ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 3, 2009
УДК 539.4
© 2009 г. Соколов С.Л.
АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Разработан метод расчета температуры саморазогрева в массиве материала пневматических шин при качении с помощью метода конечных элементов на основе результатов расчета напряженно-деформированного состояния шины методом конечных элементов в трехмерной постановке. Решены задачи стационарной и нестационарной теплопроводности для различных типов пневматических шин, с целью оценки максимально-допустимой скорости движения. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными.
Резина обладает свойством гистерезиса, т.е. часть энергии деформирования переходит в тепловую энергию, что является причиной саморазогрева пневматических шин при качении [1].
Тепловое состояние пневматических шин при качении оказывает существенное влияние на их долговечность. Максимальная допустимая скорость движения легковых и грузовых шин зависит от максимальной температуры, возникающей в шине при предельных режимах эксплуатации. Это обусловлено зависимостью прочностных и усталостных свойств наполненных резин от температуры [2, 3] (рис. 1). Усталостная долговечность резин с ростом температуры падает. Особенно значительное падение наблюдается при температуре 90-120° [3] (рис. 1, б). Наиболее остро вопрос саморазогрева стоит в крупногабаритных (КГШ) и сверхкрупногабаритных (СКГШ) шинах, при эксплуатации которых вводятся ограничения на максимально-допустимую скорость и время непрерывного движения [4]. Поэтому исследование температуры саморазогрева шин расчетными и экспериментальными методами является важной и актуальной проблемой.
Расчетные методы определения температуры саморазогрева пневматических шин основаны на методах определения напряженно-деформированного состояния (НДС) по теории оболочек [5] и методом конечных элементов (МКЭ) [6]. В работе [5] поле температур определялось на основе данных по НДС шины как трехслойной оболочки, затем вычислялась мощность внутренних источников тепла по теории Халпина-Цая и решалась задача теплопроводности с помощью МКЭ (рис. 2, а). Известны подходы на основе определения НДС с помощью МКЭ и дальнейшего определения потерь энергии и поля температур катящейся шины [6] (рис. 2, •). В этих работах рассматривается шина с гладким рисунком протектора.
В настоящей работе поле температур саморазогрева шины определяется на основе расчета НДС шины с применением МКЭ [7]. Применяется трехмерная модель шины, каждый резинокордный слой конструкции описывается отдельной группой элементов в виде стержневых, мембранных или объемных изотропных конечных элементов. В результате расчета определяются циклы изменения компонент деформаций в каждом узле конечных элементов модели за один ее оборот (рис. 3).
Потери механической энергии при деформировании резины характеризуются модулем внутреннего трения резины К. Часть энергии деформирования, переходящая в
Рис. 1. Зависимость прочностных и усталостных свойств наполненных резин от температуры: а - прочности при растяжении /р (резина на основе БСК) [2]; б - усталостной долговечности N (резина на основе СКС-30) [3]
/р, МПа 40
20
-50 0
100 т, °с
Ы, число циклов • 10 4
2
0
20 40
80
120 т, °с
Т, °С(расчет/эксперимент)
-д
■ "д
п-п
\
\
\
\
А-34,4°С
Б-40,8
В-47,2
Г-53,5
Д-59,9
Е-66,3
Ж-72,6
З-79,0
6,8 13,6 20,5 27,3 34,1 к, мм
32/33
Рис. 2. Примеры расчета температуры саморазогрева пневматических шин: а - сетка конечных элементов и изолинии температур шины 210-508Р (нагрузка 12500 Н, внутреннее давление 0.6 МПа, скорость 40 км/ч); б - сравнение расчетных и экспериментальных данных по температуре шины Р195/75М4.
0
тепловую, пропорциональна отношению модуля внутреннего трения резины к модулю упругости резины Е', т.е. отношению К/Е'. Величина удельной механической энергии, перешедшая в тепло А", определяется, как часть удельной энергии деформирования за оборот колеса в зависимости от гистерезисных потерь в материале шины
2п
А"
- ^ | оейф.
(1)
Уравнение теплопроводности для трехмерной задачи имеет вид
дТ Эт
э2 т д2т э¥
—2 + — + —
д х д у д г
СР
(2)
где а = Х/Ср - коэффициент температуропроводности, к - коэффициент теплопроводности, Ср - теплоемкость, q - внутренние источники тепла.
Задача теплопроводности решается с помощью МКЭ на той же сетке конечных элементов, что применяется для расчета НДС. При этом учитывается рисунок протектора в виде продольных или поперечных ребер, а также в виде отдельных шашек.
о
+
а
Рис. 3. Расчетное изменение компонент деформаций каркаса шины 9,0С®20 в плечевой зоне по окружности шины при действии внутреннего давления 0,65 МПА и нормальной нагрузки 20500 Н, определенное МКЭ: 1 - 2 - еу 3 - ег; 4 - уху; 5 - ух1; 6 - ууг
Стационарное поле температур пневматических шин. Расчет стационарного поля температур пневматических шин осуществляется путем решения задачи теплопроводности (2) МКЭ в двумерной или трехмерной постановке на той же сетке конечных элементов, что используется для расчета НДС [8].
