научная статья по теме АНАЛИЗ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ И РАЗВАЛА ЯДРА В СТОЛКНОВЕНИЯХ С ПРОТОНАМИ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДВУХКЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ Физика

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ И РАЗВАЛА ЯДРА В СТОЛКНОВЕНИЯХ С ПРОТОНАМИ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДВУХКЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 1-2, с. 147-155

ЯДРА

АНАЛИЗ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ И РАЗВАЛА ЯДРА ^ В СТОЛКНОВЕНИЯХ С ПРОТОНАМИ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ

ДВУХКЛАСТЕРНОЙ МОДЕЛИ

2015 г. В. К. Лукьянов*, Е. В. Земляная, К. В. Лукьянов

Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия Поступила в редакцию 13.01.2014 г.; после доработки 16.05.2014 г.

Рассеяние и развал ядра 11П при столкновении с протонами рассматриваются в предположении, что это ядро состоит из двух взаимодействующих кластеров, кора с = 9Ы и двухнейтронного гало к = 2п. С помощью свертки функций распределения плотности каждого из кластеров и функции плотности вероятности их относительного движения получены и анализируются одночастичная плотность ядра 11Ы, микроскопический оптический потенциал (ОП) и сечение 11П +р-рассеяния в зависимости от выбора формы кластеров. Дано сравнение с экспериментальными сечениями рассеяния при низких, 60—75 МэВ, и промежуточных, 700 МэВ, энергиях столкновения. С помощью полученных микроскопических ОП р + с и р + к рассчитывается и изучается импульсное распределение с-фрагментов при развале 11Ы.

DOI: 10.7868/80044002714120125

1. ВВЕДЕНИЕ

Вопрос о выборе функции плотности ядра 11 Li уже затрагивался в работах [1, 2], где было получено хорошее согласие с экспериментальными данными [3—5] измерения дифференциальных сечений упругого рассеяния p + 11Li при сравнительно низких энергиях Tp = 60-75 МэВ/нуклон. Расчет сечений проводился на основе микроскопического оптического потенциала (ОП), для расчета которого использовалась функция плотности ядра 11 Li модели оболочек LSSM (Large Scale Shell Model) [6]. На рис. 1а штриховой кривой изображена LSSM-плотность ядра 11 Li (ей соответствует rms-радиус Rm = 2.94 Фм, см. таблицу), а сплошной кривой дана плотность из работы [7], где были измерены сечения упругого рассеяния p + + 11 Li под малыми углами при значительно более высокой энергии Tp = 697 МэВ/нуклон и выполнен анализ этих данных в рамках теории Глаубе-ра с использованием феноменологической модели составных кластеров (СК) ядра 11 Li. В такой модели одночастичная плотность задается в виде суммы двух частей: pm(r) = pc(r) + ph(r). Первую условно связывают с плотностью с-кора (кластера 9Li), а вторую — с плотностью кластера h-гало, состоящего из двух нейтронов h = 2n. Одну из подогнанных форм pm(r), обозначенную как сумма

E-mail: lukyanov@theor.jinr.ru

(0.2GG + O.8GO), авторы считают "экспериментальной". Она имеет явно выраженный "бамп" в области периферии ядра, который интерпретируется как проявление нейтронного гало. Здесь GG обозначает гауссову функцию, а GO — функцию гармонического осциллятора 1р-оболочки [8]. Для нее материальный rms-радиус 11 Li оказался равным Rm = 3.42(11) Фм, а rms-радиусы с-кора Rc = 2.52 Фм и гало Rh = 5.98 Фм. Однако там же в работе [7] тестировались и другие формы составной плотности pm(r). Две из них, обозначенные как GOT и GGP2, дают, как и первая (0.2GG + + 0.8GO), минимальные значения %2-подгонки. Составляющие pc и ph этих двух функций разные (GOT: Rc = 2.53 Фм и Rh = 6.85 Фм; GGP2: Rc = = 2.93 Фм и Rh = 5.92 Фм). Однако и GOT-, и GGP-плотности 11 Li дают близкие значения rms-радиуса Rm = 3.71 и 3.66 Фм соответственно, которые превышают rms-радиус "экспериментальной" плотности 3.42 Фм. При этом все три плотности 11 Li практически совпадают в области 0 < r < < 9.4 Фм, но за ее пределами, в асимптотике, различаются, что и приводит к разным значениям полных сечений и rms-радиусов. Таким образом, плотности, полученные в ходе подгонки к данным при высоких энергиях, демонстрируют характерный бамп в области 4.5 < r < 9 Фм, который связывают с проявлением нейтронного гало на периферии ядра 11 Li. Однако такого бампа нет в LSSM-плотности, использование которой позволило, тем

