АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 60, № 4, с. 398-406
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.23:621.391
АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ СИГНАЛОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ЗВУКОВОГО ДИАПАЗОНА МЕТОДОМ РАЗРЕЖЕННОЙ
АППРОКСИМАЦИИ © 2014 г. Ю. В. Марапулец, А. Б. Тристанов, Б. М. Шевцов
Институт Космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН 684034 Камчатский край, Паратунка, ул. Мирная 7 E-mail: marpl@ikir.ru Поступила в редакцию 29.05.2013 г.
Предложен новый подход для частотно-временного анализа акустической эмиссии звукового диапазона частот, основанный на методе разреженной аппроксимации. С учетом характеристик геоакустических сигналов построен базисный словарь, основанный на функциях Берлаге. Показано, что применение разработанного метода при анализе реальных данных позволяет выявлять внутреннюю структуру геоакустических импульсов, обусловленную особенностями их источников. Полученные результаты могут быть использованы для диагностики деформационных процессов в природных средах.
Ключевые слова: акустическая эмиссия звукового диапазона, частотно-временной анализ, разреженная аппроксимация.
DOI: 10.7868/S032079191404008X
Акустическая эмиссия в твердых телах представляет собой упругие колебания, возникающие в результате дислокационных изменений в среде. Характеристики возбуждаемого при этом импульсного излучения непосредственно связаны с особенностями пластических процессов, чем и обусловлен интерес к исследованиям эмиссии с целью развития методов акустической диагностики сред. В настоящее время широко используются ин-фра- и ультразвуковой диапазоны частот, первый для изучения сейсмического процесса, второй — прочности материалов. Исследования на Камчатке показали эффективность применения акустических методов диагностирования природных сред на масштабах, соответствующих длинам волн звуковых колебаний [1]. Выявлена связь между активизацией деформационных процессов и поведением акустической эмиссии, в том числе при предвестнике землетрясений [2, 3].
Особенностью экспериментов является использование для регистрации акустической эмиссии широкополосных пьезокерамических гидрофонов, установленных в воде у дна естественных и искусственных водоемов. Использование приемников такого типа позволяет по сравнению со стандартными геофонами увеличить верхнюю границу частотного диапазона с 1—2 до 10—20 кГц. Следует отметить, что в жидкости отсутствуют поперечные колебания. Это можно использовать для селекции поляризации звуковых волн, распространяющихся в твердых средах [1]. На грани-
це раздела двух сред возникает рефракция. Коэффициент преломления при переходе продольных колебаний из осадочных пород в воду составляет примерно 1.2—1.7. С учетом небольших расстояний распространения сигналов (первые десятки метров) эффектами рефракции можно пренебречь [1]. Результаты экспериментальных исследований в закрытых внутренних водоемах [1, 3] и на морском шельфе [4, 5] показывают, что на небольших расстояниях искажение формы импульсных сигналов при распространении в волноводе, состоящем из водного слоя и приповерхностного слоя грунта, не существенно. Таким образом, изучение геоакустических сигналов гидрофонами, установленными в воде у дна водоемов, вполне допустимо. Для изучения пространственной структуры акустической эмиссии и характера движения частиц среды применяется комбинированный приемник, состоящий из трехкомпонентного векторного приемника и гидрофона [6—8].
Анализ акустического сигнала (рис. 1) показывает, что он состоит из серии релаксационных колебаний (импульсов) различной амплитуды и длительности, с ударным возбуждением и частотой заполнения от сотен герц до десятков килогерц. Частота следования импульсов определяется деформациями пород и может меняться в широких пределах — от одиночных сигналов на временном интервале несколько секунд в спокойный период до десятков и даже сотен в секунду в моменты аномалий перед землетрясениями [3, 9].
P, Па 1.0 0.5
0
-0.5 -1.0 0
P, Па 1.0 0.5
0
-0.5 -1.0
(а)
1 Л 1.11 Hill II k, ti¡(
"TFfl 1 т 1 1 F'T
30
IIILLJ.üii рр 1,1
60 (б)
90
Время, с
0
0.025
0.050
0.075
Время, с
Рис. 1. Фрагмент записи акустической эмиссии (а) и одиночного импульса из этого фрагмента (б), Р — акустическое давление.
Поскольку прочность пород по отношению к касательным напряжениям меньше, чем к сжатию, основными источниками эмиссии будут сдвиговые волны [9]. Наиболее информативная часть импульса: фронт и начало спада, обычно длительностью до 25 мс и отношением сигнал/шум до 30 раз, позволяет определить направление на источник [9, 10], а частоты заполнения содержат информацию о его размерах и динамике [3, 9]. Поэтому частотно-временной анализ геоакустических сигналов очень важен для исследования источников эмиссии и, в конечном итоге, для диагностики особенностей деформационного процесса. Но, несмотря на разнообразие существующих частотно-временных методов (оконное преобразование Фурье, вей-влет-преобразование, вейвлет-пакеты и т.д.), задача такого анализа импульсных геоакустических сигналов до настоящего времени не решена.
Предлагается новый подход к частотно-временному анализу акустической эмиссии звукового диапазона, основанный на методе разреженной аппроксимации. В настоящее время этот метод начинает широко использоваться при исследовании сложных сигналов различной природы, в частности при анализе землетрясений [11], в гидроакустике [12], задачах неразрушающего контроля [13-15].
