РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 5, с. 458-462
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.38
АНТИРАДАРНАЯ ЗАЩИТА ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С ИМПЕДАНСНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2014 г. Б. З. Каценеленбаум
Редакция журнала "Радиотехника и электроника" Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: red@cplire.ru Поступила в редакцию 25.10.2013 г.
Найдена нелинейная система интегральных уравнений, из которой может быть определен импеданс поверхности, делающий тело вращения невидимым для радара.
DOI: 10.7868/S0033849414040068
1. Как известно, выбором импеданса поверхности можно тело вращения сделать невидимым для радара ("защитить" его). Защита означает, что рассеянное поле имеет в направлении навстречу плоской волне нулевую амплитуду для той компоненты падающего поля, которая присутствует в плоской волне. Это условие должно выполняться при любом направлении падающей волны и любой ее поляризации. Для этого импеданс должен быть комплексным, анизотропным и различным на различных участках поверхности. Такой импеданс может быть реализован, например, системой канавок. Выбором их формы можно в некоторых пределах управлять частотной зависимостью импеданса.
Цель статьи — найти нелинейную систему интегральных уравнений для определения такого импеданса. Аналогичные результаты (включая численные) были в [1] найдены для цилиндров произвольного сечения. В [2] рассмотрен, в частности, альтернативный метод защиты.
В каждой точке анизотропной импедансной поверхности существуют два взаимно перпендикулярных тангенциальных орта !1 и Г2, таких, что
тангенциальные проекции полей Е и Н, т.е. компоненты двумерных тангенциальных векторов е
и Н, связаны соотношением
ел = -ЩНа, еа = (1)
Не зависящие от внешних полей безразмерные числа и — импедансы — различны в различных точках поверхности, как и направления ортов !1 и ?2.
Примем, что тройка (Гь Г2, Й), где внешняя нормаль N к поверхности — правая. Тогда требо-
вание, чтобы энергия была направлена в тело, а не выходила из поверхности, выполняется, если
Яеw1 > 0, Яе> 0. (2)
Нарушение этого условия означало бы, что поверхность тела состоит из активной среды.
2. Между значениями импедансов и w2, относящимися к одной и той же точке на поверхности, должна существовать связь
= 1. (3)
Знаки вещественных частей обоих импедансов совпадают, знаки мнимых частей — противоположны.
Доказательство основывается на известном свойстве инвариантности уравнений Максвелла
и условий на бесконечности при замене полей Е, Н на поля Е Н по схеме
Е ^ Й, Н ^ -Е. (4)
Пусть при какой-то ориентации приходящей плоской волны и некоторой ее поляризации значения и обеспечивают невидимость. Невидимость будет обеспечена при замене (4), если инвариантными будут и граничные условия. Они примут вид
е,1 = -—Н2, е>,2 = — V (5)
w1
Инвариантность состоит в совпадении коэффициентов в (1) и (5), т.е. в выполнении условия (3). При замене (4) поляризация падающей волны заменится на ортогональную. При выполнении условия (3) защита при некоторой поляризации падающей волны гарантирует защиту при ортогональной поляризации. Далее мы будем искать функцию w1, обозначая ее просто w.
3. Тело вращения обладает зеркальной симметрией относительно любой плоскости, проходящей через ось. Если в плоской волне, падающей на тело вращения, поле E параллельно оси, то рассеянное поле будет зеркально симметрично относительно плоскости, содержащей ось и вектор E. В направлении, обратном направлению прихода волны, в рассеянном поле нет ортогональной компоненты поля E, следовательно, не будет деполяризации. Из соображения взаимности не будет деполяризованной компоненты (в этом направлении) и при падении волны с ортогональной поляризацией.
Пусть выбором функции w обеспечена защита
тела при падении волны, поле E которой параллельно оси. При выполнении условия (3) будет обеспечена защита и при ортогональной поляризации. Тогда при падении волны одной из этих поляризаций в рассеянной волне встречного направления будут равны нулю обе компоненты поля E. Падающую волну любой поляризации можно представить как суперпозицию двух волн указанных поляризаций. В каждой из них в обратном
направлении E = 0, и это будет справедливо при любой поляризации. Тело вращения защищено при всех поляризациях, если функция w выбрана из условия, чтобы тело было защищено при поляризации, при которой вектор E в падающей волне параллелен оси. Формула (2) является достаточным условием для этого.
4. Уравнение поверхности тела вращения в цилиндрической системе координат есть r = r(z). Размер тела по оси z обозначим 2a, т.е. —a < z < a. Например, для эллипсоида вращения r = b(1 — z2/a2)1/2, где для вытянутого эллипсоида b < a, для сплюснутого b > a. В декартовой системе х = rcos ф, y = = r sin ф. Каждая точка на поверхности, обозначаемая s, имеет координаты (х, y, z). Орт Тх в каждой точке направлен по меридиану, т.е. лежит в плоскости, проходящей через ось. Его направляющие косинусы есть
Xj = sin a cos ф, ^ = sin a sin ф, v1 = cos a, (6')
что вблизи него оно является плоской волной. Оно удовлетворяет системе уравнений Максвелла
где
tga = dr¡dz.
(7)
Орт t2 перпендикулярен t1, его направляющие косинусы есть
Т2 =- sin ф, Ц2 = cos ф, V2 = 0.
(6'')
Искомый импеданс w зависит только от г, от ф он не зависит.
