АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 5, с. 471-478
УДК 521.93
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МНОГОЧАСТОТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА КОЛЕБАНИЯ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
© 2007 г. Л. Д. Акуленко1, С. А. Кумакшев1, Ю.Г.Марков2, Л. В. Рыхлова3
1 Институт проблем механики, Москва, Россия 2Московский авиационный институт, Москва, Россия
3Институт астрономии, Москва, Россия Поступила в редакцию 10.08.2006 г.; после доработки 12.10.2006 г.
На основе данных измерений параметров вращения Земли методом наименьших квадратов построена интерполяция и дан прогноз движения полюса с помощью основной математической модели, включающей две частоты: чандлеровскую и годичную. Рассмотрена модель, учитывающая колебания, вызванные лунным воздействием. На периоде биений установлено проявление высокочастотных лунных колебаний и возможность их интерполирования на коротком интервале времени. Проведен сравнительный анализ моделей, учитывающих месячную и двухнедельную частоты. Построена рациональная модель для объяснения аномальных явлений в процессе биений с 6-летним периодом.
РАС Б: 95.10.Jk
1. ВВЕДЕНИЕ
Важное значение имеет исследование фундаментальной астрометрической проблемы высокоточной интерполяции и прогноза траектории движения полюса Земли [1—3]. Задача заключается в построении адекватной теоретической модели сложного многочастотного колебательного процесса на основе учета небесно-механических и геофизических факторов. Ее решение имеет важные технические приложения. Разрабатываемые инновационные технологии должны быть ориентированы на существенное повышение точностных характеристик отечественной глобальной навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС) [4] и на массовое ее применение при решении прикладных задач в областях навигации, геодезии и геофизики [1—4]. В связи с этим актуальным является вопрос о достижении высокой точности координатно-временного обеспечения этой системы.
Возникающие научные задачи, как известно, непосредственно связаны с фундаментальной аст-рометрической проблемой вращения Земли вокруг центра масс. Одной из основных задач является исследование колебаний полюса и их прогноз [1 — 8]. Анализ траектории полюса и прогноз его движения представляют существенный интерес в естественнонаучном и прикладном аспектах. Построение высокоточной теоретической модели колебательного процесса для вектора угловой скорости на основе данных ГЛОНАСС и Международной
службы вращения Земли (МСВЗ) и надежный прогноз движения весьма важны при решении современных задач геодинамики, океанологии, метеорологии и т.п.
Ранее [5—7] авторами построены 5- и 6-параметрические модели "первого приближения", учитывающие чандлеровскую и годичную компоненту колебаний, а также общий тренд. Ниже проводится анализ более полной (расширенной) теоретической модели колебаний полюса Земли, частично учитывающий воздействия с более высокими частотами. К ним относятся лунные, полугодичные и, возможно, комбинационные гармоники гравитационно-приливных сил [1—3, 5—8].
Обобщение основной модели колебаний полюса [5, 6] осуществляется с помощью небесно-механических подходов и методов теории колебаний. При этом существенное внимание уделяется механической постановке задачи. С учетом анализа спектральной плотности мощности (СПМ) временных рядов МСВЗ [1, 3, 5—7] проводится идентификация параметров модели методом наименьших квадратов [9].
На основе гравитационно-приливного механизма воздействий на чандлеровскую компоненту даны анализ и качественное объяснение наблюдаемых аномалий колебаний полюса на периоде биений (конец 1999 г.—первая половина 2000 г. и вторая половина 2005 г.-2006 г.).
2. ОСНОВНАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИИ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
Создание математических моделей вращатель-но-колебательного движения деформируемой Земли, которые с высокой точностью идентифицируют ее параметры вращения посредством данных измерений МСВЗ и дают надежный прогноз движения полюса, является основополагающим при исследовании ряда астрометрических, геодинамических и навигационных задач. Оно осуществляется на основе поиска компромисса между основными элементами колебаний полюса при построении теоретической модели, т.е. между сложностью модели и точностью измерений. При этом проводятся тщательный анализ состава базовых функций и их числа и настройка параметров. Оцениваются длительности интервалов интерполяции (числа измерений) и прогноза. Обоснование модели связано с выполнением массовых трудоемких численных экспериментов с помощью метода наименьших квадратов и спектрального анализа.
Математическая модель должна быть в какой -то степени сбалансирована в зависимости от постановки задачи. Усложнение модели Земли и детальный учет геофизических характеристик, в частности, многослойности внутреннего строения, не является оправданным на этапе построения модели первого приближения. Определение требуемых геодинамических и физических параметров планеты посредством статистической обработки косвенных данных измерений не может быть проведено с требуемой точностью и полнотой. Это обстоятельство может ухудшить процесс интерполяции и прогноза при неадекватном выборе числа и вида опорных функций. На основе измерений колебаний полюса могут быть установлены геодинамические характеристики и процессы, которые не удается установить посредством традиционных геофизических подходов.