147

10*

Рис. 1. Распределение плотности 11 Li. На рис. а сплошная кривая — плотность (0.2GG + 0.8GO) с rms-радиусом Ят = 3.42 Фм из [7], штриховая — плотность LSSM с Ят = 2.94 Фм из [6]. б — Плотности Д2К-модели 11 Li при выборе LSSM-формы для с-кластера и разных форм Н = 2п-гало кластера с параметрами из таблицы.

не менее, объяснить данные при низких энергиях. Эти различия плотностей приводят также и к различиям гтБ-радиусов. Все это дает повод более внимательно исследовать вопрос о плотности ядра 11 и и его гтБ-радиусе, привлекая для совместного анализа данные о дифференциальных сечениях упругого рассеяния как при высокой, так и при низких энергиях. Для этого мы используем более продвинутую двухкластерную модель ядра, где кластеры являются не условно обозначенными составляющими единой плотности ядра, а его реально взаимодействующими объектами.

2. ДВУХКЛАСТЕРНАЯ МОДЕЛЬ 11Ь1

Здесь мы будем использовать динамическую двухкластерную (Д2К) модель 11Ы, которую можно считать более реалистической по сравнению с упомянутой выше моделью СК. Динамическая модель позволяет найти одночастичную плотность ядра, с помощью которой рассчитывается микроскопический оптический потенциал, а затем на его основе — сечение упругого рассеяния р + 11Ы. Кроме того, она дает возможность делать расчеты полных сечений реакций срыва кластеров и развала ядра 11Ь1, а также импульсных распределений фрагментов-кластеров. Некоторые примеры таких расчетов на основе Д2К-модели даны в [2]. Ее отличие от модели СК состоит в том, что теперь кластеры совершают взаимное движение, определяемое межкластерной волновой функцией Ф(И,). Эта последняя есть решение волнового уравнения для 2з-состояния в потенциальной яме ис1(К), которую мы выбираем в форме симметризованной

ферми-функции (SF) с параметрами У0, К, а. Сами параметры подгоняются так, чтобы получить энергию отделения е = 0.247 МэВ пары нейтронов и гтБ-радиус межкластерного расстояния 4.93 Фм. (Детали расчетов и соответствующие ссылки даны в [2].) На этой основе рассчитывается одноча-стичная плотность ядра 11Ь1 как интеграл свертки суммы плотностей рс и р^ кластеров 9Ь1 и Н = 2п с плотностью вероятности распределения кластеров Рс1 = |Ф(К)|2 в виде

Рт(г) =

д?К

рн{г + (9/11)Я) + (1)

+ рс (г - (2/11)Я)] |Ф(Я)|2 .

Ниже будем изучать влияние выбора формы и размеров Н- и с-кластеров на результаты расчетов наблюдаемых характеристик в процессе р + 11Ы-столкновения. В качестве пробной функции распределения плотности кластеров будем выбирать симметризованную ферми-функцию:

Рвр(г) = ро

БЬ(К/а)

сЬ(К/а) + сИ(г/а):

(2)

ро =

3

4пК3

(па\2

1+Ы

1

Для этой функции имеет место аналитическая связь между гтБ-радиусом Кгт5 и параметрами полуспада плотности К и диффузности а:

5 7

я2 = " з(7га)2-

Значения (в Фм) гшз-радиусов 2п-гало Яи, ядра 11П Ят и параметров SF-плотности гало Я, а в Д2К-модели для кривых на рис. 1 и 2, а также соответствующие параметры плотностей LSSM и (0.200 + 0.800)

