научная статья по теме АНИЗОТРОПИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА 3D-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ Физика

Текст научной статьи на тему «АНИЗОТРОПИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА 3D-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 6, с. 896-899

УДК 539.22:548

АНИЗОТРОПИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА 3^-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

© 2015 г. И. Г. Шебзухова1, Л. П. Арефьева2

E-mail: Ludmilochka529@mail.ru

В рамках модифицированной теории Френкеля—Гамбоша—Задумкина получено выражение для аналитической связи между поверхностной энергией и работой выхода электрона граней металлического кристалла и исследована анизотропия работы выхода электрона граней и ее зависимость от температуры на примере Bd-металлов.

DOI: 10.7868/S0367676515060344

Для эффективного решения технических и технологических задач в области металлургии, электроники и в других отраслях промышленного производства необходимы достоверные данные о поверхностных свойствах металлов и сплавов. Это объясняет повышенное внимание, которое уделяется теоретическому и экспериментальному изучению поверхностной энергии (ПЭ) и работы выхода электрона (РВЭ) на границе раздела фаз [1—15].

Эволюция понятия "работа выхода" рассмотрена в обзоре [1]. Работа выхода электрона ф (Нк1) является фундаментальной характеристикой металлов и сплавов, определяющей многие свойства [5—9]. В [2, 3, 9] показана экспериментально установленная зависимость РВЭ от ретикулярной плотности грани. В настоящее время в научной литературе практически отсутствуют экспериментальные данные свободной ПЭ граней большинства металлов. В [7] показано, что не существует количественной теории температурной зависимости РВЭ, первопринципные расчеты РВЭ не надежны. Получены более достоверные экспериментальные данные анизотропии РВЭ для ряда металлов [13, 14, 16].

В работах [11, 12] установлена аналитическая зависимость ПЭ /а (Нк1) от РВЭ металлических кристаллов. Получено простое выражение, связывающее удельную ПЭ гладких граней металлических кристаллов с их РВЭ.

В данной работе в рамках электронно-статистической теории Френкеля-Гамбоша—Задумки-на установлены более общие закономерности

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, Нальчик.

2 Федеральное государственное автономное образователь-

ное учреждение высшего профессионального образования "Северо-Кавказский федеральный университет", Ставро-

анизотропии РВЭ граней, установлена связь между РВЭ и ПЭ металла, показана температурная зависимость. Проведены численные оценки анизотропии РВЭ кристаллов 3^-металлов.

Полную энергию полубесконечного кристалла можно записать как функцию числа N р положительных ионов и Npz валентных электронов Е1 (N р, Npz). Если теперь удалить один электрон, то полная энергия системы будет Е2 (Nр, Npz - 1). Переход системы из Е1 в Е2 зависит от условий удаления электрона из металла (адиабатические, изотермические и т.д.). В случае адиабатической работы выхода ф ^ и изотермической фг имеем

ф =Jd£] и ф =_[М]

* \dz) r,s Т vdz J r/

(1)

где Е и Я — энергия и радиус элементарной ж-сфе-ры — равновесной ячейки Вигнера—Зейтца, ж — энтропия системы, Т — абсолютная температура. Связь между ф^ и фг устанавливается при помощи известных термодинамических соотношений

*='- - т(дт)■

(2)

При температуре абсолютного нуля из (2) следует

Фг=Ф,=Ф=-(дЕ)_ • (3)

Представим энергию, приходящуюся на один атом в поверхностном слое, в виде

Е = Ео + /ш (НкI)/пу т. (4)

Здесь Е0 — энергия ячейки Вигнера—Зейтца в объеме полубесконечного кристалла; второе слагаемое — ПЭ, отнесенная к одной частице (пу =

=Л/Ра3 — число частиц в 1 м3 металла, /у — число частиц в элементарной ячейке кристаллической решетки, равное для ОЦК-решетки — 2, ГЦК-ре-шетки — 4; Р-численный коэффициент, равный

АНИЗОТРОПИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА 3^-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ 897