По параметрам циклов НДС шины, нагруженной внутренним давлением и нормальной нагрузкой, определяется работа деформирования для каждого конечного элемента модели. Затем по характеристикам гистерезиса резин, пропорционально отношению модуля внутреннего трения резины К к ее модулю упругости Е', определяются доли энергии деформирования, переходящие в тепловую энергию в соответствии с соотношением (1). На основе этой информации для каждого конечного элемента модели определяются тепловые потоки, пропорциональные скорости движения шины. Для решения задачи теплопроводности задаются коэффициенты теплоотдачи с наружной и внутренней поверхностей шины и температура снаружи и внутри шины. Коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины зависит от скорости качения шины (в настоящей работе принята линейная зависимость). Температура внутри шины возрастает в результате нагрева шины при движении.
Гистерезис резин зависит от температуры [9] (табл. 1).
При возрастании температуры гистерезис резины падает. В работе принята линейная зависимость гистерезисных свойств резины от температуры в диапазоне 20-100°. Свыше 100°, в виду отсутствия данных, гистерезисные свойства резины считаются постоянными. Расчет температуры выполняется по шагам: на каждом шаге по расчетной температуре проводится пересчет К/Е' и тепловых потоков, пропорциональных гистерезису в каждом элементе модели. Затем проводится повторный расчет температуры с уточненными тепловыми потоками и осуществляется пересчет величины К/Е' и тепловых потоков в зависимости от полученной температуры. Циклический процесс расчета температуры заканчивается при изменении величины тепловых потоков на последующем шаге вычислений менее заданной величины (в работе величина макси-
Таблица 1
Гистерезисные потери, К/Е' (ед.)
Тип резины Температура испытаний, °С
20 100
Протекторная резина на основе СКД 0,26 0,21
Протекторная резина на основе СКС-30 0,38 0,31
Каркасная резина на основе СКИ-3 0,30 0,20
СКД - полибутадиеновый синтетический каучук, СКС-30 - бутадиенстирольный синтетический каучук, СКИ-3 - полиизопреновый синтетический каучук.
Таблица 2
Размер шины, модель, нормальная нагрузка, внутреннее давление, скорость качения Температура саморазогрева шин, °С
Центр брекера Центр брекера
Расчет Эксперимент* Погрешность Расчет Эксперимент* Погрешность
165/70Ш3 мод. Бл-85 3300 Н, 0,2 МПа, 80 км/ч (двухмерная модель) 57 58 1 60 64 4
9,00Я20 мод. И-Н142Б 20200 Н, 0,65 МПа, 60 км/ч (двухмерная модель) 87 71 15 65 76 9
9,00Я20 мод. И-Н142Б 20200 Н, 0,65 МПа, 60 км/ч (трехмерная модель) 77 71 6 66 76 10
11,00Я20 мод. И-111А 25000 Н, 0,67 МПа, 60 км/ч (двухмерная модель) 81 95 14 92 102 10
11,00Я20 XXX ф. Мишлен 25000 Н, 0,67 МПа, 60 км/ч (двухмерная модель) 76 83 7 66 76 10
* Экспериментальные данные получены лабораторией эксплуатационных испытаний шин НИИШП.
мального изменения тепловых потоков при пересчете температуры принята равной 3%).
Для некоторых типов рисунков протектора (с поперечным расчленением) требуется создание трехмерных моделей для более точного учета теплоотдачи со всех граней элементов рисунка протектора. В этом случае создаются объемные модели частей шины с трехмерных элементами рисунка протектора (рис. 4). Расчет температуры по трехмерных моделям позволяет повысить точность расчетов (табл. 2).
При расчете распределения температуры по профилю шины по двумерной и трехмерной моделям максимальные значения температуры близки, но распределение температуры в зоне беговой дорожки по каркасу и брекеру существенно различаются. Поэтому рекомендуется расчет температуры в массиве шины проводить на основе трехмерных моделей.
А-А
= +5.245Е 1 ш +4.503Е 1 +3.760Е 1 +3.017Е 1 +2.275Е 1 +1.532Е 1 +7.897Е 0
Рис. 4. Расчет распределения температуры по профилю шины 9,00Я20 (нагрузка 20500 Н, внутреннее давление 0.65 МПА, скорость 60 км/ч, температура воздуха 5°): а - схема рисунка протектора шины; б -трехмерная модель зоны беговой дорожки шины
Т, °С 120
80
40
2 2
Рис. 5. Расчет зависимости максимальной температуры шины 21,00-33 от продолжительности движения: 1 - полная масса автомобиля, скорость 19 км/ч; 2 - погрузка, разгрузка автомобиля, остановка; 3 - снаряженная масса автомобиля, скорость 50 км/ч
0 40 120 г, мин
Результаты расчета температуры в массиве резины шины сравнивали с экспериментальными данными, определенными с помощью микротерморезисторов, помещенных в массиве шины на определенной глубине [10] (рис. 4). Погрешность расчета максимальной температуры в шине не превышает 10-14° (табл. 2).
Путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных по температуре саморазогрева шины определяется рациональная схема моделирования шины (двух или трехмерная постановка), а также способ моделирования рисунка протектора (продольные или поперечные ребра, отдельные шашки и т.д.). Это позволяет повысить точность расчетов.
Описанная методика
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.