РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 11, с. 1073-1078
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.38
АНТИРАДАРНАЯ ЗАЩИТА МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ТЕЛА C ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ
© 2014 г. Б. З. Каценеленбаум
Редакция журнала "Радиотехника и электроника" Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: red@cplire.ru Поступила в редакцию 11.08.2013 г.
Металлическое тело можно сделать невидимым для радара ("защитить"), покрыв его диэлектрической пленкой. Невидимость означает, что рассеянное ("дифракционное") поле, возникающее при падении на тело плоской волны, излученной радаром, имеет в направлении на радар нулевую амплитуду, причем это справедливо при любом направлении прихода падающей волны и любой ее поляризации. Диэлектрическая проницаемость пленки должна быть анизотропной, комплексной и различной на различных участках поверхности тела. Найдена система уравнений, из которой эта диэлектрическая проницаемость может быть определена. Подробно рассмотрена задача о защите цилиндра произвольного сечения.
Б01: 10.7868/80033849414110084
ВВЕДЕНИЕ
1. Плоская металлическая поверхность не отражает нормально падующую на нее плоскую волну ("защищена" от радара), если она покрыта диэлектрической пластинкой ("пленкой"), диэлектрическая проницаемость е которой связана с ее толщиной d уравнением [1]
(Ыл/ё) + /л/ё = 0, (1)
где к = 2я/Х (X — длина волны). Вся энергия падающей волны поглощается в диэлектрике.
Пленка может защитить и неплоскую поверхность, т.е. защитить от обнаружения радаром тело конечных размеров. При этом часть энергии падающей волны поглощается, а часть переходит в энергию поверхностных волн и высвечивается в других направлениях.
2. Для того чтобы получить уравнение для функции, описывающей распределение диэлектрической проницаемости, вводятся две промежуточные вспомогательные функции — поля в диэлектрике и ток на металле, возникающие при дифракции на теле. Источником падающего поля можно считать элементарный электрический диполь. Он расположен на конечном расстоянии от тела так, что поле на бесконечности удовлетворяет условию излучения. Но расстояние его до тела настолько велико, что вблизи тела это поле есть поле плоской волны. Возникающее поле в диэлектрике и ток на металле зависят от неизвестной функции е, входящей в ядро интегрального
уравнения, решением которого являются эти промежуточные функции.
Зная эти функции, можно найти дифракционное поле, создаваемое током смещения в диэлектрике (он пропорционален произведению (в -1) Е) и током проводимости на металле, и потребовать, чтобы соответствующая компонента этого дифракционного поля была равна нулю в том месте, где этот источник расположен. Уравнение для искомой функции е получается из условия, что это требование выполняется при любом положении источника относительно тела, т.е. при любом направлении плоской волны, падающей на тело.
Таким образом, искомая функция е, входящая в ядро интегрального уравнения некоторой задачи дифракции, находится из условия, которому должно удовлетворять решение этой задачи.
Защитное действие диэлектрической пленки во многом аналогично действию импедансной поверхности [2]. Аналогичен и математический аппарат для нахождения параметров пленки, хотя для диэлектрика он более громоздок [3]. Задача об импедансной поверхности была в [2] полностью (включая численные результаты) решена для цилиндра произвольного сечения.
1. Дифракция на металлическом теле с диэлектрической оболочкой
А. Металлическое тело имеет поверхность Б. Внешняя нормаль к Б обозначена N. Радиус-век-
тор точек вне и на Б относительно некоей системы координат, начало которой О находится внутри Б, обозначим р. Диэлектрическая проницаемость материала оболочки есть тензор б (р). На больших расстояниях от Б он становится единичным, оболочка имеет конечную толщину. Для реальных устройств (если это не плазменная оболочка) б (р) содержит разрывные функции, но далее никаких требований на гладкость этих функций не налагается.
Поле, падающее на тело, создано элементарным электрическим диполем, расположенным в
точке рп и направленным вдоль орта I. Подробная запись этого поля есть е (р; рп). Согласно теореме взаимности получаем
е (р;р о) = е (р п;р). (2)
Поле, создаваемое тем же источником в отсутствии тела, — падающее поле — обозначим
Е пад (р; р о ), Н пад (р; р п ). Дифракционное (рассеянное) поле согласно определению есть разность
EдиФ _ E — Eпад
HдиФ _ h — Hпад
(3)
Поле e удовлетворяет граничному условию
EÁs = 0,
(6)
(7)
Б. Задачу об определении поля Едиф, НДИф из уравнений (7), граничного условия (5) и условия излучения на бесконечности сведем, как обычно в теории дифракции, к интегральному уравнению. Введем вспомогательное поле — векторную
г диф
функцию Грина Егр, Нгр. Это поле удовлетворяет системе уравнений Максвелла и имеет особенность в какой-нибудь точке ргр. Точнее, она есть решение системы
rotHгр - ikEгр = Ггр53 (|р -ргр|), rotEгр + ikHгр = 0,
(8)
аналитическое во всем пространстве и удовлетворяющее на бесконечности условию излучения.
Поле Егр, Нгр — поле электрического диполя, рас-
^ гр
положенного в точке р , ориентированного
вдоль орта Iгр и излучающего в пустоте. В локальной системе сферических координат (Я, 0, Ф),
^ гр
центр которой расположен в точке р , а ось направлена по орту Iгр, компоненты этого вспомогательного поля имеют вид
ER =
2i
, ,, ? exp (-ikR) cos ©,
(kR)3 (kR) J
7гр I 1 i 1
=
[(kR)3 (kR)2 kR
—- \ exp (-ikR) sin ©, (9)
(4)
где I — тангенциальное к Б направление. Поле
Епад на Б аналитично. Поле Едиф удовлетворяет граничному условию
Е(диф =_ Е-д . (5)
Все три поля — полное, падающее и дифракционное — удовлетворяют на бесконечности условиям излучения.