Работа выхода электрона граней с малыми индексами полиморфных фаз 3^-металлов с ОЦК- и ГЦК-структурами

Металл T, K Фэксп(hkl), эВ Дфтеор, эВ Дфэксп, эВ

(100) (110) (111) (100)-(110) (100)-(111) (110)- (111) (100)-(110) (100)-(111) (110)-(111)

P-Sc (ОЦК) 16081803 -0.2716 -0.2694 0.3478 0.3455 0.6194 0.6149

р-Ti (ОЦК) 11581945 -0.3673 -0.368 0.3982 0.39 0.7656 0.7481

V (ОЦК) 2932210 4.28 [21] 4.97 [21] 4.11 [21] -0.3735 -0.356 0.4237 0.4048 0.7972 0.7608 -0.69 0.17 0.86

Cr (ОЦК) 2932150 4.70[21] 3.88 [21] -0.4143 -0.3869 0.4319 0.4268 0.8348 0.8306 0.82

P-Co (ГЦК) 7001767 0.3448 0.3433 -0.1574 -0.1319 -0.5022 -0.4752

Ni (ГЦК) 1728 4.89 [13] 4.64 [13] 5.22 [13] 0.38 [11] 0.3438 0.3361 -0.21 [11] -0.1651 -0.1166 -0.55 [11] -0.509 -0.4538 0.25 -0.33 -0.58

для кубических структур 1; а — постоянная решетки; т — эффективная толщина поверхностного слоя.

Имея в виду соотношение (4), из (3) при температуре абсолютного нуля находим следующее выражение для работы выхода:

„(Ш)=-Ж - цът

\dz) r n0x\ dz

(5)

В (5) первое слагаемое есть некоторая постоянная величина, не зависящая от кристаллографической грани, второе определяет ориентационную зависимость РВЭ. Производную во втором слагаемом можно найти с помощью формулы, полученной ранее для удельной свободной ПЭ граней металлических монокристаллов [17, 18]. Учитывая температурную зависимость ПЭ и принимая во внимание, что полная энергия кристалла в расчете на атом равна сумме кулоновской потенциальной энергии взаимодействия положительных ионов с электронным газом и нулевой кинетической энергии вырожденных электронов [19], получим формулу, связывающую /ю(кк1) с ф (Нк1), в виде

B 2

Ф (hkl) + — a f№ (hkl) = const,

z

(6)

где В — постоянная, зависящая только от типа структуры решетки металла.

Считая поверхностный слой моноатомным и полагая эффективную толщину т равной радиусу элементарной «-сферы, для константы В в случае ОЦК- и ГЦК-решеток получим соответственно значения 2.84 и 1.79 . При оценке В учтено изменение межплоскостных расстояний в поверх-

ностном слое по сравнению с объемом металла и термическое расширение металла.

Формула (6) качественно правильно передает корреляцию между fa>(hkl) и ф (hkl) гладких металлических граней, отмеченную в [3, 9]. Из (6) следует, что грани с меньшей ПЭ обладают большей РВЭ и наоборот. При количественной проверке (6) было использовано выражение для разности РВЭ различных граней кристалла

ДФ = -Ва2Дfjz, (7)

где Дф и Áfm соответственно разности РВЭ и свободной ПЭ двух различных граней. Это соотношение сравнивается с экспериментальными данными Дфэксп-

По выражению (7) рассчитаны значения Дфтеор в температурных интервалах существования аллотропных модификаций 3 úf-металлов с кубическими структурами (таблица). Значения ПЭ граней с малыми индексами кристаллов аллотропных фазы 3^-металлов взяты из [10, 18]. В расчетах ПЭ и РВЭ выбор числа свободных электронов г на атом проводился на основании выводов работы [20]: переходные металлы кристаллизуются в ОЦК-ре-шетку, имея два «-электрона в основном состоянии и в ГЦК-решетку при одном «-электроне.

