научная статья по теме АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ОЗЕРНО-ТЕРМОКАРСТОВЫХ РАВНИН НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Геология

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ОЗЕРНО-ТЕРМОКАРСТОВЫХ РАВНИН НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ»

ГЕОМОРФОЛОГИЯ

№ 3 июль-сентябрь 2015

УДК 551.435.5:551.4.013(221.17)

© 2015 г. А.С. ВИКТОРОВ, В.Н. КАПРАЛОВА, Т.В. ОРЛОВ, О.Н. ТРАПЕЗНИКОВА,

М.В. АРХИПОВА, П.В. БЕРЕЗИН, А.В. ЗВЕРЕВ, Е.Н. ПАНЧЕНКО, С.А. САДКОВ

АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МОРФОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ОЗЕРНО-ТЕРМОКАРСТОВЫХ РАВНИН НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ1

ФГБУНИнститут геоэкологии им. Е.М. Сергеева РАН, Москва; dist@geoenv.ru

Развитию озерно-термокарстовых равнин посвящено много исследований, в ряде которых на основании материалов повторных дистанционных съемок отслеживается динамика озерно-термокарстовых равнин. Часть авторов считает, что происходит значительное сокращение заозеренности и связывают его с климатическими изменениями [1]. По мнению других изменение заозеренности в разных районах имеет различный тренд или вообще не идет однонаправленно [2, 3]. В некоторых исследованиях предпринята попытка количественного описания морфологической структуры озерно-термокарстовых равнин на эмпирической основе. Так, в более ранних публикациях авторов настоящей работы был предложен вариант модели развития морфологической структуры однородного участка озерно-термокарстовых равнин при постоянстве климатических условий и круговой формы озера [4, 5]. В.Ю. и Ю.М. Полищуки пришли к выводу об экспоненциальном распределении площадей озер и равномерном в плане распределения их центров [6].

Рассматриваемые проблемы тесно связаны с изучением закономерностей развития отдельных термокарстовых озер. Например, немало работ посвящено моделированию изменений термокарстового озера на основе термодинамических моделей [7-11]. Интересная информация получена при стационарных наблюдениях динамики термокарстовых озер. Так, на основании наблюдений в одном из регионов Северной Америки был сделан вывод о равномерном росте диаметра озера [12]. В горных регионах обнаружено явление резкой пульсации размеров водной поверхности озера, асинхронной по отношению к другим озерам рассматриваемого участка, что предположительно было объяснено открытием и замыканием внутригрунтовых каналов [13]. Широко обсуждался вопрос о режиме генерации (появления) термокарстовых озер. Значительная часть исследователей считает, что термокарстовые озера возникают за сравнительно короткое (по отношению к времени дальнейшего развития) время [11]. Но существует и иная точка зрения, основанная на представлении о растянутом во времени процессе появления озер [14, 15].

Цель настоящей работы - рассмотрение различных вариантов развития озерно-термокарстовых равнин, созданных на основе математического моделирования их морфологической структуры. В основу нашей модели положены подходы математи-

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 14-17-00357).

Рис. 1. Типичное изображение озерно-термокарстовой равнины на космоснимке для п-овов Ямал (А) и Гыданский (Б)

ческой морфологии ландшафта, широко использующие теорию случайных процессов [16-18].

В модели рассматривается участок с однородными физико-географическими и геокриологическими условиями. Под однородностью мы подразумеваем сочетание однотипности рельефа поверхности, проявляющейся в однородном рисунке изображения материалов космических съемок, постоянство вещественного состава отложений, слагающих поверхность, и подстилающих отложений, сохраняющаяся на протяжении всего участка одинаковая мощность поверхностных отложений, отсутствие погребенных ложбин и тектонических нарушений, положение в пределах одной тектонической структуры, относительно однородные геокриологические условия. Естественно в модели не предполагается абсолютная однородность, а лишь статистическая однородность, допускающая случайные колебания.

Такими условиями обладает слабоволнистая субгоризонтальная поверхность с преобладанием различной тундровой или лесной растительности (пушицевые тундры, осоково-пушицевые и др.), в которую вкраплены озера, со слабо развитой эрозионной сетью. Озера изометричной, часто округлой формы беспорядочно разбросаны по равнине (рис. 1). Подобные территории часто встречаются в Западной и Восточной Сибири, а также на севере Восточно-Европейской равнины.

Наша модель не является общей и не охватывает многие сценарии развития термокарстовых озер, например, расположение озер по полигональной сети повторно-жильных льдов. В подобных случаях морфологическая структура территории носит иной характер, в частности, озера не беспорядочно расположены, а тяготеют к сетям линий (ортогональных или иных).

При создании модели мы придерживаемся следующих представлений о развитии термокарстового озера, основанных на результатах геокриологических исследований [19 и др.]. На начальном этапе условно выделены две неравноценные стадии. На первой озеро представляет собой понижение, возникшее под действием случайных факторов, инициирующих термокарстовый процесс, - скопление в первичном понижении воды с мощностью, превышающей некоторое критическое значение [19], происходит локальное нарушение теплового баланса за счет скопления снега и т.д. Форма озера на этой стадии может быть весьма разнообразной.

