ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2014, № 3, с. 127-143
УДК 523.42:551
АНОМАЛИИ ПЛОТНОСТИ, НАПРЯЖЕНИЙ И ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ВНУТРИ ЗЕМЛИ И МАРСА И ВОЗМОЖНЫЕ ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ СЛЕДСТВИЯ: СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ © 2014 г. Н. А. Чуйкова, Л. П. Насонова, Т. Г. Максимова
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, г. Москва Поступила в редакцию 20.05.2013 г.
Получены формулы, учитывающие в квадратичном приближении вклад в стоксовы постоянные от аномальных масс, распределенных по высоте относительно эллипсоида относимости. Показано, что вклад квадратичных членов особенно существенен и по порядку величин сравним с линейным вкладом, если аномальные массы имеют дипольное распределение по высоте. Для Марса вклад квадратичных членов особенно велик, поскольку для него диапазон относительных вариаций высот рельефа на порядок больше, чем для Земли. Решена задача и разработана методика определения глубин компенсации для гармоник рельефа различной степени и порядка. На основе анализа гистограмм распределения глубин компенсации определены наиболее вероятные уровни компенсации неоднородностей рельефа. На выделенных уровнях построены карты латеральных распределений компенсирующих масс. Показано, что полученные аномальные структуры вызывают аномалии внутреннего гравитационного поля, которые могут являться причиной конвективных движений в мантии и ядре планеты. Рассчитаны также возможные изостатически невыравненные вертикальные напряжения в коре и мантии Земли и Марса.
Ключевые слова: Земля, Марс, гравитационное поле, изостатическая компенсация, внутреннее строение, кора, мантия, ядро, плюмы, конвекция, напряжения.
БО1: 10.7868/80002333714030016
ВВЕДЕНИЕ
Одной из загадок современной планетологии является решение вопроса, какие силы поддерживают значительные глобальные вариации высот рельефа планет земной группы, которые под действием внешнего поля силы тяжести и атмосферных эффектов должны выравниваться в силу процесса денудации. Одной из интереснейших планет для исследования этого вопроса является Марс, диапазон вариаций высот рельефа которого по последним данным Mars Orbiter Laser Altimeter (MOLA) [Zuber et al., 2000] достигает 44 км, т.е. порядка величины 0.013 по сравнению со средним радиусом R = 3389.5 км. Для Земли, где максимальный диапазон вариаций высот рельефа, приведенного к однородной плотности, порядка 0.002R, нами было показано [Чуйкова и др., 2006], что значительные аномалии внутреннего гравитационного поля и поля напряжений в коре могут поддерживать существующие перепады высот, несмотря на процессы денудации. Такие значительные аномалии поля в коре возникают из-за того, что в основном распределение аномальных масс по глубине носит дипольный характер в силу процесса изостатической компенсации. Так, на-
пример, высотам рельефа соответствуют противоположные по знаку аномалии высоты поверхности Мохоровичича (M). Тем более такой вывод может быть справедлив для Марса. Поэтому исследования глобального плотностного строения Марса и сравнение с Землей представляют большой научный интерес.
В последнее время появилось много наблюдательных данных как по исследованию марсианской топографии [Zuber et al., 2000], так и новые модели гравитационного поля Марса, полученные на основе 5 лет слежения Mars Global Surveyor (MGS) [Yuan et al., 2001; Konopliv et al., 2006]. Эти результаты позволили сделать некоторые выводы о строении марсианской коры. Так, в [Neumann et al., 2004; Жарков и др., 1991] были построены модели поверхности M для Марса на основе гравитационного поля Марса после учета вклада рельефа в линейном приближении. Однако наши аналогичные исследования плотностного строения коры Земли показали, что линейное приближение недостаточно для точного учета вклада границ коры во внешнее и внутреннее гравитационное поле, необходимо учитывать квадратичные члены [Чуйкова и др., 2006; Насонова, Чуйкова, 2007; Chujkova et al., 2007]. Так, учет квадратичных чле-
нов от разложения рельефа степени N вносит дополнительный вклад в гармоники потенциала степени п = 0—2N, причем величина этого вклада возрастает с ростом п. Особенно учет квадратичных членов существенен при дипольном (по глубине) распределении аномальных масс. Так, если линейный вклад во внешнее гравитационное поле в основном коррелирует с высотами рельефа, изостатически скомпенсированного на M, то вклад от учета квадратичных членов коррелирует с квадратами высот, причем по порядку величины сравним с линейным вкладом. Оказалось, что для некоторых регионов Земли общий вклад противоположен по знаку линейному вкладу, что может значительно исказить характер интерпретации спутниковых данных.