Поле Е, н удовлетворяет уравнениям Максвелла гоН - /кеЕ = 153 (|р - р0|), го1Е + ¡кН = 0, где 83 — трехмерная дельта-функция, нормированная условием, что объемный интеграл от нее равен единице.
Падающее поле Епад, Нпад удовлетворяет той же системе (6), но е заменено на единицу. Дифракционное поле Едиф, Ндиф (3) удовлетворяет системе
го\Йдиф - ¡кЕдиф = ¡к (е- 1), го1Едиф + 1кЙдиф = 0.
Нф = \--Ц + — I exp (-ikR) sin ©,
Ф [ (kR)) kRj УК ;
где несущественный общий множитель не приводится.
В подробной записи поле Грина есть
Eгр (р; ргр), Нгр (р; ргр), причем оно удовлетворяет
тому же условию взаимности (2).
Для получения интегрального уравнения используем метод, применяемый при выводе леммы Лоренца. Образуем величину
i = div {[Eдиф, нгр ] - [Eгр, ндиф ]}. (10)
Используя табличную формулу
div [A B] = (B, rotA) - (A, rotB)
и подставляя "роторы" из уравнений (7), (8), получим
I = -(Етф,Iгр)53 (|р - ргр|) ^ + (Eгр,ik(е -1)1).(11)
k
Проинтегрируем I по объему, лежащему между поверхностью S и бесконечно удаленной сферой, тогда согласно свойству функции S3 получим
ЯК -- k (ргр),г") + (12)
+
ikJJJ( -1) E (р), Eгр (р)).
Но интеграл по объему от дивергенции вектора равен интегралу от нормальной компоненты этого вектора, взятому по поверхности, ограничивающей объем. Эта поверхность состоит из поверхности тела Б и бесконечно удаленной сферы. Интеграл по этой сфере равен нулю, так как участвующие в нем поля удовлетворяют условию излучения. Учитывая еще, что нормаль к объему
интегрирования есть N получим
(Ё (ргр), 7гр) = (Ёпад (ргр), 7гр) +
+ 1к3 [[[((в -1)Ё, Ёгр )р + (13)
+ к2 {{рдиф, Йгр -[Ёгр, н?диф
Преобразуем последний интеграл, заменив поле дифракции по (3) и учтя условие (4). Тогда поверхностный интеграл в (13) примет вид
к2 Ц[Н, ЁйБ + 1кА, (14)
где буквой А обозначен интеграл
А = Ц{[Ёгр, Йпад- [Епад, Йгр} йБ. (15)
Покажем, что А = 0. Оба поля — и дифракционное, и поле Грина — определены во всем пространстве, в частности, — в объеме, заключенном внутри поверхности Б ("нефизическая область"). В этой области они не имеют источников, удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла. Образуя из них выражение типа (10) и учитывая еще, что на поверхности Б оба поля непрерывны, получим, что А = 0.
Таким образом, для любой точки ргр, расположенной вне Б, справедливо уравнение
(Ё (ргр), Iгр) = (Ёпад (ргр), Iгр) + + 1к3 {{{((в - 1)Ё (р), Ётр) + (16)
+ к2 ЛЙ (р ) Ё гр (р; ргр)]
Согласно этой формуле поле ё в любой точке вне Б есть сумма трех слагаемых — падающего поля, поля, созданного током смещения в диэлектрике, пропорциональным произведению (в -1) Ё, и поля, созданного током проводимости на металле, пропорциональным компоненте Й(\Б. Поля этих токов распространяются от точек р, в кото-
^ гр
рых они расположены, до точки р , в которой
ищется созданное ими поле Ё, т.е. так же как в отсутствие тела, что следует из определения множи-
Я гр
теля Е .
В. Формула (16) есть одно из двух интегральных уравнений для поля ё (р) и тока й\8 . Оно справедливо для точек р, лежащих вне Б. Второе интегральное уравнение получается из требования, чтобы на Б выполнялось условие (4). Это уравнение строится по той же схеме, по которой строится уравнение для тока в задаче дифракции
на металлическом теле без диэлектрика. Поле ё,
создаваемое током, должно в любой точке ргр, лежащей на Б, быть равным по величине и противоположным по знаку падающему полю. В задаче с диэлектриком роль падающего поля играет сумма падающего поля и поля, созданного током смещения в диэлектрике. В задаче с диэлектриком при составлении интегрального уравнения для тока следует под падающим полем понимать сумму двух первых слагаемых в правой стороне формулы (16).
Ядро интегрального уравнения для тока проводимости имеет, как известно, слишком "сильную" особенность, и возникшую неопределенность снимет введение интеграла "по Коши". Аналогичная, но более простая проблема возникает и в "первом" интегральном уравнении (16) для поля в точках, не лежащих на Б.
Согласно (9), объемный интеграл в (16) имеет при р = ргр особенность В-3, где Я = р - ргр
77 гР
er
2cos©
77 гР E ©
sin©
, точнее
(17)
R3 R
2
Элемент объема есть dV = R sin 0d0dydR, и
интегралы от ERp и от E® по R не существуют. Однако при интегрировании по углам эта особенность ис
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.