Теоретические принципы применения интегральных преобразований к анализу временных рядов были сформулированы ко второй половине 1990-х годов. Одновременно были заложены новые концептуальные основы, предполагающие, что сигнал в зависимости от решаемой задачи может иметь несколько описаний в частотно-временной области. В работах [16-18] была сформирована новая математическая и алгоритмическая база для анализа сигналов, основанная на методе разреженной аппроксимации в избыточных словарях функций.
Рассмотрим сигнал {/(л): п = 0 ... N -1} и семейство функций, имеющих хорошую локализацию в частотной и временной областях: Б = ^т(п): т = 0 ... М -1, п = 0 ... N -1, |Ы| = 1} N< < М. Данное семейство называют словарем, а его элементы — атомами [16]. Сигнал /(л) может быть представлен как суперпозиция атомов словаря Б:
М-1
/(л) = X ат8т(п) (1)
т=0
или в матричной форме:
( /(0) / (1) / (2)
/(N -1)
( go(0) gi(0) g 2(0) g3(0) g o(1) gi(1) g 2(1) g3(1) g 0(2) gi(2) g 2(2) g3(2)
U(N -1) gi(N - 1) g2(N - 1) g3(N - 1)
gM-2(0) gM-1(0) a ^
gM-2(1) gM-1(1)
gM-2(2) gM-1(2)
gM-2(N -1) gM-1(N - 1)J
M-2
M-1
(2)
где ат — коэффициент (вес) соответствующих атомов gm.
Если число ненулевых элементов вектора a меньше (как правило, много меньше) M, то говорят о разреженной аппроксимации временного ряда f (n). Имея D, можно получить оптимальную аппроксимацию f (n), используя минимальное число векторов-элементов словаря, т.е. mini lall 0,
где a
lim У™
. ¿—¡k=1
— псевдонорма вектора а.
Данная оптимизация является вычислительно сложной задачей, и ее заменяют, например, минимизацией ошибки для заданного малого числа М:
M-1
f (n) - Ус
то у,
(n)
и=0
(3)
где у т — индексы выбранных элементов словаря. Субоптимальное решение дает предложенный в [18] алгоритм согласованного преследования. Суть алгоритма сводится к итеративному процессу поиска элементов словаря, минимизирующих на каждом шаге ошибку аппроксимации. На первой итерации выбирается оптимальный атом gm и его вклад вычитается из сигнала, далее оценивается вклад атомов в полученный остаток:
Гf, i = о
^ = 1 i-1 • > 0, (4)
[Г - «тй 8m(i), i > 0
где am{i) — коэффициент (вес) при выбранном gm(i) на i-й итерации. Коэффициент ат(Г) для каждого элемента словаря D определяется как ортогональная проекция ri - 1 на элемент g^:
am(i) = (Г'-\ gm) . (5)
Оптимальным атомом считается тот, на котором достигается минимум энергии ошибки. Вес оптимального атома — максимальный среди всех коэффициентов am на i-й итерации:
«m(i) = max {am, т = 0 ... M - l}. (6)
gm^D
Вычисления можно сократить при использовании быстрых алгоритмов, которые позволяют вы-
числить скалярное произведение
(r'~\ gm(i))
по
уже вычисленному (r
i-1
8т('-1)) :
, 8т(')) — (Г , 8т(1 -1)) - ат0){8т(' -1), 8т) , (7)
где (8тц-1), 8т) вычисляется один раз, например, на первой итерации.
Отметим, что использование разреженной аппроксимации с заданным избыточным словарем будет равнозначно принятию модели сигнала вида = у ад I, где gl — элемент словаря с индексом I из конечного множества I. С точки зрения исследуемых сигналов акустической эмиссии, данная модель описывает совокупность элемен-
тарных импульсов, обусловленных разномасштабными дислокациями при формировании разрыва.
Качество выбранной модели определятся ошибкой аппроксимации временного ряда, причем количество элементов множества I может определяться динамически по спаду ошибки в реализации алгоритма согласованного преследования. Анализ скорости убывания ошибки разложения позволяет выбирать количество атомов, достаточно подробно описывающих внутреннюю структуру сигнала. В соответствии с [16] ошибка аппроксимации
определяется по формуле: ||г'|| < 2||/||, где X — скорость сходимости, зависящая от длины сигнала и свойств аппроксимирующей функции. С учетом экспоненциального закона убывания ошибки число итераций, необходимых для получения достаточно точных аппроксимаций, невелико.
Первыми словарями, используемыми в методе разреженной аппроксимации, стали существующие базисы интегральных преобразований (Фурье, оконного преобразования Фурье, преобразование Габора, вейвлет-преобразование) [11, 12, 14, 15, 18—20]. Выбор элементов словаря обусловлен особенностями сигнала, которые по возможности должны обеспечивать его минимальное, в части избыточности, представление. При исследовании сигналов акустической эмиссии звукового диапазона первоначально был применен предложенный в [18] словарь Габора [21], включающий масштабированные, модулированные и сдвинутые по времени функции Гаусса g(t):
D =
= \Tsg
t -
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.