научная статья по теме АНАЛИЗ ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 2, с. 189-196

УДК 543.544.5;66.021.3;66.061.35

АНАЛИЗ ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ © 2015 г. А. Е. Костанян

Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва

kost@igic.ras.ru Поступила в редакцию 22.04.2014 г.

Разработана математическая модель трехстадийного циклического процесса противоточной экстракции. Каждый цикл состоит из двух полупериодов: 1) полупериод движения потока фазы первого растворителя; 2) полупериод движения потока фазы второго растворителя. Первый полупериод состоит из двух стадий: стадия подачи питания (первый растворитель, содержащий исходную смесь компонентов) и стадия подачи первого растворителя (без исходной смеси). Получены аналитические зависимости, описывающие профили концентраций в каскаде равновесных ступеней на всех трех стадиях процесса для каждого цикла и изменение концентраций в выходящих потоках фаз ра-фината и экстракта. Проведен анализ влияния режимных параметров на эффективность процесса разделения бинарной смеси.

Ключевые слова: жидкостная экстракция, жидкостная хроматография, циклический режим проти-воточного массообмена, разделение жидких смесей.

БО1: 10.7868/80040357115020050

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время активно разрабатываются и исследуются новые варианты циклического процесса экстракционного разделения жидких смесей [1—11], представляющие собой комбинацию жидкостной хроматографии без твердого носителя [12—16] и противоточной жидкостной экстракции [8, 14, 17—19]. Такие процессы отличаются высокой эффективностью и могут быть использованы как в аналитических целях, так и в производстве высокочистых веществ в промышленных масштабах [8, 14]. Ранее [20] был проведен анализ циклического процесса противоточной жидкостной экстракции в каскаде равновесных ступеней, каждый цикл которого состоит из двух стадий: 1) стадия движения потока исходного раствора (фазы рафината); 2) стадия движения потока экс-трагента (фазы экстракта).

Целью настоящей работы является анализ процесса, каждый цикл которого состоит из трех стадий: 1) стадия движения потока исходного раствора, состоящего из первого растворителя и подлежащей разделению смеси компонентов; 2) стадия движения потока чистого (без смеси компонентов) первого растворителя; 3) стадия движения потока второго растворителя (экстрагента). Таким образом, время движения фазы первого растворителя разбито на два интервала, отличающихся наличием и отсутствием разделяемой смеси компонентов в

потоке фазы первого растворителя. Такой режим проведения противоточной циклической экстракции рекомендуется для процессов разделения бинарных жидких смесей.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ТРЕХСТАДИЙНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРОТИВОТОЧНОЙ ЭКСТРАКЦИИ

На рис. 1 показана схема модели трехстадий-ного циклического процесса противоточной экстракции в каскаде ступеней идеального перемешивания. Каждый цикл состоит из двух полупериодов: 1) полупериод движения потока фазы первого растворителя длительностью т1х; 2) полупериод движения потока фазы второго растворителя длительностью т2г Первый полупериод состоит из двух стадий: вначале в течение определенного времени т f подается поток питания (первый растворитель, содержащий экстрагируемое вещество), потом в течение оставшегося времени первого полупериода т1х - т f — "чистый" первый растворитель. Для упрощения математических выкладок принимаем, что в каждой из ступеней достигается равновесное распределение переходящего компонента между фазами и коэффициент распределения не зависит от концентрации.

КОСТАНЯН (а)

Х/, рх 0 1 2

к - 1 к к + 1

хп,

п

(б)

0 1 2

к - 1 к к + 1

хп,

п

(в)

Рис. 1. Схема модели трехстадийного циклического процесса противоточной экстракции: (а) — стадия движения потока исходного раствора, состоящего из первого растворителя и подлежащей разделению смеси компонентов; (б) — стадия движения потока чистого (без смеси компонентов) первого растворителя; (в) — стадия движения потока второго растворителя.

С учетом принятых допущений и согласно рис. 1 математическая модель процесса может быть представлена следующей системой уравнений.

Полупериод движения потока фазы первого растворителя (рис. 1а и 1б): стадия подачи питания: 0 < т < т у

(1)

vidXo_L Уу ¿Уо _ (у х + ту у) Гх _Гх

- Гхх/ Гхх 0,

х о + Л

N йт N й т

N

йт

V хйхк v уйук_ (у х + ту у) йхк_

---+ _--_ -Гххк_1 — Гххк,

N й т N й т N й т

к = 1,2,..., п;

стадия подачи чистого растворителя:

(2)

т^т/ (у х + тч у) йхо_ _Рх

— Г ГЛ|

(3)

N

й т

хл 0>

^ = ?ххк-1 - ¥ххк, к = 1,2,..., п. (4) N й т

Полупериод движения потока фазы второго растворителя (рис. 1в):

Vх йхп , Vу йУп _ (хх/т + Х_у) йу„ = Г у,, (5)

N й т N й т

N

й т

V хйхк + У уйУк _ (у х!т + У у) йУк _ Гу Гу

Гуук+1 - Гуук,

(6)

ступени (нумерация начинается со стороны входа в систему потока питания; ступень входа потока питания имеет номер ноль, ступень выхода из системы рафината — п); N = 1+ п — общее число ступеней в системе (аппарате); V х и V — объем, занимаемый соответствующей фазой в аппарате; ¥х и ¥у — объемные расходы фаз;т — время.

