БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 5, с. 995-999
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ =
УДК 517.3
АНАЛИЗ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ PЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИР ОВАНИЯ
© 2015 г. Л.В. Мезенцева, С.С. Перцов
Научно-исследовательский институт нормальной физиологии им. П.К. Анохина, 125315, Москва, ул. Балтийская, 8
E-mail: l.v.mezentseva@mail.ru Поступила в p едакцию 27.05.15 г. После доработки 23.06.15 г.
Компьютер ное моделир ование выявило наличие тр ex р азличных р ежимов кар диодинамики: линейный, режим «хаос 1-й степени» и режим «хаос 2-й степени». Настоящее исследование посвящено изучению персистентности этих режимов методом показателя Херста. Результаты исследования показали, что наиболее высокая величина индекса Херста имеет место для режима «хаос 2-й степени» (H = 0,671 ± 0,028). Величина индекса Херста для режима «хаос 1-й степени» ниже по сравнению с режимом «хаос 2-й степени» (H = 0,473 ± 0,015). Повышенная персистентность процессов кардиоритмогенеза в режиме «хаос 2-й степени» означает их нестационарность, прогностическую неустойчивость и риск возникновения сер дечных патологий.
Ключевые слова: нелинейная динамика ритма сердца, персистентность, математическая модель.
Известно, что процессы, происходящие в сердце, являются пр оявлениями динамического хаоса, вследствие чего методы теории детерми-нир ованного хаоса нашли широкое применение для анализа нелинейной динамики сердечного ритма [1-4]. С этой целью используются как графические (фазовые портреты и диаграммы Пуанкаре), так и аналитические методы, о снованные на оценке различных показателей: энтропии, фрактальной размерности хаоса, индекса Херста, экспонент Ляпунова и других. Каждый из этих показателей отличается своей специфичностью, позволяющей выявлять те или иные особенности временны х рядов ИИ-интервалов. Одним из них является показатель Херста [5-8], широко используемый для анализа хаотических процессов различной пр ир оды (биологических, экономических и других). Этот показатель позволяет оценивать персистент-ность (трендовость) исследуемых пр оцессов, дифференцир овать персистентные временны е ряды от случайных и выполнять классификацию различных временны х рядов по их трендово сти.
В настоящее время показатель X ерста широко используется и для анализа изменчивости
Сокращения: СА - синоатриальный, АВ - атриовентри-кулярный.
временны х рядов, связанных с работой сердца. Так, в работе [1] авторы изучали различные показатели нелинейной динамики сердечного ритма: диаграммы Пуанкаре, энтропию, экспоненты Ляпунова, корреляционную размерность хаоса, а также показатель Херста у 65 здоровых пациентов и 114 пациентов с сердечной недостаточностью. Результаты исследований показали увеличение показателя Херста у больных пациентов. Авторы констатируют эффективность использования этого показателя для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. В работе [4] авторы изучали изменение различных показателей нелинейной динамики сердечного ритма, включая и показатель Херста, у больных с аортальным стенозом до операции протезирования аортального клапана и после проведения этой опер ации. Целью работы было использование мультифрактального анализа кар-диодинамики для выявления риска операционного вмешательства. Результаты исследования показали, что 16 пациентов с летальным исхо -дом после операции имели более высокие значения индекса Херста по сравнению с теми пациентами, которые успешно перенесли операцию. Авторы заключают, что повышенная персистентность процессов кардиоритмогенеза у больных с аортальным стенозом означает их прогностическую неустойчивость и повышен-
995
11*
ный риск хирургического вмешательства. Таким образом, клинические исследования показали эффективность использования показателя Херста для оценки персистентности нормальных и патологических режимов кар диодинами-ки, а также прогностических рисков хирургического вмешательства.
В наших предыдущих исследованиях [9] было показано, что при постепенном возрастании частоты внешней экстракар диальной импульса -ции, поступающей на синоатриальный узел (F), происходят скачкообразные переходы между различными режимами кар диодинамики. Получены аналитические выражения для критических точек F1 и К2кр, разделяющих эти режимы, и показано, что частотный диапазон F < F1 соответствует линейному режиму кардио-динамики; диапазон F1 < F < F2 - режиму «хаос 1-й степени», а диапазон F > F2кp -режиму «хаос 2-й степени». Целью настоящей работы явилось сравнительное изучение перси-стентности различных хаотических режимов ка-диодинамики.