Модель Rh R Rm a Вид точек и кривых Рисунок

Д2К 6 7.365 3.77 0.5 Кружки 1 б

Д2К 5 6 3.49 0.5 Точечная 16

Д2К 4 4.573 3.24 0.5 Треугольники 16

Д2К 3 3.04 3.02 0.5 Штрихпунктирная 16

Д2К 2 0.95 2.79 0.5 Штриховая 16

Д2К "best fit" 4.222 4.94 3.3 0.48 Штриховая 2а, 26

LSSM 2.94 Штриховая 1a

0.2GG + 0.800 5.98 3.42 Сплошная 1a, 16 и 2a

Что касается с-кластера (9П1), то он будет задаваться как в виде SF-функции, так и в форме, рассчитанной в LSSM-модели [6].

Далее, на основе плотности (1) будем рассчитывать оптический потенциал фолдинга для рассеяния 11П1 + р, а затем с его помощью — сечение рассеяния. Оптический потенциал строим в гибридной форме

и (г) = ЫпУ* (г) + гЫ: Wн (г). (4)

Расчет вещественной У* и мнимой части Wн ведется соответственно по модели фолдинга с учетом обменных сил и в высокоэнергетическом приближении. Два коэффициента Ыи и N1, перенормирующие глубину этих микропотенциалов, варьируются при подгонке к экспериментальным данным упругого рассеяния. В представленных в настоящей работе расчетах подгонка не проводилась. Мы полагали Ыи = N1 = 1, за исключением случая энергии 68.4 МэВ, для которого использовали = 0.8. В [1, 2] было показано, что учет спин-орбитального взаимодействия слабо влияет на результаты, приводя лишь к незначительной перенормировке коэффициентов Ыи и N1. Поэтому ниже в расчетах его учитывать не будем. Вещественный потенциал У* состоит из изоскалярной и изовекторной частей:

(5)

где s = r + rN есть радиус-вектор от падающего протона p до нуклона ядра N. Выражение для изовекторной части потенциала Viy аналогично (6), но в нем надо заменить p на разность функций распределения плотности ядерных протонов и нейтронов 5p = pp — pn, а эффективный потенциал NN-взаимодействия voo заменить на v0i. Вид этих NN-потенциалов, а также функций g(T) и F(p), определяющих зависимость от кинетической энергии столкновения T и плотности ядра, и еще функций j1, k(r), kF(r), определяющих матрицу плотности ядра и локальный и ферми импульсы падающего и ядерного нуклонов, приведен в [9]. Как и в предыдущих работах [1,2, 10—12], вычисления потенциалов фолдинга VF(r) проводились с помощью программы, представленной в [13], и ее модификаций.

Что касается мнимой части ОП, то для нее, в принципе, можно использовать ту же форму, что и для фолдинг-потенциала (5). Однако, как показано в [2], для нее с успехом можно использовать более простое выражение из [14], полученное для ОП в высокоэнергетическом приближении:

UH = VH + iWH =

(7)

У * (г) = У^(г) + У1У (г),

каждая из которых содержит прямую и обменную часть (ЕХ). Так, изоскалярный потенциал имеет вид [9]

У^(г) = /д(Т){р(гм)F(р(гм)) х (6) X (8) + р(|гм - 8/21)5*1 (кР(\гм - 8/2|)в) х X ^ (р(гм - 8/2))^0Е0Х(з)50(к(ф)} drм,

hv

■(aNN + i)aNN х

X у dqq ]о(дг)р(д)!(д). 0

Сюда входит формфактор плотности ядра р(д) и амплитуда ЫЫ-рассеяния. В последней выделена часть f (д), зависящая от импульса, и фактор, включающий усредненные по изоспину ядра полное сечение ЫЫ-рассеяния амм и амм — отношение реальной к мнимой части амплитуды рассеяния

вперед. Эти величины зависят от энергии столкновения и плотности ядерной среды.

3. ПРОЯВЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ КЛАСТЕРОВ В УПРУГОМ РАССЕЯНИИ 11 Li + р

3.1. Сечение рассеяния при низких энергиях

1. Вначале рассмотрим, как влияет

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»