АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 90, № 5, с. 432-440
УДК 521.933
АНАЛИЗ ВРАЩАТЕЛЬНО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ В КОРОТКОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ
© 2013 г. Л. Д. Акуленко1, Ю. Г. Марков2, В. В. Перепёлкин2*, Л. В. Рыхлова3, А. С. Филиппова2
1Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, Москва, Россия 2Московский авиационный институт, Москва, Россия 3Институт астрономии Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 16.10.2012 г.; принята в печать 31.10.2012 г.
С помощью небесномеханического подхода — пространственного варианта задачи система "Земля-Луна" в поле притяжения Солнца — построена математическая модель вращательно-колебательных движений Земли. Исследованы фундаментальные аспекты процессов приливной неравномерности осевого вращения Земли и колебаний земного полюса. Показано, что наличие возмущающей компоненты гравитационно-приливных сил, ортогональной плоскости лунной орбиты, позволяет также выделить короткопериодические возмущения в движении Луны. В построенной модели вращательно-колебательных движений деформируемой Земли учтены как основные возмущения с большими амплитудами, так и более сложные мелкомасштабные свойства движения, обусловленные короткопери-одическими возмущениями Луны с комбинационными частотами. На основе астрометрических данных Международной службы вращения Земли (МСВЗ — ШНБ) проведено численное моделирование (интерполяция и прогноз) параметров вращения Земли (ПВЗ) на различных интервалах времени.
DOI: 10.7868/80004629913040014
1. ВВЕДЕНИЕ
Математические модели вращательно-колеба-тельного движения деформируемой Земли, которые с высокой точностью идентифицируют ее параметры вращения на основе данных измерений МСВЗ и дают надежный их прогноз, являются основополагающими при исследовании ряда аст-рометрических, геодинамических и навигационных задач. Построение теоретических моделей осуществляется на основе поиска компромисса между сложностью модели и точностью измерений. При этом проводятся тщательный анализ состава базисных функций, их числа и настройка параметров. Теоретическая модель должна быть качественно и количественно согласована с астрометрически-ми данными наблюдений МСВЗ [1] и содержать небольшое число существенных неизвестных параметров (малопараметрическая модель), подверженных малым вариациям вследствие нестационарности возмущающих факторов. Эти факторы могут быть выделены и учтены на коротких интервалах времени.
E-mail: vadimkin1@yandex.ru
2. УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗЕМЛИ ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС
Для описания вращательного движения деформируемой Земли и колебаний ее полюса рассматривается упрощенная механическая модель вяз-коупругого твердого тела [2—5]. С целью учета гравитационно-приливных воздействий планету можно представить близкой к осесимметрич-ной ((С - А)/В и 1/292, (В - А)/С и 2 х 10"6) и двухслойной, состоящей из твердого ядра (шара) и вязкоупругой мантии. Могут быть взяты более сложные распределения характеристик. Однако какое-либо усложнение модели фигуры Земли не является оправданным, поскольку определение требуемых геометрических и физических характеристик планеты на основе статистической обработки косвенных данных сейсмических измерений не может быть проведено с требуемой точностью и полнотой. Следует придерживаться логически обоснованного положения, что сложность модели должна строго соответствовать цели решаемой задачи и точности данных наблюдений. Для построения модели колебаний полюса можно ограничиться
определением небольшого числа усредненных (интегральных) характеристик тензора инерции. Сопоставление с измерениями и дальнейший анализ свидетельствуют о том, что принятые упрощения оказываются оправданными [2, 4].
Согласно [2] классические динамические уравнения Эйлера—Лиувилля с переменным тензором инерции представимы в виде
d(A* + 5А)р
Jt
+ NP(B * + 5B)q +
(1)
+ ap (A* + 5A)p = 5Jqr r2 + Mp,
d(B * + 5B)q ...
v - Nq(A + 5A)p +
dt
+ aq (B * + 6B)q = -6Jpr r2 + Mq,
d(C* + 5C)r
Jt
+ (B* - A*)pq +
С учетом оценок слагаемых уравнений (1) и гармонической структуры вариаций приливных коэффициентов после усреднения по собственному вращению Земли получаются дифференциальные уравнения для параметров вращения Земли в связанной системе координат, т.е. величин xp, yp, l.o.d.(t) (length of the day changes), UT1 - TAI [2-
5]:
Xp + Nyp + axXp = Kq r2 + MS,L + (2)
+ e
N
2r05r(t)Kq + r^Y, A i cos(2n$iT + ai) +
i=1
+ (ЬЗдгР - 5^г0)го = Мг; р(0) = ро, д (0) = до, г(0) = го;
N = у/ЩЩ и (0.84 - 0.85)сс>о-
Здесь ш = (р, д, г)т — вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат; Мрдг — моменты гравитационно-приливных сил; N — чандлеровская частота; ш0 — среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца; А*, В*, С * — эффективные главные центральные моменты инерции с учетом деформаций "замороженной" фигуры Земли. Вариации моментов инерции 53^ выражаются через переменные компоненты приливного потенциала деформируемой Земли и представляются квазипериодическими функциями с набором основных лунно-солнечных и комбинационных частот. Квазипостоянный коэффициент а характеризует малую диссипацию. Необходимость учета а возникает при анализе квазирезонансных колебаний чандлеровской составляющей, амплитуда которой весьма чувствительна к а. Этот резонансный эффект позволяет объяснить основные свойства чандлеровской компоненты в колебании полюса Земли.
