№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 621.165: 539.4
© 2008 г. ШЛЯННИКОВ В.Н., ШАГИВАЛЕЕВ Р.Ф., ЯРУЛЛИН P.P.
АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ТРУБОПРОВОДА С ВНУТРЕННИМ ПОВЕРХНОСТНЫМ ДЕФЕКТОМ
Проведен упруго-пластический анализ напряженного состояния трубопровода с несквозным поверхностным дефектом полуэллиптической формы в плане. Эксплуатационные условия нагружения трубопровода обеспечены за счет различных сочетаний внутреннего давления и осевой растягивающей или сжимающей силы. Установлен характер перераспределения напряжений вдоль криволинейного фронта полуэллиптической трещины при переходе от двухмерного к трехмерному напряженному состоянию. Дана оценка влияния двухосности нагружения трубопровода на полярные распределения компонент напряжений.
Введение. На тепловых электростанциях термомеханического нагружения и коррозионной среды со временем в трубопроводах пара и горячей воды накапливаются и развиваются трещиноподобные дефекты. Эксплуатационные повреждения трубопроводов, нагруженных внутренним давлением и осевой растягивающей или сжимающей силой, представляли собой несквозные поверхностные трещины с криволинейным фронтом (рис. 1). Подобные дефекты инициируются на внутренней поверхности трубопровода и распространяются по толщине стенки трубы в плоскости, нормальной к направлению наибольшей компоненты двухосных номинальных напряжений.
Оценка напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопровода с несквозной трещиной различной формы и размеров является основным элементом прогнозирования несущей способности трубопровода при наличии исходных или накопленных эксплуатационных повреждений. Подобная задача обсуждалась в литературе, некоторые результаты приведены в [1-3]. Но во фронте криволинейной трещины имеет место нелинейное деформирование, и задача не может быть решена в аналитической постановке. Кроме того, возникающие при эксплуатации различные сочетания внутреннего давления и осевой силы приводят к возникновению в стенке трубопровода неоднородного двухосного напряженного состояния различной интенсивности.
Постановка задачи
Цель настоящей работы - исследование упруго-пластических распределений напряжений в трубопроводе, содержащем внутреннюю поверхностную трещину при нагру-жении внутренним давлением и осевой растягивающей/сжимающей силой. По анализу формы фронта развивающихся реальных поверхностных дефектов в трубопроводах в [4, 5] доказана допустимость их аппроксимации трещинами полуэллиптического типа. Показанная на рис. 1 расчетная схема трубопровода с поверхностной полуэллиптической трещиной содержит следующие обозначения: a и b - размеры полуосей эллипса (полуось b направлена по толщине стенки t трубопровода); R и R0 - внутренний и наружный радиусы трубопровода; ф - параметрический угол эллипса. Удобно ввести в рассмотрение безразмерные величины, определяющие положение фронта полуэллиптической трещины е = b/a - параметр формы и в = b/t - параметр относительной
глубины. Распределение номинальных (на удалении от дефекта) напряжений по толщине стенки трубопровода не однородно. В этой связи для описания условий нагруже-ния трубопровода, обусловленных внутренним давлением Р и осевой силой N, введен коэффициент двухосности номинальных напряжений (рис. 1), определяемый на внешнем радиусе Я0 как отношение
П = а^'Ъуу = 1/2[ 1 + (N1% Я2 Р)]. (1)
Для воспроизведения эксплуатационных условий нагружения трубопровода программа расчетов предусматривала изменение коэффициента двухосности п от -1 до + 1 с шагом 0,5.
Особенность развития поверхностных дефектов состоит в том, что фронт трещины в вершине малой полуоси те = Ь, как правило, находится в условиях, близких к плоской деформации (3,0), а фронт, прилегающий к свободной поверхности те = а (внутренняя поверхность трубопровода) - в условиях плоского напряженного состояния (2,0). Очевидно, что возникает необходимость учета изменения вдоль контура (фронта) несквозного дефекта таких факторов как асимптотика напряжений, степень стесненности деформаций и перераспределение напряжений из-за пластических деформаций. Подобный учет возможен только в рамках численной постановки исследований на основе метода конечных элементов (МКЭ).
Расчетная схема
Объектом исследований выступал трубопровод со следующими геометрическими параметрами: длина трубы Ь = 0,2 м, толщина стенки t = 0,015 м, внутренний радиус Я = 0,03 м, глубина трещины Ь = 0,0045 м, полудлина трещины а = 0,009 м. Трубопровод изготовлен по технологии бесшовных труб из стали 15Х1МФ с модулем упругости Е = 196 ГПа, пределом текучести о0 = 460 МПа и показателем деформационного упрочнения п = 4,04 по модели Рамберга-Осгуда при температуре Т = 550°С.
