соответствующие перемагничиванию материала полями напряженности -Нс и -Нг
ты измерения МНг сталей разных марок представлены в современной справочной литературе [8, 9].
Более широкому применению метода мешает то, что прямое измерение МНг является крайне трудоемким и его практически нельзя автоматизировать [10]. Поэтому в качестве параметра, чувствительного к качеству отпуска сталей, предложено использовать намагниченность Мгс при коэрцитивном возврате (см. рис. 1) — остаточную намагниченность, сохраняющуюся в ферромагнитном материале после намагничивания до технического насыщения, перемагничивания полем напряженностью -Нс и ее уменьшения до нуля. Параметры, пропорциональные Мгс, можно измерить приборами с приставными электромагнитами [7, 10, 11]. Исследования [7] показали, что МНг и Мгс имеют одинаковую структурную чувствительность, поэтому Мгс должна рассматриваться «как один из наиболее вероятных параметров магнитной твердометрии» [10]. В [12] показана перспективность использования результатов измерений Мгс для контроля напряженно-деформированного состояния сталей. Широкое представление результатов измерений Мгс в научной литературе [7, 10 — 13] и перспективность метода для промышленного использования [10] делают актуальным вопрос о методической погрешности измерения.
Цель статьи — проанализировать влияние магнитных свойств материала и погрешностей их измерений на методическую относительную погрешность 8 измерения намагниченности Мгс сталей при коэрцитивном возврате, обусловленную особенностями взаимосвязи между их магнитными характеристиками. Отметим, что введенное в настоящей работе, как и в [14], обозначение Мгс более соответствует физическому смыслу этого параметра, чем использованные в [7, 10 — 13, 15, 16].
В [7, 10 — 13] приведены результаты измерения Мгс, но не указана и не обсуждается погрешность 8. По-видимому, исследователи руководствуются тем, что в соответствии с [3] 8 имеет аддитивный характер:
8 = 81 + 82, (1)
где 8-| =8Нс, 82 =8мг — составляющие, обусловленные относительными погрешностями измерения Нс и Мг.
Как отмечено выше, при соблюдении требований [2] имеем
8Нс = ± 2 %, 8Мг = ± 3 %. Тогда согласно (1) получаем 8 = ± 5 %,
что приемлемо для решения задач магнитной структуроско-пии.
К сожалению, эти рассуждения не соответствуют физике перемагничивания ферромагнитных материалов в части
выполнения соотношения 8|| =8 нс. Действительно, согласно рис. 1, разница между Нг и Нс сталей невелика [4 — 20], а разница между точками пересечения с осью М кривых 2 и 3 возврата из точек на нисходящей ветви 1 предельной петли магнитного гистерезиса, соответствующих напряжен-ностям -Нс и -Нг перемагничивающего поля, составляет Мгс. С учетом представлений [15] о параллельности хорд у кривых возврата стали в области перемагничивающих полей, лежащих в окрестности -Нс, составляющая 81 погрешности измерения Мгс выражается как
81 =8 нсНс/ (Нг - Нс). (2)
Для анализа влияния магнитных свойств материала и погрешностей их измерений на погрешность измерения Мгс сталей воспользуемся полученной и экспериментально обоснованной в [16] расчетной формулой
Нг « Нс [1 + 0,64(1 - Кп)2], (3)
где Кп = Мг /М3 — коэффициент прямоугольности предельной петли гистерезиса стали.
Из (2), (3) находим
81 «8нс/[0,64(1 - Кп )2 ]. (4)
Формула (4) позволяет по результату измерения Мгс установить диапазон возможного изменения действительного значения этого параметра. На рис. 2 представлены результаты расчета по (1) и (4) при 8Нс = ± 2 %, 8Мг = ± 3 % диапазона изменения действительного значения Мгс стали 50ХНМ, отпущенной после закалки при различных температурах То отпуска. При построении зависимостей рис. 2 использованы экспериментальные результаты измерения М^ [8], выполненные баллистическим способом в соответствии с [2]. Для расчета Кп использованы справочные значения Мг и М3 стали марки 50ХНМ, отпущенной при различных температурах [8, табл. 35.2]. При этом исправлена замеченная неточность в размерности параметра Мг. Предельные значения возможного диапазона изменения намагниченности Мгс рассчитаны по формуле
М ±с= М %(1 ±8). (5)
Значения М ±с, вычисленные по (5) с учетом (1) и (4),
сопоставлены на рис. 2 со значениями М±с, полученными
по (5) при 8 = ± 5 %. Из рис. 2 следует, что даже если при измерениях в [11] были соблюдены требования [2], то возможный диапазон изменения действительных значений Мгс в несколько раз шире, чем оказывает (1).
Из (4) находим, что составляющая 81 методической погрешности измерения Мгс пропорциональна 8Нс и зависит от Кп материала, который может изменяться в пределах [17]:
0,5 < Кп < 0,866. (6)
Для уточнения теоретически возможного диапазона (6) изменения Кп применительно к сталям воспользуемся 593 результатами измерения Мг , М§ и Нс сталей разных марок после различных режимов отпуска и закалки, а также отожженных углеродистых сталей: [8, табл. 1.1, 1.3, 7.2, 9.1, 14.1 — 14.4, 16.1 — 16.2, 17.2, 18.4, 21.1, 21.2, 22.1, 22.2, 24.3, 24.4, 26.2, 28.2, 35.1, 35.2, 36.1, 36.2, 51.5 — 51.8], [18, рис. 1 — 48], [19, т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.