МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 2 • 2015
УДК 539.4
© 2015 г. И. В. МИШУСТИН, А. А. МОВЧАН
АНАЛОГ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДЕФОРМАЦИИ МАРТЕНСИТНОЙ НЕУПРУГОСТИ В СПЛАВАХ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ
Для описания явления мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы применен вариант теории пластического течения с изотропным и трансляционным упрочнением, в котором в качестве параметра изотропного упрочнения использовано максимальное значение величины интенсивности фазово-структурной деформации за все время процесса. Показано, что в рамках такой модели в общем случае весь процесс неупругого деформирования делится на этапы чисто трансляционного и комбинированного упрочнения, причем на границе между этими этапами касательный модуль терпит разрыв.
Ключевые слова: сплавы с памятью формы, мартенситная неупругость, теория пластического течения, изотропное упрочнение, трансляционное упрочнение, касательный модуль.
1. Введение. В случае охлаждения сплава с памятью формы (СПФ), находящегося в исходном высокотемпературном аустенитном фазовом состоянии, характеризующемся высокосимметричной кристаллической ячейкой, через интервал температур прямого термоупругого фазового мартенситного превращения [1] материал переходит в мартенситное состояние, обладающее менее симметричной кристаллической структурой [2]. Прямое превращение обладает свойством многовариантности (высокосимметричная аустенитная кристаллическая ячейка может перейти в низкосимметричную мартенситную во многих различных направлениях). В связи с этим обстоятельством в случае, если прямое превращение происходит в отсутствие внешних напряжений и ориентированных внутренних микронапряжений, образуется хаотический мартенсит. Осредненная по представительному объему деформация формоизменения хаотического мартенсита по отношению к исходному аустенитному состоянию равна нулю, поскольку микродеформации перехода различно ориентированных кристаллических ячеек при осреднении взаимно уничтожаются. Если полное прямое превращение происходит под действием некоторого постоянного напряжения с отличным от нуля де-виатором, то образующиеся мартенситные микроструктуры имеют преимущественную ориентацию. В результате в СПФ накапливается неупругая деформация ЕрА, называемая фазовой. Девиатор этой деформации соосен девиатору приложенных напряжений, а интенсивность является монотонно возрастающей функцией интенсивности приложенных напряжений.
Хаотический мартенсит имеет весьма сложную структуру [3, 4]. Он состоит из различных мартенситных пластин. Каждая пластина состоит из двух чередующихся и сдвойникованных между собой вариантов кристаллической решетки. При последующем изотермическом нагружении возрастающим напряжением образцов из СПФ в них происходит структурное превращение, сводящееся на микроуровне к двум про-
цессам. Первый из них — переориентация, т.е. движение границ между соседними мартенситными пластинами, которое приводит к росту благоприятно ориентированной к действующему напряжению пластины за счет уменьшения соседней, неблагоприятно ориентированной. Второй процесс — это раздвойникование внутри мартен-ситных пластин. Оба процесса могут приводить к двум последствиям. Это, во-первых, увеличение степени ориентированности низкосимметричных мартенситных ячеек, т.е. переход к их большей сонаправленности, вызывающий рост осредненной по представительному объему СПФ интенсивности неупругой деформации. Во-вторых, может происходить изменение направления деформирования при изменении направления нагружения.
В результате накапливается и изменяется макроскопическая деформация, которая называется деформацией мартенситной неупругости и имеет девиаторный характер. Эта деформация, чтобы отличать ее от пластической, происходящей по дислокационному механизму, будет далее называться структурной. При монотонном нагружении интенсивность структурной деформации, а значит и длина дуги структурного деформирования, ограничена сверху некоторой величиной pD, которая коррелирует с кристаллографической деформацией термоупругого мартенситного превращения. Таким образом, диаграмма
sf = fl (O) (1.1)
зависимости интенсивности структурной деформации sf от интенсивности действующего напряжения al при монотонном нагружении, в отличие от соответствующей упругопластической диаграммы имеет асимптоту, параллельную оси напряжений
lim с, = +<», lim Gt = , 2Gt = ^dc'jdcj/•Jdsjdsj (1.2)
ef^-pD ef ^-Pd
где о'у — девиатор напряжений, б j — тензор структурной деформации, Gt — касательный модуль сдвига, определяемый для пропорционального монотонного нагружения
как Gt = döj/(3dsf). Получаемые экспериментально диаграммы монотонного нагру-жения СПФ в мартенситном состоянии вертикальных асимптот не содержат, поскольку при достаточно больших напряжениях в этих материалах начинается пластическое деформирование, происходящее по обычному дислокационному механизму. Таким образом, соотношения (1.2) характерны для идеализации, в рамках которой удается отделить структурную деформацию от обычной пластической. Поскольку в данной работе речь идет о формулировке определяющих соотношений для структурных деформаций, то использование соотношений (1.2) является правомерным.