Поскольку на Марсе не проводились сейсмические исследования, то предварительные данные о его внутреннем строении могут быть получены на основе имеющихся наблюдательных данных о гравитационном поле и рельефе, а также на основе некоторых теоретических выводов, проверенных нами при исследовании плотностного строения Земли. Разработанная нами ранее методика определения в квадратичном приближении вклада в гравитационное поле планеты от распределенных на эллипсоидальных поверхностях аномальных масс [Чуйкова и др., 2006; Насонова, Чуйкова, 2007; Chujkova et al., 2007] была применена к исследованию строения оболочек Земли и Марса [Чуйкова, Максимова, 2010; Чуйкова и др., 2012]. В настоящей работе делаются оценки возможного распределения глубин компенсации масс рельефа, а также аномалий плотности, напряжений и аномального гравитационного поля в коре, мантии и ядре планет. В исследованиях других авторов рассматривалась компенсация масс рельефа только на одном уровне — на уровне поверхности Мохоровичича M [Yuan et al., 2001; Neumann et al., 2004; Жарков и др., 1991; Turcotte et al., 2002]. Наши результаты, полученные для Земли, показывают, что в недрах планеты может существовать несколько уровней компенсации, согласующихся с результатами, полученными из анализа собственных колебаний Земли и сейсмологических данных [Чуйкова, Максимова, 2010]. При этом глубины компенсации для различных гармоник рельефа оказываются в сильной зависимости от степени и порядка гармоник. Поэтому нашей первой задачей явилось определение возможных глубин компенсации гармоник различных степеней и порядков для разложения высот рельефа относительно равновесного эллипсоида.
В работе [Чуйкова и др., 2011] данная задача была решена нами для коры и мантии Марса без учета возможных напряжений в литосфере. Однако наши дальнейшие исследования [Чуйкова и др., 2012], а также исследования других авторов [Жарков и др., 1991; Turcotte et al., 2002; Кошля-
ков, 1993] показали, что литосферный слой Марса способен выдерживать значительные негидростатические нагрузки. Неучет возникающих при этом изостатически невыравненных напряжений может привести к необоснованно большим глубинам изостатической компенсации для малых (по протяженности) неоднородностей рельефа, характеризуемых гармониками высокой степени. Поскольку каждая неоднородность рельефа характеризуется определенным набором гармоник, то максимальная концентрация компенсации этого набора в ограниченном диапазоне глубин может свидетельствовать о наиболее вероятных глубинах компенсации рассматриваемой неоднородности рельефа. Определенные таким образом глубины компенсации позволят решить поставленную задачу: найти распределение компенсирующих масс по глубине и возможные аномалии внутреннего гравитационного поля. Поскольку Марс принадлежит к планетам земной группы, характеризуемых некоторой общностью их формирования и вещественного состава [Жарков и др., 1991], а результаты, полученные для Земли на основе разработанной нами методики [Чуйкова, Максимова, 2010], хорошо согласуются с сейсмологическими данными и с результатами анализа собственных колебаний, то применение аналогичной методики для Марса позволяет рассчитывать на достоверность полученных результатов. Хотя это только модельное представление, на которое можно будет ориентироваться при будущих исследованиях Марса.
1. РАСЧЕТ ВКЛАДА В СТОКСОВЫ ПОСТОЯННЫЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
ОТ АНОМАЛЬНЫХ МАСС, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ВИДЕ РАЗЛОЖЕНИЯ
ПО СФЕРИЧЕСКИМ ФУНКЦИЯМ ПЛОТНОСТИ СЛОЕВ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ВЫСОТЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ЭЛЛИПСОИДА ОТНОСИМОСТИ
В линейном приближении латерально распределенные аномальные массы представляются в виде простого сферического слоя непрерывной плотности. В этом случае между коэффициентами разложения плотности простого слоя по сферическим функциям и стоксовыми постоянными, обусловленными вкладом слоя, существует линейная связь:
|АС,
U D
(s)
(s)
2n +1
R
V R0 J
\3
Acs
с
S
L(S)
(1)
где АСЩ, AD^ — вклад в стоксовы постоянные; Rs, R0, Aas, ö, a — средние радиус, плотность и большая полуось для простого слоя и всей планеты соответственно. В реальности массы рельефа и тем более, аномальные массы, обусловленные скач-
ком плотности на М, являются не простым сферическим слоем, а распределенными по высоте относительно соответствующего эллипсоида от-носимости. В этом случае при учете квадратичных членов и эллипсоидальности поверхности относимости в формуле возникают дополнительные члены, а именно [Чуйкова и др., 2006]:
L(s)
+ -
n + 2 la
2 Ib
+ a (n + 2)
(2)
-^nm) 1 ^ V nmj 2 v nmj 3
где первый член соответствует коэффициентам разложения относительных высот слоя hs, член с индексом 2 — коэффициентам разложения функции (hs )2, а с индексом 3 — коэффициентам разложения функции hsP 2 (sin ф), a = 2/3e, e — сжатие эллипсоида относимости. Формулы, позволяющие выразить коэффициенты {anm, bnm} ,
Km, bnm} 3 через {anm, bnm}1, были получены нами путем математического моделирования символьных вычислений в математических пакетах компьютерной алгебры [Насонова, Чуйкова, 2007].
2. РАСЧЕТ ГЛУБИН КОМПЕНСАЦИИ АНОМАЛЬНЫХ МАСС РЕЛЬЕФА
Решение поставленной задачи должно удовлетворять системе двух уравнений, одно из которых отражает соответствие наблюдениям вклада в гравитационное поле от масс рельефа и компенсирующих масс, а другое — условию равновесия по давлению ниже
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.