научная статья по теме АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ СВОЙСТВ КРЕМНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ РЕЗОНАТОРА Энергетика

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ СВОЙСТВ КРЕМНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ РЕЗОНАТОРА»

ности интерфейса в подсистеме ввода сигналов.

Таким образом, при выполнении регистрации быстропро-текающих процессов системы, построенные с применением описанного алгоритма, позволяют регистрировать множество потоков данных от датчиков различных типов, имеющих различные скорости.

Для наращивания скорости регистрации цифрового потока необходимо использовать более мощную ПЭВМ и дисковую подсистему регистрации.

Теоретически ограничениями скорости регистрации цифрового потока являются интерфейсы [7] в тракте регистрации. Используя самые быстродействующие и соответственно са-

мые высокие по стоимости составные части АПК регистрации, можно теоретически достичь скорости многопотоковой регистрации до 131072 Мбит/с.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC: Пер. с англ. / Под ред. У. Томп-кинса, Дж. Уэбстера. — М.: Мир, 1992. — 592 с.

2. АЦП компании Analog Devices. <http://www.analog.com/en/analog-to-digital-converters/products/index.html>

3. Аминев Д. А. Дисковые подсистемы: достижение максимальной скорости при наименьшем количестве дисков // Цифровая обработка сигналов. — 2008. — № 4. — С. 57—59.

4. Пат. РФ № 2414742. Устройство перепаковки потоков для ввода данных / Д. А. Аминев, А. А. Батов, М. М. Майданюк // Бюл. — 2011.

5. Аминев Д. А. Многоканальная регистрация высокоскоростных сигналов // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. — М., 2011. — С. 48—50.

6. Корн Т, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — M.: Наука, 1970. — 720 с.

7. Тук М. Шины PCI, USB и FireWire. Энциклопедия. — СПб.: Питер, 2003. — 540 с.

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики.

Дмитрий Андреевич Аминев — соискатель;

® 8-906-740-64-53

E-mail: azx38@rambler.ru

Сайгид Увайсович Увайсов — д-р техн. наук, профессор.

® (495) 776-64-53

E-mail: Uvaysov@yandex.ru □

УДК 621.38.049.77:658.512

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ СВОЙСТВ КРЕМНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ РЕЗОНАТОРА

С. П. Тимошенков, В. Е. Плеханов, С. А. Анчутин, В. Н. Максимов, А. С. Головань, Е. С. Кочурина

Представлены результаты анализа влияния свойств материала резонатора на величину расщепления его собственных частот, а также результаты оценки влияния упругого подвеса резонатора на расщепление его собственных частот. Проведенные расчеты позволили выбрать ориентацию кремния для изготовления резонатора и сформулировать требования к конструкции упругого подвеса резонатора.

Ключевые слова: кольцевой резонатор, анизотропия, метод конечных элементов, балансировка.

Принцип работы твердо -тельного волнового гироскопа в микромеханическом исполнении (далее кольцевой микрогироскоп) основан на инерционных свойствах волны, возбуждаемой в симметричном кольцевом резонаторе, закрепленном с помощью упругих элементов подвеса (рис. 1).

При этом одним из главных условий возникновения стоячей волны колебаний в резонаторе

\Z 2 / 1

Y з/

Рис. 1. Кристалл кольцевого микрогироскопа:

1 — основание; 2 — торсион подвеса; 3 — кольцевой резонатор

является симметричность кольцевого резонатора относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца. Нарушение этого условия может привести (в крайнем случае) к разрушению волны — расщеплению ее на две независимых формы колебаний. В рассматриваемом кольцевом микрогироскопе рабочей формой колебаний является вторая мода колебаний кольцевого резонатора.

Причины, приводящие к нарушению симметрии кольцевого резонатора, можно разделить на следующие классы:

— технологические факторы;

— неоднородность свойств материала резонатора;

— систематические факторы, связанные с особенностями конструкции резонатора.

Технологические факторы включают в себя случайные погрешности воспроизведения формы резонатора в процессе его изготовления (погрешности в фотошаблонах, погрешности при травлении, утонении, и т. п.). Эти факторы, приводящие к нарушению симметрии резонатора, носят случайный характер для серии резонаторов и являются детерминированными для отдельного образца. К этому виду погрешностей можно отнести наличие случайных дефектов структуры материала. Современная технология позволяет выдержать точность изготовления рассматриваемого кольцевого резонатора на уровне 0,5...1 %.

Неоднородность свойств материала вносит наиболее весомый вклад в несимметрию резонатора кольцевого микрогироскопа. Связано это с тем, что в микромеханике основным материалом является кремний (очень часто — монокристаллический), свойства которого (в частности модуль Юнга) анизотропны. Для конкретных плоскостей кристаллографии неоднородность модуля Юнга кремния может достигать 30 %. Этот фактор является преимущественно детерминированным, так как свойства кремния с конкретной кристаллографией известны с высокой точностью. Однако при изготовлении пластин из кремния возникает случайное отклонение (от пластины к пластине) кристаллографии от заданной плос-

кости. Величина отклонения может достигать порядка 30'.

Особенности конструкции кристалла рассматриваемого микрогироскопа, которые приводят к нарушению осевой симметрии резонатора, обусловлены наличием упругого подвеса. При отсутствии погрешностей изготовления этот возмущающий фактор является детерминированным и полностью определяется конструкцией упругого подвеса. Однако реальные погрешности при изготовлении добавляют к систематической составляющей возмущения и случайный разброс.