Принимаем, что каждый полупериод циклического процесса начинается со времени т = 0. Введем безразмерные переменные:

гх =

_ ТхГх

— безразмерное время в полупериоде дви-

V

жения фазы первого растворителя (V = V х + V у — суммарный объем жидкостей в системе);

г у =

т Г

^ у ^ у

— безразмерное время в полупериоде

V

движения фазы второго растворителя;

г/ =

Т/Гх

V

продолжительность подачи питания в

N й т N й т N й т

к _ п - 1, п - 2,..,2,1,0. В уравнениях (1)—(6) приняты следующие обозначения:

х — концентрация в фазе первого растворителя, — концентрация в потоке питания, у — концентрация в фазе второго растворителя; т — коэффициент распределения, т = у/х; к — номер

безразмерных единицах времени; х у

X = —, У ----безразмерные концентрации в

х/ х/ фазах.

Перепишем систему уравнений (1)—(6) в новых переменных.

Полупериод движения потока фазы первого растворителя:

стадия подачи питания:

0 < гх < г, 1йХ° = 1 - Xо,

а йгх

1 0Х

1 °Хк = Хк_1 - Хк, к = 1, 2,..., п; а 0'х

стадия подачи растворителя:

. > 1НХ0 _ у 'х > 'А "Г" _ Х 0,

а 0'х

(8)

(9)

1аХк = ук_1 - Хк, к = 1, 2,., п. (10)

а 0'х

Стадия движения потока фазы второго растворителя:

X 01« = -у,

ат 01,,

(11)

1 оу

—= Ук+1 - ук; к = п — 1, п — 2,., 2, 1, 0, (12) ат 01 у

где

а =

N_; ^ _ у у _

0 < 'х < А Х1Д(?х, к) = 1 - е-а'хУ^; (13)

^ I!

> 'г

ад,, к)=е -а('х--£ х^,,). <14>

0 (к 0!

Функция X1Д(^, г) в правой части уравнения (14) описывает распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце стадии питания в первом полупериоде первого цикла; она определяется выражением (13) при значении ' х = ^.

Зависимости для концентрации в рафинате на выходе из аппарата в первом цикле получим, подставляя в уравнения (13)—(14) значение к = п:

0 < 'х < г1 Х^х,«) = 1 - е-а'х X^^; (15)

^ г!

'х > 'а

Хи(/,,«) = е-('х)]Т|а(/х - А)Г Ху ('А,о.

п (« -')!

(16)

Обозначим длительность первого и второго полупериодов каждого цикла в безразмерных единицах времени соответственно и

'1х = , '2у =

V V

Начальные условия для второго полупериода первого цикла (для уравнений (11)—(12)) можно записать следующим образом:

'у = 0: У,2(0, к) = тХц(?1,, к).

(17)

Здесь Х11('1х, к) — распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце первого полупериода первого цикла, определяется зависимостью (14) при значении 'х = '1х. Решение уравнений (11)—(12) с начальными условиями (17) имеет следующий вид:

У, 2 ('у, к) = те -та'у X о. (18)

1 — £ + Бт V у + V х V

Принимаем, что процесс начинается с подачи потока питания.

Используя результаты работы [16], решение системы уравнений (7)—(10) для первого цикла процесса можно представить в виде

1=к

(1 - к)!

Зависимость для концентрации в покидающем в первом цикле систему потоке экстракта получим, подставляя в уравнение (18) значение к = 0:

У1('у,0) = те -тау XХ и('1х, 1). (19)

^ I!

1=0

Решение системы уравнений (7)—(10) для второго цикла процесса получено в виде

0 < 'х < ь

Х2,1 (' х, к) = (20)

= 1 - е 'а'х X ^ + е -а'х X (ахИ Х12((2 Л;

^ 1! ^(к -1)! 1^2у '

'х > 'а

Х2Д('х, к) = е ^ £ х^ЬА (21)

' о (к - г)! ' а

где

Х12('2у, к) = У12('2у, к)/т — распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце второго полупериода первого цикла, определяется зависимостью (18) при подстановке 'у = '2у. Функция Х21('а, г) в уравнении (21) определяется выражением (20) при значении 'х = 'а .

Выходные концентрации в рафинате во втором цикле можно рассчитать по уравнениям (20)—(21) подставляя в них значение к = п.

0

0

X], 1(х п) 0.4

(а)

(б)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 гх

= 1 - е -а*х ^ а

к I к К

(агх) , е-а'х^1 (агх) Х (г .л

Т е 1-^ ХУ-1,2(г2у,1),

0 '! О (к - 1)!

X,-1,2 (г 2у, к) = У,-1,2 (г 2у, к) т; стадия подачи растворителя:

гх >г/:

х;Л,к)=е-х-£¡мрх,,(г/,,> (23)

п (к г)!

Стадия движения потока фазы второго растворителя (уравнения (11)—(12)):

Л-к

У ¡Ж у, к) = те-

г=к

(г - к)!

(24)

Рис. 2. Выходные профили концентраций в рафинате для первых пяти циклов процесса (] = 1—5). Жирная линия соответствует стадии подачи питания. Параметры процесса: (а) — N = 20; т = 0.5; / = 0.3; tlx = 0.5; Г2у = 0.5: 5 = 0.5; (б) — N = 20; т = 0.5; / = 0.3; Г1х = 0.8; Г2у = 0.3: 5 = 0.5.

Решение системы уравнений математической модели (7)—(12) для любого цикла] (] = 2, 3, 4,...) можно записать в следующем общем виде.

Полупериод движения потока фазы первого растворителя (уравнения (7)—(10)): стадия подачи питания: 0 < гх < г, ХдСх, к) =

^(22)

При гх = г1х и гу = г2у уравнения (23) и (24) описывают распределение концентраций, устанавливающееся в каскаде ступеней в конце первого и второго полупериодов цикла ].

Выходные концентрации в рафинате и экстракте в цикле] (] = 2, 3, 4,.) можно рассчитать соответственно по уравнениям (22)—(24) подставляя значение к = п в уравнения (22), (23) и к = 0 в уравнение (24).

В вышепривед

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химическая технология. Химическая промышленность»