Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 3, с. 212-217
© 2015 г. 10 февраля
Антигруппировка микроволновых квантов при модуляции резонансной частоты кубитного излучателя
А. П. СайкоГ. Г. Федорук+, С. А. Маркевич ГО "Научно-практический центр HAH Беларуси по материаловедению", 220072 Минск, Беларусь
+Institute of Physics, University of Szczecin, 70-451 Szczecin, Poland
Поступила в редакцию 24 ноября 2014 г.
После переработки 12 декабря 2014 г.
Изучена статистика квантов в резонансной флуоресценции кубита, возбуждаемого микроволновым (MB) и радиочастотным (РЧ) полями. Установлено, что когерентная диссипативная динамика кубита, учитывающая многоквантовое излучение и поглощение РЧ-квантов в каждом акте излучения и поглощения MB-кванта, приводит к периодической смене группировки и антигруппировки квантов. Показано, что выбором параметров РЧ-поля можно плавно перейти от периодически меняющейся статистики квантов к чисто субпуассоновской. Определены условия формирования "коллапса-возрождения" осцилляций корреляционной функции второго порядка квантов. Описанные эффекты могут быть реализованы на спиновых и сверхпроводящих кубитах, квантовых точках, а также кубит-механических гибридных системах.
DOI: 10.7868/S0370274X15030121
В квантовой оптике измерение временных корреляционных функций излучения источников света служит основой выявления его квантовых свойств и имеет длинную историю, включая изучение однофо-тонных излучателей. Одним из проявлений неклассических свойств света является антигруппировка фотонов. Это явление было рассчитано [1-3] и наблюдалось в резонансной флуоресценции возбуждаемого монохроматическим полем одиночного атома в пучке [4, 5], одиночного иона в ловушке [6], одиночной молекулы в кристаллической решетке [7], квантовых точек [8] и азот-вакансионных центров в алмазе [9]. При этом характерной чертой сигнала квантовых корреляций при достаточно интенсивном возбуждении является его модуляция частотой Раби. Исследована также антигруппировка фотонов в флуоресценции света, рассеянного атомами, возбуждаемыми интенсивным бихроматическим светом с близкими к резонансу частотами [10].
В последнее время с использованием искусственных одиночных атомов, таких, как сверхпроводящие трансмоны, удалось наблюдать квантовые свойства излучателя одиночных микроволновых (МВ) квантов, в том числе антигруппировку этих квантов в измерениях корреляционной функции второго порядка для интенсивностей [11, 12]. Новые особенности и возможности микроволновой квантовой фотоники
^e-mail: saiko@ifttp.bas-net.by
могут проявиться в исследованиях "одетых" состояний кубитов при их бихроматическом возбуждении специального типа. В этом случае МВ-поле переводит кубит из основного в возбужденное состояние, а резонансная частота кубита модулируется радиочастотным (РЧ) полем с частотой, близкой к частоте Раби кубита в МВ-поле [13] либо значительно ее превосходящей [14]. С другой стороны, интерес к подобным исследованиям поддерживается возможным применением такой схемы возбуждения в квантово-информационных технологиях [15, 16], для эмулирования свойств гибридных спин-механических систем [17], для измерения слабых РЧ-полей [18], а также в квантовых усилителях и аттенюаторах [19].
В настоящей работе изучается корреляция квантов, испускаемых спиновыми кубитами при их бихроматическом возбуждении поперечным MB- и продольным РЧ-полем.
Рассмотрим двухуровневую квантовую систему (например, спиновый кубит) в МВ-поле, вызывающем переходы между ее состояниями, и в РЧ-поле, модулирующем ее резонансную частоту. Гамильтониан такой системы может быть записан в виде [13, 14]
Н = Н0 + Н±(Ь)+Щ(Ь), (1)
где Но = сиоsz - гамильтониан энергии кубита с резонансной частотой wo, H±(t) = wi(s+ + s~) cos ojmwt и H|| (t) = 2ui2Sz cos{ujrft + ф) - гамильтонианы взаимодействия кубита с линейно поляризованными MB- и
РЧ-полями соответственно, и и>2 - константы взаимодействия. Здесь штуа и - частоты МВ- и РЧ-полей, ф - фаза РЧ-поля, ах - компоненты спинового (псевдоспинового) оператора, описывающие основное (|<?)) и возбужденное (|е)) состояния кубита и удовлетворяющие коммутационным соотношениям = 2вг, [в2^] = ±в±.
Динамика кубита описывается управляющим уравнением для матрицы плотности р:
ihdp/dt = [Н,р] + iAp
(2)
(далее полагаем h = 1). Так как обычно ш\/шти1 <С 1, при рассмотрении взаимодействия кубита с МВ-полем применяется приближение вращающейся волны [20]. Супероператор Л, описывающий процессы затухания, определяется выражением [21] Ар = = (l21/2)D[s-}p+(112/2)D[s+}p+(r]/2)D[sz}p, где 721 и 712 — скорости переходов из возбужденного состояния \е) кубита в его основное состояние |д) и обратно, г/ - скорость процессов чистой дефазировки, D[0]p = 2ОрО+ -О+Ор- рО+О, О - спиновый оператор.
Рассмотрим два различающихся режима дисси-пативной динамики кубитов.
