БИОФИЗИКА, 2014, том 59, вып. 1, с. 150-155
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ =
УДК 517.3
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМОВ КАРДИОДИНАМИКИ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕР НОГО МОДЕЛИР ОВАНИЯ
© 2014 г. Л.В. Мезенцева
Научно-исследовательский институт нормальной физиологии им. П.К. А нохина РАМН,
129009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 4 Поступила в р едакцию 27.03.13 г.
Компьютерное моделирование выявило наличие трех различных режимов кардиодинамики: линейный, режим «хаос 1-й степени» и режим «хаос 2-й степени». Настоящее исследование посвящено изучению устойчивости этих режимов по отношению к изменению начальных условий. Результаты исследований показали, что наибольшей устойчивостью отличается линейный режим. Для этого режима малые погрешности в значениях начальных условий не способны резко изменить исходную динамику ИИ-интервалов. Оба нелинейных режима кардиодинамики являются неустойчивыми, причем степень неустойчивости режима «хаос 2-й степени» более высокая по сравнению с режимом «хаос 1-й степени». Результаты компьютерного моделирования подтверждают экспериментальные данные, свидетельствующие о наличии взаимосвязи между показателями степени упорядоченности сердечного ритма и показателями электрической стабильности сердца.
Ключевые слова: нелинейная динамика ритма сердца, устойчивость, атриовентрикулярная задержка, математическая модель.
Одним из важных вопросов, возникающих при исследовании биологических систем, является вопрос об их устойчивости, и этой про -блеме посвящены многочисленные исследования [1-3]. При выведении устойчивой системы из состояния равновесия система снова возвра -щается в это со стояние после прекращения внешних воздействий [4]. Проблема устойчивости сердечно-сосудистой системы к экстремальным внешним воздействиям имеет важное не только теоретическое, но и практическое значение, так как ее решение открывает пути к прогнозированию нарушений сердечного ритма и возникновению сердечных аритмий. Экспериментальные исследования [5,6] свидетельствуют о том, что экстремальные внешние воздействия сопровождаются чрезмерной активацией симпатических нервов и возрастанием частоты поступающей на синоатриальный (СА) узел экстракардиальной импульсации. В наших предыдущих исследованиях [7] было показано, что при увеличении частоты экстракардиальной импульсации, поступающей на СА-узел, имеют место скачкообр азные переходы между различными режимами кардиодинамики: линейные режимы сменяются нелинейными, отличающими-
Сокращения: СА - синоатриальный, АВ - атриовентри-кулярный.
ся различными ха рактер истиками степени упо -рядоченности сер дечного ритма. Было выделено два хаотических режима: «хаос 1-й степени» - режим, в котором динамика ИИ-интервалов определяется одним источником нерегу-ляр ностей (атриовентр икулярный (АВ) узел), и «хаос 2-й степени» - режим, в котором динамика ИИ-интервалов определяется двумя источниками нерегулярностей (СА- и АВ-узел). Настоящее исследование посвящено изучению устойчивости этих режимов по отношению к изменению начальных условий.
МЕТОДИКА
Для пр оведения исследований использовали разработанную нами ранее математическую модель проводящей системы сердца [7]. И сходя из этой модели, интервалы между последовательными возбуждениями желудочков определяются следующими величинами: длительностью интер вала (Т) между возбуждениями СА -узла; величиной задер жки в СА-узле (X СА); абсолютным рефрактерным периодом СА-узла (Гса); величиной задержки в атриовентрикуляр-ном узле (X ав); абсолютным рефрактер ным периодом АВ-узла (гАВ).
Задержки проведения X са и X ав аппр окси-мируются кусочно-гиперболической функцией
Z (t) =
\Z (min) пр и K/Z (min) < t < < ) К/1 при r < t < K/Z (min).
(1)
При t < r импульс выпадает. Здесь r = r(abs) - абсолютный рефрактерный период СА -или АВ-узла соответственно; Z(min) - минимальное значение задержки Zса или Zав; К -постоянная, характеризующая крутизну функции Z (t). П р едполагается, что на вход СА-узла поступает экстракардиальная периодическая импульсация, частота которой постоянна и превышает собственную частоту пейсмекера СА -узла. Такая постановка задачи позволяет по известным функциям задержек Zca(0 = Kcpjt и Zав(0 = КАв/t, заданным значениям констант Кса, Кав, ZcA(min), ZAB(min), Гса, Гав, периода входной импульсации Т и начальным условиям ZСА (0), ZАВ (0) и RR(0), определить временные ряды: PP[i], ZCA[i], ZAB[i] = PQ[i], RR[i], i = 1, 2, ... N, где N - длина анализируемого массива кардиоинтервалов. Для проведения вычислительных экспериментов использовали специально разработанную нами компьютерную про -грамму MOD2K, позволяющую рассчитывать временные ряды PP[i], PQ[i] и RR[i], а также показатели и амплитудно-временной упорядоченности этих временных рядов при различных значениях частоты входной экстракардиальной импульсации (F), параметров модели Кса, Кав, Z CA(min), Z AB(min), rCA rAB и начальных условий ZСА(0), ZаВ(0) и RR(0).