МЕТОДИКА
И сследования проводили методом компьютерного моделирования. Для этой цели использовали разработанную нами ранее математическую модель проводящей системы сердца [9]. П редполагалось, что на синоатриальный (CA) узел поступает экстракардиальная периодическая импульсация, частота которой постоянна и превышает собственную частоту пейсмекера C А-узла. В этом случае временной ряд RR-ин-тервалов является решением рекуррентных уравнений, выражающих зависимости величин последующей задержки атриовентрикулярного (АВ) проведения (Zn+1) от предыдущей (Zn) и последующего RR-интервала (RR n+1) от пр еды -дущего (RR n):
|Z (min), Zn < T - K/Z (min), (1)
Zn+1 " | K/(T - Zn), T - K/Z (min) < Zn < T - r,
RRn+2- RR n+1 =Zn+2- 2 Zn+1 + (2)
где Т - длительность интервала между возбуждениями CA-узла; Z - величина задержки в CA- или АВ-узле; r = r(abs) - абсолютный рефрактер ный пер иод CA - или АВ-узла соответственно; Z (min) - минимальное значение CA -или АВ- задержки; К - крутизна функции реституции Z(t). Вычислительные эксперименты проводили с помощью программы MOD2K, позволяющей рассчитывать временные ряды
RR[] пр и p азличной частоте экстракардиальной импульсации (F). Численные значения пар амет-ров модели принимались те же, что и в нашей предыдущей работе [9]: rCA = 2, rAB = 5, Z CA(min) = 5, Z AB(min) = 10, KCA = 676, КАВ = 1500. Компьютерное моделирование выявило наличие двух критических точек F1 и F2Kp, разделяющих три различных режима кардио-динамики: F < F1 - линейный режим; F1 < F < F2кp - режим «хаос 1-й степени» и F > F2кp - режим «хаос 2-й степени», где F1 = 13 ед, F2]<p = 19 ед. Следующий шаг - анализ персистентности режимов «хаос 1-й степени» и «хаос 2-й степени», который проводили методом Херста [8]. Для этого рассчитывали безразмерный показатель в виде отношения размаха (R) накопленного отклонения от среднего значения соответствующего вр еменного ряда к ср еднеквадратичному отклонению (S) этого ряда. Зависимость параметра (R/S) от времени наблюдения, построенную в двойном логарифмическом масштабе, аппроксимировали прямой линией и опр еделяли угловой коэффициент Н, называемый показателем Xерста [5,8,10]. Расчеты проводили в условных единицах. Длительность анализируемого вр еменного ряда RR-ин-тервалов N = 100.
Статистический анализ временных рядов RR-интервалов, а также аппроксимацию зависимости параметра R/S от времени, построенную в двойном логарифмическом масштабе, выполняли с применением стандартного пакета программ Ехсе1 for Windows v.6.0. Достоверность различия показателей оценивали с помощью кр итерия С тьюдента.
РЕЗУЛЬТАТЫ
На рис. 1 показан временной ряд RR-ин-тервалов, рассчитанный для частоты экстракар-диальной импульсации F = 14,3 ед, принадлежащий к диапазону «хаос 1-й степени» (а), фазовый портрет этого временного ряда (б) и зависимость параметра (R/S) от времени наблюдения, построенная в двойном логарифмическом масштабе. Результаты линейной аппроксимации этой функции показали, что
Y = 0,476X + 0,01,
(3)
где У = 1о§(Я /Б), X = 1о^Ч. Величина индекса Херста, определяемая угловым коэффициентом этой зависимости, оказалась равной Н = 0,476. На рис. 2 показан временной ряд RR-интеpва-лов, принадлежащий к диапазону «хаос 2-й степени» (а), фазовый портрет этого вр еменного ряда (б) и зависимость параметр а (Я /Б) от вр е-
АНАЛИЗ ПЕРСИ СТЕНТНОС ТИ РАЗЛИЧНЫ X РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ 997
Рис. 1. Ритмограммы (а), фазовые портреты ЯЯ-интервалов (б) и (Я/Б) фрактальная плоскость (в) для режима «хаос 1-й степени» пр и ^ = 14,3 ед. На ритмогр аммах (а) по о си абсцисс отложен номер (/) интер вала КЯ(0, по о си о р динат - величина интер вала КЯ(0, усл. ед. На фазовых пор тр ета х (б) по о си абсцисс отложен пр едыдущий ЯЯ-интер вал КЯ(/); по о си о р динат - последующий ЯЯ-интер вал КЯ(/+1). Ф р актальная плоскость (в) образована координатами: У = 1<^(Я/Б), X = 1ogN.
мени наблюдения в двойном логар ифмическом масштабе. Здесь частота входной экстр акар ди-альной импульсации ^ = 20 ед. Результаты линейной аппр оксимации этой зависимо сти показали, что
У = 0,666X - 0,264,
(4)
т .е. Н = 0,666. С ледовательно, для режима «хаос 2-й степени» величина индекса X ерста оказалась большей, чем для режима «хаос 1-й степени». Интерпретация полученных данных может быть выполнена исходя из классификационных свойств этого показателя, представленных на р ис. 3 [10]. Здесь пр ямыми линиями изобр ажены границы особых областей фрактальной плоскости, образованной координатами: У = ^(Я/Б), X = . Процессы, фрактальные
линии которых расположены в области 0 < Н < 0,5, - антиперсистентные (зона АП), и для них характерна знакопеременная тенденция в сочетании с относительно высоким уровнем зашумленности. П р оцессы, фр актальные линии которых расположены в области 0,5 < Н < 1, -персистентные (зона П), для них хар актер но сохранение наблюдаемой тенденции в сочетании с относительно низким уровнем зашумлен-
ности. Такие пр оцессы сохр аняют имеющуюся тенденцию, т.е. возрастание в прошлом более вероятно приводит к возрастанию в дальнейшем, и наоборот. При Н = 0,5 имеют место пр оцессы, в котор ых тр енд отсутствует. В ча -стности, фр актальные линии всех стационар ных сигналов выр ождаются в пр ямую линию с Н = 0,5 и никак не р азделяются.
Результаты вычислительных экспериментов показали, что пр оцессы кардиор итмогенеза, пр оисходящие в диапазоне «хаос 1-й степени», -антиперсистентные, а пр оцессы кардиор итмогенеза , пр оисходящие в диапазоне «хаос 2-й степени», - перси
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.