А. Пусть шо — uimw — ru!rf « 0 (г = 0, ±1, ±2,...), a u!\/ujrf - малый параметр. Тогда эволюция квантовой системы с зависящим от времени гамильтонианом (1), описываемая управляющим уравнением (2), может быть рассмотрена в рамках несекулярной теории возмущений с использованием процедуры усреднения по быстрым осцилляциям Крылова-Боголюбова-Митропольского (КБМ) [14] после применения к (2) канонического преобразования и = ехр {—i [cjot + (2cj2/corf) sm(cjr ft + ф)]}- Реализация обеих процедур позволяет из управляющего уравнения (2) получить уравнение для модифицированной матрицы плотности рг, описывающее г-й резонанс, в виде idpr/dt = [Heg(r), pr] + iApr. Здесь не зависящий от времени эффективный гамильтониан Heg(r) описывает r-квантовые переходы. В результате имеем
Я -)■ Heg(r) = H0(r) + ff(1)(r) + H™ (г), (3)
H0(r) = (w0 - ojmw - rujrf)sz, ff(1)(r) = |n(r) (s+ + s~) ,
Я(2)(г)=Двз(гК, Cl(r) = LO\J-r(z),
Дв SW = ÔEt7T
2 (r — n)ujrf
n=ér '
JrXz),
где Cl(r) = u}\J-r{z) - ренормированная РЧ-полем частота Раби кубита в MB-поле, Abs (г) — сдвиг Блоха-Зигерта частоты резонансного перехода кубита, который не равен нулю только для г ф 0, z = 2ui2/u!rf - аргумент функций Бесселя, от которого зависит величина эффективного взаимодействия Cl(r) с бихроматическим полем. С учетом сдвига Блоха-Зигерта переопределим резонансные условия: + Abs (г) ~ umw - rwrf к, 0.
Решение управляющего уравнения для матрицы плотности кубита рг во вращающейся с частотой wm-w системе координат (ВСК) можно получить в явном виде (предполагается, что в начальный момент времени t = 0 кубит находился в основном состоянии
\д)У-
-rot 1 721-712
Pr
4t) - - -[ ) - 2 2[72
x {2(7 + a)sz + iQ(r)[s+fr(t) - h.c.]}
(4)
-iQa(r)te—yt
4 na(r)
«(721 - 712)
Qa(r) - «7
+ 1
x {Q(r) [s+fr(t) - h.c.] - 2[Qa(r) + ia]sz} + h.c.
где /г(г) = ехр {—г [гф + г зт(шг^ + ф)]}, £1а(г) = = у/№(г)-а?, а = (7± - 7ц )/2, 7 = (7± +7ц)/2, 7ц = 712 +721 и 7= (7ц +г/)/2 - скорости энергетической и фазовой релаксаций кубита соответственно (далее будем считать, что 712 ~ 0).
Из (4) получаем выражение для заселенности возбужденного уровня кубита благодаря поглощению кубитом одного МВ-кванта с одновременным поглощением или испусканием г РЧ-квантов:
т°ЧФ) =
i
П2(г
2 02(т
■7II7-L
(5)
1 -
cos na(r)t
7|| + 7-L
sin na(r)t
2 Па(г)
С помощью (4) и квантовой регрессионной теоремы [20] можно найти выражения для корреляционных функций полевых амплитуд, пропорциональных спиновым операторам кубита. Нормализованная корреляционная функция второго порядка для г-го резонанса представима в виде
= (е\р™\т \Р(0)=шд\ КФТ^ °о)|е>,
(6)
где {е\ртгоЪ|р(о)=|д)(д| означает, что решение управляющего уравнения для матрицы плотности должно искаться для ситуации, когда кубит в начальный момент времени находится в основном состоянии |д).
В соответствии с формулами (5) и (6) причиной осцилляций корреляционной функции д[~\т) служат когерентные осцилляции населенности возбужденных уровней излучателя. Для г = 0 корреляция отсутствует, т.е. <?г~'(0) = 0. Это является свидетельством квантовой природы излучения, приводящей к эффекту антигруппировки квантов. В рассматриваемом случае возбуждения кубита бихрома-тическим полем процессы излучения и переизлучения усложняются. Модулирующее РЧ-поле модифицирует энергетический спектр системы: к основному и возбужденному состояниям кубита добавляются уровни, расщепления между которыми задаются частотой шrf (рис. 1а) [14]. Благодаря измененному спектру кубита при основном резонансе (о>о — штю = 0) одновременно с испусканием или поглощением МВ-кванта реализуются процессы многоквантового поглощения некоторого числа РЧ-квантов и испускания такого же их числа. Эти процессы учитываются функцией Бесселя нулевого порядка и уменьшают вероятность поглощения МВ-кванта из-за перенормировки частоты Раби: —> —>■ Г2(0) = и>1.1о(г), г = С увеличением па-
раметра £ функция .1о(г) уменьшается и принимает нулевые значения при ¿1 « 2.41, ¿2 ~ 5.52 и т.д. Поэтому с ростом г эффективная частота осцилляций ^а(О) = — а2 уменьшается (если .7о(0) >
а), обращается в нуль при некотором значении г, когда = а, а затем становится мнимой, и
осцилляционно-релаксационное поведение сменяется релаксационным (см. рис. 1Ь и 2а). Следовательно, вместо периодически меняющейся статистики квантов на временном интервале, сопоставимом с временем релаксации 1/7, устанавливается чисто субпуас-соновская.
Отметим, что роль функции появление ко-
торой обусловлено многоквантовыми процессами поглощения и испускания одного и того же числа РЧ-квантов, аналогична роли фактора Дебая-Валлера в физике твердого тела. Этот фактор, например, учитывает процессы упругого рассеяния фононов при взаимодействии кристаллической решетки с электронами, приводящие к образованию бесфононных линий в оптических спектрах. В этом отношении роль РЧ-поля могут играть колебания наномехани-ческой системы, взаимодействующей с кубитом, что, в свою очередь, позволяет с помощью модулирующего РЧ-поля эмулировать свойства, например, гибридной спин-механической системы.
При боковых резонансах, шо + Двй(»') — ипм =р = 0, одновременно с поглощением МВ-
кванта поглощается ( —) или испускается (+)
(а)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.