На второй стадии озеро приобретает морфологические особенности термокарстового озера - в рассматриваемых нами однородных условиях это круговые или округлые очертания [20]. Наконец, далее могут наступать стадии слияний озер и затухания процессов.

Первая стадия довольно короткая. Модель относится преимущественно ко второй стадии, основной по длительности, на которой проявляются характерные черты морфологии. В основу модели положены подходы теории случайных процессов. Рассмотрим появление и развитие термокарстовых форм на однородном участке территории. В основу базовой модели (вариант 1.0) положены следующие предположения:

1. Термокарстовые понижения появляются за короткий отрезок времени ("синхронный старт"); процесс вероятностный и на непересекающихся площадках происходит независимо, при этом вероятность возникновения понижений на пробной площадке зависит только от ее площади; для малых площадок вероятность возникновения одного понижения много больше, чем вероятность возникновения нескольких понижений.

2. Рост размеров различных озер под влиянием термоабразии2 происходит независимо друг от друга, и он прямо пропорционален запасам тепла в озере и обратно пропорционален площади боковой поверхности озерной котловины, залитой водой.

Таким образом, нами рассматривается вариант синхронного старта, когда процесс появления первичных озер относительно короток по сравнению с периодом их развития, и в дальнейшем число понижений остается постоянным. Озеро в этой схематизации рассматривается как объект круговой формы, как это характерно для многих озер.

Первое предположение естественно, т.к. основывается на однородности рассматриваемой территории и отражает то, что на любой ограниченной площадке наблюдается лишь конечное число термокарстовых понижений (точнее - их центров).

Второе предположение также представляется справедливым. Оно сводится к пропорциональности скорости роста размера термокарстового очага (озера) средней плотности тепловых потерь через боковую поверхность озера, залитую водой; при этом на рост влияет и множество случайных факторов (средняя годовая температура воздуха, льдистость пород в окрестностях озера и др.).

Такие предположения упрощают и не отражают все разнообразие природных взаимосвязей; однако гибкий характер предположений, базирующихся на вероятностных представлениях, придает им определенный "запас прочности".

Созданные основания модели позволяют аналитическим путем установить закономерности морфологии термокарстовой равнины. Как можно показать (например, [21]), из справедливости первого предположения строго вытекает, что распределение Р числа термокарстовых понижений (центров) на случайно выбранной площадке подчиняется закону Пуассона [16, 17], т.е.:

Р(к, s ) = е

К ' к!

где с - среднее число понижений на единицу площади, s - площадь пробной площадки.

Рассмотрим изменение размеров термокарстовых понижений. Если V - объем воды в озерной котловине, являющийся комплексным результатом концентрации воды с водосбора, испарения и стока и других процессов формирования водного баланса, то площадь боковой поверхности, залитой водой, составит:

2 V

5 = (1)

и у

где - иу радиус озера к началу у-го года. Соответственно, из второго предположения модели вытекает выражение

Л ^ ¡0

У 5 У

2 Возможна и низкая интенсивность термоабразии, при этом процесс приближается к "чисто термокарстовому".

где Аиу- - приращение размеров зау-й год, с - удельная теплоемкость, - случайная величина, учитывающая воздействие эпизодических факторов. Данное выражение после подстановки площади из выражения (1) и упрощения приобретает вид

= руир где ру = С. (2)

Коэффициент пропорциональности ру представляет собой случайную величину, учитывающую ход процесса деградации в конкретный год, обусловленный летними и зимними температурами, мощностью снегового покрова, объемом ливневого стока, температурами почвы, характером выпадения осадков и их количеством и др. Эти коэффициенты для разных лет независимы, но одинаково распределены; обозначим их математическое ожидание и дисперсию следующим образом:

Мру = а, = V2.

Перенося переменные, содержащие размер понижений, в левую часть выражения (2), суммируя и заменяя левую сумму интегралом, получаем

1п X ( № )-1п X ( Ц ) = /р;,

' = Ц

где —(№) и х(ц) - размер понижения соответственно в моменты времени № и ц.

Поскольку сумма большого числа независимых (а в нашем случае и одинаково распределенных) слагаемых по центральной теореме [22] распределена нормально, то отсюда следует, что процесс роста радиусов термокарстовых форм можно при значительном (и> - ц) приближенно рассматривать как марковский случайный процесс с непрерывным временем с переходной функцией

11п — - аЛ

/(V, —, г-— е 2а2 г ,

У2г а—у г

где а, а - параметры распределения, V - начальный размер термокарстового понижения, — - размер понижения через время г.

Если для упрощения в модели мы примем, что первичные термокарстовые понижения в момент возникновения имеют единичный радиус (это отв

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геология»