научная статья по теме АНОМАЛЬНЫЙ РЕЗИСТО-АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОВОДЯЩИЕ СЛОИ Физика

Текст научной статьи на тему «АНОМАЛЬНЫЙ РЕЗИСТО-АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОВОДЯЩИЕ СЛОИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 10, с. 1447-1451

УДК 548:53+534.22.

АНОМАЛЬНЫЙ РЕЗИСТО-АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОВОДЯЩИЕ СЛОИ © 2015 г. И. Е. Кузнецова1, Б. Д. Зайцев2

E-mail: kuziren@yandex.ru

Аномальный резисто-акустический эффект заключается в том, что при увеличении проводимости слоя, находящегося на поверхности пьезоэлектрика или структуры его содержащего, скорость слабонеоднородных поверхностных волн вначале увеличивается и только затем уменьшается. Представлены результаты исследования особенностей существования данного эффекта в структурах, содержащих проводящие слои. Определены геометрические параметры структур, при которых он существует и исчезает. Показано, что при удалении слоя с произвольной проводимостью от поверхности пьезоэлектрика величина аномального резисто-акустического эффекта уменьшается. При удалении идеально проводящего экрана от структуры "пьезоэлектрик — слой с произвольной проводимостью" данный эффект увеличивается. Исследования проводились для кристалла ниобата калия. Результаты работы полезны для более глубокого понимания физических основ распространения слабонеоднородных пьезоактивных поверхностных акустических волн.

DOI: 10.7868/S036767651510018X

ВВЕДЕНИЕ

Как известно [1, 2], аномальный резисто-аку-стический эффект (АРАЭ) является фундаментальным свойством слабонеоднородных пьезоак-тивных волн (волны Гуляева—Блюстейна (ВГБ), волны Лява, утекающие волны). Он заключается в том, что при увеличении проводимости слоя, находящегося на поверхности пьезоэлектрика или структуры его содержащего, скорость слабонеоднородных волн вначале увеличивается и только затем уменьшается. В работе [1] было показано, что физическая причина данного эффекта заключается в наличии двух противоположно направленных процессов. С одной стороны, с ростом поверхностной проводимости стя глубина проникновения волны уменьшается, и энергия электрического поля вблизи поверхности кристалла возрастает, что приводит к увеличению скорости волны. С другой стороны, при увеличении стя тангенциальные компоненты электрического поля на поверхности уменьшаются, что, в свою очередь, вызывает уменьшение скорости волны. Эти процессы приводят к тому, что зависимость отношения плотности потоков электрической и механической энергий слабонеоднородных волн от ст8 имеет оптимум. Это и

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котель-никова" Российской академии наук, Москва.

2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки "Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котель-никова" Российской академии наук, Саратов.

объясняет существование аномального резисто-акустического эффекта. В работе [3] наличие данного эффекта было подтверждено экспериментально для слабонеоднородных поверхностных акустических волн с поперечной поляризацией в структуре срез 36° УХ ниобата лития — тонкая проводящая пленка алюминия". В настоящей работе продолжено исследование особенностей существования данного эффекта и исследуется влияние на его характеристики различных электрических граничных условий.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ

Рассмотрим распространение слабонеоднородной поверхностной акустической волны Гуляева-Блюстейна в структурах "пьезоэлектрик-воздуш-ный зазор-слой с произвольной проводимостью" (рис. 1а) и "пьезоэлектрик-слой с произвольной проводимостью-воздушный зазор-слой с идеальной проводимостью" (рис. 1б). Как известно [4, 5], наибольшей пьезоактивностью данная волна обладает в УХ-срезе кристалла ниобата калия, что и послужило основанием для выбора данного материала в качестве рассматриваемого пьезоэлектри-ка. Приведенные в [6] материальные постоянные для ниобата калия (КМЪ03) использованы при расчетах характеристик волны Гуляева-Блюстей-на в указанной выше структуре.

Вакуум II

Тонкий слой с произвольной проводимостью

й Вакуум I Х1

1 0 Пьезоэлектрик г х3 ^^^

Идеально проводящий экран

-й Вакуум I Тонкий слой с произвольной проводимостью

0

Пьезоэлектрик

Х1

Рис. 1. Геометрия задачи. Волна распространяется вдоль х1.

Для решения задачи запишем систему уравнений [7], в которую входят уравнение движения упругой среды

Л/J'

рд 2и,1 дг2 = дТу/ дху уравнения Лапласа

Щ/дъ = о

и уравнения состояния пьезокристалла

Ту = Ст ди,/дхк + еку дФ1дхк,

В = -г1к дфдхк + ет д и1/.

(1) (2)

(3)

(4)

Здесь р — плотность среды, Ц — компонента механического смещения частиц, t — время, Ту — компонента тензора механического напряжения, Ху — координаты, Ву — компонента вектора электрической индукции, Сщ, вуЪ у — упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные, соответственно, Ф — электрический потенциал.

При этом используется условие квазистатического приближения: Е( = -дФ/дх,, где Е — компонента вектора напряженности электрического поля.

В областях I и II электрическая индукция должна удовлетворять уравнению Лапласа:

двЦдху = 0, дВ1Цдх у = 0, (5)

где В) = -80дФ Удху, и Вуп = -80дФп/дху. Здесь индексы I и II обозначают величины, относящиеся к областям й < х3 < 0 и х3 > —й соответственно, а 80 — диэлектрическая постоянная вакуума.