На рис. 2 показана сформированная с использованием объемных 20-узловых элементов расчетная схема МКЭ цилиндра с полуэллиптической трещиной. В силу симметрии по условиям нагружения и геометрии рассматривалась одна четвертая часть общих внешних обводов трубопровода. Топологически расчетная схема содержала две части - регулярную, относящуюся к гладкой части цилиндра, и другую, которая
0,746
1,0
1,7
Рис. 2. Конечно-элементные модели трубопровода и детали моделирования фронта полуэллиптической трещины
описывала поверхность и фронт трещины с требуемым сгущением элементов к зоне концентрации. Для обоснования устойчивости численных результатов были проведены специальные исследования сходимости по выявлению оптимальной топологии расчетной схемы и размеров конечных элементов. Получено, что по угловой эллиптической координате (вдоль криволинейного фронта трещины) шаг элементов должен составлять 2°, по радиальной координате минимальный размер элемента - 0,02 мм. Порядком расчетов в каждом из наклонных сечений, положение которого определяется углом эллипса ф (см. рис. 2), предусматривалось построение полярных распределений с началом координат во фронте трещины в данном сечении. В этих наклонных плоскостях формировались концентрические окружности, центрированные на вершину трещины с шагом расположения конечных элементов по угловой полярной координате в 7,5°, для радиальной полярной координаты принималась та же последовательность расположения элементов, что и в эллиптической плоскости. Все упомянутые детали сформированных расчетных схем проиллюстрированы на рис. 2.
Исследуемые распределения напряжений
Целью расчетов был анализ распределений упруго-пластических напряжений в трубопроводе с внутренним поверхностным дефектом для различных условий двухосного нагружения. Все численные результаты получены на основе МКЭ-комплекса А^УБ [6, 7], в котором вывод узловых данных осуществляется в декартовой системе координат. При интерпретации результатов расчетов необходимо было предусмотреть возможность сравнения анализируемых распределений между собой и с литературными данными. Для этого потребовалось привести напряжения к безразмерному виду и осуществить последовательный переход из глобальной декартовой системы координат в локальную прямоугольную систему координат, связанную с произвольным наклонным сечением в плоскости Х02, положение которого определяется углом эллипса ф
°фф = ozzcos Ф + Gххsin Ф + <zxsin2Ф;
о w = огг sin2 Ф + о хх cos2 Ф - Gxz sin 2 ф; (2)
Сф¥ = 1/2(<хх - °гг) sin2Ф + оxzcos^.
Затем нормированные компоненты напряжений в выбранном сечении XOZ преобразовывались из прямоугольных в полярные координаты, центрированные на вершину трещины
22 орр = ОффОШ 0 + oyysin 0 + Офуsin20;
22
о00 = ОФФsin 0 + oyycos 0 - ОФуsin20; (3)
Ор0 = 1/2(Oyy - Офф) sin 20 + Офу cos 20;
0фу = О ХУ sin ф + 0zy cos ф •
В этих формулах р и 0 - полярные координаты с центром в вершине трещины, охх, oyy, о^, оху, oxz, ozy - компоненты напряжений в декартовой системе координат; Офф, ow, Оф¥ - компоненты напряжений в прямоугольной системе координат, связанной с углом эллипса ф; Орр, О00, Ор0 - компоненты напряжений в полярной системе координат. При анализе НДС трубопровода предполагалось, что структура найденных по МКЭ
„ „ -FEM -
распределений компонент упруго-пластических напряжений о y в общем виде подобна известной модели Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР) [8-10]
-FEM FEM -1/(n + 1)~ /а j. ч ,л\
Oy = Oy /Оо = Kpр ^ 'о¿j(0, ф, n); (4)
-FEM FEM -ту -1/( n + 1)~ ,„ , , ,C4
оe = ое /Оо = Kpр ^ ;оe(0, Ф, n), (5)
где Kp = (J /aIn)-1/(n + 1) - упруго-пластический коэффициент интенсивности напряжений; Oy - тензор напряжений; ое - эквивалентное (интенсивность) напряжение; J - интеграл Черепанова-Райса; In - численный параметр ХРР-полей; а и n - константы упрочнения, о0 - предел текучести материала. Из (4), (5) искомые угловые безразмерные функции распределения компонент напряжений могут быть определены как
Оy(0, ф, n) = OF™/Kpр-1/(п + 1) при Ое =1 для 0 6 (О^л)• (6)
Произведение K^ 1/( n + 1"1 в (6) имеет смысл масштабного множителя, который подбирается по условиям нормировки максимума интенсивности напряжений О е = 1. Тем самым обеспечивается возможность анализа различных упруго-пластических распределений, относящихся к материалам разных свойств и разным условиям нагру-жения.
Для рассматриваемой задачи анализа НДС трубопровода с внутренней поверхностной трещиной известно упругое численное решение [11], структура которого подобна (4). Основным элементом этого решения являются результаты для описания распределения упругих коэффициентов интенсивности напряжений в трубопроводе под действием внутреннего давления, ослабленном полуэллиптической трещиной
K = f d) 1/2Feg, b, R, ф) = onJñbY(ß-1/2, Fe), Q = Vi + 1,464(b/a)1,65, (7)
где P - внутреннее давление; PR/t - среднее окружное напряжение. Развернутое выражение для функционала Fe приведено в [11]. После соответствующих преобразований и нормировки эти данные использованы для сравнительных оценок.
1,2 0,8 0,4 0
-0,4
а ф = 0°
\ п = 4, ИЯЯ
\п = 1
,2 "
- >3 % ^о'1*"' 1
0,8 - в
0,4
0 „Х^Р = 100
Р = 125
0,4 -
0,8 _ф = 0° | 1 1 \
2,0 1,5 1,0 0,5
0
~00 0,8
0,4
0
-0,4
90
180 0 0, град
90
180 0, град
Рис. 3. Полярные распределения компонент напряжений при двухосном нагружении: 1 - п = 1; 2 - п = 0; 3 - п = -1
0
Дл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.