Еще одно отличие между диаграммами пластического и структурного деформирования состоит в том, что диаграмма мартенситной неупругости, как правило, не имеет начального линейного участка. Касательный модуль даже для весьма малых значений напряжений убывает с ростом этих напряжений [5]. Секущий модуль для точки диаграммы с заданной остаточной деформацией 0.2% чрезвычайно мал (значительно меньше, чем модуль разгрузки) и существенно меняется при изменении температуры предварительного отжига [6, 7], что не характерно для упругого модуля.
Следует отметить также, что диаграммы мартенситной неупругости для одноосного растяжения и сжатия различны [8], т.е. свойства СПФ зависят от вида напряженного состояния [9, 10].
Диаграмма разгрузки после нагружения в режиме мартенситной неупругости близка к линейной, хотя для малых значений напряжения наблюдается, как правило, небольшое отклонение от линейности, соответствующее возврату некоторой части
структурной деформации при разгрузке [3, 11—13]. Наклон ее начального (следующего сразу после реверса) этапа слабо зависит от параметров термообработки (если только СПФ находится в полностью мартенситном состоянии) и соответствует мартенсит-ному значению упругого модуля. Повторное нагружение после разгрузки демонстрирует явление деформационного упрочнения (развитие структурных деформаций начинается лишь после того, как достигнуто значение напряжения, с которого началась предшествующая разгрузка) [11, 13].
Возникает вопрос о том, достижение критического значения каким параметром — напряжениями или деформациями — приводит к началу развития деформаций мар-тенситной неупругости при повторном нагружении? В [13, 14] описано явление перекрестного упрочнения. Образец из никелида титана нагружался в аустенитном фазовом состоянии напряжением с интенсивностью с, = ^ и под действием этого постоянного напряжения охлаждался через интервал температур прямого мартенситного превращения, накапливая при полном прямом превращении некоторую фазовую деформацию с интенсивностью е= е^ которая соответствовала напряжению на
диаграмме накопления деформаций прямого превращения е(к = /2(о,). Обе функции /1 (1.1) и / являются монотонно возрастающими, причем /2 (а,-) > /1 (а,-). После разгрузки образец, находящийся в полностью мартенситном состоянии, монотонно нагружался в режиме мартенситной неупругости. Оказалось, что диаграмма этого нагру-жения демонстрирует весьма существенное деформационное упрочнение. При этом напряжение начала развития структурных деформаций существенно выше, чем ст^, и коррелирует с напряжением
= /1-1 (/2(<Л)) (1.3)
соответствующим той же деформации 81, но на диаграмме мартенситной неупругости, а не прямого превращения. В [15] показано, что при моделировании описанного выше двухэтапного процесса предположение о том, что напряжение начала структурного деформирования на втором этапе равно о^, приводит к тому, что суммарная неупругая деформация может существенно превысить кристаллографическую деформацию фазового превращения, в то время как предположение (1.3) к такому противоречию не приводит. Таким образом, начало развития структурных деформаций определяется достижением интенсивностью фазово-структурных деформаций, а не напряжений, максимального значения за всю предшествующую историю возникновения и деформирования данного мартенситного объема.
Петли неупругого гистерезиса для случая циклического изменения напряжений в режиме мартенситной неупругости приведены в [8, 16]. В таком процессе может быть достигнута длина дуги структурного деформирования, многократно превышающая интенсивность кристаллографической деформации фазового превращения. Кроме того, диаграммы обратного нагружения СПФ [8, 16] явно демонстрируют эффект Бау-шингера, так что для СПФ помимо изотропного свойственно еще и трансляционное упрочнение.
Попытки построить аналог теории пластического течения для описания неупругого поведения СПФ предпринимались в работах [17—21]. Однако эти модели не учитывали в полном объеме описанные выше факторы, отличающие поведение СПФ от поведения обычных пластических материалов. В данной работе строится модель деформирования СПФ при структурном переходе, качественно правильно описывающая упомянутые выше явления.
2. Определяющие соотношения. Условия активного нагружения, при которых меняются структурные деформации, принимаются в виде
Ряф№) = £;ШаХ (2-1)
SydGy > 0 (2.2)
Здесь ф — материальная функция, обладающая следующими свойствами:
ф(0) = 0, ф(х) > 0, ф '(x) > 0 при x > 0, lim (p(x) = 1 (2.3)
шах 1 1
E, — максимальное значение интенсивности фазово-структурной деформации за всю историю возникновения и деформирования данного мартенситного представительного объема; если речь идет о нагружении СПФ из состояния хаотического маршах
тенсита, то под е, следует понимать максимальное значение интенсивности структурной деформации sf; Sy, S, = 3S
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.