Перечисленные факторы приводят в итоге к нарушению осевой симметрии свойств кольцевого резонатора. Поэтому одна из важных задач при проектировании кольцевого микрогироскопа заключается в оценке и (по возможности) минимизации влияния этих факторов на симметрию резонатора.

В данной работе рассмотрим влияние двух систематических причин нарушения симметрии резонатора кольцевого микрогироскопа — анизотропию свойств кремния и наличие упругого подвеса.

Влияние анизотропии свойств кремния на параметры резонатора удобно проанализировать, представив его как неоднородность свойств материала резонатора (плотности и модуля Юнга) по угловой координате. Действительно, любое из перечисленных нарушений симметрии резонатора можно представить как разложение в ряд по углу ф плотности материала резонатора и модуля Юнга:

(

Р - Р0

1 + £ 8*[(^(кф) +

к = 1

Рис. 2. Сетка конечных элементов модели кольцевого резонатора. Тип КЭ: BEAM3 (Л^У8)

где Р0 — номинальная плотность материала; ф — окружной угол (см. рис. 1); — величина к-ой формы анизотропии кольца; 8k(cos(kф) + 8т(^ф)) — к-ая форма анизотропии кольца;

Е - £0

1 + £ 8*[(^(кф) +

к = 1

+ ЯП(кф))] |, (2)

+ ЯП(кф))] I,

(1)

где Ео — номинальный модуль Юнга материала; 8k(cos(kф) + + sin(kф)) — к-ая форма анизотропии кольца.

Для анализа влияния неоднородности плотности материала кольца и его модуля Юнга воспользуемся методом конечных элементов [1, 2]. Для этого построим конечно-элементную модель идеального резонатора (рис. 2). Расчеты проводятся с использованием программного пакета ANSYS [3, 4].

Для верификации построенной модели был проведен модальный анализ резонатора (радиус кольца 2 мм, его ширина 70 мкм и высота 30 мкм, модуль Юнга 169 ГПа [5], плотность материала 2328 кг/м3) аналитическим и численным (используя конечные элементы типа PLANE182) методами. Аналитический расчет собственных частот резонатора проведем по сле-

30

вепвогв & Эувгетв • № 5.2012

дующим известным соотношениям:

2 2 2 о _ к (к2 - 1) . 1

° _ -2-

(к + 1) Я

4

Ш.

1р.

/ _

ьЗН 12! :

^ _ ЬН,

(3)

где (о — частота собственных колебаний; к — номер формы собственных колебаний (к _ 2 — эллипс и т. д.); Я — средний радиус кольца; ^ — площадь сечения кольца; / — момент инерции сечения кольца; Ь — ширина кольца; Н — высота кольца; Е — модуль Юнга материала; р _ 2328 кг/м3 — плотность материала.

Результаты верификации модели представлены в табл. 1. Погрешность построенной модели кольцевого резонатора составила менее 0,2 % относительно результатов аналитического расчета.

Используя аппарат метода конечных элементов, введем неоднородность плотности материала кольцевого резонатора согласно соотношению (1). При этом рассмотрим влияние отдельных форм неоднородности на собственные частоты резонатора. Примем величину неоднородности плотности материала резонатора 8^ _ 0,1 (10 %).

Результат численного моделирования (методом конечных элементов) приведен в табл. 2 для форм неоднородности к _ 2...12. В таблице приведена относительная величина расщепления собственных частот кольцевого резонатора (вычислена как разность частот одинаковых, в том числе симметричных, форм собственных форм колебаний).

Аналогичный расчет проведен для определения влияния неоднородности модуля Юнга

Таблица 1

Верификация балочной конечно-элементной модели кольцевого резонатора

Номер формы собственных колебаний п

II

III

IV

V

VI

Форма собственных колебаний

Результаты численного расчета в АШУ8

Плоские конечные элементы Балочные конечные элементы

18 461 Гц (100,44 %) 18 413 Гц (100,17 %)

52 183 Гц (100,4 %) 52 064 Гц (100,14 %)

99 965 Гц (100,3 %) 99 792 Гц (100,1 %)

161 475 Гц (100,16 %) 161 310 Гц (100,06 %)

236 543 Гц (100,017 %) 236 507 Гц (100,001 %)

Результаты аналитического расчета

18 381 Гц (100 %)

51 991 Гц (100 %)

99 688 Гц (100 %)

161 218 Гц (100 %)

236 504 Гц (100 %)

Таблица 2

Влияние неоднородности плотности материала резонатора на величину расщепления его собственных частот

Номер формы неоднородности к Относительное расщепление частот, %

Мода II, п = 2 Мода III, п = 3 Мода IV, п = 4 Мода V, п = 5 Мода VI, п = 6

2 0,1 (1,6)* 0 0 0 0

3 0 0,05 0 0 0

4 4,3 (8,5)* 0 0,04 0 0

5 0 0 0 0,05 0

6 0 5,8 0 0 0,08

7 0 0 0 0 0

8 0 0 6,4 0 0

9 0 0 0 0 0

10 0 0 0 6,7 0

11 0 0 0 0 0

12 0 0 0 0 6,9

*В скобках приведены результаты аналитического расчета согласно [6]

<010>

<1-10>

130,2 ГПа 168,9 ГПаХ'<110>

Пластина с ориентацией (001)

<001>

E = 168,9 ГПа

Пластина с ориентацией (111)

,Gn = 66,9 ГПа G± = 57,8 ГПа

а)

<100> <111>

б)

<-1-12>

Рис. 3. Распределение модуля Юнга:

а — в кристаллографической плоскости (100); б

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком