научная статья по теме АНАЛИЗ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Биология

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»

БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 5, с. 995-999

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ =

УДК 517.3

АНАЛИЗ ПЕРСИСТЕНТНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ PЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО

МОДЕЛИР ОВАНИЯ

© 2015 г. Л.В. Мезенцева, С.С. Перцов

Научно-исследовательский институт нормальной физиологии им. П.К. Анохина, 125315, Москва, ул. Балтийская, 8

E-mail: l.v.mezentseva@mail.ru Поступила в p едакцию 27.05.15 г. После доработки 23.06.15 г.

Компьютер ное моделир ование выявило наличие тр ex р азличных р ежимов кар диодинамики: линейный, режим «хаос 1-й степени» и режим «хаос 2-й степени». Настоящее исследование посвящено изучению персистентности этих режимов методом показателя Херста. Результаты исследования показали, что наиболее высокая величина индекса Херста имеет место для режима «хаос 2-й степени» (H = 0,671 ± 0,028). Величина индекса Херста для режима «хаос 1-й степени» ниже по сравнению с режимом «хаос 2-й степени» (H = 0,473 ± 0,015). Повышенная персистентность процессов кардиоритмогенеза в режиме «хаос 2-й степени» означает их нестационарность, прогностическую неустойчивость и риск возникновения сер дечных патологий.

Ключевые слова: нелинейная динамика ритма сердца, персистентность, математическая модель.

Известно, что процессы, происходящие в сердце, являются пр оявлениями динамического хаоса, вследствие чего методы теории детерми-нир ованного хаоса нашли широкое применение для анализа нелинейной динамики сердечного ритма [1-4]. С этой целью используются как графические (фазовые портреты и диаграммы Пуанкаре), так и аналитические методы, о снованные на оценке различных показателей: энтропии, фрактальной размерности хаоса, индекса Херста, экспонент Ляпунова и других. Каждый из этих показателей отличается своей специфичностью, позволяющей выявлять те или иные особенности временны х рядов ИИ-интервалов. Одним из них является показатель Херста [5-8], широко используемый для анализа хаотических процессов различной пр ир оды (биологических, экономических и других). Этот показатель позволяет оценивать персистент-ность (трендовость) исследуемых пр оцессов, дифференцир овать персистентные временны е ряды от случайных и выполнять классификацию различных временны х рядов по их трендово сти.

В настоящее время показатель X ерста широко используется и для анализа изменчивости

Сокращения: СА - синоатриальный, АВ - атриовентри-кулярный.

временны х рядов, связанных с работой сердца. Так, в работе [1] авторы изучали различные показатели нелинейной динамики сердечного ритма: диаграммы Пуанкаре, энтропию, экспоненты Ляпунова, корреляционную размерность хаоса, а также показатель Херста у 65 здоровых пациентов и 114 пациентов с сердечной недостаточностью. Результаты исследований показали увеличение показателя Херста у больных пациентов. Авторы констатируют эффективность использования этого показателя для диагностики сердечно-сосудистых заболеваний. В работе [4] авторы изучали изменение различных показателей нелинейной динамики сердечного ритма, включая и показатель Херста, у больных с аортальным стенозом до операции протезирования аортального клапана и после проведения этой опер ации. Целью работы было использование мультифрактального анализа кар-диодинамики для выявления риска операционного вмешательства. Результаты исследования показали, что 16 пациентов с летальным исхо -дом после операции имели более высокие значения индекса Херста по сравнению с теми пациентами, которые успешно перенесли операцию. Авторы заключают, что повышенная персистентность процессов кардиоритмогенеза у больных с аортальным стенозом означает их прогностическую неустойчивость и повышен-

995

11*

ный риск хирургического вмешательства. Таким образом, клинические исследования показали эффективность использования показателя Херста для оценки персистентности нормальных и патологических режимов кар диодинами-ки, а также прогностических рисков хирургического вмешательства.

В наших предыдущих исследованиях [9] было показано, что при постепенном возрастании частоты внешней экстракар диальной импульса -ции, поступающей на синоатриальный узел (F), происходят скачкообразные переходы между различными режимами кар диодинамики. Получены аналитические выражения для критических точек F1 и К2кр, разделяющих эти режимы, и показано, что частотный диапазон F < F1 соответствует линейному режиму кардио-динамики; диапазон F1 < F < F2 - режиму «хаос 1-й степени», а диапазон F > F2кp -режиму «хаос 2-й степени». Целью настоящей работы явилось сравнительное изучение перси-стентности различных хаотических режимов ка-диодинамики.

МЕТОДИКА

И сследования проводили методом компьютерного моделирования. Для этой цели использовали разработанную нами ранее математическую модель проводящей системы сердца [9]. П редполагалось, что на синоатриальный (CA) узел поступает экстракардиальная периодическая импульсация, частота которой постоянна и превышает собственную частоту пейсмекера C А-узла. В этом случае временной ряд RR-ин-тервалов является решением рекуррентных уравнений, выражающих зависимости величин последующей задержки атриовентрикулярного (АВ) проведения (Zn+1) от предыдущей (Zn) и последующего RR-интервала (RR n+1) от пр еды -дущего (RR n):

|Z (min), Zn < T - K/Z (min), (1)

Zn+1 " | K/(T - Zn), T - K/Z (min) < Zn < T - r,

RRn+2- RR n+1 =Zn+2- 2 Zn+1 + (2)

где Т - длительность интервала между возбуждениями CA-узла; Z - величина задержки в CA- или АВ-узле; r = r(abs) - абсолютный рефрактер ный пер иод CA - или АВ-узла соответственно; Z (min) - минимальное значение CA -или АВ- задержки; К - крутизна функции реституции Z(t). Вычислительные эксперименты проводили с помощью программы MOD2K, позволяющей рассчитывать временные ряды

RR[] пр и p азличной частоте экстракардиальной импульсации (F). Численные значения пар амет-ров модели принимались те же, что и в нашей предыдущей работе [9]: rCA = 2, rAB = 5, Z CA(min) = 5, Z AB(min) = 10, KCA = 676, КАВ = 1500. Компьютерное моделирование выявило наличие двух критических точек F1 и F2Kp, разделяющих три различных режима кардио-динамики: F < F1 - линейный режим; F1 < F < F2кp - режим «хаос 1-й степени» и F > F2кp - режим «хаос 2-й степени», где F1 = 13 ед, F2]<p = 19 ед. Следующий шаг - анализ персистентности режимов «хаос 1-й степени» и «хаос 2-й степени», который проводили методом Херста [8]. Для этого рассчитывали безразмерный показатель в виде отношения размаха (R) накопленного отклонения от среднего значения соответствующего вр еменного ряда к ср еднеквадратичному отклонению (S) этого ряда. Зависимость параметра (R/S) от времени наблюдения, построенную в двойном логарифмическом масштабе, аппроксимировали прямой линией и опр еделяли угловой коэффициент Н, называемый показателем Xерста [5,8,10]. Расчеты проводили в условных единицах. Длительность анализируемого вр еменного ряда RR-ин-тервалов N = 100.

Статистический анализ временных рядов RR-интервалов, а также аппроксимацию зависимости параметра R/S от времени, построенную в двойном логарифмическом масштабе, выполняли с применением стандартного пакета программ Ехсе1 for Windows v.6.0. Достоверность различия показателей оценивали с помощью кр итерия С тьюдента.

РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 1 показан временной ряд RR-ин-тервалов, рассчитанный для частоты экстракар-диальной импульсации F = 14,3 ед, принадлежащий к диапазону «хаос 1-й степени» (а), фазовый портрет этого временного ряда (б) и зависимость параметра (R/S) от времени наблюдения, построенная в двойном логарифмическом масштабе. Результаты линейной аппроксимации этой функции показали, что

Y = 0,476X + 0,01,

(3)

где У = 1о§(Я /Б), X = 1о^Ч. Величина индекса Херста, определяемая угловым коэффициентом этой зависимости, оказалась равной Н = 0,476. На рис. 2 показан временной ряд RR-интеpва-лов, принадлежащий к диапазону «хаос 2-й степени» (а), фазовый портрет этого вр еменного ряда (б) и зависимость параметр а (Я /Б) от вр е-

АНАЛИЗ ПЕРСИ СТЕНТНОС ТИ РАЗЛИЧНЫ X РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ 997

Рис. 1. Ритмограммы (а), фазовые портреты ЯЯ-интервалов (б) и (Я/Б) фрактальная плоскость (в) для режима «хаос 1-й степени» пр и ^ = 14,3 ед. На ритмогр аммах (а) по о си абсцисс отложен номер (/) интер вала КЯ(0, по о си о р динат - величина интер вала КЯ(0, усл. ед. На фазовых пор тр ета х (б) по о си абсцисс отложен пр едыдущий ЯЯ-интер вал КЯ(/); по о си о р динат - последующий ЯЯ-интер вал КЯ(/+1). Ф р актальная плоскость (в) образована координатами: У = 1<^(Я/Б), X = 1ogN.

мени наблюдения в двойном логар ифмическом масштабе. Здесь частота входной экстр акар ди-альной импульсации ^ = 20 ед. Результаты линейной аппр оксимации этой зависимо сти показали, что

У = 0,666X - 0,264,

(4)

т .е. Н = 0,666. С ледовательно, для режима «хаос 2-й степени» величина индекса X ерста оказалась большей, чем для режима «хаос 1-й степени». Интерпретация полученных данных может быть выполнена исходя из классификационных свойств этого показателя, представленных на р ис. 3 [10]. Здесь пр ямыми линиями изобр ажены границы особых областей фрактальной плоскости, образованной координатами: У = ^(Я/Б), X = . Процессы, фрактальные

линии которых расположены в области 0 < Н < 0,5, - антиперсистентные (зона АП), и для них характерна знакопеременная тенденция в сочетании с относительно высоким уровнем зашумленности. П р оцессы, фр актальные линии которых расположены в области 0,5 < Н < 1, -персистентные (зона П), для них хар актер но сохранение наблюдаемой тенденции в сочетании с относительно низким уровнем зашумлен-

ности. Такие пр оцессы сохр аняют имеющуюся тенденцию, т.е. возрастание в прошлом более вероятно приводит к возрастанию в дальнейшем, и наоборот. При Н = 0,5 имеют место пр оцессы, в котор ых тр енд отсутствует. В ча -стности, фр актальные линии всех стационар ных сигналов выр ождаются в пр ямую линию с Н = 0,5 и никак не р азделяются.

Результаты вычислительных экспериментов показали, что пр оцессы кардиор итмогенеза, пр оисходящие в диапазоне «хаос 1-й степени», -антиперсистентные, а пр оцессы кардиор итмогенеза , пр оисходящие в диапазоне «хаос 2-й степени», - перси

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Биология»