Заметим, что на основе оценок амплитуд различных составляющих с помощью спектрального анализа данных наблюдений МСВЗ [1] и, формально вводя малый параметр е, компоненты гравитационно-приливных моментов сил М3^ (Б — Солнце, Ь — Луна) представляются в виде
М3 = М3 0 + еМ31 +
р, д р, д 1 с-±у±р , д I • • • )
Мь = Мь '0 + еМ ь,1 + р,я р,д р,я '
М?'ь = М30ь + еМ31 + ....
+ e
+ am£l(q,i)
2 ST
Ур - Nxp + ЯуУр = -Kpr0 + Mq' +
N
2ro5r(t)Kp + r02^] Bi cos(2n$iT + pi) +
i=1
+ amSl(q,i)
N
1+eJ2ci cos(2n$iT + Yi)
+ e
i=1
N
-l.o.d.(t) =
= + r0 r
C■
£ ^T sin(27ri?jT + 7i)l.o.d.(i) -
i=1
2nd.
r0 r
d [UT1 - TAI] (t)
Jt
= -D-1l.o.d.(t),
Б = 86 400 с.
Здесь неизвестные коэффициенты подлежат определению на основе данных наблюдений МСВЗ с помощью метода наименьших квадратов [6]; §j — частоты, определяющие колебания вариаций тензора инерции (подразумевается, что набор частот может быть эмпирически скорректирован в ходе численного моделирования) [3]; приливные коэффициенты крд, представляются периодическими функциями с частотами §j; величины
АМ^г(О, I) — дополнительные слагаемые удельного лунно-солнечного гравитационно-приливного момента пространственного варианта задачи система "Земля—Луна" в поле притяжения Солнца [5]; О — долгота восходящего узла лунной орбиты; I — наклонение плоскости лунной орбиты к эклиптике.
3. ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ЗЕМНОГО ПОЛЮСА И НЕРАВНОМЕРНОСТИ ОСЕВОГО ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ
Построение модели основных компонент колебаний полюса и неравномерности осевого вращения Земли, адекватной наблюдениям, основано на совместном учете орбитального движения и гравитационно-приливного воздействия Солнца и Луны [2, 3]. Предлагаемая реализация динамической модели содержит небольшое число параметров (малопараметрическая модель), определяемых из наблюдений, и позволяет статистически надежно интерпретировать существенные характеристики колебаний параметров вращения Земли, и давать прогноз [2, 3] на сравнительно большие интервалы времени (до нескольких лет).
Интегрируя уравнения (2) при е = 0, получим выражения основной модели колебаний полюса
xp(r) = c°x + c\r — acx cos 2nNr + (3)
+ asx sin 2nNr — Ndcx cos 2nr — dsx sin 2nr,
yp(r) = c0y + c^r + acy cos 2nNr +
+ ay sin 2nNr — Ndcy cos 2nr + dsy sin 2nr,
вариации длительности суток
l.o.d.(r) = с + aS cos(2nr) + af sin(2nr) + (4) + bS cos(4nr) + bS sin(4nr) + aL cos(2nvmT) +
+ a^ sin(2nvmT) + b^ cos(2nVf т) + b^L sin(2nvf т) и разности UT1 — TAI: 1
365.25 [UT1 " ТА1](Г) = " / Lo-d-(r)dr = (5)
= const — ст — (2n)-1 (af sin(2nr) —
- ass cos(2nT)) — (4n)-1(bf sin(4nT) —
— bf cos(4nT)) — (2nvm)-1 (aL sin(2nvmT) —
— a^ cos(2nvmT)) — (2nVf )-1(b^ sin(2nVfт) —
— bL cos(2nVf t)).
Здесь vm = 13.25, Vf = 26.73 — частоты месячного и двухнедельного колебаний, обусловленных лунным возмущением; величина чандлеровской частоты N & 0.84—0.85 колебаний полюса выбирается на основе дисперсионного анализа; неизвестные
c,s 0,1 ic,s S,L iS,L
ax,y, cx,y, dx,y, c, ac,s , bc,s — величины, подлежащие вычислению с помощью метода наименьших квадратов [6] по измерениям МСВЗ [1]. Аргумент т в (3), (4) измеряется стандартными годами.
При определении коэффициентов acxs, asy,c, dcxs,
s,c
dy следует иметь в виду равенства
nc,s ^ s,c ax i ay ,
dx
являющиеся структурным свойством модели. Это также означает, что процессы xp и yp связаны, что следует учитывать при статистической обработке измерений.
Приведем результаты численного моделирования основных колебаний полюса и внутригодо-вых вариаций приливной неравномерности осевого вращения Земли на основе построенной модели (3)—(5). Расчеты проводятся методом наименьших квадратов согласно 6- и 9-параметрической модели колебаний полюса и вариаций длительности суток, соответственно.
На рис. 1 приводятся четырехлетняя интерполяция (на интервале с 2007 по 2010 гг.) и двухлетний прогноз колебаний координат полюса xp, yp в сравнении с данными реализовавшейся его траектории на период 01.01.2011-28.05.2012. С конца 2011 г. колебания земного полюса находятся в процессе биений (при минимальных амплитудах колебаний), при которых наблюдаются значительные флуктуации амплитуды чандлеровских колебаний.
На рис. 2, 3 в сравнении с данными измерений МСВЗ представлены теоретические кривые интерполяции (01.09.2010-01.09.2011) и прогноза (02.09.2011-01.12.2011) вариаций длительности суток l.o.d.(r) и поправки UT1 — UTC, соответственно. Сплошная линия — теоретическая модель, а точки и значки "полумесяцы"— данные наблюдений МСВЗ, соответствующие интерполяции и прогнозу построенной модели.
Следует отметить, что поправка UT1 — UTC отлич
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.