БИОФИЗИКА, 2011, том 56, вып. 3, с. 543-549
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 517.3
АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ КАРДИОРИТМА С ПОМОЩЬЮ ДВУХКОНТУРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
© 2011 г. Л.В. Мезенцева
Научно-исследовательский институт нормальной физиологии им. П.К. А нохина РАМН,
125009, Москва, ул. Мох овая 11, стр. 4 Поступила в р едакцию 29.04.10 г. После доработки 04.08.10 г.
С помощью двухконтурной математической модели изучены изменения степени нерегулярности ритма сердца, связанные с увеличением частоты экстракардиальной импульсации, поступающей на синоатриальный узел. Модель основывается на известных принципах электрофизиологии сердца, описывающих распространение возбуждения в его различных структурах. Результаты математического и компьютерного моделирования демонстрируют наличие трех режимов кардиодинамики: линейный режим, хаос 1-й степени и хаос 2-й степени. И сследованы переходы между этими режимами. П роведен ср авнительный анализ 1-контурной и 2-контурной моделей регуляции ритма сердца.
Ключевые слова: нелинейная динамика ритма сердца, атриовентрикулярная задержка, математическая модель.
Известно, что существует взаимосвязь между повышенным уровнем экстракардиальной симпатической активности и возникновением сердечных аритмий [1—3]. Установлено также, что повышение экстракар диальной симпатической активности при стессорных нагрузках со -провождается снижением устойчивости сердечной деятельности [4]. При этом происходят переходы между различными режимами кардиодинамики, отражающиеся в изменениях количественных показателей нелинейной динамики и вариабельности сердечного ритма (ВСР). В настоящее время для изучения механизмов, лежащих в основе нарушений сер дечной деятельности при различных внешних воздействиях, нар яду с экспериментальными методами широ -ко применяются методы математического моделирования [5-8]. Ранее нами была разработана математическая модель, позволяющая описать многие известные из экспериментальной электрофизиологии сердца явления, наблюдаемые пр и частой экстракардиальной импульса -ции [9]. Результаты вычислительного эксперимента, выполненного нами для простейшего случая одноконтурной модели регуляции ритма сердца, показали существование критической точки перехода кардиодинамики в режим нерегулярного чередования ИИ-интервалов раз-
Сокращения: ВСР - вариабельность сердечного ритма, СА-узел - синоатриальный узел, АВ-узел - атриовентри-кулярный узел.
личной длительности и позволили провести количественный анализ изменений показателей ВСР при постепенном возрастании частоты входной экстракардиальной импульсации. Одноконтурная модель регуляции ритма сердца основана на обобщенных характеристиках про -водящей системы сердца. Целью данной работы было компьютерное моделирование ВСР с использованием двухконтур ной модели регуляции ритма сердца, учитывающей характеристики периодов рефр актерности и задержек проведения импульса в синоатриальном (С А) и атриовен-трикулярном (АВ) узлах.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Математическая модель основывается на известных принципах экспериментальной электрофизиологии сердца, описывающих распро-странение электрического возбуждения в его различных структурах [10]. На рис. 1 представлена схема распространения возбуждения, генерируемого пейсмекером синоатриального узла, где интервалы между последовательными возбуждениями желудочков определяются следующими величинами: длительностью интервала Т между возбуждениями синоатриального узла; величиной задержки в синоатриальном узле 7са; абсолютным рефрактерным периодом синоатриального узла Гса; величиной задержки в атриовентрикуляр ном узле Z ав; абсолютным
544
ME3EH^BA
Рис. 1. Схема распространения возбуждения в различных структурах проводящей системы сердца. Обозначения: ГСА - абсолютный р ефр актер ный пер иод СА -узла; Гав - абсолютный р ефр актер ный пер иод АВ-узла; X са -задержка пр оведения в СА -узле; X ав - задержка пр оведения в АВ-узле; Т - интер вал вр емени между возбуждениями СА -узла.
peфpaктepным ^pиодом aтpиовeнтpикyляpно-
го узла rAB.
Зaдepжки пpоведения ZCA и ZAB aппpокот-миpyютcя кycочно-гипep боличecкой функцией:
( ) _ [Z (min) п p и K/Z (min) < t < (l) (t) _ [K/1 пpи r < t < K/Z (min).
Пpи t < r импyльc выпадает. Зде^ r = rabs -абгалютный peфpaктepный ^pиод cиноaтpи-ального или aтp иовeнтp икyляp ного узла шот-вeтcтвeнно; Z (min) - минимальное значение за -дepжки ZCA и ZAB; К - конcтaнтa, xapaктepи-зующая ^утизну функции Z (t). Пpедполагает-cя, что на вxод cиноaтp иального узла поступает экстр aкap диальная ^p иодичecкaя импyльcaция, частота котоpой F поcтояннa и пpевышает аэб-cтвeннyю частоту пeйcмeкep a CA -узла. В этом алучае мaтeмaтичecки по становка задачи двyx-контyp ной модели peгyляции cep дечного pитмa фо p мyлиpyeтcя cлeдyющим обp азом: по извecт -ным функциям зaдep жек
Z CA(t) = KCA/t и ZAB(t) = KAB/t, заданным значениям констант KC A, KAB, Z CA(min), Z AB(min), rCA rAB пep иода вxодной импyльcaции Т и начальным yCловиям ZCA(0), ZAB(0) и RR(0), опpeдeлить вpeмeнныe pяды: PP(i), Z CA(i), Z AB(i) = PQ(i), RR(i), i = l, 2,..., N, где N - длина ана-лизиpyeмого мaccивa кapдиоинтepвaлов.