Запишем теперь механические и электрические граничные условия для структуры, показанной на рис. 1а

Ту = 0, Ф = Ф\ В3 = в3 при х3 = 0, Ф1 = ф п, В3 - В31 = -5 при х3 = -й.

(6)

Здесь 8 — плотность поверхностного заряда, которая связана с плотностью поверхностного тока в рамках гидродинамического приближения уравнением сохранения заряда [8]

д1,1 дхх = -дд/д г. (7)

Здесь /1 — компонента плотности поверхностного тока. Отсюда, учитывая выражение для поверхностного тока проводимости в слое [8]

I = -а ^ дФ/дхи (8)

и то, что все переменные ~ехр(/ю^ — х1/У)), можно получить

8 = -юфы/У2. (9)

Здесь а^ — поверхностная проводимость слоя.

Для структуры, показанной на рис. 1б, механические и электрические граничные условия будут иметь следующий вид:

Т3у = 0, Ф = Ф\ В3 - В3 = -5 при х3 = 0, Ф1 = 0 при х 3 = - й.

(10)

Указанные выше граничные задачи решались следующим методом. Решение представлялось в виде совокупности плоских неоднородных волн [9, 10] и имело вид

У(хъ х3, г) = У(хъ) ехр [ уъ(г - х{/V)], (11) где I = 1—8 для пьезоэлектрика, а для вакуума I = = 1, 2; V — фазовая скорость, ю — круговая частота акустической волны. Здесь введены следующие нормированные переменные:

У, =©С*и>, У4 = Т3, У5 = Т23, У6 = Т33,

У7 =©е*Фр, У8 = е*В3/8*,

(12)

где I = 1, 2, 3; С* , 8* — нормировочные материальные постоянные пьезоэлектрической среды в кристаллофизической системе координат; е* = 1 и имеет размерность пьезоэлектрической постоянной.

а

Подставляя выражение (11) в уравнения (1)— (4), получим системы из восьми и из двухх обыкновенных дифференциальных линейных уравнений для пьезоэлектрической среды и вакуума соответственно. Каждую из этих систем можно записать в следующем матричном виде:

[A][dY/dx3] = [B][Y]. (13)

Здесь [dY/dx3] и [Y] — 8-мерные векторы для среды и 2-мерные векторы для вакуума, компоненты которых определены в соответствии с формулами (12). Матрицы [А] и [В] — квадратные, размером 8 х 8 для пьезоэлектрической среды и размером 2 х 2 для вакуума. Поскольку матрица [А] не является особенной (det[A] Ф 0), для каждой контактирующей среды можно записать

[dY/dx3] = [А-1][В][ Y = [C][Y]. (14)

Далее для решения системы уравнений (13) необходимо найти собственные значения ß(i) матриц [С] и соответствующие им собственные векторы [Y(i)], определяющие параметры парциальных волн, для каждой из контактирующих сред. Общее решение будет линейной комбинацией всех парциальных волн для каждой среды:

N

Yk = XAY(0exp(ß(0X3)exp([t -xJV]), (15)

i=1

где число собственных значений N = 8 для пьезоэлектрической среды и N = 2 для вакуума, Ai — неизвестные величины. Для нахождения величин At и скорости V воспользуемся механическими и электрическими граничными условиями (6) или (10), которые также были записаны в нормированном виде с учетом (12). В случае пьезоэлектрического полупространства собственные значения с положительной действительной частью исключаем из рассмотрения, поскольку все переменные в этом случае должны иметь убывающую амплитуду в глубь пьезоэлектрика. Таким образом, для пьезоэлектрической среды в рассмотрение принимаются только четыре собственных значения c отрицательной действительной частью. Для вакуума, расположенного в области — d > x3 > 0, в рассмотрение принимаются оба собственных значения соответствующей матрицы [C], а для вакуума в области x3 > —d собственные значения с отрицательной действительной частью исключим из рассмотрения, поскольку все переменные в вакууме должны иметь убывающую амплитуду при удалении от слоя с произвольной проводимостью.

Таким образом, неизвестные величины At и скорость V можно определить из системы однородных алгебраических линейных уравнений (6) или (10).

V, км/с

G„ Ом 1

Рис. 2. Зависимости скорости ВГБ в структурах " YX KNbÜ3 — воздушный зазор — слой с произвольной проводимостью" (а) и " YXKNbÜ3 — слой с произвольной проводимостью — воздушный зазор — идеально проводящий экран" (б) от проводимости слоя при d/X = 10-6 (1), 10-4 (2), 10-3 (3), 10-2 (4), 10-1 (5).

В результате применения описанного метода определялись фазовая скорость акустической волны и амплитуды всех электрических и механических переменных в зависимости от координаты x3.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

На рис. 2а представлены зависимости скорости волны Гуляева—Блюстейна от проводимости слоя при различных значениях величины нормированного зазора d/X между слоем и поверхностью пьезоэлектрика (X — длина волны). На рис. 2б представлены аналогичные зависимости при различных значениях величины нормированного зазора d/X между экраном с идеальной проводимостью и поверхностью пьезоэлектрика (рис. 2б). Видно, что для обеих структур при определенных значениях расстояния между пьезоэлектриком и слоем/экраном возникает аномальный резисто-акустический эффект, т.е. с ростом проводимости слоя скорость волны Гуляева—Блюстейна вначале увеличивается, достигает максимум

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»