ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2010, том 29, № 7, с. 48-62
ГОРЕНИЕ, ВЗРЫВ ^^^^^^^^^^^^ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
УДК 533.92:533.6.01
АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ИОНИЗАЦИОННОЙ КИНЕТИКИ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ЦИЛИНДРА
© 2010 г. С. Т. Суржиков
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, Москва
E-mail: surg@ipmnet.ru Поступила в редакцию 10.06.2009
Выполнен расчетно-теоретический анализ возможности использования ряда принятых в аэрофизике моделей химической и ионизационной кинетики, а также моделей неравновесной диссоциации двухатомных молекул для интерпретации результатов экспериментальных исследований поперечного обтекания цилиндрических моделей молекулярным азотом со скоростью 11.3 км/с. Решена двумерная задача о поперечном обтекании цилиндра вязким теплопроводным химически и физически неравновесным газом. На примерах сравнения измеренных на опыте распределений плотности газа и электронных концентраций с расчетными данными обсуждается чувствительность получаемых расчетных данных к различным моделям химической и ионизационной кинетики, а также неравновесной диссоциации.
Ключевые слова: кинетика, ионизация, гиперзвуковой поток.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из нерешенных задач современной компьютерной аэрофизики спускаемых космических аппаратов является проблема создания моделей физической и химической кинетики высокотемпературных газовых смесей, в особенности в условиях сильной неравновесности процессов диссоциации и ионизации. Современная практика состоит в использовании определенных моделей химической кинетики (см. ниже), включая электронную кинетику, сопряженных с рядом моделей неравновесной диссоциации. Экспериментальные и теоретические исследования, проведенные в физической газодинамике за последние несколько десятилетий, позволили определить некоторые модели, которые более или менее признаны мировым аэрокосмическим сообществом, поскольку позволяют получать вполне адекватные расчетные данные для практических нужд.
Тем не менее хорошо известно, что практически все кинетические модели, применяемые в компьютерной аэрофизике спускаемых космических аппаратов, включают набор некоторых эффективных ("брутто") реакций. Недостатки таких моделей часто проявляются при спектральной диагностике реакционной зоны. Понимание этого факта объясняет возрастание интереса к так называемым поуровневым радиаци-онно-столкновительным моделям. Однако детальные модели поуровневой кинетики являются чрезвычайно трудоемкими, к тому же они недостаточно наполнены вероятностями эле-
ментарных квантовых переходов, что делает их широкое применение пока проблематичным. По-видимому, определенную область применения в ближайшее время займут гибридные модели, в которых сочетается применение феноменологических моделей типа обобщенных арре-ниусовских соотношений и квазиклассический учет некоторых отдельных важных процессов. Спектр таких моделей весьма широк. В данной работе анализируется один из таких подходов: кинетика столкновительной ионизации атомов азота рассматривается в двухуровневом приближении совместно с разными моделями неравновесной диссоциации.
Мотивацией для проведения данного исследования стала экспериментальная работа [1], в которой проводились измерения поступательной температуры, плотности и электронных концентраций поперек сжатого слоя при поперечном обтекании цилиндрических моделей диаметром 15 и 30 мм молекулярным азотом. Эксперименты проводились в ударной трубе Х2 [1]. В экспериментах создавался поток молекулярного азота, набегающего на испытуемую модель, который
имел следующие параметры: Ут = 10.3 • 105 см/с,
= 1.4 • 10-6 г/см3, р„ = 1.3 • 104 эрг/см3, Тш = = 3030 К (указанные условия примерно соответствуют скорости обтекания Ух = 11.3 • 105 см/с в реальных летных условиях). Описание экспериментальной установки дано в [2]. Время испытания не превышало 100 мкс.
При сопоставлении в [1] результатов экспериментов с расчетными данными, полученными с использованием компьютерного кода LAURA [3], обнаружены некоторые разногласия в распределениях электронных концентраций, температуры и плотности. В принципе, указанные различия нельзя считать очень большими, в особенности если учесть огромные трудности, связанные с измерениями в экспериментах. Однако анализ влияния различных моделей химической и ионизационной кинетики на расчетное предсказание распределений, наблюдаемых в эксперименте, который выполнен ниже, указывает на большую важность данного аспекта проблемы расчетной интерпретации экспериментальных данных. В особенности, как показано в статье, это относится к модели ионизации атомов электронным ударом. Учитывая, что рекомендуемые в литературе константы скоростей ионизации (они приведены в статье) получены аппроксимацией различных ударно-волновых экспериментальных данных, не удивительно, что каждая группа экспериментаторов рекомендует свои собственные константы, заметно расходящиеся между собой. Это создает большие проблемы при создании компьютерных моделей аэрофизики обтекания аэродинамических тел высокоскоростными потоками. Ниже будет показано, что использование простейших зависимостей для скоростей ударной ионизации, основанных на классической теории абсолютных скоростей реакций, обеспечивает точность численного моделирования электронных концентраций у обтекаемого тела не хуже, чем рекомендуемые экспериментаторами аппроксимации. Это в свою очередь позволяет рекомендовать компьютерные модели химической и физической кинетики, основанные на классической и квазиклассической теории абсолютных скоростей реакций, для построения вычислительных моделей аэрофизики и их сравнительного тестирования. Конечно, это ни в коей мере не снижает значимость получаемых экспериментальных данных и их использование для уточнения рекомендуемых констант и для проведения дальнейших расчет-но-теоретических исследований.
МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Для решения задачи поперечного обтекания цилиндра вязким теплопроводным газом применялся компьютерный код NERAT-2D [4]. Этот код реализует численный метод интегрирования уравнений Навье—Стокса в приближении ламинарного характера течения. Учитываются неравновесные химические реакции и два предельных случая каталитических свойств поверхности: некаталитическая и псевдокаталитическая. В последнем случае концентрации частиц вблизи по-
верхности полагаются равными в набегающем потоке. Для решения системы уравнений движения вязкого, теплопроводного, физически и химически неравновесного газа используется метод расщепления по физическим процессам, главным элементом которого является решение уравнения, выражающего закон сохранения энергии в форме уравнения Фурье—Кирхгоффа. Причем, поскольку для решения уравнений диффузии компонент, так же как и для решения уравнения Фурье—Кирхгоффа, используется неявный конечно-разностный метод, то указанные уравнения также формулируются в неконсервативном (недивергентном) виде. Подробное изложение физико-математической модели, а также особенностей численных алгоритмов дано в работе [4].
Для решения задачи, поставленной в данной работе, компьютерная модель NERAT-2D модифицировалась в двух частях:
— в модель химической кинетики были включены процессы возбуждения электронным ударом атомов азота с последующей ионизацией из возбужденных состояний;
— в расчетный модуль констант скоростей диссоциации были включены различные модели неравновесной диссоциации.
В расчетах двумерного поперечного обтекания цилиндра тестировались несколько кинетических моделей:
— кинетическая модель Бортнера—Мартина [5] (далее — кинетическая модель БМ);
— кинетическая модель Данна—Канга [6] (модель ДК);
— кинетическая модель Парка—Джаффа— Партриджа [7] (модель ПДП);
— кинетическая модель Галли-Карлсона—Гри-на [8] (модель ГКГ);
— кинетическая модель данной работы.
При практическом использовании перечисленных кинетических моделей в аэрофизических расчетах следует учитывать следующие две особенности. Во-первых, общепринятым (неформальным) стандартом представления констант скорости я-й прямой и обратной реакций является использование обобщенной формулы Аррениуса:
к, (г,п = Л, {г),пТ"^ ехр {- ^
где Л, (Г)п, п, )п, Е, (г)п — аппроксимирующие константы, определяемые, как правило, в эксперименте. Одна из них, энергия активации химической реакции Е, (г)п, часто определяется теоретически с достаточной для практики точностью. Константы равновесия, как правило, аппроксимируются полиномами высокой степени по температуре [9].
Таблица 1. Кинетическая модель Мартина—Бортнера [5]. Константы равновесия аппроксимируют данные [9]
№ п.п. Реакция 3 А , (см3/моль)п 1/с п Ef, К 3 Аг, ] (см3/моль)т 1/с пг К
1 N2 + N — N + N + N 0.38Е+20 -0.10Е+01 0.113Е+06 0.942Е+05 -0.1Е+01 0.114Е+06
2 N2 + N — N + N + N 0.13Е+21 -0.10Е+01 0.113Е+06 0.942Е+05 -0.1Е+01 0.114Е+06
3 N + N —- N + Е- 0.85Е+10 0.10Е+01 0.677Е+05 0.916Е-03 0.0Е+00 0.694Е+05
4 N + N N + Е- + N 0.60Е+05 0.15Е+01 0.169Е+06 0.762Е+02 -0.1Е+01 0.172Е+06
5 N2 + Е- — N + Е- + Е- 0.23Е+14 0.50Е+00 0.181Е+06 0.863Е+02 -0.1Е+01 0.183Е+06
6 N + Е- — N + Е- + Е- 0.27Е+14 0.50Е+00 0.169Е+06 0.762Е+02 -0.1Е+01 0.172Е+06
Примечание. В этой и всех последующих таблицах использованы следующие обозначения: п — число реагирующих частиц в прямом кинетическом процессе, т — число реагирующих частиц в обратном кинетическом процессе.
Таблица 2. Кинетическая модель Данна—Канга [6]. Константы равновесия аппроксимируют данные [9]
№ п.п. Реакция А (см3/моль) К Ап (см3/моль) пг К
с с
1 N2 + N2 — N + N + N2 0.470Е+18 -0.500Е+00 0.113Е+06 0.942Е+05 -0.10Е+01 0.114Е+06
2 N2 + N —- N + N + N 0.409Е+23 -0.150Е+01 0.113Е+06 0.942Е+05 -0.10Е+01 0.114Е+06
3 N + N — N + Е- 0.140Е+14 0.000Е+00 0.678Е+05 0.916Е-03 0.00Е+00 0.694Е+05
4 N + Е- — N + Е- + Е- 0.110Е+33 -0.314Е+01 0.169Е+06 0.762Е+02 -0.10Е+01 0.172Е+06
5 N2 + N — N2 + N 0.202Е+12 0.810Е+00 0.130Е+05 0.113Е+01 0.00Е+00 0.115Е+05
Таблица 3. Кинетическая модель Парка—Джаффа—Партриджа [7]. Константы равновесия аппроксимируют данные [9]
№ п.п. Реакция (см3/моль) К (см3/моль) пг К
с с
1 N2 + N2 — N + N + N2 0.70
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.