Модель p еализована в виде компьютep ной пpогpаммы MOD2K, вxодящeй в aвтоpcкий компле^ пp огp амм CHAOS ver. 3.0., p аботаю-щей в cp еде Windows XP. П p о^ амма позволяет
рассчитывать временные ряды РР(0, Р0(0 и ЯЯ(), а также показатели ВСР пр и различных значениях ча стоты входной экстр акар диальной импульсации Г.
Вычислительный эксперимент проводили при р азличных значениях пер иода входного воздействия Т, варьируемого с шагом 1 в диапазоне 40 + 100 усл. ед. Этому диапазону соответствовал частотный диапазон равный 10 + 25 усл. ед. Значения констант принимали равными: гСА = 2, ГАВ = 5, гсА(тп) = 5, ЪАВ(ШШ) = 10, Кса = 676, Кав = 1500. П р и выбор е численных значений пар аметр ов модели мы стр емились к до стижению качественного соответствия между результатами наших экспериментов, выполненных на собаках [11], и р езультатами компьютер ного моделир о -вания. Важным моментом в пр оведении расчетов является выбор начальных условий, поскольку от начальных условий критически зависят и длительность переходного процесса и ха р актер и стики степени нер егуля р ности ЯЯ-ин-тер валов. И сследование пр облем устойчиво сти, т. е. зависимости переходных процессов от численных значений начальных условий и параметр ов модели, так же как пр облем идентификации и перехода от условных единиц модели к реальным физиологическим единицам - чр ез -вычайно важные задачи, котор ые тр ебуют отдельного рассмотр ения и будут пр едметом на -ших дальнейших исследований. В настоящей р аботе начальные условия для в сех видов входных воздействий были одинаковыми: X СА(0) = 5, Ъ АВ(0) = 10, ЯЯ(0) = Т. Такой выбо р началь-
ных условий - наиболее простой случай, который обеспечивает плавный переход из линейных режимов в нелинейные. Все расчеты пр оводили при N = 100.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты вычислительного эксперимента показали, что в диапазоне значений частоты входной экстракар диальной импульсации от 10 до 13 усл.ед. имел место устойчивый (линейный) режим кардиодинамики. П р и дальнейшем возрастании частоты входной импульсации обнаружены две критические точки, при которых происходит скачкообр азный переход из одного режима функционирования кардиодинамики в другой. Первая критическая точка (F1 = 13 усл. ед.) разделяет устойчивый (линейный) р ежим и хаотический (нелинейный) режим. Эта точка соответствует предельной частоте усвоения ритма АВ-узлом. Вторая критическая точка (F2 = 19 усл. ед.) соответствует предельной частоте усвоения ритма СА-узлом. Эта точка разделяет между собой различные режимы хаотической динамики кардиоинтервалов. Таким обр азом, результаты компьютерного моделиро -вания выявили три различных режима функционирования кардиодинамики: 1) F < F1 -линейный режим; 2) F1 < F < F2кp - хаос
1-й степени; 3) F > F2кp - хаос 2-й степени. Тер мины «хаос 1-й степени» и «хаос 2-й степени» введены для обозначения двух разных режимов функционирования кардиодинамики. Хаос 1-й степени - это режим, в котор ом формирование нерегулярностей кардиодинамики определяется одним источником (АВ-узел); хаос
2-й степени - р ежим, в котором формир ование нерегулярностей кардиодинамики определяется двумя источниками (СА-узел и АВ-узел).
Изменение показателей вариабельности ритма сердца при постепенном возрастании частоты экстракардиальной импульсации показано на рис. 2. П редставлены статистические характеристики РР-интервалов (рис. 2а), PQ-интер-валов (р ис. 2б) и RR-интервалов (р ис. 2в). Из рис. 2а можно видеть, что существует одна критическая точка FZ^, при которой пр оисхо -дит скачкообразный переход динамики РР-ин-тервалов из линейного р ежима в хаотический. В линейном режиме имеет место постепенное уменьшение длительности РР-интервалов с ростом частоты входной экстракардиальной им-пульсации. П ри этом вариабельность РР-интервалов незначительная (Ш(РР) < 1,25). П ри переходе через критическую точку (F > F2кp) в нелинейный режим возникает нер егулярное чередование РР-интервалов различной длитель-
Рис. 2. Зависимости показателей ВСР от частоты входной импульсации: (а) - РР-интервалы: 1 -M (РР) - средние значения РР-интервалов, усл. ед.; 2 - 50(РР) - стандартные отклонения РР-интерва-лов, усл. ед.; F2кp - критическая точка перехода кардиодинамики в нелинейный режим (хаос 2-й степени); (б) - PQ-интеpвалы: 1 - M (TQ) - средние значения PQ-интеpвалов, усл. ед.; 2 - SD^Q) -стандартные отклонения pQ-интеpвалов, усл. ед.; F1кp - критическая точка перехода кардиодинамики в нелинейный режим (хаос 1-й степени); F2кp -критическая точка перехода кардиодинамики из режима «хаос 1-й степени» в режим «хаос 2-й степени»; (в) - RR-интервалы: 1 - M (RR) - средние значения RR-интервалов, усл. ед.; 2 - SD(RR) -стандартные отклонения RR-интервалов, усл. ед.; F1кp - критическая точка перехода кардиодинамики в нелинейный режим (хаос 1-й степени); F2кp -критическая точка перехода кардиодинамики из режима «хаос 1-й степени» в режим «
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.