ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 3, 2015
УДК 621.165:621.438:621.65.03
© 2015 г. Волоховская О.А., Бармина О.В.
АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПЕРЕХОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ РОТОРА ПРИ ЗАДЕВАНИИ О СТАТОР
Институт машиноведения им. А.А.Благонравова РАН, г. Москва olgaavol@yandex.ru, barminao@yandex.ru
Рассмотрены особенности переходного процесса движения ротора при задевании о статор и варианты его развития, в том числе процесс "обката" ротора по статору. Исследованы условия возникновения "обката", получены расчетные формулы для его кинематических и силовых характеристик. Аналитические решения задачи, полученные для модели с абсолютно жесткими ротором и статором при абсолютно неупругом их соприкосновении, позволили наглядно проанализировать явление обката. Сделана попытка на основе предложенной модели уяснить некоторые явления, имевшие место при аварии с турбоагрегатом 300 МВт на Каширской ГРЭС в 2002 году.
Процессы переходных колебаний и их последствия при возникновении задевания ротора о статор рассматривались в ряде работ в связи с авариями турбоагрегатов [1—4]. Последствия задеваний бывают весьма различными — от повреждений подшипников и уплотнений с простым последующим ремонтом до полного разрушения турбоагрегата. Некоторые из глобальных аварий описаны в отечественной и зарубежной литературе [1, 5].
Настоящая статья посвящена анализу возможных сценариев, по которым может развиваться процесс переходных колебаний ротора после мгновенной разбалансиров-ки ротора в результате потери некоторой массы или после кинематического воздействия (сейсмического и взрывного). Особое внимание уделено изучению часто возникающего в результате подобных аварий процесса обката ротора по статору, как наиболее разрушительного явления при аварии турбоагрегата. Рассмотрение проведено на основе простого и наглядного аналитического решения задачи.
Качественный анализ переходного процесса. После внезапной разбалансировки ротора события могут развиваться по двум вариантам. Схема конструкции и физическая модель взаимодействия ротора и статора при контакте представлены на рис. 1.
Вариант первый. Происходит переходный процесс нестационарных колебаний без задевания ротора о статор. Уравнения колебаний и начальные условия имеют вид (рис. 1)
mW1 + С1 W1 + = тЕу2со8 (у + у0),
mW2 + С2^2 + к2 = т Еу^т ((у + у0),)
I = 0, (0) = w1( 0) = 0) = (0).
*2\ Ш,
Здесь т — масса ротора; к:, к2 — жесткости опор; wl, ш2, С1, С2 — коэффициенты демпфирования в горизонтальном и вертикальном направлениях; у — угловая скорость вращения ротора. Количественное рассмотрение движения ротора в зазоре статора было проведено в работах [1—4].
При бесконтактном движении амплитуды колебаний ротора меняются во времени с некоторым забросом относительно уровня стационарных колебаний. При этом они количественно зависят от отстройки ротора от резонансов, величины эксцентриситета после разбалансировки, месторасположения потерянной массы (вблизи узла или вблизи пучности той формы или форм колебаний, которые по собственным частотам больше всего приближены к собственной частоте вращения ротора в момент разбалансировки). Установившийся режим колебаний наступает через несколько (10—15) оборотов ротора и представляет собой вынужденные колебания с частотой, равной частоте вращения ротора. Для жесткого ротора (ю < р1) стационарные колебания являются прямой прецессией. Для гибкого ротора, у которого разбалансировка произошла при частоте вращения ю, удовлетворяющей условию р1 < ю < р2 (р1, р2 — частоты колебаний ротора в горизонтальной и вертикальной плоскостях), установившиеся колебания соответствуют обратной прецессии. Для гибкого ротора возможен переход от прямой прецессии к обратной [2]. Практически переходные колебания без задевания о статор возникают при весьма малых разбалансировках.
На рис. 2, а представлены типичные траектории центра ротора на неравножестких опорах при его движении в зазоре без контактов со статором (а, = ю/р,, , = 1, 2), а на рис. 2, б — граница области безконтактного движения ротора на равножестких опорах в пространстве е — а, где е = 0102 — эксцентриситет (рис. 1, а), а — отстройка от резонанса.
Вариант второй. После разбалансировки и некоторого движения в пределах зазора возникает задевание ротора о статор, условие контакта ротора со статором состоит в
выборке зазора 8 между ротором и статором: т = (^ + щ )1/2 > 8. На рис. 1, б приведены схема контакта ротора со статором и основные кинематические и динамические параметры при их задевании.
При встрече ротора и статора, поскольку окружная скорость на поверхности диска в точке касания не равна нулю, то в точке соприкосновения будет иметь место про-
0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0
0,9 1,0 1,1 1,2
w
2
б
Рис. 2. Траектории центра ротора на неравножестких опорах при разбалансировке: а — е = 0,75 мм, отстройка от резонанса а! = 0,8, а2 = 0,7; б — граница области безконтактного движения ротора в пространстве е — а при а! = а2 = а
скальзывание и воздействие на ротор в период его контакта со статором сил нормального давления N и сил трения Т (рис. 1, б).
При этом
N = -k( w - 8), T = х N, x = Xo sign W, Wt = 98 + y^, (1)
где k — жесткость статора; x0 — коэффициент сухого трения; Wt — относительная скорость ротора в окружном направлении в точке касания со статором; 9 — угловая скорость прецессии; y — текущая угловая скорость ротора; гв = r — радиус ротора или вала в месте задевания.