На рис. 1 показано, что температурная зависимость Дфтеор для модификаций с разными структурами линейна. При повышении температуры Дфтеор a-Fe, S-Fe, a-Mn, P-Mn, S-Mn (ОЦК) уменьшается для случаев граней (110)—(111) и (100)—(111), а для (100)—(110) повышается. Для ГЦК-структур температурная зависимость менее выражена. Аллотропные модификации с ОЦК-структурами име-

898

ШЕБЗУХОВА, АРЕФЬЕВА

Афтеор? 1.0

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4

эВ a-Fe (110)-(111)

y-Fe

5-Fe

(100)-(111)

(100)-(110)

200

600

Афтеор, эВ a-Mn 0.6

0.4 0.2 0 0.2

0.4

1000 1400

y-Mn в-Mn 8-Mn

1800 T, K

(110)-(111)

(100)-(111)

(100)-(110)

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

T, K

Рис. 1. Температурная зависимость Афтеор морфных модификаций Fe и Mn.

ют более высокие значения Дфтеор по сравнению с ГЦК-структурами.

Предложенное выражение хорошо отражает ориентационную зависимость РВЭ металлов. Для этого формулу (5) можно преобразовать в виде

Ф(М/)/Фо + fa(hkl)l f = 1.

(8)

90

90

, 2.485 эВ ,

Здесь ф0 = const = ф + Ba2/ш, ф — ричардсонав-

z _

ская РВЭ из поликристаллического образца, /а — поверхностное натяжение жидкого металла при

Тпл, /0 = ф0z/Ba2. Формула (8) позволяет получить ф-диаграммы металлов. На рис. 2 показаны полярные ф-диаграммы для двух зон плоскостей ванадия и хрома.

, 2.35 эВ ,

Рис. 2. Полярная ф-диаграмма: а — ванадия для [111] зоны плоскостей; б — хрома для [110] зоны плоскостей.

Используя экспериментальные данные для РВЭ граней (100), (110) и (111), провели оценку погрешности расчета по выражению (7) для ванадия, никеля и хрома. Отклонение полученных абсолютных величин от экспериментальных данных составляет не более 6%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Halas S. // Materials Science-Poland. 2006. V 24. № 4. P. 951.

2. Шуппе Т.Н. Электронная эмиссия металлических кристаллов Ташкент: Изд-во САГУ, 1959. 234 с.

а

0

0

АНИЗОТРОПИЯ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА 3^-МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛОВ

899

3. Шуппе Г.Н. Труды конф. по электрон. технике: Эмиссионная электроника. М.: Изд-во Ин-та электроники. 1970. Вып. 7(23). С. 23.

4. Алчагиров Б.Б., Архестов Р.Х., Афаунова Л.Х., Кега-дуева З.А., Дышекова Ф.Ф. // Перспективные материалы. 2011. № 13. С. 426.

5. Коротков П.К., Созаев В.А., Тхакахов Р.Б., Уянаева З.А. // Изв. РАН. Сер. физ. 2009. Т. 73. № 7. С. 1038; Korotkov P.K., Sozaev V.A., Tchakachov R.B., Uianaeva Z.A. // Bull. Russ. Acad. Sci: Phys. 2009. Т. 73. № 7. С. 982.

6. Дигилов P.M., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1987. № 1. С. 13.

7. Владимиров А.Ф. // Поверхность. Рентген. синхротрон. и нейтрон. исслед. 1999. № 9. С. 58.

8. Задумкин С.Н, Егиев В.Т. // ФММ. 1966. Т. 22. № 1. С. 121.

9. Кашетов, А., Горбатый Н.А. // Физика тв. тела. 1969. Т. 11. № 2. С. 493.

10. Арефьева Л.П. Анизотропия поверхностной энергии и барического коэффициента поверхностной энергии полиморфных фаз металлических кристаллов. Дис. на соискание ... канд. физ.-мат. наук. Нальчик: КБГУ, 2009.

11. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г., Алчагиров Б.Б. // ФММ. 1970. Т. 30. № 6. C. 1313.

12. Задумкин С.Н. Шебзухова И.Г., Алчагиров Б.Б. Сборник трудов аспирантов КБГУ. 1971. Ч. 2. Вып. 3. С. 167.

13. Кашетов А., Го

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»