Адекватная астрометрическим данным теоретическая модель, построенная в [5, 6], содержит небольшое число неизвестных стабильных параметров (малопараметрическая модель), подверженных малым вариациям вследствие нестационарности возмущающих факторов. Эти факторы могут быть выделены и учтены на коротких интервалах времени [7].
По данным МСВЗ за последние 15—20 лет в сложном движении полюса с высокой точностью выделяются следующие основные составляющие: чандлеровское колебание (свободная нутация), амплитуда которого достигает величин 0.20" —0.25", а период 433 ± 2 зв. сут, годичное колебание с амплитудой ^0.07"—0.08" и периодом, равным одному году (365.25 зв. сут). Принципиальное значение для построения математической модели движения
полюса Земли на больших промежутках времени (^50 лет и более) имеет тренд полюса Земли (~0.5" по направлению 90° на запад от Гринвича). Оптимальные значения этих параметров находятся с помощью метода наименьших квадратов [8] на основе статистической обработки астрометрических данных высокоточных измерений угловых параметров движения Земли [1]. В результате удалось достичь высокой точности интерполяции колебательного процесса полюса на интервалах времени 8—15 лет [5] и построить удовлетворительный прогноз на интервале около 2 лет (рис. 1, 2).
Упрощенные дифференциальные уравнения движения полюса Земли получаются из классических динамических уравнений Эйлера—Лиувилля и имеют вид [3, 5, 6]
p' + Npq + app = Mp, (1)
q' — Nqp + aqq = Mq, в = uqí.
Здесь p, q — проекции вектора мгновенной угловой скорости вращения Земли на связанные оси, штрих означает производную по аргументу в, ap,q & а — коэффициент суммарной диссипации, Np,q & N — чандлеровская частота, Mp,q — основные возмущающие гравитационно-приливные моменты сил, вызывающие нутационные колебания полюса. Определение Np,q и Mp,q представляет основную и значительную трудность при построении модели. Начальные значения p(0), q(0) находятся измерениями при t = 0.
Введем переменные х(т) = p(t), у(т) = q(t), где т = t/Th — время, измеряемое в годах; в = 2пт. Приведем выражения координат полюса для модели первого приближения с учетом коэффициентов тренда cx,y, чандлеровской ax,y и годичной dx,y компонент [5, 6]:
х(т) = сх(т) — acx cos 2пNт + asx sin 2пNт — (2)
— Ndcx cos 2пт — dsx sin 2пт,
у(т) = cy(т) + acy cos 2пNт + asy sin 2пNт —
— Ndcy cos 2пт + dy sin 2пт,
N = 0.845 — 0.850.
Численное значение чандлеровской частоты выбирается на основе дисперсионного анализа. Неиз-
c,s c,s
вестные cx,y, ax,y, dx,y вычисляются с помощью метода наименьших квадратов по ежесуточным данным измерений МСВЗ [1]. При определении этих коэффициентов следует иметь в виду равен-
c s s c c s s c
ства ax
& ay , dx & dy , являющиеся структурным свойством модели. Это также указывает на взаимосвязанность процессов х и у, что следует учитывать при статистической обработке данных измерений. Число обрабатываемых измерений порядка 103—104.
х
Рис. 1. 8-летняя интерполяция колебаний полюса Земли на интервале 1996—2003 гг. и 2-летний прогноз на 2004—2005 гг. Приведены данные измерений для определения точности модели. Наблюдаются аномальные явления в движении на рубеже 2000 и 2006 гг.
Введенные параметры могут в пределах достаточно длительного интервала 0 < т < в (например, в ~ 8—15 лет) подвергаться коррекции вида сху = = сХ у + сХут + ... и аналогичного вида для аХУ, ЛХ'У [5]. Для улучшения интерполяции процесса колебаний вековые члены должны учитывать медленную эволюцию основных параметров системы. Такая модель использовалась выше (рис. 1, 2), и она привела к удовлетворительным результатам.
На рис. 2 приводятся новые результаты интерполяции посредством ежесуточных измерений с начала 2001 г. до конца 2005 г. и прогноз на два года: 2006 и 2007 гг.
Наряду с основными характерными свойствами колебательного процесса представляет интерес учет и анализ мелкомасштабных высокочастотных колебаний на более коротких интервалах времени [7], а также объяснение его нерегулярностей и аномалий в процессе биений.
3. РАСШИРЕННАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
На базе полученной ранее 6(5)-параметрической основной модели [5, 6] проводится ее уточнение посредством учета внешних воздействий с
более высокими частотами — это лунные, полугодичные и, возможно, комбинационные гармоники гравитационно-приливных сил. Обобщение модели осуществляется на основе небесно-механических подходов с учетом спектрального анализа временных рядов МСВЗ; идентификация параметров модели проводится методом наименьших квадратов.
Ранее в [5, 6] при построении математических моделей движения полюса Земли с целью получения долгосрочного (2—3 года) прогноза моменты сил гравитации от Луны с месячным периодом 27.55 сут не учитывались из-за относительной малос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.