Уравнения движения ротора при податливом статоре и начальные условия задачи имеют вид:
2
mW1 + C1 Wi + k1W1 + Neos 9 - Tsin 9 = (y sin y + y cos y),
mW2 + C2W2 + k2 w2 - Nsin 9 + Teos 9 = -m s(y eos y - y2sin y), (2)
t = th Wio = W1(ti), W20 = W2( ti), W10 = W1( t1), W20 = W2(ti) •
До первого касания ротор совершает несколько оборотов. Их число тем меньше, чем больше разбалансировка, то есть чем больше величина е = s/8.
Принципиально возможно такое стечение обстоятельств: большая разбалансиров-ка, разрушение подшипников и др., при которых после первого касания произойдет "прилипание" ротора к статору и возникнет полный обкат.
Возможен более сложный процесс, когда после первого касания и обката по части окружности статора ротор отойдет от статора под действием упругих восстанавливающих сил вала и масляной пленки подшипников, а также центробежных сил инерции
• 2
my s неуравновешенной массы ротора m, вращающейся относительно мгновенного центра вращения Ov Таких отходов и касаний (ударов) в разных местах может быть несколько.
Один из примеров развития подобного процесса показан на рис. 3, где изображена траектория движения центра ротора (точки O1) после внезапной разбалансировки. Пример заимствован из работы [4], где расчет был выполнен для ротора на податливых подшипниках при весьма жестком статоре (k = 3,62 ■ 108 кН/м), потере массы
1 4 3 ТХ б n
/ ' / [ 1 1} \ \ \ 1 1 !
1 0 1 1
\ \ \ \ \ \ \\ 6 5 / / / / У
1,0 8
Рис. 3. Траектории движения центра ротора после мгновенной разбалансировки: a — t = 0,03 с; б — t = 0,05 с; в — t = 0,05-0,06 с
Am = 15 кг на радиусе 1 м, массе пролета ротора m = 18860 кг, 9 = 314,16 рад/с; 5 = 2,5 мм; х0 = 0,15; гв = 0,22 м. Начало процесса (момент разбалансировки) соответствует точке O.
Цифрами 1-10 отмечены последовательные точки траектории центра ротора. Из рис. 3 следует, что движение ротора от точки O до точки 5 представляет собой прямую прецессию — движение центра происходит против часовой стрелки и совпадает
по направлению с угловыми скоростями: 9 > 0, у > 0. При этом периоды свободного движения ротора в зазоре (0—1, 2—3 и 4—5) чередуются с периодами проскальзывания ротора по статору (1—2 и 3—4). Начиная с точки 5 ротор совершает обратную прецессию, при которой 9 < 0. На участках 5—6, 7—8 наблюдается скольжение, на участке 6—7 и 8—9 — свободное движение в зазоре.
В точке 9 начинается непрерывный обкат ротора по статору с возрастанием скорости прецессии |è| под действием силы T, которая сама возрастает пропорционально увеличению силы нормального давления ротора на статор N. При обкате относительная скорость скольжения ротора по статору уменьшается и в некоторый момент обращается в нуль wt = 95 + у гв = 0, а скорость прецессии достигает предельного значения
9 пр = -гё, (3)
5
где vj — угловая скорость вращения ротора в данный момент.
При условии (3) касательная сила T обращается в нуль и ее влияние на скорость прецессии прекращается. Вследствие действия сил неуравновешенности mvj/2s скорость касания wt изменяется по некоторому периодическому закону, и это приводит к
периодическому же изменению силы T. Поэтому при s ^ 0 движение при полном обкате происходит при угловой скорости прецессии, изменяющейся также по периодическому закону при среднем значении, близком к величине (3). Частота этих изменений весьма велика и близка к значению ю = у (1 + гв/5). Качественная картина изменения угловой скорости прецессии в период обката представлена на рис. 4.
Движение ротора при непрерывном обкате по жесткому статору. Исследуем процесс движения ротора при непрерывном обкате в предположении, что ротор и статор при касании рассматриваются как абсолютно твердые тела, а их соприкосновение проис-
|9| ■ 10-3 рад/с 8
. 9
9
1
1 1
1 |
1 1
1 1
1 1
1 1 1
, п = 0,198 1 -1-4
У
0
С,
t
0 0,05 0,10 0,15 0,20 t, с
Рис. 4 Рис. 6
Рис. 4. Качественная картина изменения скорости прецессии в период обката
ходит как "абсолютно неупругое", то есть радиальная составляющая скорости ротора при контакте со статором полностью гасится, тангенциальная же составляющая полностью сохраняется по величине и направлению.
В этом случае, согласно рис. 1, б, имеем зависимости
И10 = их + Е 008у = 8 008 9 + Е 008у, «20 = «2 + Е 8Ш У = 8 8Ш 9 + Е 8Ш у.
(4)
Пользуясь соотношениями (4), из уравнений движения (2), пренебрегая коэффициентами трения С1, С2, можно получить уравнения относительно переменных 9 и у в
виде (О2 = р2 = Р2)
9 + х(92 - О2) - у2а8Ш(у - 9 - у) = 0, У + ХЦ[(8Лв)(92 - О2) + (Е/^)у2 • 008(у - 9)] = 0,
(5)
где X = %08Шп(98 + у^), ц = тг\/1, a = Е(1 + х0)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.