Вычислительный экспер имент пр оводили при тех же численных значениях параметров модели, что и в нашей предыдущей работе [7]: Гса = 2, Гав = 5, Z cA(min) = 5, Z AB(min) = 10, Кса = 676, Кав = 1500. Мы исходили из классических опр еделений устойчивости по начальным данным, согласно котор ым система является неустойчивой по начальным данным в том случае, если малые погрешности в начальных условиях способны резко изменить намеченную траекторию [4]. B качестве исходного состояния принимались те же значения начальных условий, что и в нашей предыдущей работе [7]: Z СА(0) = 5, Z аВ(0) = 10, RR(0) = T. Затем нами были проведены расчеты изменений параметров кардиодинамики в условиях линейных и нелинейных режимов при небольших отклонениях исходных значений начальных условий влево и вправо
Zса(00 = Zса(0) ± iAZса, Zав(00 = Z^(0) ± iAZ ав, RR(0i) = RR(0) ± iARR, где AZ СА = AZАВ = AZ(0) = 0,2, ARR = 5, i = 1, ... 10. Все расчеты проводились в условных единицах.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты вычислительных экспериментов показали, что в диапазоне низких значений частоты входной экстракардиальной импульса -ции (^ < 13 ед.) имел место линейный режим кардиодинамики. Этот режим ха рактеризовался устойчивым 1:1 АВ-пр оведением независимо от начальных условий. В таблице представлены значения первых 25 ИИ- и PQ-интеpвалов в линейном режиме кардиодинамики (^ = 12,5 ед.) пр и исходном значении начальной АВ-задержки Z(0) = 10 ед. и небольших отклонениях от этого значения (ЬХ (0) = ± 0,2). Можно видеть, что небольшие отклонения величины начальной задержки вправо и влево практически не влияют на кардиодинамику. Значения последовательных ИИ- и PQ-интеpвалов при Z(0) = 9,8 ед. и Z(0) = 10,2 ед. практически не отличаются от исходных пр и Z (0) = 10 ед. Длительность переходного периода также практически не изменяется. Спустя 15 циклов во всех этих тр ех процессах устанавливается стабильный режим, демонстрирующий устойчивое 1:1 АВ-проведение. Аналогичная картина наблюдалась и в случае незначительных отклонений от исходных значений величины ИИ(0). Таким образом, применительно к линейному режиму кардиодинамики малые погрешности в начальных условиях не способны резко изменить намеченную траекторию, система является устойчивой к начальным условиям.
П ри дальнейшем возрастании частоты входной импульсации выявлено две критические точки, разделяющие различные режимы кардиодинамики. Первая критическая точка (^1кр = 13 ед.) отделяет линейный режим от режима «хаос 1-й степени». Эта точка соответствует предельной частоте усвоения ритма АВ-узлом. Втор ая точка (Р2Кр = 19 ед.) соответствует пр е-дельной частоте усвоения ритма СА-узлом. Таким образом, результаты компьютерного моделирования выявили тр и р азличных режима кардиодинамики: F < ^1кр - линейный режим; F1кp < F < F2кp - «хаос 1-й степени» и F > F2кp - «хаос 2-й степени». С ледующим этапом исследований явился сравнительный анализ устойчивости двух нелинейных р ежимов. С этой целью нами были проведены расчеты пр и частотах входной экстракардиальной импульсации F = 13,7 ед. (режим «хаос 1-й степени») и F = 20 ед. (режим «хаос 2-й степени») при исходных начальных условиях и небольших отклонениях от этих значений впр аво и влево.
На рис. 1 представлены результаты расчетов зависимости кардиодинамики от величины начальной АВ-задержки Z(0) для режима «хаос
Влияние начальной задержки X (0) на динамику ИИ- и Рр-интервалов в линейном режиме кардиодинамики (Е = 12,5 усл. ед.)
ИИ(г'), усл. ед. Рд(0, усл. ед.
X(0) = 9,8 X (0) = 10 X (0) = 10,2 X (0) = 9,8 X(0) = 10 X (0) = 10,2
80 80 80 9,8 10 10,2
91,57 91,43 91,29 21,37 21,43 21,49
84,22 84,18 84,15 25,58 25,61 25,64
81,98 81,97 81,96 27,56 27,58 27,59
81,04 81,04 81,03 28,61 28,61 28,62
80,58 80,58 80,57 29,19 29,19 29,20
80,33 80,33 80,33 29,52 29,52 29,52
80,19 80,19 80,19 29,71 29,72 29,72
80,12 80,11 80,11 29,83 29,83 29,83
80,07 80,07 80,07 29,90 29,90 29,90
80,04 80,04 80,04 29,94 29,94 29,94
80,02 80,02 80,02 29,96 29,96 29,96
80,01 80,01 80,01 29,98 29,98 29,98
80,01 80,01 80,01 29,99 29,99 29,99
80,01 80,01 80,01 29,99 29,99 29,99
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
80 80 80 30 30 30
1-й степени». Рис. 1а характеризует изменение динамического ряда ИИ-интервалов при исходном значении начальной задержки Ъ(0) = 10 ед. и небольших отклонениях от этого значения влево и вправо (ДЪ (0) = ± 0,2). Из этого рисунка можно видеть, что сначала (первые 24 ИИ-интервала) небольшие отклонения начальной задержки не влияют на последовательные значения динамического ряда ИИ-интер валов, но начиная с п = 25 все три процесса расходятся, причем расходимость возрастает с ростом номер а цикла (п). Расходимость рядов характеризуется не только р асходимостью самих значений ИИ-интервалов, но также их статистических характеристик, что можно видеть на рис. 1б,в. Таким образом, результаты вычислительных экспериментов показали, что по сравнению с устойчивым линейным режимом, режим «хаос 1-й степени» является неустойчивым к небольшим изме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.