5. Падающее на тело поле Епад, Нпад можно считать созданным в пустоте электрическим диполем, расположенным настолько далеко от тела,
rotEпад + ikHпад = 0, rotHпад - ikEпад = Aid(|р - ¡3а\)
(8)
и условию излучения. Здесь р — радиус-вектор произвольной точки, рп — радиус-вектор точки, в
которой расположен диполь, А — его амплитуда, I — орт, вдоль которого этот диполь расположен. Орт
I лежит в той же плоскости, что и ось тела, и в
этой же плоскости лежит вектор Е вблизи тела. Не нарушая общности задачи в целом, считаем эту плоскость плоскостью ф = 0. Направление вектора рп составляет угол ^ с осью тела (0 < ^ < я); т.е. волна падает на тело под углом ^ к его оси.
Поле Епад, Нпад — поле диполя в пустоте. Тангенциальные к поверхности тела его компоненты
обозначены е пад, Н пад. Проекции этих векторов на
орты Т1 и Т2 в какой-либо точке тела ж обозначим
пад пад > пад > пад
соответственно е1 , е2 , Н1 и Н2 .
Полное поле Е, И, возникающее при дифракции, удовлетворяет той же системе (8) и условиям
излучения. В отличие от поля Епад, Нпад поле Е, Н не непрерывно, оно удовлетворяет на поверхности тела граничным условиям (1), (3).
6. Уравнения для Н1 и Н2 задачи о дифракции на импедансном теле составляются по той же схеме, что и в задаче о дифракции на металлическом теле. Вводятся те же вспомогательные функции — векторные функции Грина — поля элементарных электрических диполей, излучающих в пустоте. Они расположены на поверхности тела и направлены либо по орту 7Ъ либо по орту Г2. Они обозначены, естественно, либо Е^'1 (л', л), Не'1 (У, л), либо
Е« 2, Н82. Здесь ж' — точка, где расположен диполь, создающий это поле, ж — точка, в которой это поле имеет данное значение. Соответственно, тангенциальные векторы обозначены е 81, к 81 и е 82, к82. Проекции этих векторов на орты Г1 и 12 в точке ж будут соответственно е^, е^1, h('1, Н^1 и е18,2, е^2, Н^2, й|2. Формулы для этих компонент функций Грина
и формулы для компонент е'1пад приведены в Приложении.
Функции Грина удовлетворяют системе
rotE8,1 + ikHg1 = 0 rotH8,1 - ikE8,1 = Г15 (p (s) - p (s')|)
(9)
и соответствующей системе для Е8,2 и Н8,2 с заменой Г1 на Г2. Они всюду непрерывны. Как и все по-
460
КАЦЕНЕЛЕНБАУМ
ля, участвующие в формулах, они удовлетворяют условиям излучения.
Поля диполя, излучающего в пустоте, записываются в сферической системе координат (Я, 0, Ф), центр которой совпадает с положением диполя, а ось — с его направлением. Поле это не зависит от угла Ф и равно
ER = cos ©QR (kR), E| = sin ©Q0 (kR),
Hg = sin ©Qu (kR). Остальные компоненты равны нулю. Здесь
Qr = 2/ (1 --L) ,
R I kR (kR)2
(10)
Q& = -
1 + -*---
kR
1
(kR)2
exp (-ikR) kR '
(11)
°Ф (1 - Ш kR '
В (11) не содержится общий постоянный множитель, однако это не влияет на уравнение, из которого находим искомую функцию w(z).
7. Рассмотрим выражение, содержащее разностное (дифракционное) поле и поле Грина
ё1у {\Е - Епад, Н*д] - \Н - Нпад, Е*д]}. (12)
Преобразуем данное уравнение по формуле для дивергенции векторного произведения, подставим вместо ротора от поля его значение из (8) и (9) и получим
-(E - Eпад) Ü5 (|р (s) -Р (s')\).
(13)
Равенство, в котором слева стоит выражение (13), а справа — выражение (12), проинтегрируем по бесконечной области, внешней по отношению к поверхности тела. Преобразуем интеграл по объему от дивергенции вектора в интеграл по поверхности от его нормальной компоненты. Так как все поля удовлетворяют условию излучения, то интеграл по бесконечно удаленной сфере равен нулю. Таким образом,
(14)
Е (*•) = <ад (*•) + Л([Е, Н8,1 ]Й - [Н, Е*1 ]Й} ds - ШР^'1 ]N -[В^]N}
Здесь, как и всюду далее, двойные интегралы взяты по поверхности тела,
ds = г-
1
-dqdz,
(15)
cos а
— элемент поверхности, где угол а определен в (7). Покажем, что интеграл справа в уравнении (14)
равен нулю. Поля Eпад, Йпад и Es'1, Hg1 определены во всем пространстве и непрерывны на по-
верхности. В области, охватываемой поверхностью, у них нет источников, т.е. они удовлетворяют однородным системам уравнений Максвелла. Интегрируя выражение
ё1у{[1пад,Й*д] -\_Йпад,Е*д ]} (16)
по этой "внутренней" области, найдем требуемое равенство нулю этого интеграла. Таким образом, раскрывая векторные произведения, получим выражение
е1 (*') = еГ(*')+ ¡¡{еА*1 -егк*1 -е*\ + е^к}ds.(17)
В подынтегральном выражении компоненты полей — проекции на орты Г1 и 12 в точке интегрирования.
Компоненты полей е и Н на поверхности связаны условиями (1), (3). Учитывая их, получим искомую систему двух интегральных уравнений для функций А1(ж) и А2(«). Уравнение для А2(«) отличается от (17) тем, что слева заменяется е1 (У) на е2 (5'), а справа — компоненты функций Грина к*1, е8,1 на к*2, е8,2.
Этим уравнениям можно прида
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.